2018北京房山初一（下）期末數(shù)學(xué)（教師版）

24/242018北京房山初一（下）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.請將正確選項(xiàng)前的字母在答題卡相應(yīng)的位置用2B鉛筆涂黑1．（3分）若m＜n，則下列不等式中，正確的是（）A．3m＜3n B．＞ C．m﹣4＞n﹣4 D．﹣3m＜﹣3n2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a3＝a4 B．（a+b）2＝a2+b2 C．a(chǎn)10÷a2＝a5 D．（a2）3＝a63．（3分）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x4．（3分）不等式2x﹣3＞1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）是方程mx+y﹣1＝0的一組解，則m的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣6．（3分）在下列命題中，為真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直7．（3分）下列調(diào)查中，適合用普查方法的是（）A．了解某次航班乘客隨身攜帶物品情況 B．了解中央電視臺《春節(jié)聯(lián)歡晚會》的收視率 C．了解一批手機(jī)電池的使用壽命 D．了解某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量情況8．（3分）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．（3分）北京市2018年5月1日至5月14日這14天的最低氣溫情況統(tǒng)計(jì)如下：最低氣溫（%）13141516171819天數(shù)1150421則北京市2018年5月1日至5月14日這14天最低氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．19，16 C．15，15.5 D．15，1610．（3分）有若干張面積分別為a2、b2、ab的正方形和長方形紙片，小明從中抽取了1張面積為b2的正方形紙片，6張面積為ab的長方形紙片，若他想拼成一個(gè)大正方形，則還需要抽取面積為a2的正方形紙片（）A．6張 B．9張 C．10張 D．12張二、填空題（本題共20分，每題2分）11．（2分）某校為了解該校500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)考試成績，從中抽查了50名考生的數(shù)學(xué)成績，在這次調(diào)查中，樣本容量是．12．（2分）計(jì)算：（9a2b﹣6ab2）÷（3ab）＝．13．（2分）（﹣3﹣2x）（2x﹣3）＝．14．（2分）分解因式：a2b﹣9b＝．15．（2分）因式分解：x3﹣2x2+x＝．16．（2分）若一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角大20°，則這個(gè)角的大小為度．17．（2分）如圖，請你添加一個(gè)條件，使AB∥CD，這個(gè)條件是，你的依據(jù)是．18．（2分）如圖是根據(jù)某校為地震災(zāi)區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計(jì)圖，已知該校在校學(xué)生有600人，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算該校共捐款元．19．（2分）如圖，把一張長方形紙片沿AB折疊，已知∠1＝75°，則∠2＝20．（2分）觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個(gè)圖形共有個(gè)★，第n個(gè)圖形共有個(gè)★．三、解答題（本題共50分）21．（3分）用代入法解方程組．22．（4分）解不等式＞﹣1，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．

23．（4分）計(jì)算：（1）（π﹣2018）0﹣（﹣）﹣2+（﹣3）2（2）（2x2）3?（﹣4y3）÷（4xy）224．（4分）說明n3﹣n是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積（其中n是大于1的整數(shù)）25．（6分）閱讀材料并解決問題2016年北京市春季學(xué)期初中開放性科學(xué)實(shí)踐活動共上線1009個(gè)活動項(xiàng)目，資源單位為學(xué)生提供了三種預(yù)約方式：自主選課、團(tuán)體約課、送課到校，其中少年創(chuàng)學(xué)院作為首批北京市開放性科學(xué)實(shí)踐平臺入選單位，在2015年下半年就已經(jīng)分別為北京市多所學(xué)校提供送課到校服務(wù)，并以高質(zhì)量的創(chuàng)客課堂贏得大家的認(rèn)可．全市初一學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行開放性科學(xué)實(shí)踐平臺選課，活動項(xiàng)目包括六個(gè)領(lǐng)域，A：自然與環(huán)境，B：健康與安全，C：結(jié)構(gòu)與機(jī)械，D：電子與控制，E：數(shù)據(jù)與信息，F(xiàn)：能源與材料某區(qū)為了解學(xué)生自主選課情況，隨機(jī)抽取了初一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m值為；（2）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（3）請將統(tǒng)計(jì)圖2補(bǔ)充完整；（4）該區(qū)初一共有學(xué)生3000人，根據(jù)以上信息估計(jì)該區(qū)初一學(xué)生中選擇電子與控制的人數(shù)約有人．

26．（12分）看圖填空，在括號內(nèi)填寫理由．（1）如圖1，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求證：AD∥BE．證明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥（）∴∠DCE＝∠B（）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝（等量代換）∴AD∥BE（）（2）如圖2，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．試說明DF∥AE．證明：∵（已知）∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（）∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90又∵∠1＝∠2（已知）∴DF∥AE（）27．（4分）小亮在勻速行駛的汽車?yán)?，注意到公路里程碑上的?shù)如下表所示：時(shí)刻12：0013：0016：00里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)和個(gè)位數(shù)字與12：00時(shí)所看到的正好顛倒了比12：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0那么小亮在12：00時(shí)看到的兩位數(shù)是，并寫出解答過程．

28．（4分）閱讀理解，解決問題（1）如圖1，利用直尺和三角板畫已知直線的平行線．①作直線AB，并用三角板的一邊貼住直線AB；②用直尺緊靠三角尺的另一邊；③沿直尺下移三角板到某一位置；④沿三角板作出直線CD．這樣就得到CD∥AB．這種畫平行線的依據(jù)是（2）小靜同學(xué)如圖2擺放一副三角板，也得到AB∥CD．依據(jù)是（3）請你利用圖3所示的兩個(gè)三角形模板擺放后畫平行線．在圖4中畫出你擺放的兩個(gè)三角形模板的位置．并寫出這種畫平行線的依據(jù)是______________29．（4分）閱讀下列材料：小明遇到一個(gè)問題：已知，如圖1，三角形ABC．求證：∠ABC+∠BCA+∠BAC＝180°小明是這樣思考的：在已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識中，平角的度數(shù)是180°，鄰補(bǔ)角的和是180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角的和也是180°．結(jié)合小學(xué)時(shí)利用撕紙拼圖驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180的方法．小明想到幾種添加輔助線的方法：方法1．如圖2，過點(diǎn)A作AD∥BC．方法2．如圖3，過點(diǎn)A作DE∥BC．方法3．如圖4，延長BA，過點(diǎn)A作AD∥BC；經(jīng)過進(jìn)一步探究，小明發(fā)現(xiàn)：如圖5，過三角形ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)分別作三邊的平行線，都可以證明三角形的內(nèi)角和是180°，請你參考小明的思路選擇其中一種方法完成證明．30．（5分）如圖，已知直線l1∥l2，點(diǎn)A、B在直線l1上，點(diǎn)C、D在直線l2上，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直線BE、DE交于點(diǎn)E．（1）寫出∠EDC的度數(shù)；（2）試求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；（3）將線段BC向右平行移動，其他條件不變，請直接寫出∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）

2018北京房山初一（下）期末數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.請將正確選項(xiàng)前的字母在答題卡相應(yīng)的位置用2B鉛筆涂黑1．（3分）若m＜n，則下列不等式中，正確的是（）A．3m＜3n B．＞ C．m﹣4＞n﹣4 D．﹣3m＜﹣3n【分析】運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)求解即可．【解答】解：A、將原不等式兩邊都乘以3可得3m＜3n，此選項(xiàng)正確；B、將原不等式兩邊都除以5可得＜，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、將原不等式兩邊都減去4可得m﹣4＜n﹣4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將原不等式兩邊都乘以﹣3可得﹣3m＞﹣3n，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意不等號的開口方向．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a3＝a4 B．（a+b）2＝a2+b2 C．a(chǎn)10÷a2＝a5 D．（a2）3＝a6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A，根據(jù)完全平方公式，可判斷B，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷C，根據(jù)冪的乘方，可判斷D．【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤；B、和的平方等于平方和加積的二倍，故B錯(cuò)誤；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯(cuò)誤；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．3．（3分）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解．【解答】解：A、是多項(xiàng)式乘法，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、提公因式法，故C選項(xiàng)正確；D、右邊不是積的形式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評】這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷．4．（3分）不等式2x﹣3＞1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：移項(xiàng)得，2x＞1+3，合并同類項(xiàng)得，2x＞4，把x的系數(shù)化為1得，x＞2．在數(shù)軸上表示為：．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心原點(diǎn)與空心原點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）是方程mx+y﹣1＝0的一組解，則m的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：3m+2﹣1＝0，解得：m＝﹣．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6．（3分）在下列命題中，為真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直【分析】分別利用對頂角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和推論進(jìn)而判斷得出即可．【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．7．（3分）下列調(diào)查中，適合用普查方法的是（）A．了解某次航班乘客隨身攜帶物品情況 B．了解中央電視臺《春節(jié)聯(lián)歡晚會》的收視率 C．了解一批手機(jī)電池的使用壽命 D．了解某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量情況【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、了解某次航班乘客隨身攜帶物品情況是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故A符合題意；B、了解中央電視臺《春節(jié)聯(lián)歡晚會》的收視率調(diào)查，范圍廣適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C、了解一批手機(jī)電池的使用壽命，調(diào)查具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、了解某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量情況，無法普查，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8．（3分）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】先由余角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠1＝50°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2＝∠3＝40°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．9．（3分）北京市2018年5月1日至5月14日這14天的最低氣溫情況統(tǒng)計(jì)如下：最低氣溫（%）13141516171819天數(shù)1150421則北京市2018年5月1日至5月14日這14天最低氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．19，16 C．15，15.5 D．15，16【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：13，14，15，15，15，15，15，17，17，17，17，18，18，19，則眾數(shù)為15，中位數(shù)為：（15+17）÷2＝16．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10．（3分）有若干張面積分別為a2、b2、ab的正方形和長方形紙片，小明從中抽取了1張面積為b2的正方形紙片，6張面積為ab的長方形紙片，若他想拼成一個(gè)大正方形，則還需要抽取面積為a2的正方形紙片（）A．6張 B．9張 C．10張 D．12張【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【解答】解：1張面積為b2的正方形紙片，6張面積為ab的長方形紙片，若他想拼成一個(gè)大正方形，則還需要抽取面積為a2的正方形紙片9張，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共20分，每題2分）11．（2分）某校為了解該校500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)考試成績，從中抽查了50名考生的數(shù)學(xué)成績，在這次調(diào)查中，樣本容量是50．【分析】總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【解答】解：根據(jù)題意知在這次調(diào)查中，樣本容量是50，故答案為：50．【點(diǎn)評】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．12．（2分）計(jì)算：（9a2b﹣6ab2）÷（3ab）＝3a﹣2b．【分析】此題直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則即可求出結(jié)果．【解答】解：（9a2b﹣6ab2）÷（3ab），＝（9a2b﹣6ab2）÷（3ab），＝9a2b÷（3ab）﹣（6ab2）÷（3ab），＝3a﹣2b．故答案為：3a﹣2b．【點(diǎn)評】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后再把所得的商相加．13．（2分）（﹣3﹣2x）（2x﹣3）＝9﹣4x2．【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)得出﹣3的平方減去2x的平方，求出即可．【解答】解：（﹣3﹣2x）（2x﹣3）＝（﹣3）2﹣（2x）2＝9﹣4x2．故答案為：9﹣4x2．【點(diǎn)評】本題主要考查對平方差公式的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．14．（2分）分解因式：a2b﹣9b＝b（a+3）（a﹣3）．【分析】首先提取公因式b，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：a2b﹣9b＝b（a2﹣9）＝b（a+3）（a﹣3）．故答案為：b（a+3）（a﹣3）．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．15．（2分）因式分解：x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2．【分析】先提公因式x，再利用完全平方公式，即可解答．【解答】解；x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2，故答案為：x（x﹣1）2．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，解決本題的關(guān)鍵是熟記提公因式法和公式法．16．（2分）若一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角大20°，則這個(gè)角的大小為80度．【分析】設(shè)這個(gè)角為x°，則這個(gè)角對應(yīng)的外角為x°+20°，根據(jù)題意得出方程x+x+20＝180，求出方程的解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x°，則這個(gè)角對應(yīng)的外角為x°+20°，則x+x+20＝180，解得：x＝80，即這個(gè)角的大小為80°，故答案為：80．【點(diǎn)評】此題主要考查了補(bǔ)角的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．17．（2分）如圖，請你添加一個(gè)條件，使AB∥CD，這個(gè)條件是∠CDA＝∠DAB，你的依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定，選擇“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．”來證明平行，根據(jù)∠CDA與∠DAB為內(nèi)錯(cuò)角，令其相等，即可得出結(jié)論．【解答】解：若要證AB∥CD，只需找出∠CDA＝∠DAB，所用的理論依據(jù)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．故答案為：∠CDA＝∠DAB；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟記兩直線平行的各判定定理．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟記平行線的判定定理是關(guān)鍵．18．（2分）如圖是根據(jù)某校為地震災(zāi)區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計(jì)圖，已知該校在校學(xué)生有600人，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算該校共捐款7554元．【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出初一、初二、初三的人數(shù)，再根據(jù)每人的捐款數(shù)，即可求出該校共捐款的數(shù)．【解答】解：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖知：初一學(xué)生數(shù)為600×32%＝192（人），初二學(xué)生數(shù)為600×33%＝198（人），初三學(xué)生數(shù)為600×35%＝210（人）；根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖知：初一捐款數(shù)為l5×192＝2880（元），初二捐款數(shù)為l3×198＝2574（元），初三捐款數(shù)為10×210＝2100（元），則該校共捐款2880+2574+2100＝7554（元）；故答案為：7554．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．（2分）如圖，把一張長方形紙片沿AB折疊，已知∠1＝75°，則∠2＝30°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)由AD∥BC得到∠1＝∠3＝75°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠4＝∠3＝75°，然后根據(jù)平角的定義可計(jì)算出∠2＝30°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠3＝75°，∵長方形紙片沿AB折疊，∴∠4＝∠3＝75°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣2×75°＝30°．故答案為30°．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．20．（2分）觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個(gè)圖形共有16個(gè)★，第n個(gè)圖形共有（3n+1）個(gè)★．【分析】分別求出第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)、第4個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)，得到第5個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)，進(jìn)而找到規(guī)律，得出第n個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)，即可求解．【解答】解：第1個(gè)圖形中有1+3×1＝4個(gè)★，第2個(gè)圖形中有1+3×2＝7個(gè)★，第3個(gè)圖形中有1+3×3＝10個(gè)★，第4個(gè)圖形中有1+3×4＝13個(gè)★，第5個(gè)圖形中有1+3×5＝16個(gè)★，…第n個(gè)圖形中有1+3×n＝（3n+1）個(gè)★，故答案為：16；（3n+1）．【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類；根據(jù)圖形中變化的量和n的關(guān)系與不變的量得到圖形中★的個(gè)數(shù)與n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共50分）21．（3分）用代入法解方程組．【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，由①得：y＝2x﹣8，代入②得：3x+4x﹣16＝3，解得：x＝，將x＝代入得：y＝﹣，則方程組的解為．【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．22．（4分）解不等式＞﹣1，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．【分析】先去分母，再去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．【解答】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括號，得：3x+3＞4x+4﹣6，移項(xiàng)，得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同類項(xiàng)，得：﹣x＞﹣5，系數(shù)化為1，得：x＜5，所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、4．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．23．（4分）計(jì)算：（1）（π﹣2018）0﹣（﹣）﹣2+（﹣3）2（2）（2x2）3?（﹣4y3）÷（4xy）2【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣9+9＝1；（2）原式＝8x6?（﹣4y3）÷16x2y2＝﹣2x4y．【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24．（4分）說明n3﹣n是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積（其中n是大于1的整數(shù)）【分析】先提取公因式，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【解答】解：n3﹣n＝n（n2﹣1）＝n（n+1）（n﹣1）．∵n是大于1的整數(shù)，∴n、n+1、n﹣1均為整數(shù)，∴n3﹣n是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積．【點(diǎn)評】本題主要考查的是因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．25．（6分）閱讀材料并解決問題2016年北京市春季學(xué)期初中開放性科學(xué)實(shí)踐活動共上線1009個(gè)活動項(xiàng)目，資源單位為學(xué)生提供了三種預(yù)約方式：自主選課、團(tuán)體約課、送課到校，其中少年創(chuàng)學(xué)院作為首批北京市開放性科學(xué)實(shí)踐平臺入選單位，在2015年下半年就已經(jīng)分別為北京市多所學(xué)校提供送課到校服務(wù)，并以高質(zhì)量的創(chuàng)客課堂贏得大家的認(rèn)可．全市初一學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行開放性科學(xué)實(shí)踐平臺選課，活動項(xiàng)目包括六個(gè)領(lǐng)域，A：自然與環(huán)境，B：健康與安全，C：結(jié)構(gòu)與機(jī)械，D：電子與控制，E：數(shù)據(jù)與信息，F(xiàn)：能源與材料某區(qū)為了解學(xué)生自主選課情況，隨機(jī)抽取了初一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m值為30；（2）這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人；（3）請將統(tǒng)計(jì)圖2補(bǔ)充完整；（4）該區(qū)初一共有學(xué)生3000人，根據(jù)以上信息估計(jì)該區(qū)初一學(xué)生中選擇電子與控制的人數(shù)約有900人．【分析】（1）根據(jù)各組的百分比的和是1即可求得m的值；（2）根據(jù)A項(xiàng)目的有20人，所占的百分比是10%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（3）根據(jù)百分比的意義求得E領(lǐng)域的人數(shù)，補(bǔ)全直方圖；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解．【解答】解：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m%＝1﹣（10%+15%+10%+20%+15%）＝30%，即m＝30，故答案為：30；（2）這次被調(diào)查的學(xué)生共有20÷10%＝200人，故答案為：200；（3）E項(xiàng)目人數(shù)為200×20%＝40人，補(bǔ)全圖形如下：（4）估計(jì)該區(qū)初一學(xué)生中選擇電子與控制的人數(shù)約有3000×30%＝900人，故答案為：900．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．26．（12分）看圖填空，在括號內(nèi)填寫理由．（1）如圖1，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求證：AD∥BE．證明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠DCE＝∠B（兩直線平行，同位角相等）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝∠D（等量代換）∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（2）如圖2，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．試說明DF∥AE．證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB（已知）∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（垂直定義）∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90又∵∠1＝∠2（已知）∴DF∥AE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【分析】（1）根據(jù)平行線的判定推出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知推出∠DCE＝∠D，根據(jù)平行線的判定定理推出即可．（2）根據(jù)垂直定義得出∠CDA＝∠DAB，求出∠3＝∠4，根據(jù)平行線的判定推出即可．【解答】證明：（1）∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠DEC＝∠B（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：CD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，∠D，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．（2）∵CD⊥DA，DA⊥AB（已知），∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（垂直定義），∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90又∵∠1＝∠2（已知）∴∠3＝∠4，∴DF∥AE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：CD⊥DA，DA⊥AB；垂直定義；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評】本題考查了垂直定義和平行線的判定的應(yīng)用，熟練掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵．27．（4分）小亮在勻速行駛的汽車?yán)?，注意到公路里程碑上的?shù)如下表所示：時(shí)刻12：0013：0016：00里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)和個(gè)位數(shù)字與12：00時(shí)所看到的正好顛倒了比12：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0那么小亮在12：00時(shí)看到的兩位數(shù)是27，并寫出解答過程．【分析】設(shè)第一次他看到的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y，汽車行駛速度為v，第一次看到的兩位數(shù)為10y+x，行駛一小時(shí)后看到的兩位數(shù)為10x+y，第三次看到的三位數(shù)為100y+x，由汽車均速行駛可得16時(shí)行駛的路程，即可列出兩個(gè)方程求解即可．【解答】解：設(shè)第一次他看到的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y，汽車行駛速度為v，根據(jù)題意得：，解得：x＝y(tǒng)，∵x，y為1﹣9內(nèi)的自然數(shù)，∴x＝7，y＝2．答：小亮在12：00時(shí)看到的兩位數(shù)是27．故答案為：27．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．本題涉及一個(gè)常識問題：兩位數(shù)＝10×十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字，并且在求兩位數(shù)或三位數(shù)時(shí)，一般是不能直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)或三位數(shù)的，而是設(shè)它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字為未知數(shù)．28．（4分）閱讀理解，解決問題（1）如圖1，利用直尺和三角板畫已知直線的平行線．①作直線AB，并用三角板的一邊貼住直線AB；②用直尺緊靠三角尺的另一邊；③沿直尺下移三角板到某一位置；④沿三角板作出直線CD．這樣就得到CD∥AB．這種畫平行線的依據(jù)是同位角相等兩直線平行（2）小靜同學(xué)如圖2擺放一副三角板，也得到AB∥CD．依據(jù)是垂直于同一直線的兩直線平行；（3）請你利用圖3所示的兩個(gè)三角形模板擺放后畫平行線．在圖4中畫出你擺放的兩個(gè)三角形模板的位置．并寫出這種畫平行線的依據(jù)是同位角相等兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可；【解答】解：（1）作圖的依據(jù)是，同位角相等兩直線平行；故答案為同位角相等兩直線平行；（2）作圖的依據(jù)是垂直于同一直線的兩直線平行；故答案為垂直于同一直線的兩直線平行；（3）如圖4中，直線AB∥CD，理由：同位角相等，兩直線平行；故答案為同位角相等兩直線平行．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)制作圖，平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．29．（4分）閱讀下列材料：小明遇到一個(gè)問題：已知，如圖1，三角形ABC．求證：∠ABC+∠BCA+∠BAC＝180°小明是這樣思考的：在已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識中，平角的度數(shù)是180°，鄰補(bǔ)角的和是180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角的和也是180°．結(jié)合小學(xué)時(shí)利用撕紙拼圖驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180的方法．小明想到幾種添加輔助線的方法：方法1．如圖2，過點(diǎn)A作AD∥BC．方法2．如圖3，過點(diǎn)A作DE∥BC．方法3．如圖4，延長BA，過點(diǎn)A作AD∥BC