幾何概型 一等獎

數(shù)學是好“玩”的……飛鏢游戲情景1：面積情境一：飛鏢游戲：如圖所示，規(guī)定射中紅色區(qū)域表示中獎問題：各個圓盤的中獎概率各是多少？圓心角之比為1:2:3兩圓的半徑之比為1:2情景2：一個路口的紅綠燈，紅燈亮的時間為30秒，黃燈亮的時間為5秒，綠燈亮的時間為40秒，當你到達路口時，遇到紅燈和綠燈的概率那個大？為什么？長度提出問題古典概型的兩個基本特點:（1）所有的基本事件只有有限個;（2）每個基本事件發(fā)生都是等可能的。思考：上述問題的概率是古典概型問題嗎？為什么？那么對于有無限多個試驗結(jié)果（不可數(shù)）的情況相應(yīng)的概率應(yīng)如何求呢?幾何概型[情境三]問題1：在區(qū)間[0，9]上任取一個整數(shù)，恰好取在區(qū)間[0，3]上的概率為多少？問題2：在區(qū)間[0，9]上任取一個實數(shù)，恰好取在區(qū)間[0，3]上的概率為多少？

定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型(geometricmodelsofprobability)，簡稱幾何概型。幾何概型：幾何概型的公式:[情境四]如圖所示的邊長為2的正方形區(qū)域內(nèi)有一個面積為1的心形區(qū)域,現(xiàn)將一顆豆子隨機地扔在正方形內(nèi)計算它落在陰影部分的概率（不計豆子的面積且豆子都能落在正方形區(qū)域內(nèi)）幾何概型中隨機事件的概率大小只與該區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，與位置、形狀無關(guān)。[情境五]請問飛鏢射中靶心A的概率是多少？不可能事件概率為0，概率為0是不是不可能事件呢？它有可能發(fā)生嗎？（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個；幾何概型的特征古典概型的特征（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個；（2）每個基本事件出現(xiàn)現(xiàn)的可能性相等.異同兩種概型、概率公式的聯(lián)系

1.古典概型的概率公式:2.幾何概型的概率公式:幾何概型可以看作是古典概型的推廣求幾何概型的概率時考慮試驗的結(jié)果個數(shù)失去意義例1.某人一覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺整點報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.解:設(shè)事件A={等待的時間不多于10分鐘}

事件A發(fā)生的區(qū)域為時間段[50,60]

2.在直角坐標系內(nèi),射線OT落在60o

角的終邊上,任作一條射線OA,求射線OA落在∠XOT內(nèi)的概率。(3)在1000mL的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中任取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察，發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率

.

0.002(2)在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油,如果在海域中任意點鉆探,鉆到油層面的概率

.0.004與面積成比例練一練(1)在區(qū)間（0，10）內(nèi)的所有實數(shù)中隨機取一個實數(shù)a，則這個實數(shù)a>7的概率為

.0.3與長度成比例與體積成比例若滿足2≤a≤5呢？（4）在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一點P，則點P到點A的距離小于等于1的概率為（）變式1：在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的面AA1B1B上任取一點P，則點P到點A的距離小于等于1的概率為（）變式2：在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中任取一點P，則點P到點A的距離小于等于1的概率為（）

類型一與長度有關(guān)的幾何概型例1：取一根長為5m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于2m的概率有多大？分析：從每一個位置剪斷都是一個基本事件，剪斷位置可以是長度為5m的繩子上的任意一點，其基本事件有無限多個，顯然不能用古典概型計算，可考慮運用幾何概型計算．類型二與面積有關(guān)的幾何概型例2：一海豚在水中自由游弋，水池為長30m，寬20m的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率．分析：海豚在水中自由游弋，其在水池中的哪個位置是等可能的，故這是幾何概型．我的收獲3.幾何概型的概率計算公式1.幾何概型的特征2.幾何概型的定義

每個基本事件出現(xiàn)的可能性

.幾何概型中所有可能出現(xiàn)的基本事件有

個；如果某個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的幾何度量(長度、面積或體積)成正比例,