高等代數(shù)復(fù)習(xí)題

第一章多項(xiàng)式自測(cè)題一、填空題設(shè)g(x)f(x)與f(x)g(x)．1.2.f(x)axaxaxa[x],若x|f(x),則a;若xf(x)的根,則nn1nn1100aaaa.012n3.若,則(f(xf(xx1是f(x)的重根.4.x4在有理數(shù)域,實(shí)數(shù)域,復(fù)數(shù)域上的標(biāo)準(zhǔn)分解式為,,.4二、選擇題(以下所涉及的多項(xiàng)式,都是數(shù)域上的多項(xiàng)式)P1.設(shè)(x)|f(x),(x)|g(x),且(x)g(xf(x)不全為0,則下列命題為假的是(A.(x)|u(x)f(x)v(x)g(x).B.(xf(xg(x))}（deg意思為次數(shù)）C.若存在u(x),v(x),使u(x)f(x)v(x)g(x)(x則(f(xg(x(x)D.若xa|(x則f(a)g(a)02.若(f(xg(x1,則以下命題為假的是().A.(f(x),g(x))1B.(f(xf(x)g(x123C.g(x)|f(x)h(x)必有g(shù)(x)|h(x)3.下列命題為假的是().D.以上都不對(duì)A.在有理數(shù)域上存在任意次不可約多項(xiàng)式B.在實(shí)數(shù)域上3次多項(xiàng)式一定可約C.在復(fù)數(shù)域上次數(shù)大于0的多項(xiàng)式都可約D.在實(shí)數(shù)域上不可約的多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域上沒有重根4.下列命題為真的是().A.若p(x)f(x),則p(x是f(x)二重因式2B.若p(xf(xf(xf(x)的公因式,則p(x)的根是f(x)的三重根C.f(x)有重根f(xf(x)有一次因式D.若f(x)有重根,則f(x)有重因式,反之亦然三、判斷題1.設(shè)f(xg(x),h(x)[x],若g(x)不能整除h(x),則g(x)不整除(f(x)h(x()2.零多項(xiàng)式能被任意多項(xiàng)式所整除,也能整除任意多項(xiàng)式.()()3.若則f(x)g(x)q(x)r(x(f(xg(x(g(x),r(x4.如果是數(shù)域P上的不可約多項(xiàng)式,那么對(duì)于任意的且p(x)cP,c0,cp(x)也是上的不可P約多項(xiàng)式.()5.若一個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式在有理數(shù)域上可約,則它一定能分解兩個(gè)次數(shù)較低的整系數(shù)多項(xiàng)式之積.第二章行列式自測(cè)題一、填空題1.六級(jí)行列式a中的項(xiàng)aaaaa的符號(hào)為.ij133246512562.設(shè)ad,則ka.ijijnna20x0y200021b0033.已知行列式中元素與b的代數(shù)余子式分別為-6和8則xy.xx11234.如果方程組xxa有唯一的解,那么a滿足的條件是.123xxa2123aaaaaaaaaa5.設(shè)則.aaaaaad,aa二、選擇題aaa1a2abc2311111.設(shè)A.3則bbb3,a2abc().1ccc232122a2abc1233333B.-3C.6D.-6abcdefghk2.行列式中,元素f的代數(shù)余子式為().deA.ghdeghabghabghB.C.-D.abcabc11abc11113.2,則abc().2abc222abc22333333A.2B.2C.1D.134.下列等式成立的是().32acacaaccA.11221bb21dd2bdbd11221212B.aaijijnnC.ababijijijijnnnnnnaaaaaaaD.aaa2aa2aa2aaaaaaa5.下列命題為真的是().A.將行列式對(duì)換兩列后,再將其中一列的倍數(shù)加到另一行上,行列式的值不變B.若的代數(shù)余子式為A(i,j1,2,3,,n)則aij中aijijnaaAaAaA(1kn)ij1k1i2k2inknnC.行列式為0的充分必要條件是其兩列對(duì)應(yīng)成比例D.系數(shù)行列式不為0的線性方程組的有且僅有一解三、判斷題1、奇數(shù)次對(duì)換改變排列的奇偶性。（）２、AP，則2A8A。（）3第三章線性方程組自測(cè)題一、填空題1.矩陣的行向量組的秩與的秩相等，對(duì)矩陣施行初等行變換，將矩陣化為階梯形矩陣后，階梯形矩陣中的不改變矩陣的秩，對(duì)矩陣施行即為矩陣的秩.設(shè)線性方程組axaxaxb,111122nn1axaxaxb,）2112222nn2axaxaxb11s22snns的系數(shù)矩陣與增廣矩陣分別為和A，則（）有解的充要條件是）有無窮多個(gè)解的A充要條件是.3.A的行向量組線性相關(guān)的充要條件是秩()，秩時(shí)，齊次線性方程()nA(a)sn組AX0的解為.4.設(shè)(,,,)(,)線性無關(guān)的充要條件是行列式，in,,,aiji1i212n對(duì)于任意的n維向量都是,,,的線性組合的充要條件是向量組,,,.12n12n設(shè)數(shù)域P上的線性方程組，T，,012nr則①的兩個(gè)解之是②的解，②的與這個(gè)基礎(chǔ)解系等價(jià)的向量組仍為②的基礎(chǔ)解系，①的任意一個(gè)解都可以表為r.二、選擇題1.設(shè)，若存在kP,(i,s使kkP(i,s),k，則下列Pnnii1122ss結(jié)論錯(cuò)誤的是（.A.的線性組合B.線性表示,,,,,,12s12sC.向量組，線性相關(guān),,,D.s,,,12s12s2.設(shè)P(i,s,s則下列命題為真的是（.niis)的線性組合，則該向量組線性相,,,,,,,j12i1ii1s關(guān)B.如果有一個(gè)向量is)是不是其余向量的線性組合，哪么該向量組線性無關(guān)jC.如果向量組線性相關(guān)，那么其中有零向量,,,12sD.如果成比例，則線性相關(guān),,,,1212n3.設(shè)P(i,s,s下列命題為真的是（.niA.如果存在xP,(is)使得0，那么向量組線性相關(guān)xxxi1122ssB.如果存在全為0的數(shù)使得0，那么向量組線性k,k,,k,,,kkk12s1122ss12s無關(guān)C.如果0只有零解，那么向量組線性無關(guān)xxx,,,1122ss12sD.如果線性無關(guān)，那它可能有一個(gè)部份組線性相關(guān),,,1i24.設(shè)向量組的秩為，則下列命題為假的是（.,,,r12s如果線性無關(guān)，則它與等價(jià),,,,,,12r12s如果每個(gè)向量is)都可以由向量組的一個(gè)部份組,,,,,,i12s1i2tr如果向量組的秩為r，則與等價(jià),,,,,,,,,12t12t12sD.如果向量組與等價(jià)，則的任何r個(gè)線性無關(guān)的向量都是它,,,,,,,,,12t12s12t的極大線性無關(guān)組三、判斷題１、若矩陣A的秩為，則矩陣A中所有階子式全部為零。（）rr２、含有零向量的向量組一定線性相關(guān)。３、向量組中若存在某一個(gè)向量是其余向量的線性組合，則該向量組一定線性相關(guān)（）４、若兩個(gè)向量組具有相同的秩，則這兩個(gè)向量組一定等價(jià)。（）（）第四章矩陣自測(cè)題一、填空題1.若矩陣A的秩為2,則PAP3))的秩為.2.設(shè)A(a),則|-2A|=.ij53.若A(a)可逆,A2AE0,則A=.21ijn4.設(shè)A(a),B(b)(s,n,m互不相同)則AB,AB,AB,中有意義的是..ijsnkjnm5.設(shè)A、B、C都是n階可逆矩陣,且ACBCB,則C=21二、選擇題1.A、B為n階方陣，下列結(jié)論正確的是（）A.B.若,BCC.(ABBD.AB0).C.1D.-82.若A是3階方陣,則2AA(1A.3B.133.A(a),AA的伴隨矩陣,則下列命題為假的是()*ijnnA.若秩()n,則秩(A)nB.若秩(A)n1,則秩(A)1**C.若秩(A)n1,則秩(A)1D.若秩()n2,則秩(A)0**4.設(shè),n階方陣,且AB0,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.秩()秩(B)nB.秩(AB)秩()秩(B)C.秩(AB)秩()秩(B)D.秩()或秩(B)0第五章二次型自測(cè)題一、填空題二次型f(x,x,x,x)8xx2xx2xx8xx的矩陣為.123414342324兩個(gè)二次型等價(jià)的充要條件是它們的矩陣兩個(gè)n元復(fù)二次型等價(jià)的充要條件是兩個(gè)n元實(shí)二次型等價(jià)的充要條件是...5.n元正定二次型的正慣性指數(shù)為二、選擇題.下列說法錯(cuò)誤的是（.若兩個(gè)矩陣合同，則它們必等價(jià)若兩個(gè)矩陣合同，則它的秩相等，反之亦然用非退化線性替換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，實(shí)質(zhì)上是將二次型的矩陣施行合同變換化為對(duì)角形nn階單位矩陣合同下列說法正確的是（.可用非退化線性替換將任意n元二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，且標(biāo)準(zhǔn)型