高考物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)試題類型及其解題技巧

高考物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)試題類型及其解題技巧一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專項(xiàng)訓(xùn)練如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從豎直虛線上的P點(diǎn)以初速度％水平向左射出，在下列不同情形下，粒子經(jīng)過一段時(shí)間后均恰好經(jīng)過虛線右側(cè)的人點(diǎn).巳知P、A兩點(diǎn)連線長(zhǎng)度為/,連線與虛線的夾角為a=37°,不計(jì)粒子的重力，（sin37°=0.6,cos37°=0.8).⑴若在虛線左側(cè)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B］；（2）若在虛線上某點(diǎn)固定一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷，粒子恰能繞該負(fù)點(diǎn)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)，求該負(fù)點(diǎn)電荷的電荷量Q（已知靜電力常量為是）；（3）若虛線的左側(cè)空間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右側(cè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子從P點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中在磁場(chǎng)、電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間恰好相等，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B2和勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E.5mv【答案】（1）B15mv【答案】（1）B1=~2qi0(2)Q二5mv2l8kq3)B25兀mv&3ql20（2兀一3）mv2E=o9兀ql【解析】【分析】【詳解】1）粒子從1）粒子從P到A的軌跡如圖所示：由幾何關(guān)系得r=21cosa=21v2由洛倫茲力提供向心力可得qvob=01r15mv解得:B廣藥0(2)粒子從(2)粒子從P到A的軌跡如圖所示粒子繞負(fù)點(diǎn)電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r粒子繞負(fù)點(diǎn)電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r2l5由幾何關(guān)系得r==-/22cosa8由庫(kù)侖力提供向心力得k—r22v2二m-o

r25mv2l解得：Q二A8kq(3)粒子從(3)粒子從P到A的軌跡如圖所示粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)lsina3l粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t二v二57oo根據(jù)題意得，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間也為匕，則t=|2兀m又西5兀mv解得叮P設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,則vot二兀r

引解得：r=-5兀粒子在電場(chǎng)中沿虛線方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，lcosa-2r=1-qEt22m解得：E=解得：E=20（2兀一3）mv29兀ql如圖所示，在一直角坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)有圓形區(qū)域，圓心在x軸負(fù)半軸上，P、Q是圓上的兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為P(-8L,0)，Q(-3L，0)。y軸的左側(cè)空間，在圓形區(qū)域外，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，y軸的右側(cè)空間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xoy平面向外?，F(xiàn)從P點(diǎn)沿與x軸正方向成37°角射出一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，帶電粒子沿水平方向進(jìn)入第一象限，不計(jì)粒子的重力。求：帶電粒子的初速度；(2)粒子從(2)粒子從P點(diǎn)射出到再次回到P點(diǎn)所用的時(shí)間。8qBL*J41兀m【答案】(1)v；⑵￡=(1+石)亦【解析】【詳解】⑴帶電粒子以初速度v沿與x軸正向成37o角方向射出，經(jīng)過圓周C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過y軸左側(cè)磁場(chǎng)后，從y軸上D點(diǎn)垂直于y軸射入右側(cè)磁場(chǎng)，如圖所示，由QC二5Lsin37o在y軸左側(cè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為代,R二OQ+QC11v2qvB=mR1解得：v=泌mv2mv(2)由公式qvB=mR得：R2=~qB，解得：R2=4L2由R2=4L可知帶電粒子經(jīng)過y軸右側(cè)磁場(chǎng)后從圖中O1占垂直于y軸射放左側(cè)磁場(chǎng)，由對(duì)稱性，在y圓周點(diǎn)左側(cè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過圓周上的E點(diǎn)，沿直線打到P點(diǎn)，設(shè)帶電粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為tlPC=5Lcos37oPCt=1v帶電粒子從C點(diǎn)到D點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為￡,時(shí)間為t22兀mTirt=右2360oi帶電粒子從D做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到q點(diǎn)的周期為t2，所用時(shí)間為t32兀m兀m/==q?2BqBt=-T22從P點(diǎn)到再次回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為tt=2t+2t+1122

聯(lián)立解得：45聯(lián)立解得：45丿qB°如圖紙面內(nèi)的矩形ABCD區(qū)域存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，對(duì)邊AB〃CD、AD〃BC，電場(chǎng)方向平行紙面，磁場(chǎng)方向垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.—帶電粒子從AB上的P點(diǎn)平行于紙面射入該區(qū)域，入射方向與AB的夾角為&(涉＜90。)，粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)并從CD射出.若撤去電場(chǎng)，粒子以同樣的速度從P點(diǎn)射入該區(qū)域，恰垂直CD射出?已知邊長(zhǎng)AD=BC=〃，帶電粒子的質(zhì)量為帶電量為q,不計(jì)粒子的重力?求:帶電粒子入射速度的大?。粠щ娏Ｗ釉诰匦螀^(qū)域內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小.答案】(1)qBdmcos答案】(1)qBdmcos0mcos0⑵qBsin0⑶遊mcos0【解析】【分析】畫出粒子的軌跡圖，由幾何關(guān)系求解運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解帶電粒子入射速度的大??；帶電粒子在矩形區(qū)域內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)的位移可求解時(shí)間；根據(jù)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡求解場(chǎng)強(qiáng).【詳解】設(shè)撤去電場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為尺，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，軌跡圓心為O．

由幾何關(guān)系可知：cos9_Rv2由幾何關(guān)系可知：cos9_Rv2洛倫茲力做向心力：qv0B=m-R解得v0二qBdmcos0d設(shè)帶電粒子在矩形區(qū)域內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)的位移為x,有sin0=dx粒子作勻速運(yùn)動(dòng)：x=v0tmcos0聯(lián)立解得得=時(shí)(3)帶電粒子在矩形區(qū)域內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí),電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡：Eq=qv0B解得E解得E=qB2dmcosO【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是能根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)情況畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖,結(jié)合幾何關(guān)系求解半徑等物理量；知道粒子作直線運(yùn)動(dòng)的條件是洛倫茲力等于電場(chǎng)力.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，存在一個(gè)半徑R=0.2m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，方向垂直紙面向外，該磁場(chǎng)區(qū)域的右邊緣與y坐標(biāo)軸相切于原點(diǎn)0點(diǎn)。y軸右側(cè)存在一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向，電場(chǎng)區(qū)域?qū)挾萳=0.1m。現(xiàn)從坐標(biāo)為(-0.2m,-0.2m)的P點(diǎn)發(fā)射出質(zhì)量m=2.0X10-9kg、帶電荷量q=5.0X10-5C的帶正電粒子，沿y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速度大小％=5.0X103m/s(粒子重力不計(jì))。帶電粒子從坐標(biāo)為(0.1m,0.05m)的點(diǎn)射出電場(chǎng)，求該電場(chǎng)強(qiáng)度；為了使該帶電粒子能從坐標(biāo)為(0.1m，-0.05m)的點(diǎn)回到電場(chǎng)，可在緊鄰電場(chǎng)的右側(cè)區(qū)域內(nèi)加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，試求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向?！敬鸢浮?1)1.0X104N/C(2)4T,方向垂直紙面向外【解析】【詳解】解：(1)帶正電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：v2qvB=m-oor可得：r=0.20m=R根據(jù)幾何關(guān)系可以知道，帶電粒子恰從0點(diǎn)沿x軸進(jìn)入電場(chǎng)，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子到達(dá)電場(chǎng)邊緣時(shí)，豎直方向的位移為y1根據(jù)類平拋規(guī)律可得：l=vt，y=at2o2根據(jù)牛頓第二定律可得：Eq=ma聯(lián)立可得：E=1.0x104N/C(2)粒子飛離電場(chǎng)時(shí)，沿電場(chǎng)方向速度：v=at==5.0x103m/s=voymvo0粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度：v=\：2v0?根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在B'區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑：r丄邁y根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvB'=mrmv聯(lián)立可得所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。築==4Tqr根據(jù)左手定則可知所加磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。5.如圖所示，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；方向向里，其邊界是半徑為5.如圖所示，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；方向向里，其邊界是半徑為R的圓，AB為圓的一直徑.在A點(diǎn)有一粒子源向圓平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量m、電量-q的粒子，粒子重力不計(jì).XAXXXIqBR⑴有一帶電粒子以.i；的速度垂直磁場(chǎng)進(jìn)入圓形區(qū)域，恰從B點(diǎn)射出.求此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.若磁場(chǎng)的邊界是絕緣彈性邊界(粒子與邊界碰撞后將以原速率反彈)，某粒子沿半徑方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過2次碰撞后回到A點(diǎn)，則該粒子的速度為多大？⑶若R=3cm、B=0.2T，在A點(diǎn)的粒子源向圓平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射速度均為3x105m/s、比荷為108C／kg的粒子．試用陰影圖畫出粒子在磁場(chǎng)中能到達(dá)的區(qū)域，并求出該區(qū)域的面積(結(jié)果保留2位有效數(shù)字).【答案】⑴(2)(3)vrw【解析】【分析】根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出粒子的半徑，通過幾何關(guān)系得出圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，根據(jù)周期公式，結(jié)合t=...T求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.粒子徑向射入磁場(chǎng)，必定徑向反彈，作出粒子的軌跡圖，通過幾何關(guān)系求出粒子的半徑，從而通過半徑公式求出粒子的速度.根據(jù)粒子的半徑公式求出粒子的軌道半徑，作出粒子軌跡所能到達(dá)的部分，根據(jù)幾何關(guān)系求出面積.【詳解】(1)由宀廠得r1=2R粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則a=.；2nm因?yàn)橹芷趶S—ofTim運(yùn)動(dòng)時(shí)間‘加-J.-n(2)粒子運(yùn)動(dòng)情況如圖所示，B=v7、由門：：得'—mv粒子的軌道半徑r3=：：r=1.5cm粒子到達(dá)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分11區(qū)域面積為S=：,nr32+2\n（2r3）2r32=9.0x10-4m2【點(diǎn)睛】本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，需掌握粒子的半徑公式和周期公式，并能畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系求解．該題對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．6．核聚變是能源的圣杯，但需要在極高溫度下才能實(shí)現(xiàn)，最大難題是沒有任何容器能夠承受如此高溫。托卡馬克采用磁約束的方式，把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)巧妙實(shí)現(xiàn)核聚變。相當(dāng)于給反應(yīng)物制作一個(gè)無(wú)形的容器。2018年11月12日我國(guó)宣布“東方超環(huán)”（我國(guó)設(shè)計(jì)的全世界唯一一個(gè)全超導(dǎo)托卡馬克）首次實(shí)現(xiàn)一億度運(yùn)行，令世界震驚，使我國(guó)成為可控核聚變研究的領(lǐng)軍者。（1）2018年11月16日，國(guó)際計(jì)量大會(huì)利用玻爾茲曼常量將熱力學(xué)溫度重新定義。玻爾3茲曼常量k可以將微觀粒子的平均動(dòng)能與溫度定量聯(lián)系起來，其關(guān)系式為Ek二2kT,其中k=1.380649x10-23j/K。請(qǐng)你估算溫度為一億度時(shí)微觀粒子的平均動(dòng)能（保留一位有效數(shù)字）。（2）假設(shè)質(zhì)量為m、電量為q的微觀粒子，在溫度為T0時(shí)垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。（3）東方超環(huán)的磁約束原理可簡(jiǎn)化如圖。在兩個(gè)同心圓環(huán)之間有很強(qiáng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩圓半徑分別為r2，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域內(nèi)的帶電粒子只要速度不是很大都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣，而被約束在該區(qū)域內(nèi)。已知帶電粒子質(zhì)量為m、電量為q、速度為v,速度方向如圖所示。要使粒子不從大圓中射出，求環(huán)中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值。/3kmT2rmv【答案】（1）〈-2x10-15J⑵于⑶q?二廠2）Bq21【解析】【詳解】aa3⑴微觀粒子的平均動(dòng)能：Ek-2kT”221°「15J3kT二1(3kT二1(2)解得mv2v2由Bqv=m—Bq3)磁場(chǎng)最小時(shí)粒子軌跡恰好與大圓相切，如圖所示Bq3)磁場(chǎng)最小時(shí)粒子軌跡恰好與大圓相切，如圖所示設(shè)粒子軌跡半徑為r,由幾何關(guān)系得：(r-rJ2=r2+r221r2-r2解得：r=ti2r2v2由牛頓第~定律qvB=mrB2rmv解得：_q(2-r2)21—個(gè)氘核(2H)和一個(gè)氚核(3H)聚變時(shí)產(chǎn)生一個(gè)中子(in)和一個(gè)a粒子110(4He)。已知氘核的質(zhì)量為m，氚核的質(zhì)量為m，中子的質(zhì)量為m,a粒子的質(zhì)量2DTn為m，光速為c,元電荷電量為e。a寫出核反應(yīng)方程，并求一個(gè)氘核和一個(gè)氚核聚變時(shí)釋放的核能AE。反應(yīng)放出的a粒子在與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。求a粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和等效電流I的大小。1909年盧瑟福及蓋革等用a粒子轟擊金箔發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)a粒子穿過金箔后仍沿原來的方向前進(jìn)或只發(fā)生很小的偏轉(zhuǎn)，但有些a粒子發(fā)生了較大的偏轉(zhuǎn)，個(gè)別就像被彈回來了一樣。盧瑟福認(rèn)為“棗糕模型”中的電子不足以把a(bǔ)粒子反彈回來，在經(jīng)過深思熟慮和仔細(xì)的計(jì)算后，他提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型。以一個(gè)a粒子以速度v與原來靜止的電子發(fā)生彈性正碰為例，請(qǐng)通過計(jì)算說明為什么電子不能把a(bǔ)粒子反彈回來(已知a粒子的質(zhì)量是電子質(zhì)量的7300倍)。2e2B【答案】(1)AE=Amc2=(m+m-m-m)c2(2)1=(3)a粒子所受電子的dtnanm

影響是微乎其微的，不能被反彈【解析】【詳解】核反應(yīng)方程：2H+3Htm+4He1102反應(yīng)釋放的核能：AE=Amc2=(m+m-m-m)c2DTnav2f2nR設(shè)a粒子的速度大小為u,由2evB=m,T=一得a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期:n得a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期:nmaeB2e2e2B由電流定義式1—，得環(huán)形電流大?。?=Tnma(3)設(shè)電子的質(zhì)量為m，碰撞后a粒子的速度為v，電子的速度為eae由動(dòng)量守恒：mv=mv+mvaaaee由能量守恒：111由能量守恒：mv2=mv2+mv22a2aa2eeaem-m因~aeQ1m+mae所以vQv，即a粒子所受電子的影響是微乎其微的，不能被反彈。a如圖，空間某個(gè)半徑為R的區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，與它相鄰的是一對(duì)間距為d,足夠大的平行金屬板，板間電壓為U。一群質(zhì)量為m,帶電量為q的帶正電的粒子從磁場(chǎng)的左側(cè)以與極板平行的相同速度射入磁場(chǎng)。不計(jì)重力，則R離極板AB距離為-的粒子能從極板上的小孔P射入電場(chǎng)，求粒子的速度？極板CD上多長(zhǎng)的區(qū)域上可能會(huì)有帶電粒子擊中？如果改變極板的極性而不改變板間電壓，發(fā)現(xiàn)有粒子會(huì)再次進(jìn)入磁場(chǎng)，并離開磁場(chǎng)區(qū)域。計(jì)算這種粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

2）帶電粒子擊中的長(zhǎng)度為【答案】（1）入射粒子的速度v二qBR2）帶電粒子擊中的長(zhǎng)度為m2B2R2d2q

2B2R2d2q

mU；（3）總時(shí)間t=J丁莎+丁解析】詳解】mv2mv（1）洛倫茲力提供向心力，qvB=，解得r=-rqB根據(jù)作圖可解得，能從極板上的小孔P射入電場(chǎng)，r=RqBR所以，入射粒子的速度v二m（2）所有進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子都能從P點(diǎn)射入電場(chǎng)，從最上邊和最下邊進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子將平行FqU極板進(jìn)入電場(chǎng)，這些粒子在垂直于電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a二一二-解得t=2md2

qU解得t=2md2

qU沿極板運(yùn)動(dòng)的距離x二vt有帶電粒子擊中的長(zhǎng)度為2x=2\：：瓷笄（3）能再次進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子應(yīng)垂直于極板進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間v2dBRt=2-=iaUT，2兀R2兀m在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2-y，丁=—=-qB~yy21所以t所以t2兀mqBnm2dBR總時(shí)間t=t+1=+總時(shí)冋12qBU如圖所示，質(zhì)量m=15g、長(zhǎng)度L=2m的木板D靜置于水平地面上，木板D與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.1，地面右端的固定擋板C與木板D等高。在擋板C右側(cè)豎直虛線PQ、MN之間的區(qū)域內(nèi)存在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在兩個(gè)半徑分別為R]=1m和R2=3m的半圓圍成的環(huán)帶狀區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩半園的圓心O到固定擋板C頂點(diǎn)的距離OC=2m,現(xiàn)有一質(zhì)量m=15g、帶電荷量q=+6x10rC的物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0=4m/s的初速度滑上木板D,二者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩2=0.3，當(dāng)物塊A運(yùn)動(dòng)到木板D右端時(shí)二者剛好共遠(yuǎn)，且木板D剛好與擋板C碰撞，物塊A從擋扳C上方飛入PQNM區(qū)域，并能夠在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s2。當(dāng)物塊A剛滑上木板D時(shí)，求物塊A和木板D的加速度大小.求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.為保證小物塊A只能從環(huán)帶狀區(qū)域的上、下兩個(gè)開口端飛出，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍?！敬鸢浮?1)3m/s2,1m/s2；(2)25V/m；⑶IT<B<3T或B>5T【解析】【詳解】當(dāng)物體剛滑上木板D時(shí)，對(duì)物體A受力分析有：卩2mg二ma2解得：a2=3m/s2對(duì)木板D受力分析有：巴mg-P「2mg二ma1解得：a1=1m/s2物塊A進(jìn)入?yún)^(qū)域PQNM后，能在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：mg二qE解得：E=25V/m；物塊A與木板D共速時(shí)有：v二v-at二解得：v=1m/s0o0oV2粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有：qvBm-R要使物塊A只從環(huán)帶狀區(qū)域的上、下兩個(gè)開□端飛出磁場(chǎng)，物塊A在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R應(yīng)滿足：R徑R應(yīng)滿足：ROCROC+R廠或十OC+R225解得：B5T或ITB3T。10.女D圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向外；在第四象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向平行于y軸向下?一電子以速度v0從y軸上的P點(diǎn)垂直于y軸向右飛入電場(chǎng)，經(jīng)過x軸上M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，又恰能從y軸上的Q點(diǎn)垂直于y軸向左飛出磁場(chǎng)已知P點(diǎn)坐標(biāo)為(Q-L)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(翠^。).求(1)電子飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v(2電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t【答案】(1)電子飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v(2電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t【答案】(1)v2v0；(2)t解析】4L9v0詳解】v得60，vo2vcos0110000TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"(2)在磁場(chǎng)中，r==—Lsin032磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度為a=-兀2兀r-4兀Lt=-^=—2v9v0如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xoy的第二、三象限內(nèi)有方向沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第一、四象限內(nèi)有圓形有界磁場(chǎng)，有界磁場(chǎng)的半徑為當(dāng)斗L,磁揚(yáng)場(chǎng)的方向垂直于坐標(biāo)平面向里，磁場(chǎng)邊界與y向里，磁場(chǎng)邊界與y軸相切于O點(diǎn)，在x軸上坐標(biāo)為（-L,0）的P點(diǎn)沿與x軸正向成0=45°方向射出一個(gè)速度大小為v0的帶電粒子，粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)垂直y軸射出電場(chǎng)，粒子進(jìn)人磁場(chǎng)后經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)以沿y軸負(fù)方向的速度射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力.求⑴粒子從y軸上射出電場(chǎng)的位置坐標(biāo)；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度大小及勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?）粒子從P點(diǎn)射出到出磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少?1廠mv21廠mv2J2mv【答案】（1）（°,L）⑵e=益B=*3)_L2(1+兀)Lt=+v02v0解析】【分析】（1）粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)的逆過程，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出粒子出射位置坐標(biāo).（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子在電場(chǎng)中的加速度，應(yīng)用位移公式求出電場(chǎng)強(qiáng)度；粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度.（3）根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)過程，求出粒子在各階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間【詳解】（1）粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)水平方向：L=vocos0?t],1豎直方向：y=vosin0?t],

解得：y=2L,1粒子從y軸上射出電場(chǎng)的位置為：(0,—L);(2)粒子在電場(chǎng)中的加速度：a=,m1豎直分位移：y=—at”，2解得：E解得：E=mv—粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子以沿y軸負(fù)方向的速度射出磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，1H1po由幾何知識(shí)得：AC與豎直方向夾角為45°,因此AAC剛好為有界磁場(chǎng)邊界圓的直徑，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r=L,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：qvB-m—，r其中，粒子的速度：v一VoCOsB,2mv、迂L解得：B、迂L(3)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=—1vcosO01粒子離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移：x匕L-—L,粒子做運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t—=2v粒子做運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t—=2v0粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t_丄T_1x池344qB2兀L2v粒子總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：<2（1+兀）L粒子總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：2v0點(diǎn)睛】本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)運(yùn)用洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系求解，類平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，解題關(guān)鍵是要作出臨界的軌跡圖，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)幾何關(guān)系，分析好從電場(chǎng)射入磁場(chǎng)銜接點(diǎn)的速度大小和方向，運(yùn)用粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角，結(jié)合周期公式，求解粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．如圖所示，x軸的上方存在方向與x軸成45角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E,x軸的下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B匸0.5T.有一個(gè)質(zhì)量m二10-11kg，電荷量q二10-7C的帶正電粒子，該粒子的初速度二2x103m/s，從坐標(biāo)原點(diǎn)0沿與x軸成45角的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)過磁場(chǎng)和電場(chǎng)的作用，粒子從0點(diǎn)出發(fā)后第四次經(jīng)過x軸時(shí)剛好又回到0點(diǎn)處，設(shè)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的區(qū)域足夠?qū)挘挥?jì)粒子重力，求:XXXXXXX帶電粒子第一次經(jīng)過X軸時(shí)的橫坐標(biāo)是多少？電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小及帶電粒子從0點(diǎn)出發(fā)到再次回到0點(diǎn)所用的時(shí)間.【答案】①帶電粒子第一次經(jīng)過x軸時(shí)的橫坐標(biāo)是0.57m;②電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為lx103V/m，帶電粒子從0點(diǎn)出發(fā)到再次回到0點(diǎn)所用的時(shí)間為2.1x10-3s.【解析】【分析】粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用下做一段圓弧后第一次經(jīng)過x軸，根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式求出半徑，再根據(jù)幾何關(guān)系求出坐標(biāo)；然后進(jìn)入電場(chǎng)中，恰好做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零后又返回，以相同速率再次進(jìn)入磁場(chǎng)仍在洛倫茲力作用下又做一段圓弧后，再次進(jìn)入電場(chǎng)正好做類平拋運(yùn)動(dòng).粒子在磁場(chǎng)中兩次運(yùn)動(dòng)剛好完成一個(gè)周期，由粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂直電場(chǎng)方向位移與速度關(guān)系，沿電場(chǎng)方向位移與時(shí)間關(guān)系，結(jié)合牛頓第二定律求出E,三個(gè)過程的總時(shí)間即為總時(shí)間.【詳解】v2①粒子在磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)力的作用沿圓弧運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，qvB=m，Rmv半徑R=Bq=0?嘰

根據(jù)圓的對(duì)稱性可得粒子在磁場(chǎng)中第一次偏轉(zhuǎn)所對(duì)的圓心角為90，則第一次經(jīng)過X軸時(shí)的橫坐標(biāo)為X]=J2R=0.4\；2m沁0.57m。②第一次進(jìn)入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向與電場(chǎng)方向相反，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后又反向加速返回磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中沿圓周運(yùn)動(dòng)，再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向剛好垂直電場(chǎng)方向，在電yExXX叉XXXxXXXXXXXAxX”氏XXXXXxxXyExXX叉XXXxXXXXXXXAxX”氏XXXXXxxXXX場(chǎng)力的作用下偏轉(zhuǎn)，打在坐標(biāo)原點(diǎn)0處，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.由幾何關(guān)系可得，第二次進(jìn)入電場(chǎng)中的位移為2邁R,在垂直電場(chǎng)方向的位移s]-vt]，s2R運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=]==4x10-4s1vv1在沿電場(chǎng)方向上的位移s二at2，221又因s2二2R得a-^2-1x107m/s21Eq根據(jù)牛頓第二定律a—-m所以電場(chǎng)強(qiáng)度E詩(shī)-1x103V/m粒子從第一次進(jìn)入電場(chǎng)到再返回磁場(chǎng)的時(shí)間[---4x10一4s，粒子在磁場(chǎng)中兩段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和剛好是做一個(gè)完整圓周運(yùn)動(dòng)的周期2兀2兀mBq-4兀x10-4s所以粒子從出發(fā)到再回到原點(diǎn)的時(shí)間為t-t+1+T沁2.1x10-3s12【點(diǎn)睛】本題考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中兩運(yùn)動(dòng)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力．

如圖所示，直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，O為圓心，GH為大圓的水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(I區(qū))和小圓內(nèi)部(口區(qū))均存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，上極板開有一小孔.一質(zhì)量為m、電量d為+q的粒子由小孔下方-處?kù)o止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場(chǎng)，由H點(diǎn)緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力。求極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切，求I區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;2mv4mv若I區(qū)、口區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為2D、-qD，粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后再次經(jīng)過H點(diǎn)，求這段時(shí)間粒子運(yùn)動(dòng)的路程.mv24mv4mv答案】⑴qd⑵qD或3qD⑶5.5nD解析】分析】詳解】⑴粒子在電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理Eq-⑴粒子在電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理Eq-1二2mv2,解得E=mv2qdETOC\o"1-5"\h\z⑵若粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切，則當(dāng)內(nèi)切時(shí)，半徑為7R/2v24mv由qvB二m，解得B=—-\o"CurrentDocument"1rqD1e則當(dāng)外切時(shí)，半徑為￡R由呷二由呷二m_，解得B=24mv3qDTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"9qB2L2100U16U(2)若I區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為m=，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為0<U<o；n\o"CurrentDocument"32U8190區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為qUmv2，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為qvB=m—；02r設(shè)粒子在I區(qū)和n區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為J、t2,由運(yùn)動(dòng)公式可得:\o"CurrentDocument"2兀R3T=1；r=L1v'041

據(jù)題意分析，粒子兩次與大圓相切的時(shí)間間隔內(nèi)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)對(duì)稱性可知，I區(qū)兩段圓弧所對(duì)的圓心角相同，設(shè)為0],口區(qū)內(nèi)圓弧所對(duì)圓心角為02，圓弧和大圓的兩個(gè)切點(diǎn)與圓心O連線間的夾角設(shè)為Q,由幾何關(guān)系可得：0二120；0二180；12a=60°°粒子重復(fù)上述交替運(yùn)動(dòng)回到H點(diǎn)，軌跡如圖所示，設(shè)粒子在I區(qū)和口區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間L_0分別為-、t2,可得：rnU；5UL0設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的路程為s,由運(yùn)動(dòng)公式可知：s=v(t]+t2)聯(lián)立上述各式可得：s=5.5nD如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面(紙面).在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，在圓上的b點(diǎn)離開該區(qū)域，離開時(shí)速度方向與直線垂直.圓心O到直線的距離為3三三.現(xiàn)將磁場(chǎng)換為平等于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同一粒子以同樣速度沿直線在a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也在b點(diǎn)離開該區(qū)域.若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)【答案】E=￥qRRB5m【解析】【分析】【詳解】解答本題注意帶電粒子先在勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，后在勻強(qiáng)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)．帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng).粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)圓周的半徑為r,由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得qvB=m①r