心理統(tǒng)計學(xué)：第五章 概率分布

概率分布間斷變量的概率分布——分布列變量的取值以及相應(yīng)的概率（分布列）連續(xù)變量的概率分布——分布函數(shù)變量的各個值以下及相應(yīng)的概率分布函數(shù)或密度函數(shù)問題一個學(xué)生全憑猜測答2道四選一的單選題，則第一題猜對的概率有多大？答對0、1、2題的概率是多大？如果是3道題、4道題呢？2道選擇題的情況TTTF,FTFFP（x=2）=P（TT）=P（T）*P（T）P（x=1）=P（TF+FT）=P（TF）+P（FT）=P（T）*P（F）+P（F）*P（T）P（x=0）=P（FF）=P（F）*P（F）答對2題答對1題答對0題1種2種1種3道選擇題的情況TTTTTF,TFT,FTTTFF,FTF,FFTFFF答對3題答對2題答對1題答對0題1種3種3種1種二項試驗與二項分布滿足以下條件的試驗稱為二項試驗：一次試驗只有兩種可能結(jié)果，即成功和失?。桓鞔卧囼炏嗷オ毩?，互不影響各次試驗中成功的概率相等。二項分布函數(shù)n次二項試驗中成功事件出現(xiàn)次數(shù)X（X=0,1,…,n）的概率分布叫做二項分布。二項展開式的通式就是二項分布函數(shù)，運用這一函數(shù)式可以直接求出成功事件恰好出現(xiàn)X次的概率：二項分布圖二項分布圖從二項分布圖可以看出，當(dāng)p=q，不管n多大，二項分布呈對稱形。當(dāng)p不等于q時，二項分布非對稱。當(dāng)n很大時，二項分布接近于正態(tài)分布。當(dāng)n趨近于無窮大時，正態(tài)分布是二項分布的極限。當(dāng)p≠q時設(shè)某廠產(chǎn)品合格率為90%，抽取3個進行檢驗，求合格品個數(shù)分別為0，1，2，3的概率？當(dāng)p=.9q=.1時檢驗結(jié)果概率結(jié)果AAAAABABABAAABBBABBBABBBpppppqppqppqpqqpqqpqqqqq.729.081.081.081.009.009.009.001合計1.00二項分布的平均數(shù)和標準差當(dāng)二項分布接近于正態(tài)分布時，在n次二項實驗中成功事件出現(xiàn)次數(shù)的平均數(shù)和標準差分別為：μ=np和

二項分布的應(yīng)用做對題數(shù)可能結(jié)果數(shù)概率累積概率P{X≤x}010.0010.0011100.0100.0112450.0440.05531200.1170.17242100.2050.37752520.2460.62362100.2050.82871200.1170.9458450.0440.9899100.0100.9991010.0011.000總和10241.000

正態(tài)分布(Normaldistribution)正態(tài)分布密度函數(shù)此時μ為均數(shù)，σ為標準差，記為X~N（μ，σ2）正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線又被稱為高斯曲線，鐘形曲線德國錢幣上的正態(tài)曲線標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布(standardnormaldistribution)的密度函數(shù)其中Z=(X-μ)/σ，稱為X的標準分數(shù)或Z分數(shù)根據(jù)密度函數(shù)可以計算其分布函數(shù)（積分）從而得到正態(tài)分布表

標準正態(tài)分布曲線標準正態(tài)分布的特點連續(xù)變量的分布單峰對稱，0為對稱中心，均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)三點合一隨著變量取值與0距離增大，曲線逐步下降，永不與橫軸相交，曲線與橫軸所夾面積為1正負1是曲線拐點正態(tài)分布表及其應(yīng)用表中Z，P，Y的含義根據(jù)Z分數(shù)查概率P（0<Z<1）=？P（-3<Z<3）=？P（0<Z<2.33）=？根據(jù)概率查Z分數(shù)P（0<Z<?）=0.475P（?<Z<0）=0.05P（|Z|<?）=0.99練習(xí)題設(shè)X~N(μ,σ2)，求以下概率：（1）P{μ-σ<X<=μ+σ}（2）P{μ-1.96σ<=X<μ-σ}已知X~N(100,225)，求概率：（1）P{X=115}（2）P{70<X<130}正態(tài)分布的簡單應(yīng)用標準分數(shù)體系確定錄取分數(shù)線等級評定數(shù)量化標準分數(shù)體系標準分數(shù)的計算標準分數(shù)的含義與平均數(shù)相比，高（或低）多少個標準差與之相對應(yīng)的百分等級標準分數(shù)語文數(shù)學(xué)英語甲758577乙907075平均數(shù)758085標準差5108甲總=75+85+77=237乙總=90+70+75=235Z甲=0+0.5-1=-0.5Z乙=3-1-1.25=0.75語文數(shù)學(xué)英語甲758577乙907075平均數(shù)758085標準差5108標準分數(shù)的應(yīng)用標準分數(shù)的缺陷T=KZ+CMMPI測驗中，每個分測驗采用的量表分為50+10Z的T分數(shù)確定錄取分數(shù)線某年高考平均分500，標準差100，考分呈正態(tài)分布，某考生得到650分。設(shè)當(dāng)年高考錄取率為10％，問該生能否被錄?。看鸢竄=1.5,P=.933或錄取分數(shù)線：500+1.28*100=628主觀評定甲作文被A老師評為“優(yōu)”，被B老師評為“良”；而乙作文被A老師評為“良”，被B老師評為“優(yōu)”。兩個學(xué)生作文成績是否相同？優(yōu)良中合不A51020105B20101055等級評定的數(shù)量化等級評定的特質(zhì)服從或近似服從正態(tài)分布需要將