2021-2022學(xué)年廣東省中山市黃圃鎮(zhèn)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年廣東省中山市黃圃鎮(zhèn)華洋學(xué)校九年級(jí)（上）月考

數(shù)學(xué)試卷（H月份）

1.下面四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.若一元二次方程爐一。％+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的值可以是（）

A.2B.3C.4D.5

3.下列方程中兩實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)有（）

①——2%—1=0；②2/—7%+2=0；③/—x+1=0.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.在平面直角坐標(biāo)系中，平移二次函數(shù)丫=兀2+4刀+3的圖象能夠與二次函數(shù)、=X2的圖象重

合，則平移方式為（）

A.向左平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位B.向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位

C.向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位D.向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位

5.X1、%2是一元二次方程3。—1）2=15的兩個(gè)解，且X1＜不，下列說法正確的是（）

A.X1小于-1,%2大于3B.無1小于-2,%2大于3

C.打在T和3之間D.%1，右都小于3

6.如圖，AABC的內(nèi)切圓0與各邊分別相切于點(diǎn)D那么下列

,E、F,A

敘述錯(cuò)誤的是（）a

A.點(diǎn)。是ADE尸的三條中線的交點(diǎn)三

B.ADE尸一定是銳角三角形

C.點(diǎn)0是AABC的三條角平分線的交點(diǎn)BE

D.點(diǎn)。是△DEF的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

7.如圖，△DEA是由△ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）的坐標(biāo)是（）

A.(0,1)B.(2,0)C.(1,1)D.(3,1)

8.如圖，扇形OAB的圓心角為90。，點(diǎn)C,。是弧AB的三等分點(diǎn)，

半徑OC,。。分別與弦AB交于點(diǎn)E,F,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.AE=EF=FB

B.AC=CD=DB

C.EC=FD

D.乙DFB=75°

9.已知等邊△ABC的周長為12,點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將AABP

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AACQ,點(diǎn)。是AC邊的中點(diǎn)，連接

DQ,則。。的最小值是（）

A.V2

B.2V3B

C.1.5

D.V3

10.如圖，矩形ABCC中，43=4皿，4。=2加，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)4出發(fā)，D

以Zcm/s的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)4出發(fā)，Q

以2cm/s的速度沿折線4DfDCtCB向點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止

時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是x（S）時(shí)，AZPQ的面.

A

積是y（cm2）,則能夠反映），與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

11.已知/+4x+1=0,則x+-=.

X

12.將二次函數(shù)丫=/一6￥+1用配方法化成丫=。-九)2+人的形式，結(jié)果是.

13.已知函數(shù)y=(卜一3)/+2%+0.5的圖象與》軸有交點(diǎn).則4的取值范圍是.

設(shè)一乃)，、是拋物線上的三點(diǎn)，則乃、為的大

14.4(3.5,F(V2,y2)-C(2,3)y=-(％++ay2'

小關(guān)系為.(按從小到大的順序排列)

15.如圖，在。。的內(nèi)接五邊形A8COE中，ACAD=35°,貝叱8+

乙E=.

16.如圖，拋物線y=a/+bx+c(a40)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的

一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4ac>b2；②3a+c>0；③方程a/+bx+c=0的兩個(gè)根是巧=—1,

x2=3；

④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是一1<%<3；⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大

而增大.其中結(jié)論正確的是.

17.我們把拋物線y=-x(x-3)(0<x<3)記為G，它與x軸交于點(diǎn)。,&；將G繞點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)180。

得。2，交x軸于另一點(diǎn)4；將。2繞點(diǎn)&旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于另一點(diǎn)/；……；如此進(jìn)行

下去,直至得。2021?

①Q(mào)的對(duì)稱軸方程是；

②若點(diǎn)P(6061,m)在拋物線02021上，則巾=.

18.解方程：1(x-3)2=3x-9.

19.如圖，00的半徑0。1弦AB于點(diǎn)C,連接A。并延長交。。于點(diǎn)E,連接EC,若AB=24,

CD=8,求。。的半徑及EC的長.

20.如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)

8為止；動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng),何時(shí)點(diǎn)尸和。之間的距離是

10cm?

21.已知關(guān)于x的方程/+2(2—k~)x+3—6/c=0.

(1)若x=l是此方程的一根，求k的值及方程的另一根；

(2)試說明無論/取什么實(shí)數(shù)值，此方程總有實(shí)數(shù)根.

22.如圖，點(diǎn)A、B、C是。。上的三點(diǎn)，且四邊形A8CO是平行四邊形，OD1OC交。。于點(diǎn)D.

(1)求NB4D的度數(shù)；

(2)如果。0的面積為16兀，連接B。，求△BAD的面積.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，△力8c的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長1個(gè)單位長度的正方形).

(1)將4A8C沿工軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△4&C1；

⑵將△/8C繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△/I82C2；直接寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(3)作出△4BC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的Zk&B3c3，并直接寫出殳的坐標(biāo).

24.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，04、0C的長分別是方程/一

7x+12=0的兩根(。力>0C).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)：

(2)將矩形OABC沿過點(diǎn)C的直線翻折，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B'處，折痕交AB于點(diǎn)

D,求直線CD的解析式；

(3)在(2)的條件下，在)，軸上是否存在點(diǎn)P,是以A、C、尸為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？

若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=￡1/+"+2與％軸交于點(diǎn)4(1,0)、P,與)，軸交于

點(diǎn)、B,其對(duì)稱軸是直線x=-l,點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為f,連結(jié)AC,將線段AC繞

點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AD,以AC、A3為邊作正方形ACED.

(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)E落在拋物線y=ax2+bx+2上時(shí)，求此時(shí)t的值；

(3)如果點(diǎn)Q在該拋物線的對(duì)稱軸上，且使得ABPQ是以BP為直角邊的直角三角形，直接寫

出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(4)連接BP,當(dāng)點(diǎn)C在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出正方形ACE。的一邊與8P平行時(shí)的/的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念逐一判斷即可.

【解答】

解：4既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

2.【答案】D

【解析】解：?.?一元二次方程/一ax+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

4>0,

(—a)2—4x4>0,

:,a2>16,

a>4或a<—4.

故選：D.

根據(jù)一元二次方程/-ax+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知一元二次方程根的判別式4>0,

據(jù)此求出a的取值范圍，進(jìn)而求解即可.

此題考查了根的判別式，一元二次方程a/+bx+c=0(a力0)的根與d=b2-4ac有如下關(guān)系:

①當(dāng)/>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)A<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.上面的結(jié)論反過來也成立.

3.【答案】B

【解析】解：設(shè)方程的兩根為a,b,

①ab=-l,不合題意；

②ab=|=1,符合題意；

③爐一4世=1-4<0,沒有實(shí)數(shù)根，所以不符合題意.

故選：B.

兩根互為倒數(shù)就是兩根之積為1,從而求解.

考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解兩根之積等于多少，難度一般.

4.【答案】D

【解析】解：二次函數(shù)y=/+4x+3=(x+2)2—l,將其向右平移2個(gè)單位，再向上平移1

個(gè)單位得到二次函數(shù)y=%2.

故選：D.

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求則可.

此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

此題主要考查了直接開平方法解方程以及估計(jì)無理數(shù)的大小，求出兩根是解題關(guān)鍵.

利用直接開平方法解方程得出兩根進(jìn)而估計(jì)無理數(shù)的大小得出答案.

【解答】

解：%1、%2是一元二次方程3(x-I)2=15的兩個(gè)解，且X]<

(x-I)2=5,

???%—1=±75,

???g=1+V5>3>x1=1—V5<—1,

故選：A.

6.【答案】A

【解析1解：連接?！?gt;,OE,OF,

???△ABC的內(nèi)切圓0與各邊分別相切于點(diǎn)。，E,F,

ODVAB,0E1BC,OF1AC,

"OD=OE=OF,

二點(diǎn)。是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，

???0。是ADEF的外接圓，

.?.點(diǎn)0是4DEF的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，

???Z.ADO=/.AFO=90°,

"+4DOF=180°,

^DOF=180°—44

11

???乙DEF=-zDOF=90°--Z7l,

22

???4DEF是銳角，同理4ED尸與4DFE是銳角，

??.△DEF是銳角三角形，

故選：A.

根據(jù)切線的性質(zhì)得到。。14B,OEIBC,OFLAC,根據(jù)同圓的半徑相等得到。。=OE=。乩

于是得到點(diǎn)。是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)外接圓的圓心的性質(zhì)得到點(diǎn)。是△DEF的三

條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和圓周角定理得到OEF是銳角三角形.

此題主要考查了三角形的內(nèi)心與外心的性質(zhì)；三角形的內(nèi)心：三條角平分線的交點(diǎn)，到三角形三

邊的距離相等；三角形的外心：三邊中垂線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

7.【答案】C

【解析】解：如圖，連接CE,\

分別作CE、AB的垂直平分線，兩條垂r

直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，

故選：c.L

I

連接CE,分別作CE、A8的垂直平分]

線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中

r

心.

,一

本題考查坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變換，熟練一]

掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用線段的垂直

I

平分線找旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查的是圓的綜合題，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理等知識(shí)，難度適中.由

三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出ZOEF及ZOFE的度數(shù)，由此即

可得出結(jié)論;根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出乙4E0的度數(shù);連接AC,可得出CD=4E=BF,

由②可知EF〃CD,所以故可得出結(jié)論.

【解答】

解：???點(diǎn)C,。是弧A8的三等分點(diǎn)，

AC=CD=DB,.?.選項(xiàng)8正確；

v0A=0B.

???乙OAB=Z.OBA=45°,

^^AOC=Z.BOD=30\

???Z.OEF=乙OAB+乙AOC=45°+30°=75°,同理々OFE=75°,

???OE=OF,

???oc=OD9

：.CE=DF,選項(xiàng)C正確；

連接AC,BD,

???由選項(xiàng)。知，OC=0D,OE=OF,

???EF//CD,

???EF<CD,

???c,。是ZB的三等分點(diǎn)，

???AC—CD=BD,

???乙AOC=乙COD,OA=OC=OD,

.-.△TlCO^ADCO.

??.匕ACO=Z.OCD.

???乙OEF=AOAE+/.AOE=45°+30°=75°,故選項(xiàng)。正確;

:.Z-OEF=Z.OCD,

/.CD//AB,

???Z.AEC=Z-OCDy

???Z.ACO=Z-AEC.

故4C=4E,

同理，BF=BD.

又??,AC=CD=BD

:?CD=AE=B"EF,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

故選4

9.【答案】D

【解析】解：???等邊△ABC的周長為12,

:.AB=AC=BC=4,

由旋轉(zhuǎn)可得44CQ=zB=60°,

又???Z.ACB=60°

:.(BCQ=120°,

???點(diǎn)。是AC邊的中點(diǎn)，

???CD—2,

當(dāng)。QLCQ時(shí)，。。的長最小,

此時(shí)，乙CDQ=30。，

/.CQ=^CD=1,

：?DQ=^22—I2=V3.

DQ的最小值是VI

故選：D.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到4BCQ=120。，當(dāng)DQ1CQ時(shí)，QQ的長最小，再根據(jù)勾股定理，即可

得到。。的最小值.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角

等于旋轉(zhuǎn)角.

10.【答案】A

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)。在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OWxWl,

y=~^P,AQ=|x12%=x2；

當(dāng)點(diǎn)。在C￡>上運(yùn)動(dòng)時(shí)，I<x43,

；

7y=-2AP-AD=-2xx2=x

當(dāng)點(diǎn)。在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，3<x<4,

y-^AP-QB=?(8—2%)=—x2+4x,

故選：A.

分。在AD上運(yùn)動(dòng)、。在CD上運(yùn)動(dòng)和。在CB上運(yùn)動(dòng)三種情況分別列出函數(shù)解析式，據(jù)此可得.

本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意分類討論是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】一4

【解析】解：丫/+4x+1=0,且久MO,

???x+4+；0，

則x+-=-4.

X

故答案為：-4.

由已知等式得到x手0,兩邊除以x變形后，即可求出所求.

此題考查了分式的化簡求值，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】y=(%-3)2-8

【解析】解：y=x2-6x+1

=x2—6x+9—9+1

=(x—3)2—8.

故答案為：y=(x-3產(chǎn)一8.

利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式即可.

本題考查了二次函數(shù)的三種形式：二次函數(shù)的解析式有三種常見形式，即一般式：y=a/+bx+

c(a,hc是常數(shù)，aHO)；頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a,/i,k是常數(shù)，aH0),其中(h,k)為頂點(diǎn)坐

標(biāo)；③交點(diǎn)式：、不為拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

y~a(x-Xi)(x-x2)?%ix

13.【答案】fc<5

【解析】解：當(dāng)k=3時(shí)，y=(k-3)/+2%+0.5=2%+0.5,

直線y=2x+0.5有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意，

當(dāng)k*3時(shí),令(k-3)x2+2x+0.5=0,

則4=22-4x0.5(/c-3)=10-2k,

.?.10-2k20時(shí)，拋物線與x軸有交點(diǎn)，

解得kS5,

故答案為：fc<S.

分類討論函數(shù)為一次函數(shù)與二次函數(shù)，根據(jù)拋物線圖象與x軸的交點(diǎn)與判別式之間的關(guān)系求解.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，注意分類討

論求解.

.【答案】

14y3<

【解析】解：???拋物線y=—(x+l)2+a的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=—l,

???4(—3.5,y1)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(1.5必)，

-1<V2<1.5<2,

?3<yi<yz-

故答案為：

y3<yi<y2-

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=—(x+1A+a的開口向下，對(duì)稱軸為直線％=-1,然后根據(jù)

二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了二

次函數(shù)的性質(zhì).

15.【答案】215°

【解析】解：如圖，連接CE,

???五邊形ABCDE是圓內(nèi)接五邊形,

.??四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形,

???AB+AAEC=180",

v乙CED=乙CAD=35",

4B+/.AED=180°+35°=215°.

故答案為:215°.

連接CE,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得NB+^AEC=180°,再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可

WzCED=^CAD,然后求解即可.

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出圓

內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】③⑤

【解析】解：???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

:.b2—4ac>0,

4ac<b2,①錯(cuò)誤.

???拋物線對(duì)稱軸為直線x=1,

1,

2a

???b=—2a,

???拋物線經(jīng)過(-1,0),

二a—b+c=3a+c=0,②錯(cuò)誤.

???拋物線與x軸交與拋物線對(duì)稱軸為直線x=1,

???拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),

二方程a/+bx+c=0的兩個(gè)根是h=—1,x2=3,③正確.

-1<x<3時(shí)，y>0,④錯(cuò)誤.

由圖象可得x<l時(shí)，y隨x增大而增大，

.??⑤正確.

故答案為：③⑤.

由拋物線與x軸有兩交點(diǎn)可得爐-4ac>0,由拋物線對(duì)稱軸為直線x=1可得6與。的關(guān)系，由

拋物線經(jīng)過(-1,0)可得3a+c=0,由拋物線的對(duì)稱性可得拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可

得方程。產(chǎn)+加:+?=()的兩個(gè)根，進(jìn)而可得y>0時(shí)，x的取值范圍，由圖象可得x<0時(shí)，y隨x

增大而減小.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

17.【答案】x=|2

【解析】解：①Yy--x(x-3)=—x2+3%,

???對(duì)稱軸是直線X==—3=3

2a—22

故答案為：X=|；

②由已知可得拋物線C2021在X軸上方，相當(dāng)于拋物線C1向右平移3x2020=6060個(gè)單位得到，

拋物線C2021的解析式為y=-(x-6060)(%-6060-3)=-(%-6060)(%-6063),

???點(diǎn)P(6061,m)在拋物線C2021上，

???m=-(6061-6060)(6061-6063)=2.

故答案是：2.

(1)由拋物線對(duì)稱軸方程的公式可得Ci的對(duì)稱軸方程；

(2)拋物線G向右平移3x2020=6060個(gè)單位得到拋物線。2021，可得拋物線C2021解析式為V=

-(x-6060)(%-6060-3)=-(x-6060)(%-6063),把點(diǎn)P(6061,m)代入可得機(jī)的值.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)圖象的變化更簡便，平移的規(guī)律:

左加右減，上加下減.

18.【答案】解：/％-3/=3%-9,

(x-3)2=6x-18,

(x-3)2-(6x-18)=0,

(x-3)2-6(x-3)=0,

(x-3)(x-3-6)=0,

(x-3)(x-9)=0,

x-3=。或x-9=0,

%]—3,%2=9.

【解析】利用解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：的半徑OD1弦48于點(diǎn)C,

■■■AC=BC=-2AB=12,

設(shè)。。的半徑為r,則OC=r-8,

在RtAAOC中，122+(r-8)2=r2,

解得r=13,

連接BE,如圖，

???4E為直徑，

/.ABE=90°,

??,OA=OE,AC-BC,

???BE=20C=10,

在RtABCE中,CE=VBC2+FE2=V122+102=2阿，

所以。0的半徑為13,EC的長為2鬧.

【解析】先根據(jù)垂徑定理得到4C=BC=12,設(shè)0。的半徑為r,則OC=r—8,利用勾股定理

得到122+。-8)2=*,解方程得到。。的半徑為13,連接BE,如圖，根據(jù)圓周角定理得到

NABE=90。，易得BE=2OC=10,然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出CE的長.

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了勾股定

理和圓周角定理.

20.【答案】解：如圖，過點(diǎn)Q作。NJ.AB于點(diǎn)N,

設(shè)當(dāng)f秒時(shí)，PQ=10cm,則QC=2t,PN=16-St,

故62+(16-5t)2=100,

解得：tl=1,t2=y.

答：3或當(dāng)秒時(shí),，點(diǎn)尸和點(diǎn)。之間的距離是10“n.

【解析】如圖，過點(diǎn)。作。N于點(diǎn)N,設(shè)當(dāng)，秒時(shí)PQ=10cm,利用勾股定理得出即可.

此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理和一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，熟練應(yīng)用矩形的性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

21.【答案】(1)解：把x=l代入方程有:

l+2(2-fc)+3-6/c=0,

解得k=1.

故方程為/+2%—3=0,

設(shè)方程的另一個(gè)根是打，貝I：

1■x2——3,

解得%2=-3.

故k=l,方程的另一根為—3；

(2)證明:?關(guān)于x的方程/+2(2—k)久+3—6k=0中，

△=4(2-k)2-4(3-6k)=4(k+l)2>0,

無論左取什么實(shí)數(shù)值，此方程總有實(shí)數(shù)根.

【解析】(1)先把方程的根代入方程，可以求出字母系數(shù)左值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系由兩根之

積可以求出另一個(gè)根；

(2)證明一元二次方程根的判別式恒大于等于0,即可解答.

本題考查的是一元二次方程的解及根的判別式.解答此題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根的情況與

判別式△的關(guān)系，及根與系數(shù)的關(guān)系.

22.【答案】解;(1)延長C。交。。于E,

???四邊形ABC。是平行四邊形，0。=。4,

.??四邊形ABCO是菱形，

??.BC=AB,

:.BC—ABy

,:ABIICE,

-BC=AE,

???福度數(shù)=60°,

vOD1OC,

???ODLAB,

.??^度數(shù)=檢度數(shù)=30°,

???4BAD=15°.

(2);。。的面積為16兀，

??.。。的半徑是4,

???AB=0A=4,

BF=AF=2,

VOF2=OA2-AF2,

OF2=42-22,

OF=2V3,

DF=4—2V3,

??.△48。的面積為：

“B.OF=[x4X(4-2①

=8-4>/3.

【解析】(1)由垂徑定理，可求NB4D；

(2)勾股定理，垂徑定理，可求△48。的面積.

本題考查圓的有關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活應(yīng)用.

23.【答案】解:(DA4/1C1如圖所示.

(2)A4B2c2如圖所示，點(diǎn)殳(4,一4).

(3)AAB3c3如圖所示，B3的坐標(biāo)(-4,一4).

【解析】(1)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B],G即可.

(2)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)人2,B2,C2即可.

(3)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)人3，殳，C3即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

24.【答案】解：(1)解方程M—7x+12=0得：Xj=3,x2=4.

:.0A=4,0C=3,

???4(4,0),C(0,3),

???四邊形OA8C為矩形，

AAB=3,BC—4,

???B(4,3)；

(2)由翻折的性質(zhì)得B'C=BC=4,乙DB'C=cB=90°,

???AB=3,BC=4,

:.AC—5,

???4B'=5-4=1,

設(shè)/D=x,則8'。=8。=3-

在RCUB'D中，AD2+AB，2=B'D2,

A(3—%)2+l2=%2,

5

???x=-,

設(shè)直線6為丫=1％+3,

把。坐標(biāo)代入上式解得k=/

.??直線CD的解析式為y=-如+3；

(3)存在,

設(shè)P(O,p),

??Y(4,0),C(0,3),

AC=70A%+OC2=5,

PA=J42+p2,

PC=J(P-3)2=|p-3|,

①當(dāng)PC=AC時(shí)，

|p-3|=5,解得p=8或一2,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,8)或(0,—2)；

②當(dāng)PA=AC時(shí)，

J42+p2=5,解得p=3(舍去)或一3,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,—3)；

③當(dāng)24=PC時(shí)，

J42+p2=J(p-3)2,解得P=一3，

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,

6

綜上所述，存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,8)或(0,-2)或(0,-3)或(0,—：).

O

【解析】(1)通過解方程求出線段的長度，利用矩形的性質(zhì)得到。4=4,08=3,求得8(4,3)；

(2)根據(jù)翻折的性質(zhì)得B'C=BC=4,乙DB'C=NB=90。，利用勾股定理求出4C=5,貝必8'=5-

4=1,設(shè)AD=x,則8'D=BD=3—x,由題意得(3-x)2+I2=X2,從而求出。(4,|),再利用

到頂系數(shù)法即可求解；

(3)設(shè)P(0,p),表示出AC,PA,PC,分三種情況：①當(dāng)PC=4C時(shí)，②當(dāng)P4=AC時(shí)，③當(dāng)P4=PC

時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

本題是一次函數(shù)綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，直角三

角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合以及分類思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：（1）根據(jù)題意得［一/=—1,解得|°一一家

（a+b+2=0-

故拋物線的解析式為y=-|X2-1X+2；

AAC=CF,乙4CE=90°,

???CECH+乙ACO=90°,Z-ECH+MEH=90°,

???Z,ACO