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文檔簡介

工程流體力學(xué)東南高校動力系歸柯庭2006.3第三章流體流淌特性§3.1流場及其描述方法§3.2流體流淌的分類§3.3跡線與流線§3.4流管、流束、流量§3.1流場及其描述方法一、流場流體是由無限多個(gè)質(zhì)點(diǎn)所組成的連續(xù)介質(zhì)。因此,流體的流淌是由充溢整個(gè)流淌空間的無限多流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動所構(gòu)成的。我們把充溢著運(yùn)動流體的空間稱為流場,(或流淌流體的總體)。二、兩種不同的流場探討描述方法1、拉格朗日方法它是通過跟蹤每個(gè)個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動,來探討流體的運(yùn)動。類似于固體力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的探討方法。由于流體質(zhì)點(diǎn)的數(shù)量特殊巨大,給數(shù)學(xué)處理帶來確定困難,故實(shí)際中已很少運(yùn)用。2.歐拉方法歐拉方法著眼于整個(gè)流場的狀態(tài)。即探討表征流場內(nèi)流體流淌特性的各種物理量的矢量場和標(biāo)量場,如速度場,壓力場和密度場等,并將這些物理量表示為坐標(biāo)x,y,z和時(shí)間t的函數(shù):u=u(x,y,z,t),v=v(x,y,z,t),w=w(x,y,z,t);p=p(x,y,z,t),ρ=ρ(x,y,z,t)上述各式就能全面反映該物理量在流場內(nèi)隨地點(diǎn),時(shí)間的變更,故歐拉方法是從整個(gè)流場的角度反映流體的運(yùn)動。三、流體質(zhì)點(diǎn)流淌的加速度場速度是坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù),而質(zhì)點(diǎn)所處的坐標(biāo)x,y,z也是t的函數(shù),因而加速度必需按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法去求取。加速度的x方向重量為:

∴寫成矢量形式:∴用歐拉方法描述流體流淌時(shí),加速度由兩部分組成:項(xiàng),表示在一固定點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的速度變更率,稱為當(dāng)?shù)丶铀俣?項(xiàng),表示由于流體質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置的變更而引起的速度變更率,稱為遷移加速度。式中表示流體質(zhì)點(diǎn)物理量隨時(shí)間變更部分為:

當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)全導(dǎo)數(shù)

對流體的任一物理量,不論是矢量還是標(biāo)量,它的隨體導(dǎo)數(shù)都可寫成:例如物理量是密度ρ=ρ(x,y,z,t),它的隨體導(dǎo)數(shù)為例如物理量是速度

,它的隨體導(dǎo)數(shù)為§3.2流體流淌分類一、定常流淌與非定常流淌一貯液筒,側(cè)壁開一小孔,保持液面高度h不變,泄流量及軌跡不隨時(shí)間變更,稱為定常流淌。如不向筒內(nèi)添加液體,h變小,泄流軌跡漸漸向下彎曲,這種流淌參量隨時(shí)間變更的流淌稱為非定常流淌。對于定常流淌,物理量表達(dá)式中就不含時(shí)間變量t,即:

可見,定常流淌與非定常流動相比要簡潔得多.所以對于某種隨時(shí)間緩慢變更的流體流淌,在較短時(shí)間間隔內(nèi),可以近似把這種流淌作為定常流淌來處理。若容器直徑很大,出流孔很小,液面下降特殊緩慢,泄流軌跡變更也很慢。這種流淌可近似認(rèn)為是定常流確定為定常流淌或非定常流淌與坐標(biāo)系的選擇有關(guān)。例如,船在靜止的水中等速直線行駛,船兩側(cè)的水流流淌對于岸上的人看來(對于固定在岸上的坐標(biāo)系而言)是非定常流淌,但是,對于站在船上的人看來(對于固定在船上的坐標(biāo)系而言,則是定常流淌,相當(dāng)于船不動,水流從遠(yuǎn)處以船行速度向船行速度向船流過來。二、一維、二維和三維流淌一般的流淌都是三維空間內(nèi)的流淌,例:,稱為三維流淌。若流淌參數(shù)是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù),則稱為二維流淌,若流淌參量是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù),則稱為一維流淌。例:在一帶錐度的圓管內(nèi)的粘性流體的流淌,流體質(zhì)點(diǎn)的速度與圓周角θ無關(guān),流體質(zhì)點(diǎn)的速度是半徑r和軸線距離x的函數(shù),即:u=f(r,x)。這就是一個(gè)二維流淌的問題.若在每個(gè)截面上取速度平均值則就是一維流淌問題。例:機(jī)翼繞流,機(jī)翼長度(翼展)>>翼寬(翼弦),可將機(jī)翼視為無限長。這樣沿機(jī)翼各截面四周的流淌都相等,機(jī)翼四周的流淌就僅與翼型所在平面上的坐標(biāo)x,y有關(guān),屬于二維流淌。自變量越少就越簡潔,工程上在保證精度前提下,盡可能將三維流淌簡化為二維、甚至一維流淌。

流淌的方向確定微分方程的數(shù)目。單方向的流淌微分方程只有一個(gè)。(x向的速度重量u),雙向流淌和三向流淌,則有u,v兩個(gè)和u,v,w三個(gè)方向的微分方程。每個(gè)微分方程中,空間變量的數(shù)目取決于原委是幾維流淌.一維流淌,一個(gè)空間變量,常微分方程;

二維三維流淌,偏微分方程。

§3.3跡線與流線一、跡線流體的運(yùn)動軌跡稱為跡線。它是逐一跟蹤流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動得到的,這是拉格朗日方法探討的內(nèi)容。二、流線歐拉法要反映某一瞬間整個(gè)流場的全貌,并顯示整個(gè)流場隨時(shí)的變更,歐拉方法的基本表達(dá)式:通過給出流場內(nèi)各點(diǎn)速度的大小和方向,反映整個(gè)流場的變更。這種與歐拉法基本表達(dá)式一樣能給出流場內(nèi)各點(diǎn)速度的大小和方向的直觀表達(dá)方法,就是流線表達(dá)方式。流線定義:流線是這樣一條曲線,在某一瞬時(shí),此曲線上的每一點(diǎn)的速度矢量總是在該點(diǎn)與此曲線相切.因此用一組流線,就能反映流場內(nèi)某一瞬間各點(diǎn)的速度.

三、流線的數(shù)學(xué)表達(dá)式

設(shè)流線上某點(diǎn)M(x,y)處的速度為在坐標(biāo)軸的的投影為u,v,w,于是,速度和坐標(biāo)軸夾角的方向余弦為:

該點(diǎn)流線微元dS的切線(τ)與坐標(biāo)軸夾角的方向的方向余弦為流線上M點(diǎn)的切線和M點(diǎn)的速度矢量相重合,對應(yīng)的方向余弦相等,所以:由此得流線的微分表達(dá)式:上式可寫成兩個(gè)微分方程的方程組。令t為參數(shù),對x,y,z積分上式,便可得到兩個(gè)曲面方程,這兩個(gè)曲面的交線就是流線。四、流線的幾特性質(zhì)(1)定常流淌,流線不隨時(shí)間變更,即流體質(zhì)點(diǎn)必沿一確定的流線運(yùn)動,流線與跡線重合。(2)非定常流淌,流線隨時(shí)間變更,即流場內(nèi)隨意一點(diǎn)的流線在不同時(shí)刻將取不同形態(tài),而隨意一流體質(zhì)點(diǎn)的跡線總是確定的,故流線和跡線就不再始終重合。(3)在同一點(diǎn)上某一瞬時(shí)只能有一個(gè)流淌方向,因此只能給出一條流線,所以流線一般不相交,只有在流場內(nèi)速度為零或?yàn)闊o窮大的那些點(diǎn),流線可能相交。速度為零的點(diǎn)稱為駐點(diǎn),速度為無窮大的點(diǎn)稱為奇點(diǎn)。§3.4流管、流束、流量一、流管、流束在流場內(nèi)作一本身不是流線又不相交的封閉曲線,通過這樣的封閉曲線上各點(diǎn)的流線所構(gòu)成的管狀表面稱為流管。流管內(nèi)部的流體稱為流束。1.流管性質(zhì)1.流體不能穿過流管流進(jìn)流出,流管內(nèi)的流束就象在真的管子內(nèi)流淌一樣。2.流管性質(zhì)2.在定常流淌狀況下,流線形態(tài)不隨時(shí)間而變,因此,流管的形態(tài)及位置也不隨時(shí)間而變。

二、流量單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)某一規(guī)定截面的流體量稱為經(jīng)過該截面的流量。體積流量m3/s;質(zhì)量流量kg/s。有效截面:假如所取的有限截面的流管內(nèi)存在這樣的截面,使得截面上的流線到處與截面相垂直,則稱這種截面為有效截面。1.體積流量Q(1)通過流管中有效截面的流量:(2)流經(jīng)流管中隨意截面的流量為:2.平均流速流經(jīng)有效截面的體積

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