古典概型與幾何答案

專(zhuān)題十一第三十四講古典概型與幾何概型解析在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，基本總數(shù)n266463mC3C32063pm205 5解析從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加服務(wù)，基本總數(shù)nC210，53 選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)包含的基本個(gè)數(shù)mC1C1C23 7所以選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是P 解析554312 1PC10.60.4C20.52 1PC20.62C10.5 5PPP0.62 4：1因此所求概率為2010-2018A【解析】通解ABCAB，C所對(duì)的邊分別為a，bcI的面積即ABC

1bc

1c2((b

(a a

()[

bc]

b

2bc2bcS1S2p1p2優(yōu)解不妨設(shè)ABCABAC2BC22，所以區(qū)域的面積即ABC

122222S2

([2

2]2S3

(2

22根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算，得pp

p2pp p2p3p1p2p3

C302，3，5，7，11，13，17，19，23，2910個(gè)，從中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)有C21030的3P

C CB【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a1 半，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算，所求概率為 ．選 9C2次有C1C1987291

5可知(12與(2,12張卡片上的數(shù)奇偶性不同有2C1C15405

110分鐘的概率為．2C【解析】由題意得：xi，yii1，2，，n1的π由幾何概型概率計(jì) 知4m，∴π4m，故選 7．B【解析】基本總數(shù)為C2，恰有1個(gè)白球與1個(gè)紅球的基本為C1C1，所 10C1 概率為105 C2C24 D【解析】P 的所有基 有6636種，點(diǎn)數(shù)之和為5的有 中，所以所求概率 B【解析】區(qū)間長(zhǎng)度為32)5，[2,1的長(zhǎng)度為12)3P23 1 ，所求概率P陰影= B【解析】5210214P

42 12222為21 2 27，則所求的概 P78AABCD2DEBF的面積為222為 21

D10333p333B【解析】任取兩個(gè)不同的數(shù)有12,1,3,14,2,3,24,346種，2 DPCD

AB2(4

2

，解得(AD

27

747CAC=x,CB=yx+y=12x>0,y>0SS=xy=x12-x32解得0<x4或8x<1232cm282 D【解析】不等式組0剟0剟

2坐標(biāo)為(x,y)，則隨機(jī)：在區(qū)域D內(nèi)取點(diǎn)，此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2表示

2

4

4．41，3，乙2；甲3，乙3”共9個(gè)．記A為“甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組其 A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”共3個(gè)，因此P(A)133【解析】記2名男生分別為A，B，3 分別為a，b，c，則從中任選2名ABAaAbAcBaBbBcabacbc103好選中2名有ab，ac，bc，共3種情況，故所求概率 22 53個(gè)共有C3109 兩種情況，所以三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的概率 C5 C55【解析】由6xx2≥0，解得2≤x≤3，根據(jù)幾何概型的計(jì) 得概率93(2)55 3

(x

5)2+y2=9的圓心為C(50)r3k2|5k0|k25

|5k

3，整理得k2k2k2

，得3k3 6

42625種結(jié)果，故所求概率為623

42P42 9

【解析】設(shè)與小王的到校時(shí)間分別為7：00后第x分鐘，第y分鐘，根據(jù)題可畫(huà)出圖形，如圖所示，則總所占的面積為(5030)2400．比小王至少5

A(x,y|yx≥5,30x≤50,30y≤50 比小王至少早5分 PA913

（（（（（（紅，紅（白，白（藍(lán)，藍(lán)9為（紅，紅（白，白（藍(lán)，藍(lán)3P1313abc3張的所有情況有ab,ac,ba,bc,ca,cb共六種，其中兩人都的情況有ab,ba共1313

【解析】 。由，解得即當(dāng)時(shí)，．由幾何概型得所求概率 113a10a1P31 5個(gè)正整中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，有C210．【解析】從 5，則有(14),(23252133．3m2)5m34

．【解析】由題意得 866P63 25

2CC1442CC15 5【解析 得d25551（2）6

4x3yc到圓心的距離為3|c|3c15，則直線54x3y

半徑是23，則可得直線4x3y15截得的劣弧所對(duì)的圓心角為601是613

【解析】從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，基 為1{1,2}，{2,4}2個(gè)，所以概率為3【解析（Ⅰ）設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為AP(A)1P(A)1(0.300.15)0.55設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%為BP(BA)P(AB)0.100.053P( 解：設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨量XXaPEX0.850.300.15a1.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.255a0.15a0.25a0.3a0.175a0.1a1.23a∴平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為1.23【解析（1）記“第一次檢查出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為A P(A)23 A5 A5（2）X的可能取值為200300400A2P(X200)A25

1A3A3P(X300) 23A35P(X400)1P(X

3．XXP136EX20013003400 所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的數(shù)量分別是

50

1，150

3，100

2A，B，C（II）6A，B，CAB1B2B3;C1,C2則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本為 {B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3

,15個(gè)每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本的出現(xiàn)是等可能的D“則D包含的基本有：{B1,B2},{B1,B3}{B2,

4個(gè)P(D)

，即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率 （I）62211{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}6種.MP(M62 【解析】（I）41,2,3,4；25，62{2,4}，{3,4}6個(gè)，所以PA=62 基本向（I），用B表示“不是同一類(lèi)題”這一，則B包含的基本{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}8P(B=8(Ⅰ)12個(gè)格點(diǎn),30,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,18對(duì)格點(diǎn)“相近”P(pán)

212 15112個(gè)，坐標(biāo)分別為(4,0),(0,4)所以P(Y51)124個(gè)，坐標(biāo)分別為136個(gè)，坐標(biāo)分別為(2,0),(3,0),(0，1,),(0，2),(0，3,)。所以P(Y45)143個(gè)，坐標(biāo)分別為(1,22,1)所以P(Y42X1234Y24631111E(Y)51

48E(Y)46（Ⅰ）n17yn17y10n85y關(guān)于ny

(nN) n（Ⅱ）(i)1001055元，2065元，1675元，54851001(55106520751685

(ii)75167543P3(II)01048P8，BiLi時(shí)，50i=1,2．用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6，P(A2)PAPA)，L P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P(B2)P(BP(B，L A,B分別表示針對(duì)（Ⅰ）由（Ⅰ）PA)0.6P(B)0.9,又由題意知，A,BP(X0)P(AB)P(A)P(B)0.40.10.40.90.60.1P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.60.9XX012PEX00.0