八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.2 提公因式法1 北師大版

第四章因式分解2提公因式法（一）編輯ppt溫故知新一、因式分解的概念

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.編輯ppt溫故知新二、整式乘法與分解因式之間的關(guān)系互為逆運(yùn)算編輯ppt計(jì)算：?jiǎn)枺耗闶怯檬裁捶椒ㄓ?jì)算的？這個(gè)式子的各項(xiàng)有相同的因數(shù)嗎？解：

編輯ppt如圖：兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a和m，b和m的長(zhǎng)方形，合并成一個(gè)較大的長(zhǎng)方形，求這個(gè)新長(zhǎng)方形的面積？

認(rèn)真觀察等式兩邊各有什么特點(diǎn)？編輯ppt多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。公因式想一想多項(xiàng)式ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式x+4x呢？多項(xiàng)式mb

+nb–b呢？編輯ppt議一議中各項(xiàng)的公因式是什么？①多項(xiàng)式②你能嘗試將多項(xiàng)式因式分解嗎？③多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是什么？你認(rèn)為怎樣確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？結(jié)論：（1）各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；（2）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；（3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式．

編輯ppt例:找2x2+6x的公因式。定系數(shù)2定字母x

定指數(shù)23所以，公因式是2x22X+6x=2X

×1+2

X2

×3

x=2X2(1+3X)232編輯ppt

如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。2X+6x=2X(1+3X)232編輯ppt

（1）把3a2-9ab分解因式.溫馨提示分兩步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，(即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積)例1解：原式=3a?a-3a?3b=3a(a-3b)

編輯ppt

例2把9x2–6xy+3xz分解因式.=3x·3x-3x·2y+3x·z解：=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz

編輯ppt例3（2）把-24x3–12x2+28x分解因式.當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。解：原式==編輯ppt小穎解的有誤嗎？把8a3

b2–12ab3c

+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c

+ab=ab·8a2b-ab·12b2

c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)

當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1。錯(cuò)誤議一議編輯ppt提公因式法分解因式正確的找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。注意：1多項(xiàng)式是幾項(xiàng)，提公因式后也剩幾項(xiàng)。2當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)提公因式后剩余的項(xiàng)是1。3、當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。編輯ppt③④把下列各式分解因式：看你能否過(guò)關(guān)？a編輯ppt

提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)是互為逆運(yùn)算關(guān)系編輯ppt2、確定公因式的方法：小結(jié)與反思3、提公因式法分解因式：1、什么叫因式分解？第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積）1)定系數(shù)2)定字母3)定指數(shù)編輯ppt1、多項(xiàng)式是幾項(xiàng)，提公因式后也剩幾項(xiàng)。2、當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)提公因式后剩余的項(xiàng)是1。3、當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題：編輯ppt1、習(xí)題4.21,2,3題小小數(shù)學(xué)家今年是2006年，這兒有一道與2005有關(guān)的計(jì)算題。已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2006的值。聰明的同學(xué)，你能得