深圳市某實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角〃條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如果實(shí)數(shù)方滿足a+8=6,ab=8,那么。2+"=（）

A.36B.20C.52D.14

x-a>0

2.若關(guān)于x的一元一次不等式組<°c無(wú)解，則。的取值范圍是（）

\-2x>x-2

A.a>lB.a>l

C.a<—1D.a<—1

3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.』的平方根是土,

366

B.-9是81的一個(gè)平方根

C.標(biāo)的算術(shù)平方根是4

D.^^27=-3

4.甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向8地.甲車以80?析/無(wú)的速度行駛后，乙車才

沿相同路線行駛.乙車先到達(dá)8地并停留1〃后，再以原速按原路返回，直至與甲車相

遇.在此過(guò)程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（A）之間的函數(shù)關(guān)系如

圖所示.下列說(shuō)法：①乙車的速度是120hn//i；②機(jī)=160；③點(diǎn)〃的坐標(biāo)是

（7,80）；④”=7.1.其中說(shuō)法正確的有（）

5.計(jì)算結(jié)果為了2-產(chǎn)的是（）

A.(-x+y)(-x-j)B.(-x+y)(x+y)

C.(x+j)(-x-j)D.(x-j)(-x-y)

6.設(shè)。，4C是三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足/+/72+,.2=出?+根,+以，關(guān)于此三角形的

形狀有以下判斷：①是直角三角形；②是等邊三角形；③是銳角三角形；④是鈍角三

角形，其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)有（

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

1

7.要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（)

x-1

A.X>1B.x=1XH—1D.XH1

8.如圖是一段臺(tái)階的截面示意圖（AHHGH）,若要沿A—/?—C—。一￡一尸—G鋪上地

毯（每個(gè)調(diào)節(jié)的寬度和高度均不同），已知圖中所有拐角均為直角.須知地毯的長(zhǎng)度，至

少需要測(cè)量（）

A.2次B.3次C.4次D.6次

9.計(jì)算：血等于（）

A.3C.±3D.81

10.A、B兩地相距36'千米，一艘輪船從A地順流行至B地，又立即從B地逆流返回

A地，共用9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/

時(shí),則可列方程為（）

3636八3636

A.+----=9B.------1-=--9--

x+4x-44+x4-x

36,八3636

—+4=9D.------------=9

xx+4x-4

11.某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示:

人數(shù)（人）317137

時(shí)間（小時(shí)）78910

那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.17,8.5B.17,9C.8,9D.8,8.5

12.若91-2（々-1?+16是完全平方式，則k的值為（）

A.-5或7B.±7C.13或一11D.11或一13

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知點(diǎn)M（3,-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為N（a,b）,則a+b的值是.

14.如圖，圖中兩條直線44的交點(diǎn)坐標(biāo)的是方程組的解?

15.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

16.在函數(shù)［.=\安釘中，自變量x的取值范圍是—.

17.如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的

外緣邊上.如果它們外緣邊上的公共點(diǎn)P在小量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為65。，那么在大量

角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為度（只需寫出0°?90。的角度）.

18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，Zl+Z2+Z3=

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在RrMBC中，NACB=90°,NBAC=30。，點(diǎn)P為AC的中點(diǎn),

點(diǎn)。為邊上一點(diǎn)且AD=PD，延長(zhǎng)。P交3c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AB=22,

求PE的長(zhǎng).

20.(8分)如圖,在等邊三角形ABC中,D是AB上的一點(diǎn),E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)

CD,DE,已知NEDB=NACD,

(1)求證:aDEC是等腰三角形.

(2)當(dāng)NBDC=5NEDB,BD=2時(shí)，求EB的長(zhǎng).

21.(8分)對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)心。、b,我們規(guī)定：符號(hào)Mor(。,。)表示。、〃中

的較大值，如：M"(2,4)=4.按照這個(gè)規(guī)定，求方程詼優(yōu)(/3)=—為常數(shù),

且aw3)的解.

22.(10分)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，

(1)描出點(diǎn)火一3,2)、8(—2,5)、0(0,0),并用線段順次連接點(diǎn)A、B、。，得AABO；

TTT-T

(2)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出AABO關(guān)于)軸對(duì)稱的A41s0；

(3)分別寫出點(diǎn)4、點(diǎn)用的坐標(biāo).

23.(10分)某水果店購(gòu)進(jìn)蘋果與提子共60千克進(jìn)行銷售，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)

如下表所示，如果店主將這些水果按標(biāo)價(jià)的8折全部售出后，可獲利210元，求該水果

店購(gòu)進(jìn)蘋果和提子分別是多少千克？

進(jìn)價(jià)(元/千克)標(biāo)價(jià)(元/千克)

蘋果38

提子410

24.(10分)將一副三角板按如圖所示的方式擺放，是等腰直角三角板A8C斜邊

8c上的高，另一塊三角板DMN的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)。重合，DM.ON分另U交45、AC于

點(diǎn)E、F.

(1)請(qǐng)判別△OEF的形狀.并證明你的結(jié)論；

(2)若3c=4,求四邊形AEOF的面積.

33

25.(12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=zx+/與x軸交于點(diǎn)A,且

經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,m),點(diǎn)C(3,0).

(1)求直線〃。的函數(shù)解析式；

(2)在線段3C上找一點(diǎn)￡>,使得448。與4480的面積相等，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,直線5c上有一動(dòng)點(diǎn)若A4PM是以線段AM為斜邊的等腰

直角三角形，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(4)如圖2,E為線段AC上一點(diǎn)，連結(jié)BE,一動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)5出發(fā)，沿線段BE以每

秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,再沿線段EA以每秒后個(gè)單位運(yùn)動(dòng)到A后停止，設(shè)點(diǎn)尸在整個(gè)

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用時(shí)間為t,求t的最小值.

26.(1)如圖1,在人4￡。和皿有中，點(diǎn)A、B、C、。在同一條直線上，AE=DF,

AE//DF,ZE=NF,求證：EC=BF.

S1圖2

(2)如圖2,在AABC中，NC4B=55°，將AABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到

AAB'C'的位置，使CC7/AB,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式整體代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：a+b=6,ab=8,

a2+h2=(a+/?)—2ab=36—16=20,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

2、A

x—a>0?

【解析】

1-2x〉x-2②

由①得，X<1,

由②得，x>a,

?此不等式組無(wú)解，

Aa>l.

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題.可以先將另

一未知數(shù)當(dāng)做已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù).求不等式

的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解

不了.

3、C

【解析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)依次判斷即可.

【詳解】」-的平方根是土!，故A正確；

366

-9是81的一個(gè)平方根，故B正確；

716=4,算術(shù)平方根是2,故C錯(cuò)誤；

訝7=一3，故D正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查平方根與立方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80,從而得到乙車

速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到相關(guān)未知量.

【詳解】由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km,2小時(shí)后，乙車追上甲.則說(shuō)明乙

每小時(shí)比甲快40km,則乙的速度為120km/h.①正確；

由圖象第2-6小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B,用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km,則此時(shí)甲

乙距離4x40=160km,則m=160,②正確；

當(dāng)乙在B休息lh時(shí)，甲前進(jìn)80km,則H點(diǎn)坐標(biāo)為(7,80),③正確；

乙返回時(shí)，甲乙相距80km,到兩車相遇用時(shí)80+(120+80)=0.4小時(shí)，則

n=6+l+0.4=7.4,④錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動(dòng)點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)

既要注意圖象變化趨勢(shì)，又要關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

5、A

【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式逐一展開即可

【詳解】A.(-x+j)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-優(yōu)故A選項(xiàng)符合題意；

B.(-x+j)(x+j)=(丁一工)(丁+工)=:/一%2,故8選項(xiàng)不符合題意；

C.(x+j)(-X-j)=-(x+y)(x+y)=-x2-2町一;/做c選項(xiàng)不符合題意；

D.(x-j)(-x-j)==(_y+x)(_y—x)=(―y)~—/=J_彳2,故口選項(xiàng)不符合

題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征

是解決此題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】先將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a=匕=c.進(jìn)而判

斷即可.

【詳解】Va2+b2+c2=ab+bc+ca>

:.2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+lea?

即(a-。1+(匕一c)-+(a-c)-=0,

:*a=h=c,

此三角形為等邊三角形，同時(shí)也是銳角三角形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用,根據(jù)式子特點(diǎn)，將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

7,D

【分析】要使分式有意義，則分式的分母不能為0,如此即可.

【詳解】若分式一:有意義，則需要保證X-1H0,解此不等式，可得XH1,

X—1

故本題答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于，分式有意義條件：分母不為0.

8、A

【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)即可到達(dá)只需測(cè)量AH,HG即可得到地毯的長(zhǎng)度.

【詳解】?.?圖中所有拐角均為直角

，地毯的長(zhǎng)度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,

故只需要測(cè)量2次，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要運(yùn)用平移的特征，把臺(tái)階的長(zhǎng)平移成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，把臺(tái)階的高平移成長(zhǎng)方形的

寬，然后進(jìn)行求解.

9、A

【分析】79=3,9的算術(shù)平方根等于3,需注意的是算術(shù)平方根必為非負(fù)數(shù)，即可得

出結(jié)果.

【詳解】西=3

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根，1的算術(shù)平方根是

1.

10、A

【分析】分別表示出順?biāo)叫袝r(shí)間和逆水航行的時(shí)間，根據(jù)“順?biāo)叫袝r(shí)間+逆水航行

時(shí)間=9”列方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，列方程得

3636八

---------+--------=9.

x+4x-4

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，熟知“順?biāo)?靜水速+水速”，“逆水速=靜水速-

水速”是解題關(guān)鍵.

11、D

【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).

【詳解】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；

由統(tǒng)計(jì)表可知，處于20,21兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8+一9==8.5；

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一

組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),

叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

12>C

【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定

k的值.

【詳解】解：V9x2-2(k-1)x+16=(3x)2-2(k-1)x+42,

??,9x2-2(k-1)x+16是完全平方式，

：.-l(k-1)x=±2X3xX4,

解得k=13或k=-l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟

記完全平方公式對(duì)解題非常重要.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-1

【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出a,

b的值，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得

a=-3,b=-2,

/.a+b=-l.

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

y=-x+3

14、「cc

.y=3x-5

【分析】根據(jù)題中給出的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩直線

解析式所組成的方程組即為所求的方程組.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，4所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)：(2,1),(0,3),

。所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)：(2,1),(0,-5),

設(shè)4解析式為y=+4，

j1=2勺+4

則有:

口=a

解之得：］：=；1

?=3

/.4解析式為y=-%+3,

設(shè)i2解析式為y=k2x+b2,

,jl=2k,+b,

則有：<；:

t-5=h2

解之得：j,=3

響=-5

A解析式為y=3x-5,

因此所求的二元一次方程組是y=

fy=3x-5

故答案是：

\y=3x-5

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系.方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)

成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此

方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

15、1

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）“80。與外角和定理列出方程，然后求解即可.

【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，

根據(jù)題意得，（n-2）“8（）0=5x360。，

解得n=l.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊

形的外角和都是360°.

16、

X>-T

【詳解】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被

開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)可知，要使、西干!在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須

2X4-1>0=>X>-7

17、1.

【解析】

設(shè)大量角器的左端點(diǎn)是A,小量角器的圓心是B,連接AP,BP,則

NAPB=90。，NABP=65。，因而NPAB=90。-65。=25。，在大量角器中弧PB所對(duì)的圓心

角是1。，因而P在大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為1°.

故答案為1.

18、135°

【分析】先證明△ABCWZkAEF,然后證明Nl+N3=90。，再根據(jù)等腰直角三角形的性

質(zhì)可得N2=45。，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：如下圖

_______

,在AABC和AAEF中，

AB=AE

<NB=NE

BC=FE

.,.△ABCS^AAEF(SAS),

r.ZBAC=Z4,

VZBAC=Z1>

.?.Z4=Z1,

VZ3+Z4=90°,

.,.Zl+Z3=90°,

VAG=DG,ZAGD=90°,

二Z2=45°,

...Nl+N2+N3=135°,

故答案為：135。

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等三

角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、1.

【分析】先根據(jù)含30。的直角三角形求BC,再利用勾股定理求出AC,進(jìn)而求出PC,

最后利用勾股定理、含30。的直角三角形和方程思想求出PE.

【詳解】解：???NACB=90°

:.ZPCE=180°-ZACB=90°

VZBAC=30°,AB=22

2

二在心AA6C中，AC7AB2-BC?=h*-IT?=H6

?點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)

:.PC=；AC=5.5百

■:AD=PD,Z&4C=30°

/.ZAPD=ZBAC=30°

VZAPD與ZCPE互為對(duì)頂角

，ZAPD=/CPE=30。

.,.在RrACPE中，PE=2CE

,：在RtACPE中，PC2=PE2-CE2

.,.（55V3）2=（2CE）2-C52

CE=5.5

:.PE=2CE=11.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理和含30°的直角三角形，找清楚已知條件中的邊長(zhǎng)與要求邊長(zhǎng)的聯(lián)系

是解題關(guān)鍵.特殊角是轉(zhuǎn)化邊的有效工具，應(yīng)該熟練掌握.

20、（1）證明見解析；（2）V3-1.

【解析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得NABC=NAC5=60。，再根據(jù)角的和差、

外角的性質(zhì)可得ZE=NDCE,然后根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得證；

(2)先根據(jù)角的和差倍分求出/￡的度數(shù)，從而可得ADEb是等腰直角三角形，再利

用直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng),然后由線段的和差即可得.

【詳解】(1);AABC是等邊三角形

：.ZA=ZABC=ZACB^6D°

?;ZE=ZABC—/EDB

:"E=ZACB—/EDB

?;/EDB=ZACD

NE=ZACB-ZACD=ZDCE

.?.ADEC是等腰三角形；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作。F_L3C于點(diǎn)F

ZBDC=NA+ZACD=60°+ZACD

'ZBDC=5NEDB=5ZACD

..NACZ)=15。

"E=ZDCE=ZACB-ZACD=45°

.?.ADEF是等腰直角三角形

DF=EF

NDBF=60°,NDFB=90°,BD=2

：.BF=-BD=\,DF=yjBD--BF2=百

2

:.EB=EF-BF=DF-BF=6-I

故EB的長(zhǎng)為JJ-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),

較難的是題(2),通過(guò)作輔助線，構(gòu)造一個(gè)等腰直角三角形是解題關(guān)鍵.

21、乂=-1或%=---

2-a

【分析】利用題中的新定義，分aV3與a>3兩種情況求出方程的解即可.

2v-_i

【詳解】當(dāng)aV3時(shí)，肱式(上3)=3,即-----=3

x

去分母得，2x—l=3x

解得：x=-1

經(jīng)檢驗(yàn)x=-X是分式方程的解；

2工_]

當(dāng)a>3時(shí)，Max(a.3]=a9即一----a

x

去分母得，2x-l=ax

解得：x=—

2—a

經(jīng)檢驗(yàn)X=」一是分式方程的解.

2一a

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解分式方程，關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：去分母、解方程、驗(yàn)根、得

出結(jié)論.

22、(1)見詳解：(2)見詳解；(3)點(diǎn)A(3,2)、點(diǎn)4(2,5)

【分析】(1)根據(jù)A,B坐標(biāo)的特點(diǎn)在第二象限找到A,B的位置，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，然后

順次連接A,B,。即可；

(2)根據(jù)關(guān)于〉軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，找到相應(yīng)的點(diǎn)

4,耳，順次連接4,綜。即可；

(3)根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可寫出點(diǎn)4、

點(diǎn)用的坐標(biāo).

【詳解】(1)如圖

(2)如圖

By51

(3)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可得點(diǎn)4(3,2)、

點(diǎn)用(2,5)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查畫軸對(duì)稱圖形，掌握關(guān)于)’軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

23、該水果店購(gòu)進(jìn)蘋果50千克，購(gòu)進(jìn)提子10千克

【解析】設(shè)該水果店購(gòu)進(jìn)蘋果x千克，購(gòu)進(jìn)提子y千克，根據(jù)該水果店購(gòu)進(jìn)蘋果與提子

共6()千克且銷售利潤(rùn)為210元，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出

結(jié)論.

【詳解】設(shè)該水果店購(gòu)進(jìn)蘋果x千克，購(gòu)進(jìn)提子y千克，

x+y=60

根據(jù)題意得：§8x0.8-3)x+(10x0.8-4)y=210'

答：該水果店購(gòu)進(jìn)蘋果50千克，購(gòu)進(jìn)提子10千克.

故答案為該水果店購(gòu)進(jìn)蘋果50千克，購(gòu)進(jìn)提子10千克.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

24、(1)AOE尸是等腰直角三角形，理由見解析；(1)1

【分析】(1)可得NC4O=N5=45。，根據(jù)同角的余角相等求出NC。尸=NAOE,然

后利用“角邊角”證明△AOE和△C。尸全等，則結(jié)論得證；

(1)根據(jù)全等三角形的面積相等可得尸，從而求出S四邊形AE0P=S/U"D=

11

-BC\可求出答案.

o

【詳解】（1）解：ADE/是等腰直角三角形.證明如下:

'：ADA.BC,NBAD=45°,

：.ZEAD=ZC,

???NMDN是直角，

：.ZADF+ZADE=90°,

VZCDF+ZADF=N4OC=90°,

:.ZADE=NCDF,

在小AOE和△CD尸中，

ZDAE=ZCDF

<AD=CD,

NADE=NCDF

:.4ADEmXCDF(ASA),

：.DE=DF,

又,.,NMZ)N=90。，

：.ZEDF=90°,

：.ADEF是等腰直角三角形；

(1)〈△ADEWACDF,

:?StM)E=S4CDF,

；△ABC是等腰直角三角形，AD±BC

.：AO=BD=-BC,

2

1,11,1,1,

=

S四邊彩AEOF=SAAB&=-AD"=-x(—BC)~=—BC'-x4~=1.

22288

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理、等

腰三角形的性質(zhì).

(1273113

25、(1)y=-3x+9；(2)D—；⑶陷(彳,—R或M(丁戛)；⑷t最

小值為秒

【分析】（1）把B（2,m）代入直線1解析式可求出m的值，即可得B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直

線BC的解析式為y=kx+b,把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得k、m的值，即可的直線BC

3

的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)O作OD//AB交BC于點(diǎn)D,可知SAABC=SAABD,kAB=kOD=—,

聯(lián)立直線BC與OD的解析式解得交點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；（3）分別討論P(yáng)點(diǎn)在y軸的負(fù)半

軸和正半軸時(shí)兩種情況，①P點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸時(shí)，作于點(diǎn)N,可證明

△AOPSAPNM1,設(shè)

OP=NMi=m,ON=m-2,則Mi的坐標(biāo)為（m,2-m）,代入BC解析式即可求出m的值,

進(jìn)而可得Mi坐標(biāo)；②當(dāng)P點(diǎn)在y軸正半軸時(shí)，同①解法可求出M2的坐標(biāo)，綜上即可

得答案；（4）作射線AQ與x軸正半軸的夾角為45。，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交射線AQ

于點(diǎn)Q,作EK_LAQ于點(diǎn)K,作8T_LAQ于點(diǎn)T,可求出AG、AQ、BQ的長(zhǎng)，根

G-RBEAE

據(jù)時(shí)間t=-j—+=BE+EK>BT,利用面積法求出BT的值即可.

33

【詳解】⑴解：將點(diǎn)B⑵m）代入>=十+5得

:.8(2,