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文檔簡介
25/252021北京首都師大附中初一(上)期末數學一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題所列出的四個選項中,只有一項是最符合題目要求的)1.(3分)下列溫度比低的是A. B. C. D.2.(3分)2020年6月23日,我國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)星座部署完成,其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米.將數字21500000用科學記數法表示為A. B. C. D.3.(3分)實數,在數軸上的位置如圖所示,以下說法正確的是A. B. C. D.4.(3分)如圖,經過刨平的木板上的,兩個點,能彈出一條筆直的墨線,而且只能彈出一條墨線,能解釋這一實際應用的數學知識是A.兩點之間,線段最短 B.兩點確定一條直線 C.垂線段最短 D.在同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直5.(3分)如圖,已知射線射線,射線表示北偏西的方向,則射線表示的方向為A.北偏東 B.北偏東 C.北偏東 D.東偏北6.(3分)已知直線,將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置,其中,兩點分別落在直線,上,若,則的度數為A. B. C. D.7.(3分)下列等式變形中正確的是A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則8.(3分)下列選項中,左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是A. B. C. D.9.(3分)若,則代數式的值為A. B.1 C.2 D.310.(3分)已知:線段,點是直線上一點,直線上共有3條線段:,和.若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍,則稱點是線段的“巧分點”,線段的“巧分點”的個數是A.3 B.6 C.8 D.9二、填空題(本大題共8小題,每小題2分,共16分)11.(2分)如果,那么的余角等于.12.(2分)若,則.13.(2分)若單項式與的和仍是單項式,則的值是.14.(2分)已知關于的方程的解是,則的值為.15.(2分)如圖,,平分,平分,交于點,則的度數為_______.16.(2分)小明媽媽支付寶連續(xù)五筆交易如下,已知小明媽媽五筆交易前支付寶余額860元,則五筆交易后余額__________元.支付寶賬單日期交易明細10.16乘坐公交10.17轉帳收入10.18體育用品10.19零食10.20餐費17.(2分)中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載:“三百七十八里關,初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關.”其大意是:有人要去某關口,路程為378里,第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了6天才到達目的地.若設此人第一天走的路程為里,依題意可列方程為.
18.(2分),,過點作直線的垂線,點為垂足,若,則為________度.三、解答題(共10小題,第19,20題各8分,第21題4分,第22題5分,第23題4分,第24,25,26題各5分,第27題6分,第28題4分,共54分)19.(8分)計算:(1);(2).20.(8分)解方程:(1);(2).21.(4分)如圖是一個長方體紙盒的表面展開圖,已知紙盒中相對兩個面上的數互為相反數.(1)填空:,;(2)先化簡,再求值:.22.(5分)如圖,點是的邊上的一點.(1)過點畫的垂線,交于點;(2)過點畫的垂線,垂足為;(3)過點畫的平行線;(4)若每個小正方形的邊長是1,則點到的距離是;(5)線段,,的大小關系是(用“”連接).23.(4分)在下面的括號內,填上推理的根據,如圖,,,點,分別在,上,且.求證:.證明:,,,.,.又...24.(4分)已知:如圖,,平分,.求證:.
25.(5分)某小組6名同學參加一次知識競賽,共答20道題,每題分值相同,答對得分,答錯或不答扣分,下面是前5名同學的得分情況(如表)序號答對題數答錯或不答題數得分11828421776320010041919251010(1)表中的,;(2)該小組第6名同學說:“這次知識競賽我得了0分”,請問他的說法是否正確?如果正確,請求出這位同學答對了多少題;如果不正確,請說明理由.26.(5分)“幸福是奮斗出來的”,在數軸上,若到的距離剛好是3,則點叫做的“幸福點”,若到、的距離之和為6,則叫做、的“幸福中心”(1)如圖1,點表示的數為,則的幸福點所表示的數應該是;(2)如圖2,、為數軸上兩點,點所表示的數為4,點所表示的數為,點就是、的幸福中心,則所表示的數可以是(填一個即可);(3)如圖3,、、為數軸上三點,點所表示的數為,點所表示的數為4,點所表示的數為8,現有一只電子螞蟻從點出發(fā),以2個單位每秒的速度向左運動,當經過多少秒時,電子螞蟻是和的幸福中心?
27.(5分)已知:點在直線上,點、都在上(點在點的左側),連接,,平分,且.(1)如圖1,求證:;(2)如圖2,點為上一點,連接,若,求的度數;(3)在(2)的條件下,點在直線上,連接,且,若,求的度數.(要求:在備用圖中畫出圖形后,再計算)28.(6分)對于同一平面內以為端點的射線與,其中,給出如下定義:,,,,是內或與射線,重合的條不同的射線,這些射線與射線形成的小于平角的角的大小分別為,,,,若這條射線滿足,則稱這條射線為關于射線的一個基準射線族,其中為該基準射線族的基準角度.(1)如圖1,當射線與射線恰為的兩條三等分線時,判斷射線,,是否為關于射線的一個基準射線族?如果是,求出它的基準角度;如果不是,請說明理由;(2)如圖2,的邊與射線重合,固定射線的位置不動,將以每秒的速度繞著點逆時針轉動一周.當轉動時間為秒時,,,,,是關于射線的一個基準射線族.①若,求該基準射線族的基準角度的最大值;②若的最大值等于6,直接寫出的取值范圍.
參考答案一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題所列出的四個選項中,只有一項是最符合題目要求的)1.【分析】先根據正數都大于0,負數都小于0,可排除、,再根據兩個負數,絕對值大的反而小,可得比小的數是.【解答】解:根據兩個負數,絕對值大的反而小可知,所以比低的溫度是.故選:.【點評】本題考查了有理數的大小比較,其方法如下:(1)負數正數;(2)兩個負數,絕對值大的反而?。?.【分析】科學記數法的表示形式為的形式,其中,為整數.確定的值時,要看把原數變成時,小數點移動了多少位,的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值時,是正數;當原數的絕對值時,是負數.【解答】解:將21500000用科學記數法表示為,故選:.【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為的形式,其中,為整數,表示時關鍵要正確確定的值以及的值.3.【分析】根據圖形可知,是一個負數,并且它的絕對是大于1小于2,是一個正數,并且它的絕對值是大于0小于1,即可得出.【解答】解:根據圖形可知:,,則;故選:.【點評】此題主要考查了實數與數軸,解答此題的關鍵是根據數軸上的任意兩個數,右邊的數總比左邊的數大,負數的絕對值等于它的相反數,正數的絕對值等于本身.4.【分析】根據“經過兩點有且只有一條直線”即可得出結論.【解答】解:經過兩點有且只有一條直線,經過木板上的、兩個點,只能彈出一條筆直的墨線.故選:.【點評】本題考查了直線的性質,牢記“經過兩點有且只有一條直線”是解題的關鍵.5.【分析】根據,求出即可判斷.【解答】解:如圖,,,,,射線的方向是北偏東,故選:.【點評】本題考查方向角,垂線等知識,解題的關鍵是理解題意,靈活運用所學知識解決問題.6.【分析】根據平行線的性質即可得到結論.【解答】解:直線,,故選:.【點評】本題考查了平行線的性質,熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.7.【分析】根據等式的基本性質1:等式的兩邊都加上或者減去同一個數或同一個整式,所得結果仍是等式;等式性質2:等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(除數不為零),所得結果仍是等式,針對每一個選項進行判斷即可解決.【解答】解:、若,則,故這個選項錯誤;、若,則,故這個選項正確;、若,則,故這個選項錯誤;、若,則,故這個選項錯誤;故選:.【點評】此題主要考查了等式的性質,解題的關鍵是熟練掌握等式的基本性質.8.【分析】根據立體圖形平面展開圖的特征進行判斷即可.【解答】解:.四棱錐的展開圖有四個三角形,故選項錯誤;.根據長方體的展開圖的特征,可得選項正確;.正方體的展開圖中,不存在“田”字形,故選項錯誤;.圓錐的展開圖中,有一個圓,故選項錯誤.故選:.【點評】本題主要考查了展開圖折疊成幾何體,解題時注意多從實物出發(fā),然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形.9.【分析】原式后兩項提取公因式,把已知等式代入計算即可求出值.【解答】解:,原式,故選:.【點評】此題考查了代數式求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.10.【分析】根據“巧點”的定義即可求解.【解答】解:線段的2個等分點與線段的中點都是線段的“巧分點”.同理,在線段延長線和反向延長線也分別有3個“巧分點”.線段的“巧分點”的個數是9個.故選:.【點評】本題主要考查了線段的定義,正確理解題意是解答本題的關鍵.二、填空題(本大題共8小題,每小題2分,共16分)11.【分析】根據互為余角的兩角之和為,即可得出答案.【解答】解:,的余角.故答案為:.【點評】本題考查了余角的知識,屬于基礎題,解答本題的關鍵是熟記互為余角的兩角之和為.12.【分析】根據非負數的性質,可求出、的值,然后將代數式化簡再代值計算.【解答】解:與,,,,,.故填.【點評】本題考查了非負數的性質:幾個非負數的和為0時,這幾個非負數都為0.13.【分析】首先判斷出與是同類項,再由同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數也相同,可得出、的值,代入即可得出答案.【解答】解:與的和仍是單項式,與是同類項,,,解得:,,.故答案為:8【點評】本題考查了同類項的定義,屬于基礎題,解答本題的關鍵是掌握同類項中的兩個相同:(1)所含字母相同,(2)相同字母的指數相同.14.【分析】把代入方程得到關于的一元一次方程,解之即可.【解答】解:把代入方程得:,解得:,故答案為:.【點評】本題考查了一元一次方程的解,正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵.15.【分析】根據角平分線的定義可求的度數,再根據角平分線的定義可求的度數,再根據平行線的性質可求的度數.【解答】解:,平分,,平分,,,.故答案為:16.【點評】本題考查了角平分線的定義,平行線的性質,關鍵是熟悉兩直線平行,內錯角相等的知識點.16.【分析】用支付寶的860分別與支出和收入部分求和即可.【解答】解:(元,故答案為810.【點評】本題考查正數與負數;理解正數與負數在實際問題的中的意義,利用有理數加減進行準確運算是解題的關鍵.17.【分析】設此人第一天走的路程為里,根據從第二天起每天走的路程都為前一天的一半結合6天共走了378里,即可得出關于的一元一次方程,此題得解.【解答】解:設此人第一天走的路程為里,根據題意得:.故答案為:.【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及數學常識,找準等量關系,正確列出一元一次方程是解題的關鍵.18.【分析】分兩種情況討論:點在上時,點在的延長線上時,分別依據平行線的性質,即可得到的度數.【解答】解:如圖所示,當點在上時,,,,又,,又,;如圖所示,當點在的延長線上時,,,,又,,又,;故答案為:10或110.【點評】本題主要考查了平行線的性質以及垂線的定義,解題時注意:兩直線平行,內錯角相等.三、解答題(共10小題,第19,20題各8分,第21題4分,第22題5分,第23題4分,第24,25,26題各5分,第27題6分,第28題4分,共54分)19.【分析】(1)原式利用減法法則變形,計算即可求出值;(2)原式利用除法法則變形,再利用乘法分配律計算即可求出值.【解答】解:(1)原式;(2)原式.【點評】此題考查了有理數的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.20.【分析】(1)去括號、移項、合并同類項、系數化為1,據此求出方程的解是多少即可.(2)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1,據此求出方程的解是多少即可.【解答】解:(1)去括號,可得:,移項,可得:,合并同類項,可得:,系數化為1,可得:.(2)去分母,可得:,去括號,可得:,移項,可得:,合并同類項,可得:,系數化為1,可得:.【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法,要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.21.【分析】(1)根據相對面上的兩個數互為相反數,可得出,的值;(2)先進行化簡,再將,的值代入要求的式子,然后計算即可.【解答】解:(1)紙盒中相對兩個面上的數互為相反數,觀察圖形可知,,.故答案為:,;(2)原式當,時原式.【點評】本題考查了立體圖形的平面展開圖,相反數,整式的加減,內容較綜合且基礎.22.【分析】(1)、(2)、(3)根據題意畫出圖形;(3)根據點到直線距離的定義得出結論;(4)根據“垂線段最短”得出結論.【解答】解:(1)、(2)、(3)如圖;(4)每個小正方形的邊長是1,點到的距離是1.故答案為:1;(5),,,,.故答案為:.【點評】本題考查的是作圖基本作圖,熟知垂線段的作法是解答此題的關鍵.23.【分析】由,可得出,,進而可得出,利用“同旁內角互補,兩直線平行”可證出,結合可得出,再利用“兩直線平行,同位角相等”可證出.【解答】證明:,,,(垂直定義).,(同旁內角互補,兩直線平行).又.(平行公理推論).(兩直線平行,同位角相等).故答案為:垂直定義;同旁內角互補,兩直線平行;平行公理推論;兩直線平行,同位角相等.【點評】本題考查了垂直的定義以及平行線的判定與性質,利用平行線的判定定理找出是解集題的關鍵.24.【分析】先根據平行線的性質得出,,再根據平分可知,再由可知,,故,所以,故可得出結論.【解答】證明:,,,平分,,,,,,,.【點評】本題考查的是平行線的性質,用到的知識點為:兩直線平行,內錯角相等.25.【分析】(1)由于共有20道題,,由第3位同學可知答對一題得5,設答錯或不答扣分,則列出方程可求出的值,從而可知的值.(2)設這位同學答對道題,則他答錯或不答題,根據題意列出方程即可求出答案.【解答】(1)由于共有20道題,,由同學3可知:答對一題可得5分,由第3位同學可知答對一題得5,設答錯或不答扣分,則從第1位同學可列方程:,解得:,,故答案為:(1)3,20(2)設這位同學答對道題,則他答錯或不答題,則,解得:,因為不是整數,所以這位同學的說法不正確.【點評】本題考查一元一次方程,解題的關鍵是正確找出題中的等量關系,本題屬于中等題型.26.【分析】(1)根據幸福點的定義即可求解;(2)根據幸福中心的定義即可求解;(3)分兩種情況列式:①在的右邊;②在的左邊討論;可以得出結論.【解答】解:(1)的幸福點所表示的數應該是或;(2),,之間的所有數都是,的幸福中心.故所表示的數可以是或或0或1或2或3或4(答案不唯一);(3)設經過秒時,電子螞蟻是和的幸福中心,依題意有①,解得;②,解得.故當經過1.75秒或4.75秒時,電子螞蟻是和的幸福中心.【點評】本題考查了數軸及數軸上兩點的距離、動點問題,熟練掌握動點中三個量的數量關系式:路程時間速度,認真理解新定義.27.【分析】(1)由已知可得,即可證明;(2)由,得到,由三角形內角和定理可求;(3)①由已知可求,,由三角形內角和定理,可得;②由已知可求,,所以,又可推出,,可求.【解答】解:(1)平分,,,,;(2),,,,,,
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