高等數(shù)學教學方法

第第頁高等數(shù)學教學方法一、銜接對比式教學高等數(shù)學是一門非?？菰锏膶W科，在數(shù)學中的各個分支之間有著千絲萬縷的關(guān)系，各個知識點之間是環(huán)環(huán)相扣的。高等數(shù)學教學中存在的問題也非常多，在學習高等數(shù)學時學生往往會覺得內(nèi)容很多，很零碎。而實際上高等數(shù)學是一門系統(tǒng)性非常強的課程，其前后章節(jié)的內(nèi)容關(guān)聯(lián)度很高。因而教師在教學過程中，應(yīng)該將前后的知識點進行銜接對比。銜接對比法，就是指通過兩個對象相似之處的銜接和比較，由已有知識引出新知識的方法。在教學過程中，銜接對比的過程是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維，形成創(chuàng)新能力的過程。通過銜接對比可以使學生了解新舊知識的關(guān)系，激發(fā)他們對新知識學習的積極性，還可以使深奧的知識形象化，激發(fā)學生的學習興趣。例如在講解定積分這一知識點時，引導學生與不定積分相比較?？雌饋砗芟嗨频膬蓚€概念，可是它們產(chǎn)生的途徑居然是完全不同，它們的運算結(jié)果一個是數(shù)，而另一個卻是函數(shù)的集合。但是，它們又通過微積分基本公式緊密地聯(lián)系在一起。通過這樣的銜接對比就可以將這兩個概念理解透，掌握應(yīng)用好。又如我們在講函數(shù)極限時就可以強調(diào)，后面的導數(shù)和定積分實際上都是極限，極限的理論是微積分的一個基礎(chǔ)。而不定積分是計算定積分的基礎(chǔ)。在強調(diào)知識之間的聯(lián)系時，還應(yīng)對相關(guān)的內(nèi)容進行對比，通過比較可以加深學生對知識的理解。一元和多元函數(shù)微積分有很多相似之處，但也有很多不同的結(jié)論，我們應(yīng)引導學生進行對比。如在一元函數(shù)微分學中，可導和可微是互為充要條件，但是在多元函數(shù)中，函數(shù)的兩個偏導存在是可微的必要不充分條件。通過這些知識的銜接和對比，可以加深學生學習的系統(tǒng)性，鞏固學生已學知識。二、背景式教學高數(shù)知識有深刻的應(yīng)用背景和內(nèi)涵，教師在講解知識的同時應(yīng)當告訴學生這個概念或知識點的背景與精神實質(zhì)，讓學生了解為什么要這么定義，然后再告訴學生該怎么做。教學中，如微分概念的引入，應(yīng)當首先告訴學生，一元函數(shù)微分是函數(shù)增量關(guān)于的線性主部，是求函數(shù)增量的一種近似的方法，一元函數(shù)微分幾何上是用曲線切線的增量代替函數(shù)的增量，二元函數(shù)微分是用曲面切平面的增量代替函數(shù)的增量等。這就要求我們除了加深對知識本身的理解外還應(yīng)多做點科研工作，才能在課堂上對知識的實質(zhì)與應(yīng)用背景進行深刻的講解，加深學生對知識的理解。三、多媒體輔助教學多媒體教學是將文字、圖形、聲音、動畫與影像等組合并制作成教學課件，通過計算機和投影儀來實現(xiàn)教學活動，多媒體課件具有將教學內(nèi)容變成圖、文、聲三位一體的輸出功能，能形象、直觀的解釋高等數(shù)學中比較抽象的概念，模擬展現(xiàn)難于想象的空間幾何關(guān)系，使教學效果更為突出。將多媒體技術(shù)應(yīng)用到日常高等數(shù)學教學中，通過多媒體教學創(chuàng)設(shè)直觀、形象、生動的教學場景，可以提高教學的質(zhì)量和教學的效率。如講極限、定積分的概念、介紹切線的幾何意義時，通過計算機在圖形上對極限過程的動畫演示可使學生容易理解接受。在求曲邊梯形的面積時，我們先在多媒體中的坐標系里畫一個矩形，顯而易見，矩形面積=底高。然后將其中一條邊利用多媒體動畫效果改為曲線，從而給出曲邊梯形的定義，然后讓學生思考是否可以仍然用底高計算曲邊梯形的面積。進而讓學生思考這個公式不適用于曲邊梯形的原因，學生都能給出正確的答案：曲邊梯形的高在變化。那么如何解決這個問題？此時利用動畫效果將大的曲邊梯形分割成一個個小曲邊梯形，這樣小曲邊梯形面積就可以用小矩形面積近似代替，然后引導學生，使學生發(fā)現(xiàn)，分割得越細產(chǎn)生的誤差越小，從而整理出分割、近似、求和、取極限的解題方法。但應(yīng)用多媒體技術(shù)的同時并不能全盤拋棄傳統(tǒng)的教學手段，因為黑板也是一個重要的媒體手段。教師在授課過程中表現(xiàn)出的藝術(shù)感染力和魅力不是多媒體所能完全替代的。高等數(shù)學的教學目的不僅僅是讓學生記憶幾個公式和定理，而是要讓學生學到數(shù)學思想和數(shù)學方法，提高學生抽象思維能力、邏輯推理的方法