9.2 一元一次不等式 教案

9.2一元次不等式教【習(xí)標(biāo)．理解一元一次不等式的概念；2.會(huì)一元一次不等式．【點(diǎn)理要一一一不式概只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，23

50

是一個(gè)一元一次不等式．要詮：(1)一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是整單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為1．(2)一一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系：相點(diǎn)二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是邊和“右邊”都是整式不點(diǎn)一元一次不等式表示等關(guān)系，由不等號(hào)“＜”或“＞”連接，不等號(hào)有方向；一元一次方程表示相等關(guān)系，由等號(hào)“＝”連接，等號(hào)沒有方向．要二一一不式解1.解等：不等式解的過程叫做解不等式．2.一一不式解：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，將不等式逐步化為x（或

x

）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為(1)分母(2)括號(hào)；(3)移；(4)化為ax（或）形式（其中a0兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集要詮：（1）在解一元一次不等式時(shí)，個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運(yùn)用．（2）解不等式應(yīng)注意：①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；②移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；③去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；④在不等式兩邊都乘或以同個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變．3.不式解在軸表：在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個(gè)解，它對(duì)以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助．要詮：在用軸表示等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓，無等號(hào)的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左．【型題類一一一不式概

．下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？為什么？（1

0

（2）

1x

（3）

（4

x

（5

x【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一元一次不等式的定義判斷．【答案與解析】解(1是一元一次不等式不是一元一次不等式，因?yàn)橹蟹帜钢泻凶帜肝戳康淖罡叽雾?xiàng)不是等式左邊含兩個(gè)未知量是等式，是一元一次方程．【總結(jié)升華元次不等式的義主要由三部分組成不等式的左右兩邊分母不含未知數(shù)；②不等式中只含一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是，三個(gè)條件缺一不可．類二解元次等2.解不等式：

0.4xx

，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【思路點(diǎn)撥】先用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分變?yōu)檎麛?shù)，再去分母去母時(shí)注意分?jǐn)?shù)線兼有括號(hào)的作用．【答案與解析】解：將分母變?yōu)檎麛?shù)，得：

4x3x53去分母，得：

6(4x9)10(3去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，得：

11x系數(shù)化1，得：

9這個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，如下圖：【總結(jié)升華】在不等式的兩邊同乘(除以負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號(hào)的方向．舉反：【變式】解不等式：【答案】

32x[(234

2]2解：去括號(hào)，得

x4

x移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化，得

34

x6故原不等式的解集是3.m為何值時(shí)，關(guān)于x的程：

x65x62

的解大于1？【思路點(diǎn)撥】從概念出發(fā)，解出方程（用m示x后不等式．

4xp4xp【答案與解析】解：x-12m+2=6x-15m+35x=3m-1

m5由

3m5

解得m＞2【總結(jié)升華題亦可用x表示m后據(jù)x范圍運(yùn)用不等式基本性質(zhì)推導(dǎo)出m的圍舉反：【變式】已知關(guān)于x

方程

x

2xm233

的解是非負(fù)數(shù)，m

是正整數(shù)，則m

．【答案】或2.已知關(guān)于

x,y

2yp的方程組4xp

的解滿足

x

，求

的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】先解出方程組再解不等式．【答案與解析】2yp解：由，得：

∵∴

xy解得

∴

的取值范圍為

【總結(jié)升華】有時(shí)根據(jù)具體問題，可以不必解出類三解字的元次等5．解關(guān)于x的等式：(1-m)x>m-1

x,

的具體值．【思路點(diǎn)撥此等式的結(jié)構(gòu)里只需將未知數(shù)的系數(shù)化1即邊同時(shí)除但由不等式的基本性質(zhì)我們知，若不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，原不等號(hào)的方向得改變，這里1-m的符號(hào)我們不知道，故分類討論．【答案與解析】解：當(dāng)1-m＞0即m＜1時(shí)，不等式的解集為x＞-1；當(dāng)1-m＜0即m時(shí)，原不等式的解集為x＜-1當(dāng)1-m=0即m=1時(shí)，沒有數(shù)能使不等式成立，故原不等式無解．【總結(jié)升華】不難發(fā)現(xiàn)，我們可以總結(jié)概括，如下：若ax（a≠0當(dāng)a0時(shí)不等式的解集是

ba

；

當(dāng)

a

時(shí)，不等式的解集是

ba

．舉反：【變式】解關(guān)于x的不式m（x-2＞x-2.【答案】解化，得（m-1）x（m-1①當(dāng)m-1＞0時(shí)，x＞2；②當(dāng)m-1＜0時(shí)，x＜2；③當(dāng)m-1=0時(shí)，無.【清堂一一不式370042例（2【變式】已知x＞的解集中最小整數(shù)為，則a的值范圍．【答案】≤a＜﹣2．類四逆不式解（2015?江都市模）如果關(guān)于x的等式a+1＞a+1的集為x＜1，么a的取值范圍是．【思路點(diǎn)撥】本題是關(guān)于x的等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)求x解集，從而來求得a的．【答案】＜﹣【解析】解：（a+1）x＞a+1的集為x＜，a+1＜，a＜﹣1【總結(jié)升華】解答本