《高等數(shù)學(xué)C2》課程教學(xué)大綱

第頁《高等數(shù)學(xué)C2》課程教學(xué)大綱課程簡介課程中文名高等數(shù)學(xué)C2課程英文名AdvancedMathematicsC2課程代碼081L06C課程學(xué)分2總學(xué)時(shí)數(shù)34課程類別通識(shí)核心必修□通識(shí)核心選修□學(xué)科基礎(chǔ)課程課程形態(tài)□線上線下□線上線下混合□其他考核方式閉卷□開卷□一頁開卷□面試□口試□答辯□論文□報(bào)告□大型作業(yè)□課程作品□其他開課學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院開課基層教學(xué)組織應(yīng)用數(shù)學(xué)系面向?qū)I(yè)金融工程類、經(jīng)管類及其它理工類專業(yè)開課學(xué)期1.2學(xué)期課程負(fù)責(zé)人審核人先修課程高等數(shù)學(xué)C1后續(xù)課程無課程網(wǎng)址無課程簡介《高等數(shù)學(xué)C》（包括C1及C2）是經(jīng)管類及其他理工類專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課，它在自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理和社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，并為后繼課程的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。該課程以函數(shù)為研究對(duì)象，運(yùn)用極限手段，來分析、處理函數(shù)的微分與積分等問題，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的結(jié)合，強(qiáng)調(diào)微積分的概念及有關(guān)原理在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用?！陡叩葦?shù)學(xué)C2》主要內(nèi)容包括多元微分學(xué)、多元積分學(xué)、級(jí)數(shù)及微分方程初步。課程目標(biāo)本課程的主要目標(biāo)是為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼數(shù)學(xué)課程和其它專業(yè)課程提供必需的數(shù)學(xué)知識(shí)；提高學(xué)生的抽象思維、邏輯推理、科學(xué)計(jì)算以及描述、分析與解決實(shí)際問題等方面的能力；提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)與科學(xué)素養(yǎng)。通過理論教學(xué)和實(shí)踐活動(dòng)，達(dá)到以下課程目標(biāo)：表1課程目標(biāo)序號(hào)具體課程目標(biāo)課程目標(biāo)1（思政目標(biāo)）具備基本的科學(xué)素養(yǎng)，了解國內(nèi)外高等數(shù)學(xué)基本內(nèi)容及變化和發(fā)展趨勢(shì)，及時(shí)掌握國家相關(guān)方面的科技戰(zhàn)略需求，樹立強(qiáng)烈的愛國主義使命感與責(zé)任心。課程目標(biāo)2（知識(shí)目標(biāo)）本課程的教學(xué)目的與任務(wù)是為經(jīng)管類及其他理工類各專業(yè)的學(xué)生提供后繼數(shù)學(xué)課程和相關(guān)專業(yè)課程所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，主要內(nèi)容包括：多元微分學(xué)、多元積分學(xué)、級(jí)數(shù)及微分方程初步。通過教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生基本掌握這些數(shù)學(xué)知識(shí)，保證其后繼課程順利進(jìn)行。課程目標(biāo)3（素質(zhì)目標(biāo)）樹立辯證唯物主義的觀點(diǎn)；學(xué)會(huì)應(yīng)用微積分方法分析研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題。課程目標(biāo)4（能力目標(biāo)）提高學(xué)生的抽象思維、邏輯推理、科學(xué)計(jì)算以及描述、分析與解決實(shí)際問題等方面的能力。課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系表2課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)畢業(yè)要求1：政治素養(yǎng)、思想道德品質(zhì)與職業(yè)道德方面的要求。1.2具有高度的社會(huì)責(zé)任感；具有較高的法治思維能力、正確的法治觀念；掌握科學(xué)的世界觀和方法論，掌握認(rèn)識(shí)世界、改造世界和保護(hù)世界的基本思路和方法。1.3具有嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、艱苦奮斗、求真務(wù)實(shí)的精神和熱愛勞動(dòng)、自律謙讓、團(tuán)結(jié)合作的品質(zhì)，具備一定的科學(xué)和文化素養(yǎng)，有健康的體魄、良好的心理素質(zhì)、積極的人生態(tài)度；能夠適應(yīng)科學(xué)和社會(huì)發(fā)展。1畢業(yè)要求2：基礎(chǔ)能力要求。2.3掌握資料查詢、信息檢索及運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)獲取最新參考文獻(xiàn)的基本方法；具有初步的分析整理各種數(shù)據(jù)，撰寫論文、參與學(xué)術(shù)交流的能力。2,3,4畢業(yè)要求3：專業(yè)能力要求。3.1接受系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的思想方法，具有較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。3.8能用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號(hào)描述實(shí)際現(xiàn)象，建立數(shù)學(xué)模型，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。2,3,4課程目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容和方法的對(duì)應(yīng)關(guān)系表3課程目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法的對(duì)應(yīng)關(guān)系教學(xué)內(nèi)容詳細(xì)內(nèi)容與要求教學(xué)方法課程目標(biāo)1.多元函數(shù)微分學(xué)（1）教學(xué)內(nèi)容：1.了解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的表示法與幾何意義。2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義。3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，掌握求復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全導(dǎo)數(shù)的方法，會(huì)用隱函數(shù)（包括由方程組確定的隱函數(shù)）的求導(dǎo)法則。特別是函數(shù)具體表達(dá)式未給出時(shí)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值。（2）教學(xué)重點(diǎn)：二元極限的概念及計(jì)算、連續(xù)的概念、偏導(dǎo)數(shù)的概念及其計(jì)算、可微分的概念、用微分法求極值和最值及求曲面的切平面方程、曲線的切線等（3）教學(xué)難點(diǎn)：二元極限的概念、可微分的概念及多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算等（4）教學(xué)要求：會(huì)求偏導(dǎo)數(shù)，用微分的方法會(huì)求無條件極值與條件極值。思政融合點(diǎn)：講解一元微分學(xué)推廣到多元微分學(xué)過程中的數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣課堂講授1,22.重積分（1）教學(xué)內(nèi)容：理解二重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)及二重積分的中值定理。掌握直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)計(jì)算二重積分。3.會(huì)用重積分的方法求曲面的面積、形心等。（2）教學(xué)重點(diǎn)：二重積分的概念及計(jì)算、用坐標(biāo)變換求重積分（3）教學(xué)難點(diǎn)：極坐標(biāo)計(jì)算方法（4）教學(xué)要求：會(huì)求重積分思政融合點(diǎn)：講解一元積分學(xué)推廣到多元積分學(xué)過程中的數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣課堂講授2,3,43.無窮級(jí)數(shù)（1）教學(xué)內(nèi)容：1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散和收斂級(jí)數(shù)的和的概念。2.掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件及收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；掌握幾何級(jí)數(shù)及p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件；掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法和達(dá)朗貝爾（比值）判別法3.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念；掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法；掌握絕對(duì)收斂與條件收斂的判別法。4.求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）、收斂區(qū)域。5.理解冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)微分和逐積分），會(huì)求一些簡單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。6.掌握常見初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式，并會(huì)利用這些展開式將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)。（2）教學(xué)重點(diǎn)：級(jí)數(shù)收斂發(fā)散的定義，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的幾個(gè)判定方法、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)（3）教學(xué)難點(diǎn)：級(jí)數(shù)斂散性的判定、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)及冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)計(jì)算（4）教學(xué)要求：掌握比較法和比值法判定正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的方法、會(huì)將簡單的初等函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)思政融合點(diǎn)：講解冪級(jí)數(shù)在求解微分方程中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的科研興趣。課堂講授為主2,3,44.微分方程（1）教學(xué)內(nèi)容：1.了解微分方程的階、通解、初始條件和特解等概念.2.掌握變量可分離的方程、齊次方程和一階線性方程的求解方法。3.掌握二階常系數(shù)齊次線性方程的求解方法。4.會(huì)應(yīng)用微分方程求解一些簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題。（2）教學(xué)重點(diǎn)：一階線性微分方程的解法、二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法（3）教學(xué)難點(diǎn)：線性方程解的結(jié)構(gòu)（4）教學(xué)要求：會(huì)解一階線性微分方程、簡單的二階線性方程。思政融合點(diǎn)：展現(xiàn)微分方程在各領(lǐng)域的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣課堂講授為主2,3,4學(xué)時(shí)分配表4學(xué)時(shí)分配表教學(xué)內(nèi)容講課時(shí)數(shù)實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)上機(jī)時(shí)數(shù)實(shí)習(xí)時(shí)數(shù)實(shí)訓(xùn)學(xué)時(shí)自學(xué)時(shí)數(shù)習(xí)題課討論時(shí)數(shù)多元函數(shù)微分學(xué)62重積分52無窮級(jí)數(shù)62微分方程52合計(jì)2212總計(jì)34課程學(xué)生成績?cè)u(píng)定方法該課程考試方式為閉卷，采用形成性評(píng)價(jià)與終結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式，學(xué)期總評(píng)成績使用百分制評(píng)定，由兩部分構(gòu)成：平時(shí)成績，占比30%；期末考試成績，占比70%。平時(shí)成績的考核項(xiàng)目主要包括課程思政實(shí)踐、課后作業(yè)、出勤、平時(shí)測(cè)試等等。各部分的具體評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)、關(guān)聯(lián)課程目標(biāo)、評(píng)價(jià)依據(jù)及方法和在總成績中的占比如表5所示。表5課程考核與成績?cè)u(píng)定方法成績構(gòu)成考核項(xiàng)目考核關(guān)聯(lián)的課程目標(biāo)考核依據(jù)與方法占總評(píng)成績的比重平時(shí)成績課程思政實(shí)踐1,4制定課程德育目標(biāo)，以課程為載體，以思政教育為靈魂，達(dá)到了教書育人的目的。通過課外文獻(xiàn)查閱、課外小組討論、課堂展示、閱讀報(bào)告等多種形式。考查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思想政治意識(shí)和職業(yè)道德素養(yǎng)，按優(yōu)、良、中、及格及不及格予以給分.5%出勤1有事請(qǐng)假、無曠課現(xiàn)象或有免修申請(qǐng)（對(duì)重修的學(xué)生）且經(jīng)審批同意得100分，對(duì)無免修申請(qǐng)、不請(qǐng)假、無故曠課者，每曠課一次扣20%，多次曠課者扣完為止；至少考勤5次5%課后作業(yè)1,2,3,4根據(jù)作業(yè)質(zhì)量與正確率，給出批閱成績，折算為百分制后，計(jì)算平均得分；至少10次作業(yè)10%平時(shí)測(cè)試2,3,4至少2次平時(shí)測(cè)試和1次期中測(cè)試10%期末考試閉卷考試1,2,3,4考試成績70%總評(píng)成績1,2,3,4平時(shí)成績*30%+考試成績*70%100%教學(xué)資源表6課程的基本教學(xué)資源資源類型資源教材朱文莉等，微積分（第二版），北京郵電大學(xué)出版社，2016年.參考書籍或文獻(xiàn)[1].同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《高等數(shù)學(xué)》（第七版上、下冊(cè)），高等教育出版社，2014年.[2].華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《數(shù)學(xué)分析》第四版，高等教育出版社，2010年.[3].趙樹嫄等,《微積分》（第四版），中國人民大學(xué)出版社，2017年.課程網(wǎng)址無課程文檔無課程目標(biāo)達(dá)成情況評(píng)價(jià)在課程結(jié)束后，需要對(duì)課程的每一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行達(dá)成度分析，從而實(shí)現(xiàn)課程的持續(xù)改進(jìn)。其中課程目標(biāo)達(dá)成情況的定量計(jì)算方法如下：1.教學(xué)活動(dòng)（如課程思政、課后作業(yè)、課堂練習(xí)、單元測(cè)驗(yàn)、期中測(cè)試、課堂討論、互動(dòng)、閱讀報(bào)告等）的成績或期末考試部分題目得分率作為評(píng)價(jià)項(xiàng)目，來對(duì)某個(gè)課