工程流體力學(xué)3

工程流體力學(xué)東南高校動力系歸柯庭2006.3第三章流體流淌特性§3.1流場及其描述方法§3.2流體流淌的分類§3.3跡線與流線§3.4流管、流束、流量§3.1流場及其描述方法一、流場流體是由無限多個質(zhì)點所組成的連續(xù)介質(zhì)。因此，流體的流淌是由充溢整個流淌空間的無限多流體質(zhì)點的運動所構(gòu)成的。我們把充溢著運動流體的空間稱為流場，（或流淌流體的總體）。二、兩種不同的流場探討描述方法1、拉格朗日方法它是通過跟蹤每個個別流體質(zhì)點的運動，來探討流體的運動。類似于固體力學(xué)中質(zhì)點動力學(xué)的探討方法。由于流體質(zhì)點的數(shù)量特殊巨大，給數(shù)學(xué)處理帶來確定困難，故實際中已很少運用。2.歐拉方法歐拉方法著眼于整個流場的狀態(tài)。即探討表征流場內(nèi)流體流淌特性的各種物理量的矢量場和標(biāo)量場，如速度場，壓力場和密度場等，并將這些物理量表示為坐標(biāo)x，y，z和時間t的函數(shù)：u=u(x,y,z,t),v=v(x,y,z,t),w=w(x,y,z,t);p=p(x,y,z,t),ρ=ρ(x,y,z,t)上述各式就能全面反映該物理量在流場內(nèi)隨地點，時間的變更，故歐拉方法是從整個流場的角度反映流體的運動。三、流體質(zhì)點流淌的加速度場速度是坐標(biāo)和時間的函數(shù)，而質(zhì)點所處的坐標(biāo)x,y,z也是t的函數(shù)，因而加速度必需按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法去求取。加速度的x方向重量為：

∵

∴寫成矢量形式：∴用歐拉方法描述流體流淌時，加速度由兩部分組成：項，表示在一固定點上流體質(zhì)點的速度變更率，稱為當(dāng)?shù)丶铀俣?項，表示由于流體質(zhì)點所在的空間位置的變更而引起的速度變更率，稱為遷移加速度。式中表示流體質(zhì)點物理量隨時間變更部分為：

當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)全導(dǎo)數(shù)

對流體的任一物理量，不論是矢量還是標(biāo)量，它的隨體導(dǎo)數(shù)都可寫成：例如物理量是密度ρ=ρ(x,y,z,t)，它的隨體導(dǎo)數(shù)為例如物理量是速度

，它的隨體導(dǎo)數(shù)為§3.2流體流淌分類一、定常流淌與非定常流淌一貯液筒，側(cè)壁開一小孔，保持液面高度h不變，泄流量及軌跡不隨時間變更，稱為定常流淌。如不向筒內(nèi)添加液體,h變小,泄流軌跡漸漸向下彎曲，這種流淌參量隨時間變更的流淌稱為非定常流淌。對于定常流淌，物理量表達(dá)式中就不含時間變量t，即：

可見，定常流淌與非定常流動相比要簡潔得多.所以對于某種隨時間緩慢變更的流體流淌，在較短時間間隔內(nèi)，可以近似把這種流淌作為定常流淌來處理。若容器直徑很大，出流孔很小，液面下降特殊緩慢，泄流軌跡變更也很慢。這種流淌可近似認(rèn)為是定常流確定為定常流淌或非定常流淌與坐標(biāo)系的選擇有關(guān)。例如,船在靜止的水中等速直線行駛,船兩側(cè)的水流流淌對于岸上的人看來（對于固定在岸上的坐標(biāo)系而言）是非定常流淌,但是,對于站在船上的人看來（對于固定在船上的坐標(biāo)系而言,則是定常流淌,相當(dāng)于船不動,水流從遠(yuǎn)處以船行速度向船行速度向船流過來。二、一維、二維和三維流淌一般的流淌都是三維空間內(nèi)的流淌，例：，稱為三維流淌。若流淌參數(shù)是兩個坐標(biāo)的函數(shù)，則稱為二維流淌，若流淌參量是一個坐標(biāo)的函數(shù)，則稱為一維流淌。例：在一帶錐度的圓管內(nèi)的粘性流體的流淌，流體質(zhì)點的速度與圓周角θ無關(guān),流體質(zhì)點的速度是半徑r和軸線距離x的函數(shù),即：u=f(r,x)。這就是一個二維流淌的問題.若在每個截面上取速度平均值則就是一維流淌問題。例：機翼繞流，機翼長度（翼展）>>翼寬(翼弦)，可將機翼視為無限長。這樣沿機翼各截面四周的流淌都相等，機翼四周的流淌就僅與翼型所在平面上的坐標(biāo)x,y有關(guān)，屬于二維流淌。自變量越少就越簡潔，工程上在保證精度前提下，盡可能將三維流淌簡化為二維、甚至一維流淌。

流淌的方向確定微分方程的數(shù)目。單方向的流淌微分方程只有一個。（x向的速度重量u），雙向流淌和三向流淌，則有u,v兩個和u,v,w三個方向的微分方程。每個微分方程中，空間變量的數(shù)目取決于原委是幾維流淌.一維流淌，一個空間變量，常微分方程；

二維三維流淌，偏微分方程。

§3.3跡線與流線一、跡線流體的運動軌跡稱為跡線。它是逐一跟蹤流體質(zhì)點運動得到的，這是拉格朗日方法探討的內(nèi)容。二、流線歐拉法要反映某一瞬間整個流場的全貌,并顯示整個流場隨時的變更，歐拉方法的基本表達(dá)式：通過給出流場內(nèi)各點速度的大小和方向，反映整個流場的變更。這種與歐拉法基本表達(dá)式一樣能給出流場內(nèi)各點速度的大小和方向的直觀表達(dá)方法，就是流線表達(dá)方式。流線定義：流線是這樣一條曲線,在某一瞬時,此曲線上的每一點的速度矢量總是在該點與此曲線相切.因此用一組流線,就能反映流場內(nèi)某一瞬間各點的速度.

三、流線的數(shù)學(xué)表達(dá)式

設(shè)流線上某點M（x,y）處的速度為在坐標(biāo)軸的的投影為u，v，w，于是，速度和坐標(biāo)軸夾角的方向余弦為：

該點流線微元dS的切線（τ）與坐標(biāo)軸夾角的方向的方向余弦為流線上M點的切線和M點的速度矢量相重合，對應(yīng)的方向余弦相等，所以：由此得流線的微分表達(dá)式：上式可寫成兩個微分方程的方程組。令t為參數(shù)，對x,y,z積分上式，便可得到兩個曲面方程，這兩個曲面的交線就是流線。四、流線的幾特性質(zhì)(1)定常流淌，流線不隨時間變更，即流體質(zhì)點必沿一確定的流線運動，流線與跡線重合。(2)非定常流淌，流線隨時間變更，即流場內(nèi)隨意一點的流線在不同時刻將取不同形態(tài)，而隨意一流體質(zhì)點的跡線總是確定的，故流線和跡線就不再始終重合。(3)在同一點上某一瞬時只能有一個流淌方向，因此只能給出一條流線，所以流線一般不相交，只有在流場內(nèi)速度為零或為無窮大的那些點，流線可能相交。速度為零的點稱為駐點，速度為無窮大的點稱為奇點?！?.4流管、流束、流量一、流管、流束在流場內(nèi)作一本身不是流線又不相交的封閉曲線，通過這樣的封閉曲線上各點的流線所構(gòu)成的管狀表面稱為流管。流管內(nèi)部的流體稱為流束。1．流管性質(zhì)1.流體不能穿過流管流進(jìn)流出，流管內(nèi)的流束就象在真的管子內(nèi)流淌一樣。2．流管性質(zhì)2.在定常流淌狀況下，流線形態(tài)不隨時間而變，因此，流管的形態(tài)及位置也不隨時間而變。

二、流量單位時間內(nèi)流經(jīng)某一規(guī)定截面的流體量稱為經(jīng)過該截面的流量。體積流量m3/s；質(zhì)量流量kg/s。有效截面：假如所取的有限截面的流管內(nèi)存在這樣的截面，使得截面上的流線到處與截面相垂直，則稱這種截面為有效截面。1．體積流量Q(1)通過流管中有效截面的流量：(2)流經(jīng)流管中隨意截面的流量為：2．平均流速流經(jīng)有效截面的體積