信號(hào)的運(yùn)算與處理電路

8.2基本運(yùn)算電路8.3實(shí)際運(yùn)放電路的誤差分析8.4對數(shù)和反對數(shù)運(yùn)算電路8.5模擬乘法器8信號(hào)的運(yùn)算與處理電路8.6有源濾波電路

8.1理想集成運(yùn)算放大器學(xué)習(xí)指導(dǎo)小結(jié)作業(yè)本章所討論的集成運(yùn)放的基本應(yīng)用電路，主要包括比例、加法、減法、微分、積分、對數(shù)、反對數(shù)（指數(shù)）運(yùn)算電路以及乘法器和除法運(yùn)算電路等。本章討論的信號(hào)處理電路有有源濾波電路。

在分析各種運(yùn)算和處理電路時(shí)，由運(yùn)放構(gòu)成的電路通常工作在深度負(fù)反饋條件下，常用到以下兩個(gè)概念：

(1)集成運(yùn)放兩個(gè)輸入端之間的電壓通常接近于零，即虛短。

(2)集成運(yùn)放輸入電阻很高，兩輸入電流幾乎為零，即虛斷。學(xué)習(xí)指導(dǎo)主要內(nèi)容:1.比例、加、減、積分和微分電路2.實(shí)際運(yùn)算放大器運(yùn)算電路的誤差分析3.濾波電路的基本概念，一階、二階有源濾波電路基本要求及學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.抓住深度負(fù)反饋條件下的“虛短”和“虛斷”的概念，分析基本運(yùn)算電路。2.了解實(shí)際運(yùn)放組成的運(yùn)算電路的誤差。3.了解有源濾波電路的分類及一階、二階濾波電路的頻率特性。一、理想運(yùn)放的條件1.開環(huán)差模電壓增益Aod=∞;2.差模輸入電阻Rid=∞;3.輸出電阻Ro=0;4.共模抑制比CMRR=∞;5.開環(huán)帶寬BW=∞;6.失調(diào)、漂移和內(nèi)部噪聲為零。主要條件條件較難滿足，可采用專用運(yùn)放來近似滿足。8.1理想集成運(yùn)算放大器

為簡化對集成運(yùn)放應(yīng)用電路的分析，常把集成運(yùn)放視為理想器件。其主要滿足以下一些條件：實(shí)際運(yùn)放的技術(shù)指標(biāo)與理想運(yùn)放比較接近，因此用理想運(yùn)放代替實(shí)際運(yùn)放分析所產(chǎn)生的誤差并不大，在工程計(jì)算中是允許的，由此卻帶來了分析的大大簡化。-V-I-+V+I+Vo+-AV(V+-V-)1.同相端與反相端呈開路狀態(tài)。2.輸出回路為一受控電壓源AV(V+-V-)，

由于Ro=0,所以Vo=AV(V+-V-)二、理想運(yùn)放模型-V-I-+V+I+Vo三、理想運(yùn)放的工作狀態(tài)及其特點(diǎn)VoV+V--0VOHVOL理想實(shí)際線性區(qū)非線性區(qū)非線性區(qū)運(yùn)放的傳輸特性VOH為正向輸出飽和電壓VOL為負(fù)向輸出飽和電壓其數(shù)值接近運(yùn)放的正負(fù)電源電壓引入深度負(fù)反饋開環(huán)或引入正反饋分析應(yīng)用電路的工作原理時(shí)，首先要分清運(yùn)放工作在線性區(qū)還是非線性區(qū)。

線性工作狀態(tài)1.理想運(yùn)放的同相和反相輸入端電流近似為零I+=I-≈02.理想運(yùn)放的同相和反相輸入端電位近似相等V+=V-Rid≈∞V+-V-=Vo/AU≈0虛斷虛短在分析運(yùn)算放大器處于線性狀態(tài)時(shí)，可把兩輸入端視為等電位，這一特性稱為虛假短路，簡稱虛短。虛地如將運(yùn)放的同相端接地V+=0，則V-=0,即反相端是一個(gè)不接“地”的“地”，稱為“虛地”虛地點(diǎn)對地的電位為“0”由于理想運(yùn)放的輸入電阻非常高，在分析處于線性狀態(tài)運(yùn)放時(shí)，可以把兩輸入端視為等效開路，這一特性稱為虛假開路，簡稱虛斷。三、理想運(yùn)放的工作狀態(tài)及其特點(diǎn)-V-I-+V+I+Vo動(dòng)畫一1.理想運(yùn)放的同相和反相輸入端電流近似為零2.當(dāng)V+>V-時(shí)，Vo為正向輸出飽和電壓VOH

當(dāng)V+<V-時(shí)，Vo為負(fù)向輸出飽和電壓VOL

其數(shù)值接近運(yùn)放的正負(fù)電源電壓I+=I-≈0分析運(yùn)放的應(yīng)用電路時(shí)，首先將集成運(yùn)放視作理想運(yùn)放，以便抓住主要矛盾，忽略次要矛盾；然后判斷運(yùn)放是工作在線性區(qū)還是非線性區(qū)。在此基礎(chǔ)上分析具體電路的工作原理，其它問題也就迎刃而解了。

非線性工作狀態(tài)三、理想運(yùn)放的工作狀態(tài)及其特點(diǎn)-V-I-+V+I+Vo8.2基本運(yùn)算電路

比例運(yùn)算電路積分電路微分電路減法電路

加法電路為提高精度，一般取1.比例運(yùn)算電路即電路處于深度負(fù)反饋條件下，虛短和虛斷成立。（1）反相比例運(yùn)算電路利用虛短和虛斷得由于運(yùn)放的增益一般有，所以輸出與輸入反相平衡電阻，保證靜態(tài)時(shí)兩輸入端對稱。電壓并聯(lián)負(fù)反饋ifR2R1vivoi1-_+1.比例運(yùn)算電路（2）同相比例運(yùn)算電路利用虛短和虛斷得輸出與輸入同相電壓跟隨器電壓串聯(lián)負(fù)反饋i1ifvivoR12.加法電路根據(jù)虛短、虛斷和N點(diǎn)的KCL得：若則有（加法運(yùn)算）輸出再接一級(jí)反相電路可得實(shí)例1i1i2ifRfIfUoRP-+R1U1I1R2U2I2RnUnIn反相加法器I+=I-≈0I1+I2+…+In=IfU+=0U+=U-U-=0……平衡電阻Rp≈R1//R2//…//Rn//Rf當(dāng)R1=R2=…=Rn=Rf時(shí)，Uo=-(U1+U2+…+Un)輸出等于所有輸入的反相之和實(shí)例2同相加法器R2U2I2RnUnInIfUoRs-+R1U1I1RfI+=I-≈0I1+I2+…+In=0U+=U-……輸出電壓為各輸入電壓按比例相加，比例系數(shù)取決于各回路的電阻，改變一個(gè)輸入回路的電阻值將影響K值和其他回路的放大系數(shù)。實(shí)例33.減法電路第一級(jí)反相比例第二級(jí)反相加法（1）利用反相信號(hào)求和以實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)算即當(dāng)時(shí)得（減法運(yùn)算）從結(jié)構(gòu)上看，它是反相輸入和同相輸入相結(jié)合的放大電路。（2）利用差分式電路以實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)算當(dāng)則若繼續(xù)有則根據(jù)虛短、虛斷和N、P點(diǎn)的KCL得：方法1i2i1i3if減法器R3R1U1UoRf-+R2U2運(yùn)放工作在線性放大時(shí)，可用疊加原理來推導(dǎo)輸出表達(dá)式。當(dāng)U2=0時(shí)，在輸入信號(hào)U1的作用下，產(chǎn)生的輸出為U'o

當(dāng)U1=0時(shí)，在輸入信號(hào)U2的作用下，產(chǎn)生的輸出為U''o根據(jù)疊加原理：Uo=U'o+U''o當(dāng)U1單獨(dú)作用時(shí)：U'o當(dāng)U2單獨(dú)作用時(shí)：U''o方法2減法器R3R1U1UoRf-+R2U2當(dāng)U1單獨(dú)作用時(shí)：當(dāng)U2單獨(dú)作用時(shí)：若R1=R2R3=Rf

減法器的輸出電壓為兩個(gè)輸入信號(hào)之差乘以放大系數(shù)Rf/R1,故又稱它為差分放大器。為減小失調(diào)誤差R1//Rf=R2//R3Rui(t)

uo(t)-+i

(t)if(t)I+=I-≈0i1(t)=if(t)U+=U-U+=0U-=0由可得tui(t)Etuo(t)-Uo(sat)C

積分器的輸出電壓與輸入電壓呈積分關(guān)系，積分時(shí)間常數(shù)為RC。當(dāng)ui(t)=E時(shí),uo(t)~t按負(fù)斜率下降，最終達(dá)到負(fù)飽和值。4.積分電路+uc(t)-積分器應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算PI調(diào)節(jié)器可實(shí)現(xiàn)精度積分Rui(t)

uo(t)-+CRf實(shí)現(xiàn)波形變換，將一方波變換成三角波加入直流反饋Rf,抑制直流漂移，提高控制精度。5、微分器Rfui(t)

uo(t)-+CifiCui(t)tuo(t)t8.3實(shí)際運(yùn)放電路的誤差分析共模抑制比KCMR為有限值的情況輸入失調(diào)電壓VIO、輸入失調(diào)電流IIO

不為零時(shí)的情況1.共模抑制比KCMR為有限值的情況同相比例運(yùn)算電路閉環(huán)電壓增益理想情況越大，誤差越小。2.VIO、IIO不為零時(shí)的情況輸入為零時(shí)的等效電路解得誤差電壓當(dāng)時(shí)，可以消除偏置電流引起的誤差，此時(shí)當(dāng)電路為積分運(yùn)算時(shí)，即換成電容C，則時(shí)間越長，誤差越大，且易使輸出進(jìn)入飽和狀態(tài)。引起的誤差仍存在2.VIO、IIO不為零時(shí)的情況減小誤差的方法輸入端加補(bǔ)償電路利用運(yùn)放自帶的調(diào)零電路8.4對數(shù)和反對數(shù)運(yùn)算電路

對數(shù)運(yùn)算電路

反對數(shù)運(yùn)算電路其中，IES是發(fā)射結(jié)反向飽和電流，vO是vS的對數(shù)運(yùn)算。1.對數(shù)運(yùn)算電路

利用PN結(jié)的指數(shù)特性實(shí)現(xiàn)對數(shù)運(yùn)算BJT的發(fā)射結(jié)有注意：vS必須大于零，電路的輸出電壓小于0.7伏利用虛短和虛斷，電路有當(dāng)時(shí)，vO是vS的反對數(shù)運(yùn)算（指數(shù)運(yùn)算）2.反對數(shù)運(yùn)算電路利用虛短和虛斷，電路有要求以上兩個(gè)電路溫漂很嚴(yán)重，實(shí)際電路都有溫度補(bǔ)償電路3.乘法電路和除法電路（思考）8.5模擬乘法器1、模擬乘法器的符號(hào)2、除法運(yùn)算電路

只有當(dāng)vx2為正極性時(shí)，才能保證運(yùn)算放大器是處于負(fù)反饋工作狀態(tài)，而vx1則可正可負(fù)。3、開平方電路

8.6有源濾波電路

8.6.1

基本概念及初步定義

8.6.2一階有源濾波電路

高通濾波

低通濾波

基本概念

分類

8.6.3二階有源濾波電路

高通濾波

低通濾波

帶通濾波

帶阻濾波

帶阻濾波

帶通濾波8.6.1基本概念及初步定義1.基本概念濾波器：是一種能使有用頻率信號(hào)通過而同時(shí)抑制或衰減無用頻率信號(hào)的電子裝置。有源濾波器：由有源器件構(gòu)成的濾波器。濾波電路濾波電路傳遞函數(shù)定義時(shí)，有其中——模，幅頻響應(yīng)——相位角，相頻響應(yīng)時(shí)延響應(yīng)為8.6.1基本概念及初步定義2.分類低通濾波器

帶通濾波器

高通濾波器

帶阻濾波器

理想實(shí)際通帶阻帶Vi+-Vo+-RCo=1/RC高頻截止頻率或特征角頻率(1)無源RC低通濾波8.6.2一階有源濾波電路1.低通濾波電路A0=18.6.2一階有源濾波電路1.低通濾波電路(2)帶電壓跟隨器的低通濾波器Vi+-Vo+-RCA0=18.6.2一階有源濾波電路1.低通濾波電路Vi+-Vo+-RC(3)帶同相比例放大的低通濾波器8.6.2一階有源濾波電路2.高通濾波電路可由低通和高通串聯(lián)得到必須滿足3.帶通濾波電路低通特征角頻率高通特征角頻率低通高通帶通8.6.2一階有源濾波電路4.帶阻濾波電路可由低通和高通并聯(lián)得到必須滿足一階有源濾波電路通帶外衰減速率慢（-20dB/十倍頻程），與理想情況相差較遠(yuǎn)。一般用在對濾波要求不高的場合。低通高通帶阻低通高通反相求和8.6.3二階有源濾波電路1.壓控電壓源低通濾波電路壓控電壓源電路（VCVS）對于濾波電路，有得濾波電路傳遞函數(shù)（二階）8.6.3二階有源濾波電路1.壓控電壓源低通濾波電路令稱為通帶增益稱為特征角頻率稱為等效品質(zhì)因數(shù)則濾波電路才能穩(wěn)定工作注意：用代入，可得傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)：8.6.3二階有源濾波電路1.壓控電壓源低通濾波電路歸一化的幅頻響應(yīng)相頻響應(yīng)8.6.3二階有源濾波電路1.壓控電壓源低通濾波電路歸一化的幅頻響應(yīng)波特圖－40dB/10倍頻程8.6.3二階有源濾波電路2.壓控電壓源高通濾波電路將低通電路中的電容和電阻對換，便成為高通電路。8.6.3二階有源濾波電路2.壓控電壓源高通濾波電路傳遞函數(shù)濾波電路才能穩(wěn)定工作8.6.3二階有源濾波電路3.壓控電壓源帶通濾波電路令得可由低通和高通串聯(lián)得到8.6.3二階有源濾波電路4.雙T帶阻濾波電路8.6.3二階有源濾波電路4.雙T帶阻濾波電路小結(jié)

1、模擬運(yùn)算電路是由集成運(yùn)放接成負(fù)反饋的電路形式，可實(shí)現(xiàn)比例、加、減、積分、微分、對數(shù)和反對數(shù)等多種數(shù)學(xué)運(yùn)算，此時(shí)運(yùn)放工作在線性區(qū)。分析這類電路可用虛短和虛斷兩個(gè)重要的概念，以求出輸出與輸入之間的函數(shù)關(guān)系。

2、在運(yùn)算電路中，比例、加和減運(yùn)算電路的輸出與輸入關(guān)系是線性關(guān)系；而積分、微分、對數(shù)和反對數(shù)、乘除運(yùn)算電路的輸出與輸入之間是非線性關(guān)系，但運(yùn)放本身工作在線性區(qū)。

3、對于分析含有電容的積分或微分電路可運(yùn)用拉氏變換,先求出電路的