三元一次方程組解法復(fù)習(xí)講義附習(xí)題

三元一次方程組解法和利用方程組解決實際問題知識歸納三元一次方程組的解法(1)、三元一次方程的概念三元一次方程組就是含有三個未知數(shù)，并且含有的未知數(shù)的項都是1次的整式方程。(2)、三元一次方程組的概念一般地，由三個一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組。(3)、三元一次方程組的解法（1）三元一次方程組與二元一次方程組同屬于一次方程組，解二元一次方程組基本思想是消元，通過代入法或加減法使二元化成一元，未知轉(zhuǎn)化為已知，受它的啟發(fā)，解三元一次方程組也通過代入或加減消元，使三元化為二元或一元，轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟悉的問題。（2）三元一次方程組解題的基本步驟：①利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組。②解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；③將這兩個未知數(shù)的值代入原方程中較簡單的一個方程，求出第三個未知數(shù)的值，把這三個數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解。典例剖析：例解方程組思路探索：此方程組中沒有一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1，所以考慮用加減消元法，選擇消去系數(shù)較簡單的未知數(shù)x，由①和②，①和③兩次消元，得到關(guān)于的二元一次方程組，最后求x。解析：①×3,得6x＋18y＋918④②×2,得6x＋30y＋1412⑤⑤－④,得12y＋5－6=6\*3⑥①×2，得4x＋12y＋612=7\*3⑦=7\*3⑦－③,得21y＋23=8\*3⑧由⑥和=8\*3⑧組成方程組，解這個方程組，得把,－2代入①，得2x＋6×＋3×(－2)=6,∴5∴規(guī)律總結(jié)：解三元一次方程組，除了要考慮好選擇哪種方法和決定消去哪一個未知數(shù)之外，關(guān)鍵的一步是由三“元”化為二“元”，特別注意兩次消元過程中，方程組中每個方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3個方程中先由哪兩個方程消某一個未知數(shù)，再由哪兩個方程（一個是用過的）仍然消這個未知數(shù)，防止第一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三元一次方程組，沒有達到消“元”的目的。課時訓(xùn)練試題：解下列方程組（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（三）實際問題與二元一次方程：1.利用二元一次方程組解決問題的基本過程：2.實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化：3.設(shè)未知數(shù)有兩種設(shè)元方法——直接設(shè)元、間接設(shè)元.當(dāng)直接設(shè)元不易列出方程時，用間接設(shè)元.在列方程(組)的過程中，關(guān)鍵尋找出“等量關(guān)系”，根據(jù)等量關(guān)系，決定直接設(shè)元，還是間接設(shè)元4.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)：用兩個字母表示問題中的兩個未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；答：寫出答案.5.常見題型有以下幾種情形：（1）和、差、倍、分問題。此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個詞的細(xì)微差別。例1.有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？分析：等量關(guān)系一次運貨的總噸數(shù)。（2）行程問題（基本關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間。）相遇問題（相向而行），這類問題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關(guān)系。甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問題（同向而行），這類問題的等量關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時間為等量關(guān)系。同時不同地：甲的時間=乙的時間甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距的路程同地不同時；甲的時間=乙的時間-時間差甲的路程=乙的路程環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。船（飛機）航行問題：相對運動的合速度關(guān)系是：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（無風(fēng)）中速度＋水（風(fēng)）流速度；逆水（風(fēng)）速度＝靜水（無風(fēng)）中速度－水（風(fēng)）流速度。 車上（離）橋問題：①車上橋指車頭接觸橋到車尾接觸橋的一段過程，所走路程為一個車長。②車離橋指車頭離開橋到車尾離開橋的一段路程。所走的路程為一個成長③車過橋指車頭接觸橋到車尾離開橋的一段路程，所走路成為一個車長+橋長④車在橋上指車尾接觸橋到車頭離開橋的一段路程，所行路成為橋長-車長行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運動時出發(fā)的時間和地點。例2、張強與李毅二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相向而行。如果張強比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后2小時，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么1小時后兩人還相距11千米。求張強、李毅每小時各走多少千米？例3.甲，乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由兩地相向而行，1小時20分鐘相遇。相遇后，拖拉機繼續(xù)前行，汽車在相遇處停留1小時后掉轉(zhuǎn)車頭原速返回，且半小時后追上拖拉機。這時，汽車，拖拉機各走了多少千米？例4;甲乙兩人分別從相距30千米的兩地同時相向而行,經(jīng)歷3小時相距3千米,再經(jīng)過2小時,甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍,求甲乙兩人的速度.分析:等量關(guān)系:1.兩人相遇路程和=總路程2.所剩路程的倍數(shù)關(guān)系（3）工程問題工作總量＝工作時間×工作效率；工作時間＝工作總量÷工作效率；工作效率＝工作總量÷工作時間甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作總量，其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量＝工作效率×工作時間；合做的效率＝各單獨做的效率的和。當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時，常設(shè)總工作量為“1”，分析時可采用列表或畫圖來幫助理解題意。例5.某城市為緩解缺水狀況，實施了一項引水工程，就是把200千米以外的一條大河的水引到城市中來，把這個工程交給了甲乙兩個施工隊，工期50天完成，甲乙兩隊合作了30天后，乙隊因另外有任務(wù)需要離開10天，于是甲隊加快速度，每天多修了0.6千米，10天后乙隊回來，為了保證工期，甲隊速度不變，乙隊每天也比原來多修0.4千米，結(jié)果如期完成。問：甲，乙兩隊原計劃每天各修多少千米？工作量=工作效率×工作時間（相對應(yīng)的）分析：等量關(guān)系：1.兩施工隊原來的速度和2.總工程量解：設(shè)甲隊原計劃每天修x千米，乙隊每天修y千米。例6.（遵義07）某中學(xué)準(zhǔn)備改造面積為的舊操場，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊都想承建這項工程．經(jīng)協(xié)商后得知，甲工程隊單獨改造這操場比乙工程隊多用9天；乙工程隊每天比甲工程隊多改造；甲工程隊每天所需費用160元，乙工程隊每天所需費用200元．（1）求甲乙兩個工程隊每天各改造操場多少平方米？（2）在改造操場的過程中，學(xué)校要委派一名管理人員進行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天25元的生活補助費，現(xiàn)有以下三種方案供選擇．第一種方案：由甲單獨改造；第二種方案：由乙單獨改造；第三種方案：由甲、乙一起同時進行改造；你認(rèn)為哪一種方案既省時又省錢？試比較說明．例7、某工廠為生產(chǎn)一種零件，購買了一臺昂貴的特殊的機床，有兩名工人輪流生產(chǎn)，每天只能工作8小時。如果一天中，甲工作5小時，乙工作3小時，則一天可生產(chǎn)67只零件；如果一天中甲工作3小時，乙工作5小時，則一天可生產(chǎn)69只零件，問：甲乙兩工人每小時各生產(chǎn)多少只零件？（4）、經(jīng)濟問題例8.某人用24000元買進甲,乙兩種股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%時賣出,共獲利1350元,試問此人買的甲乙兩股票各是多少元?分析:利潤=成本×利潤率總利潤=各分利潤之和等量關(guān)系:1.股票的成本2.獲得利潤解:設(shè)買進甲x元,買進乙y元.則甲股票獲利為0.15x元,乙股票獲利為-0.1y元.240000.150.11350(5)、分配問題例9.初一某班45名同學(xué)被平均分配到甲,乙,丙三處打掃環(huán)境衛(wèi)生.甲處的同學(xué)最先完成打掃任務(wù),班衛(wèi)生委員根據(jù)實際情況及時把甲處的同學(xué)全部調(diào)到乙,丙兩處支援,調(diào)動后乙處的人數(shù)恰好為丙處人數(shù)的1.5倍.問從甲處調(diào)到乙,丙各多少人?分析:1.甲處人數(shù)=調(diào)出人數(shù)2.重新分配后的乙丙人數(shù)之比中考題薈萃

1.（06年山東濟南）某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐。（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由。2.（江西07）23．2008年北京奧運會的比賽門票開始接受公眾預(yù)訂．下表為北京奧運會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷準(zhǔn)備用8000元預(yù)訂10張下表中比賽項目的門票．（1）若全部資金用來預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票，問他可以訂男籃門票和乒乓球門票各多少張？（2）若在現(xiàn)有資金8000元允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，他想預(yù)訂下表中三種球類門票，其中男籃門票數(shù)與足球門票數(shù)相同，且乒乓球門票的費用不超過男籃門票的費用，求他能預(yù)訂三種球類門票各多少張？比賽項目票價（元／場）男籃1000足球800乒乓球5003.（湘潭07）星期天，七年級1、2兩班部分同學(xué)相約去某公園玩碰碰車或劃船．已知玩碰碰車的同學(xué)每人租用一輛車，劃船的同學(xué)每4人合租一條船，兩班各花了115元．活動人數(shù)如下表：班級玩碰碰車的同學(xué)劃船的同學(xué)111人16人28人20人試求碰碰車每輛車租金多少元；游船每條船租金多少元．

4.（07海南省）“海之南”水果種植場今年收獲的“妃子笑”和“無核Ⅰ號”兩種荔枝共3200千克，全部售出后收入30400元。已知“妃子笑”荔枝每千克售價8元，“無核Ⅰ號”荔枝每千克售價12元，問該種植場今年這兩種荔枝各收獲多少千克？5．（07河南?。┠成虉鲇?6