2022年河北省中考數(shù)學(xué)試題 （含答案解析）

2022年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16個小題.1~10小題每題3分，11~16小題每題2分，共42分.在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.計算/十。得則“？”是（）

A.0B.1C.2D.3

2.如圖，將AABC折疊，使AC邊落在邊上，展開后得到折痕/,則/是"BC的（）

A.中線B.中位線C.高線D.角平分線

3.與—3—相等的是（）

2

11

A.-3--B.3--C.-3oH—D.3oH—

2222

4.下列正確的是（）

A74+9=2+3B.>/4^9=2x：3C.存=律D.后=0.7

5.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形,設(shè)AABC與四邊形8CCE的外角和的度數(shù)分別為a,。,則

正確的是（）

A.a-P=0B.a—/v0

C,a-（3>0D,無法比較。與夕的大小

6.某正方形廣場的邊長為4xl（）2m，其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4xl04m2B.16xl04m2C.1.6xl05m2D.1.6xl04m2

7.①?④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個,恰是由6個小正方體構(gòu)成的長方

體，則應(yīng)選擇（）

①吟②*③口

④山

A.①③B.②③C.③④D.①④

8.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）

9.若工和y互為倒數(shù)，則+的值是（）

A.1B.2C.3D.4

10.某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,PA,P3分別與所在圓相切于點A,B.若該圓半徑是

9cm,ZP=40°,則AM3的長是（）

7

All〃cmB.—7TcmC.IncmD.一〃'em

2

11.要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB,CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量.兩

同學(xué)提供了如下間接測量方案（如圖I和圖2）：對于方案I、H,說法正確的是（）

方案I方案口

①作一直線GH,交，45,8于點E,F-,①作一直線GH,交/3，CD于點、E,F\

②利用尺規(guī)作ZHFN=ZCFG;②測量/AEH^QZCFG的大小；

③測量田的大小即可.③計算180。-NAEH-ZCFG即可.

A.I可行、H不可行B.I不可行、II可行C.I、II都可行D.］、II都不可行

2

12.某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天.若加個人共同完成需“天，選取

6組數(shù)對（〃?,〃），在坐標(biāo)系中進行描點，則正確的是（）

13.平面內(nèi)，將長分別為1，5,I,1,d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是

（）

B.2C.7

14.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5,3,6,5,10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元.追加后的5

個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（）

A只有平均數(shù)B.只有中位數(shù)C.只有眾數(shù)D.中位數(shù)和眾數(shù)

15.“曹沖稱象”是流傳很廣故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，

再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標(biāo)記位

置.如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標(biāo)記位置.已知搬運工體重均

為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）

A.依題意3x120=%—120B.依題意20x+3xl20=（20+l）x+120

3

C.該象的重量是5040斤D.每塊條形石的重量是260斤

16.題目：“如圖，ZB=45°,BC=2,在射線上取一點A,設(shè)AC=d,若對于d的一個數(shù)值，只能作

出唯一一個△48C,求”的取值范圍.“對于其答案，甲答：d>2,乙答：d=1.6,丙答：d=&，則

A.只有甲答的對B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空1

分；19小題每空1分）

17.如圖，某校運會百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道.若琪琪第一個抽簽，她從卜8號中隨機抽取一簽，則

抽到6號賽道的概率是.

18.如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點A,8的連線與釘點

C,0的連線交于點E,則

（1）AB與CD是否垂直？（填“是”或“否”）；

（2）AE=.

19.如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒.

（1）甲盒中都是黑子，共10個，乙盒中都是白子，共8個，嘉嘉從甲盒拿出。個黑子放入乙盒，使乙盒

棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則a=；

（2）設(shè)甲盒中都是黑子，共，”（，”>2）個，乙盒中都是白子，共2"個，嘉嘉從甲盒拿出。（1<。<加）個黑

子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回。個棋子放

到甲盒，其中含有無（（）<x<a）個白子，此時乙盒中有y個黑子，則?的值為.

4

a個

三、解答題（本大題共7個小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.整式3（）的值為P.

（1）當(dāng)，〃=2時，求P的值；

（2）若P的取值范圍如圖所示，求機的負整數(shù)值.

21.某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗這三項進行了測試，各項滿分均

為10分，成績高者被錄用.圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖.

分?jǐn)?shù)

[ZZJ甲

匚二]乙

圖1

（1）分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；

（2）若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（圖2）各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成

績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果.

22.發(fā)現(xiàn)兩個己知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩

個正整數(shù)的平方和.驗證：如，（2+1『+（2-1）2=10為偶數(shù)，請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方

和.探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為機，n,請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.

23.如圖，點P（a,3）在拋物線C：丁=4一（6-力2上，且在C的對稱軸右側(cè).

5

(I)寫出C的對稱軸和)，的最大值，并求。的值；

(2)坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點尸及C的一段，分別記為〃，C'.平移該膠

片，使C所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為y=-/+6x-9.求點P'移動的最短路程.

24.如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓0,其中水面截線嘉琪在A處測得垂直站

立于8處的爸爸頭頂C的仰角為14。，點M的俯角為7。.已知爸爸的身高為1.7m.

(1)求NC大小及AB的長：

(2)請在圖中畫出線段。4,用其長度表示最大水深(不說理由)，并求最大水深約為多少米(結(jié)果保留

小數(shù)點后一位).(參考數(shù)據(jù)：tan76°取4,J萬取4.1)

25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段A3的端點為4(-8,19),3(6,5).

6

（1）求AB所在直線的解析式；

（2）某同學(xué)設(shè)計了一個動畫：在函數(shù)>=如+〃（相/0,丁20）中，分別輸入〃?和〃的值，使得到射線

CD,其中C（c,O）.當(dāng)c=2時，會從C處彈出一個光點P,并沿C。飛行；當(dāng)c#2時，只發(fā)出射線而無

光點彈出.

①若有光點P彈出，試推算如〃應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)有光點P彈出，并擊中線段A8上的整點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）時，線段AB就會發(fā)光，求此時整

數(shù)m的個數(shù).

26.如圖，四邊形A8CQ中，AD//BC,NABC=90。，/C=30。，AD=3,AB=2&，DHLBC于點、

”.將△PQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點P與A重合，點8在PM上，其中/。=90。,

ZQPM=30°,PM=4區(qū).

（1）求證：△PQW出△C”。；

（2）△PQM從圖1的位置出發(fā)，先沿著BC方向向右平移（圖2）,當(dāng)點P到達點。后立刻繞點。逆時針

旋轉(zhuǎn)（圖3）,當(dāng)邊旋轉(zhuǎn)50。時停止.

①邊P。從平移開始，到繞點。旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊P。掃過的面積；

②如圖2,點K在8H上，且BK=9—46.若△PQM右移的速度為每秒1個單位長，繞點。旋轉(zhuǎn)的速

度為每秒5。，求點K在△PQM區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時長；

③如圖3.在△PQM旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)P。，PM分別交8c于點E,F,若BE=d,直接寫出CF的長（用含

d的式子表示）.

7

2022年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

I.C

【分析】運用同底數(shù)嘉相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，計算即可.

【詳解】/+“=謬一1=儲，則"？，，是2,

2.D

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NC4￡>=NB4。，作出選擇即可.

【詳解】解：如圖，

???由折疊的性質(zhì)可知ACAD=/BAD,

；.A。是N&4C的角平分線，

3.A

17

【分析】根據(jù)-37=-二，分別求出各選項的值，作出選擇即可.

22

17

【詳解】A、-3——=——,故此選項符合題意；

22

B、3-1=1，故此選項不符合題意；

22

C、-3+-=--,故此選項不符合題意；

22

17

D、3+-=-,故此選項不符合題意；

22

4.B

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可.

詳解】解：A.V4+9=713^2+3-故錯誤；

B."70=2x3，故正確；

C9=亞豐后，故錯誤；

D.歷手0.7,故錯誤；

5.A

8

【分析】多邊形的外角和為360°,“BC與四邊形BCQE的外角和均為360°,作出選擇即可.

【詳解】解：???多邊形的外角和為360°,

.??△ABC與四邊形BCOE的外角和&與￡均為360°,

a-(3=Q,

6.C

【分析】先算出面積，然后利用科學(xué)記數(shù)法表示出來即可.

【詳解】解：面積為:4xl02x4xl02=16xl04=1.6xl05(m2).

7.D

【分析】觀察圖形可知，①?④的小正方體的個數(shù)分別為4,3,3,2,其中②③組合不能構(gòu)成長方體,

①④組合符合題意

【詳解】解：觀察圖形可知，①?④的小正方體的個數(shù)分別為4,3,3,2,其中②③組合不能構(gòu)成長方

體，①④組合符合題意

8.D

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定及性質(zhì)定理判斷即可；

【詳解】解：平行四邊形對角相等，故A錯誤；

一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯誤；

三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C錯誤；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D正確；

9.B

【分析】先將+—工］化簡，再利用互為倒數(shù)，相乘為1,算出結(jié)果，即可

I丁八x)

=2xy-x—I----2y------

【詳解】、y孫

=2孫-1+2———

孫

=2xy———+1

孫

?,“和y互為倒數(shù)

xy=1

-11

2xy-----+1

孫

=2-1+1

=2

10.A

【分析】如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)可得NPAO=NP8O=90。，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可得NAO5的角度，進

9

而可得AMB所對的圓心角，根據(jù)弧長公式進行計算即可求解.

M

圖2

???PA,PB分別與所在圓相切于點4B.

：.ZPAO=ZPBO=9Q°,

■：ZP=40°,

ZAOB=360°-90°-90°-40°=140°,

???該圓半徑是9cm,

360-140八一

/.AMB----------乃x9=1l%cm,

180

ll.C

【分析】用夾角可以劃出來的兩條線，證明方案I和n的結(jié)果是否等于夾角，即可判斷正誤

【詳解】方案I：如下圖，即為所要測量的角

???4HEN=ZCFG

：.MN//PD

二ZA￡M=/BPD

故方案I可行

方案II：如下圖，NBPO即為所要測量的角

10

在&EPF中：NBPD+ZPEF+ZPFE=180°

則：ZBPD=180°-ZAEH-ZCFG

故方案n可行

12.c

【分析】根據(jù)題意建立函數(shù)模型可得=即〃="，符合反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象進行

m

判斷即可求解.

【詳解】解：依題意，~mn=1

12

：.nm=\2,

12

n=一，機,”>0且為整數(shù).

m

13.C

【分析】如圖（見解析），設(shè)這個凸五邊形為連接AC,CE,并設(shè)AC=a,CE=。，先在

△ABC和△CDE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得4<a<6,0<b<2,從而可得4<。+匕<8,

2<a-b<6,再在AACE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得從而可得2<d<8,

由此即可得出答案.

【詳解】解：如圖，設(shè)這個凸五邊形為連接AC,CE,并設(shè)AC=a,CE=6,

在AABC中，5—1<。<1+5,即4<a<6,

在△CDE中，1一1<匕<1+1,即0<。<2,

所以4<a+Z?<8,2<a-b<6,

在AACE中，a-b<d<a+b,

所以2<d<8,

ii

觀察四個選項可知，只有選項c符合，

14.D

【分析】分別計算前后數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，比較即可得出答案.

【詳解】解：追加前的平均數(shù)為：（（5+3+6+5+10）=58

從小到大排列為3,5,5,6,10,則中位數(shù)為5；

5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；

追加后的平均數(shù)為：1（5+3+6+5+20）=7.8；

從小到大排列為3,5,5,6,20,則中位數(shù)為5；

5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；

綜上，中位數(shù)和眾數(shù)都沒有改變，

15.B

【分析】根據(jù)題意列出方程即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意可得方程；20x+3xl20=（20+l）x+120

16.B

【分析】過點C作C4'_L6M于A',在AM上取A'A"=84'，發(fā)現(xiàn)若有兩個三角形，兩三角形的AC邊

關(guān)于4C對稱，分情況分析即可

【詳解】過點C作C4'_L6M于A,在AM上取A4=BA

是等腰直角三角形

A'C=BA'=0^=Ji

A'C=JAT+CI-=2

若對于d的一個數(shù)值，只能作出唯一一個AABC

通過觀察得知:

點A在A'點時，只能作出唯一一個AABC（點A在對稱軸上），此時"=即丙的答案;

點A在射線上時，只能作出唯一一個AABC（關(guān)于AC對稱的AC不存在），此時dN2,即甲的答

12

案，

點A在R4”線段（不包括A'點和A"點）上時，有兩個aABC（二者的AC邊關(guān)于AC對稱）;

二、填空題

【分析】直接根據(jù)概率公式計算，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：抽到6號賽道的概率是

8

18.①.是②.生5##士#

55

【分析】（1）證明AACG絲ACF。，推出NC4G=/尸CD,證明/CE4=90。，即可得到結(jié)論；

（2）利用勾股定理求得AB的長，證明△AECS/^BED,利用相似三角形的性質(zhì)列式計算即可求解.

【詳解】解：（1）如圖：AC=CF=2,CG=DF=1,ZACG=ZCFD=90°,

AACG=ACFZ）,

：.ZCAG=ZFCD,

???ZACE+ZFCD=90°,

??.ZACE+ZCAG=90°,

???ZCEA=90°,

與CO是垂直的，

故答案為：是；

（2）AB=衣#=26,

'：AC//BD,

：.RAECS^BED,

ACAE2AE

??---=----，即an一----，

BDBE3BE

.AE2

■?__——，

BE5

一k_24君

??AE——BE-.

55

19.①.4②.m+2a③.1

【分析】①用列表的方式，分別寫出甲乙變化前后的數(shù)量，最后按兩倍關(guān)系列方程，求解，即可

②用列表的方式，分別寫出甲乙每次變化后的數(shù)量，按要求計算寫出代數(shù)式，化簡，即可

③用列表的方式，分別寫出甲乙每次變化后的數(shù)量，算出移動的。個棋子中有x個白子，（a-x）個黑子,

再根據(jù)要求算出y,即可

【詳解】答題空1：

原甲：10原乙：8

13

現(xiàn)甲：10-6/現(xiàn)乙:8+a

依題意：8+a=2x（10-。）

解得：a=4

故答案為：4

答題空2：

原甲：W原乙：2m

現(xiàn)甲1：機-a現(xiàn)乙1：2m+a

第一次變化后，乙比甲多：2m+a-（m-a）=2m+a-m+a=m+2a

故答案為：m+2a

答題空3：

原甲：，"黑原乙：2m白

現(xiàn)甲1：黑黑現(xiàn)乙1：2m白+。黑

現(xiàn)甲2：加黑-a黑+a混合現(xiàn)乙2：2m白+a黑-a混合

第二次變化，變化的a個棋子H口有X個白子，（a-x）個黑子

則：y=a-(a-x)=a-a+x=x

3=1

XX

三、解答題

20.（1）-5（2）-2,-1

【分析】（1）將，"=2代入代數(shù)式求解即可，

（2）根據(jù)題意PW7,根據(jù)不等式，然后求不等式的負整數(shù)解.

【小問1詳解】

解：=

=—5；

【小問2詳解】

?l-P=1,由數(shù)軸可知PW7,

14

I7

——m<—,

33

解得m>—2,

m的負整數(shù)值為

21.(1)甲(2)乙

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)求解即可;

（2）根據(jù)“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗”所占比進行加權(quán)再求總分即可.

【小問1詳解】

解：甲三項成績之和為：9+5+9=23；

乙三項成績之和為：8+9+5=22；

錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會錄用甲.

【小問2詳解】

18001

“能力”所占比例為:

360°-2

12001

“學(xué)歷”所占比例為:

36003

60°_1

“經(jīng)驗”所占比例為:

360°-6

；?“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗”的比為3：2：1；

3x9+2x5+lx923

甲三項成績加權(quán)平均為:

63

3x8+2x9+lx547

乙三項成績加權(quán)平均為:

66

所以會錄用乙.

22.驗證：22+12=5;論證見解析

【分析】通過觀察分析驗證10的一半為5,22+12=5;將加和〃代入發(fā)現(xiàn)中驗證即可證明.

【詳解】證明：驗證：10的一半為5,22+12=5；

設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為，%n,

(m+n）'=2（＞+〃2）,其中2（加2+“2）為偶數(shù),

且其一半nr+n2正好是兩個正整數(shù)m和〃的平方和,

“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.

23.（1）對稱軸為直線x=6,＞的最大值為4,a=7

(2)5

【分析】（1）由y=a（x—/z）2+A的性質(zhì)得開口方向，對稱軸和最值，把P（a,3）代入y=4—（6—x）2中

15

即可得出。的值;

(2)由)=一%2+6*一9=一(%—3)2,得出拋物線y=-x2+6x—9是由拋物線C：y=-(x-6p+4向

左平移3個單位，再向下平移4個單位得到，即可求出點P移動的最短路程.

【小問1詳解】

y=4—(6—x)-=—(x—6)2+4,

.??對稱軸為直線x=6，

V-l<0.

.?.拋物線開口向下，有最大值，即y的最大值為4,

把尸(a,3)代入y=4-(6—中得：

4—(6—a)2=3,

解得：a=5或。=7,

?/點P(a,3)在C的對稱軸右側(cè)，

，。=7；

【小問2詳解】

:y=-x2+6x-9=-(x-3)2，

y=—(x—3)2是由y=—(x-6)2+4向左平移3個單位，再向下平移4個單位得到，

平移距離為序不=5，

A尸'移動的最短路程為5.

24.(1)ZC=76°,A8=6.8(m)

(2)見詳解，約6。米

【分析】(1)由水面截線可得從而可求得NC=76°,利用銳角三角形的正切值

即可求解.

(2)過點。作加±MN,交MN于。點，交半圓于〃點，連接0M,過點M作MG_LOB于G,水面

截線即可得。，即為所求，由圓周角定理可得NB0M=14°,進而可得AABC?AOGM,

利用相似三角形的性質(zhì)可得OG=4GM,利用勾股定理即可求得GM的值，從而可求解.

【小問1詳解】

解：..?水面截線

：.BC±AB,

:.ZABC^90°,

,-.ZC=90°-ZC4B=76°,

在RAABC中，ZABC=90°,BC=1.7,

AB_AB

tan76°

BC1.7

16

解得AB?6.8(m).

【小問2詳解】

過點。作第_L"V,交MN于。點，交半圓于H點，連接OM,過點M作MGJ_03于G,如圖所示:

???水面截線OHLAB,

：.DH±MN,GM=0D,

DH為最大水深，

?.?NR4M=7。，

/BOM=2ZBAM=14°,

?.?ZABC=NOGM=90。,且ZMC=14°,

.'.^ABC~I￡)GM,

OGMGOGMG

——=----,即an——=----即OG=4GM,

ABCB6.81.7

在心△OGM中，NOGAf=90。，OM=—?3.4,

2

:.OG2+GM2=OM2,即(4GM)2+GA/2=(3.4)2,

解得GM*0.8,

DH=OH—OD=6.8—0.8之6,

最大水深約為6.0米.

25.(1)y=-x+u(2)①〃=—2加，理由見解析②5

【分析】⑴設(shè)直線AB的解析式為丁=&+人僅00),把點A(-8,19),B(6,5)代入，即可求解；

(2)①根據(jù)題意得，點C(2,0),把點C(2,0)代入y=〃優(yōu)+〃，即可求解；

②由①得：〃=-2加，可得y=(x—2)加，再根據(jù)題意找到線段48上的整點，再逐一代入，即可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)直線48的解析式為〉(kH0),

把點A(—8,19),8(6,5)代入得:

-Sk+b=19k=—l

〔6女+8=5，解得:工=11

：.AB所在直線的解析式為y=-x+\l；

17

小問2詳解】

解：〃=-2加，理由如下：

若有光點P彈出，則c=2,

.,.點C(2,0),

把點C(2,0)代入y=得：

2m+〃=0；

，若有光點P彈出，，"，〃滿足的數(shù)量關(guān)系為〃=-2帆；

②由①得："=-2m,

y=mx+n=mx-2m-^x—i)m,

?.?點A(—8,19),5(6,5),AB所在直線的解析式為y=-x+11,

線段A8上的其它整點為

(-7,18),(^6,17),(-5,16),(-4,15),(-3,14),(-2,13),(-1,12),(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)

,/有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點，

直線CO過整數(shù)點，

19

當(dāng)擊中線段AB上的整點(-8,19)時，19=(—8—2)w，即〃2=-記(不合題意，舍去),

當(dāng)擊中線段A8上的整點(-7,18)時，18=(-7-2)m,即m=一2,

17

當(dāng)擊中線段A8上的整點(-6,17)時，17=(-6-2)m,即加=----(不合題意，舍去)，

8

16=(-5-2)tn,即加二一二(不合題意，舍去)，

當(dāng)擊中線段A8上的整點(-5,16)時，

7

15=(-4-2)m,即加=—*(不合題意，舍去)，

當(dāng)擊中線段AB上的整點(-4,15)時，

2

14

當(dāng)擊中線段AB上的整點(-3,14)時，14=(-3-2)m,即加=----(不合題意，舍去)，

5

13

當(dāng)擊中線段48上的整點(-2,13)時，13=(-2-2)即〃z=---(不合題意，舍去)，

4

當(dāng)擊中線段A8上的整點(-1,12)時，12=(-1-2)m,即m=-4,

當(dāng)擊中線段AB上的整點(0,11)時，11=(0-2)m,即機=一一(不合題意，舍去),

2

當(dāng)擊中線段AB上的整點(1,10)時，10=(1-2)m,即〃z=-10,

當(dāng)擊中線段AB上的整點(2,9)時，9=(2-2)m,不存在，

當(dāng)擊中線段AB上的整點(3,8)時，8=(3-2)m,即m=8,

7

當(dāng)擊中線段A8上的整點(4,7)時，7=(4-2)〃i,即加二一(不合題意，舍去)，

2

18

當(dāng)擊中線段A8上的整點(5,6)時，6=(5-2)tn,即機=2,

當(dāng)擊中線段43上的整點(6,5)時，5=(6-2)m,即加=2(不合題意，舍去),

4

綜上所述，此時整數(shù)機的個數(shù)為5個.

26.(1)見詳解⑵①9有+54；

?(4V3-3)s；

60-124

③

9—d

【分析】(1)先證明四邊形A3HD是矩形，再根據(jù)算出CO長度，即可證明;

(2)①平移掃過部分是平行四邊形，旋轉(zhuǎn)掃過部分是扇形，分別算出兩塊面積相加即可;

②運動分兩個階段：平移階段：t=2L；旋轉(zhuǎn)階段：取剛開始旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，以P例為直徑作圓，”為圓

v

心，延長OK與圓相交于點G,連接GH,GM,過點G作GT_L￡>”于T；設(shè)乙KDH=8,利用

他△。儂算出tan。，sin。，cos。，利用府算出。G,利用及△OGT算出G7,最后利用

RtAHGT算出sinNGHT,發(fā)現(xiàn)sin/GUT=’,從而得到26?,6度數(shù)，求出旋轉(zhuǎn)角，最后用旋轉(zhuǎn)角

2

角度計算所用時間即可；

-.._/?\tancc—tan0/八、tana+tan0____.咨,

③利T用tan(a-8)=------------,tan(0+夕)=---------------,在RtAEDTH和Rt^FDH中，算出

1+tanatan01—tana-tan0

EH,的關(guān)系，即可得C尸與d的關(guān)系.

【小問1詳解】

VAD//BC,DHLBC

：.DHLAD

則在四邊形ABHD中

ZABH=ZBHD=ZHDA=90°

故四邊形為矩形

DH=AB=2g，BH=AD=3

在心△O"C中，NC=30°

:.CD=2DH=45CH=6。"=6

NDHC=/