2022年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（二）（附答案詳解）

2022年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（二）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.的相反數(shù)是（）

AZ

BcD

8-7-4-7

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

A.

3.如圖，在AABC中，D,E,尸分別為BC,AC,4B邊的

中點，AH1BC于”，F(xiàn)D=5,則”E等于（

A.4

B.5

C.2V3

D.3V2

4.下列計算正確的是（）

A.3mx3n=3mnB.(2—a)2=4—a2

C.(a2)3=a6D.3a—2a=1

5.某社區(qū)對家庭自覺進行生活垃圾分類情況做調(diào)查，問卷設(shè)置以下三個選項：從不分

類（4）、偶爾分類（B）、經(jīng)常分類（C）,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖的兩個統(tǒng)計圖（不

完整）.由統(tǒng)計圖可得經(jīng)常分類（C）的人數(shù)為（)

A.100B.120C.160D.180

6.已知la,b是一元二次方程%2一3x-Tn?-1=0的兩個根,則a?+3b+ab的值等

于（）

A.8B.9C.10D.與m的值有關(guān)

0.6mB_____

7.如圖是某晾衣架的側(cè)面示意圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，則C、

。兩點間的距離是（）

1.5m

Im

,■地面

CD

A.0.9m

B.1.2m

C.1.5m

D.2.5m

8.如圖，正方形4BCD的邊長為a,點E在邊AB上運動且不與點4、

B重合，々ZMM=45。，點F在射線AM匕且4F=魚8以CF

與相交于點G,連結(jié)EC、EF,EG.則下列結(jié)論：(1)4ECF=

45°；(2)EF=EC；(3)BE+DG=EG；(4)△AEG的周長為

(1+岑)a.其中正確的結(jié)診是()

A.4個B.3個C.2個

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

9.若代數(shù)式及石E有意義，則x的取值范圍是

10.如圖，AB是。。的直徑,弦CDJ.4B,且CD

ABAC=

11.分解因式：8a—2a3=.

12.網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式，售后評價也成為賣家和買家都關(guān)注的

信息.消費者在網(wǎng)店購物后，將從“好評”、“中評”、“差評”中選擇一種作為

對賣家的評價.

假設(shè)這三種評價是等可能的.若甲、乙兩名消費者在某網(wǎng)店購買了同一商品，且都

給出了評價，那么兩人中至少有一個給“好評”的概率為.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4(4,3),點B在x軸的正半軸上，且04=AB,將^(MB

沿%軸向右平移得到AECD,AB與CE交于點F.若CF：EF=3：1,則點。的坐標(biāo)為

14.如圖，A、B是函數(shù)y=：(x>0)圖象上兩點，作PB〃y軸，P4〃x軸，PB與PA交

于點P>右SABOP=2,則SA.BP=-----

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15.對于正整數(shù)a,我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則/"(a)=3a+l：若a為偶數(shù)，則/⑷=泉

例如f(如)=3x15+1=46,/(10)=y=5,若%=8,a2=/(at),a3=fQ)，

a4=f(a3),...?依此規(guī)律進行下去，得到一列數(shù)的,a2)a3,a4...an,(n為

正整數(shù))，%+a2++…+。2022=.

16.如圖1,正方形ABCD的邊長為4cm,E為4B邊上一點，連接DE,點P從點D出發(fā)，

沿D->E-B以lan/s的速度勻速運動到點B.圖2是4PCD的面積y(單位：cn^)隨

時間單位：s)的變化而變化的圖象，其中OWxWb,則b的值是.

圖1圖2

三、解答題(本大題共8小題，共68.0分)

17.計算：(遮+2)(遮-2)+(兀-3)。一g.

18.新冠疫情防疫期間，全市所有學(xué)校都嚴(yán)格落實測體溫進校園的防控要求.某校開設(shè)

了4、B、C三個測溫通道，某天早晨，該校小明和小紅兩位同學(xué)將隨機通過測溫通

道進入校園.

(1)小明從8測溫通道通過的概率是.

(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小紅從同一個測溫通道通過的概率.

19.如圖，一次函數(shù)了=卜％+匕與反比例函數(shù)丫=/的圖象交于4(1,6)、8(3,ri)兩點，與

x軸交于點C.

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點M在％軸上，且A4MC的面積為6,求點M的坐標(biāo).

20.某企業(yè)準(zhǔn)備生產(chǎn)一批航天模型玩具投放市場，若按定價銷售該玩具，每件可獲利30

元；若按定價的八折銷售該玩具6件與將定價降低10元銷售該玩具3件獲得利潤相

同.

(1)求該航天玩具模型每件的定價與成本價.

(2)若現(xiàn)按定價銷售這種航天模型玩具600件，銷售一部分后發(fā)現(xiàn)生意火爆，又將每

件航天玩具模型提價10元，很快銷售完，要想利潤不低于22000元，提價前應(yīng)最多

銷售多少件玩具？

21.如圖，在ABCE中，點4是邊BE上一點，以AB為直徑的圓。與CE相切于點。，AD/

/OC,點F為。C與圓。的交點，連接4F.

(1)求證：CB是圓。的切線；

(2)若NECB=60。，圖中陰影部分面積為|兀，求圓0的直徑4B.

22.某工廠每天工作15個小時，生產(chǎn)線上生產(chǎn)出來的產(chǎn)品數(shù)量y(件)與時間x(小時)之間

滿足y=?同時，2個包裝小組對生產(chǎn)出來的產(chǎn)品進行

裝箱.

(1)生產(chǎn)線生產(chǎn)4小時后，共有件產(chǎn)品；

(2)若每個包裝小組每小時裝箱20件，求等待裝箱的產(chǎn)品最多時有多少件？

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(3)全部產(chǎn)品完成裝箱需要多長時間？若要在15小時內(nèi)完成產(chǎn)品全部裝箱，那么從

一開始就應(yīng)該至少增加幾個裝箱小組？

23.如圖，A4BC和△OEF都是等腰直角三角形，AB=AC,/.BAC=90°,DE=DF,

Z.EDF=90°,點。為BC邊中點.

(1)如圖1,當(dāng)點E在BC上，連接AF,則力F與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)

論.

(2)如圖2,將ADEF繞點。旋轉(zhuǎn)，連接4F,且4F,E三點恰好在一條直線上，EF交

BC于點4,連接CE.

①(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明；若不成立，請說明理由.

②若CH=2,AH=4,請直接寫出線段AC,AE的長.

24.如圖，拋物線y=a/+bx+c經(jīng)過點4(一2,0),8(4,0),與y軸正半軸交于點C,且

OC=2OA,拋物線的頂點為。，對稱軸交x軸于點E.直線y=mx+n經(jīng)過B,C兩點.

(1)求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點F是拋物線對稱軸上一點，當(dāng)凡4+FC的值最小時，求出點F的坐標(biāo)及凡4+FC

的最小值；

(3)連接AC,若點P是拋物線上對稱軸右側(cè)一點，點Q是直線BC上一點，試探究是

否存在以點E為直角頂點的Rt△PEQ,且滿足tan"QP=ta*OC4若存在，求出

點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一?的相反數(shù)是去

故選：B.

根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果.

本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),

0的相反數(shù)是0.

2.【答案】4

【解析】解：4、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；

8、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

￡＞、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選:A.

直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊

后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

3.【答案】B

【解析】解：???D,F分別為BC,4B邊的中點，

???。尸是△ABC的中位線，

???AC=2DF=10,

在RtAAHC中，E為斜邊AC的中點，

則HE==5,

故選：B.

根據(jù)三角形中位線定理求出4C,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，掌握三角形的中位

線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4、3mx3n=3m+n,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、(2-a/=4-4a+a2,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、(a2)3=a6,原計算正確，故此選項符合題意；

D、3a-2a=a,原計算錯誤，故此選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則、完全平方公式、累的乘方的運算法則、合并同類項法則解答

即可.

本題考查了同底數(shù)塞的乘法、完全平方公式、辱的乘方、合并同類項.解題的關(guān)鍵是掌

握同底數(shù)基的乘法法則、完全平方公式、幕的乘方的運算法則、合并同類項法則.

5.【答案】B

【解析】解：經(jīng)常分類(C)的人數(shù)為：50+25%-30-50=120(人)，

故選：B.

根據(jù)B的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去2、8的

人數(shù)即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

6.【答案】B

【解析】解：?：a,b是一元二次方程————l=0的兩個根，

a2-3a=m2+1,a+b=3,ab=—m2—1,

???a2+3b+ab=a2-3a+3a+3b+ab=a2—3a+3(a+b)+ab=m2+1+3X

3—m2—1=9.

故選：B.

利用一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系可得出a2-3a=m2+i,a+b=3,ab=

—m2—1,再將其代入a2+3b+ab=a2—3a+3(a+b)+ab中即可求出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用一元二次方程的解及根與系數(shù)

的關(guān)系，找出“a?-3a=m?+1,a+b=3,ab=-m?一i”是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：由相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比得，野吟,

解得CD=1.2m.

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答：C、。兩點間的距離為1.2m,

故選8.

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：在BC上截取=連接EH,如圖:

???BE=BH,4EBH=90°,

???EH=近BE,

,:AF=&BE，

■?■AF=EH,

■：乙DAM=4EHB=45°,乙BAD=90°,

???Z.FAE=Z.EHC=135°,

???BA=BC,BE=BH,

■?■AE=HC,

???△FAEwaEHC(SAS),

EF=EC,故②正確，

/.AEF=LECH,

???AECH+乙CEB=90°,

???/.AEF+乙CEB=90°,

???"EC=90°,

??.△ECF是等腰直角三角形，

AECF=AEFC=45°,故①正確，

延長4￡)到H,使得。H=BE,如圖：

可得△CBE三4CDH(SAS),

乙ECB=乙DCH,

???ZECH=乙BCD=90°,

???LECG=4GCH=45°,

,:CG=CG,CE=CH,

GCE"GCH(SAS),

???EG=GH,

■■GH=DG+DH,DH=BE,

EG=BE+DG,故③正確，

???△AEG的周長=AE+EG+AG=AE+AH

=AD+DH+AE

=AE+EB+AD

=AB+AD=2a,故④錯誤，

二正確的有①②③，共3個，

故選：B.

在BC上截取8H=BE,連接EH,證明△EHC(SAS)即可判斷①②，延長4。至lj4，

使得DH=BE,證明AGCE三AGCH,即可判斷③④.

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用

輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

9.【答案】任意實數(shù)

【解析】解：由題意可得/+220,

解得％為任意實數(shù)，

故答案為：任意實數(shù).

根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式求解.

本題考查二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))是解

第10頁，共22頁

題關(guān)鍵.

10.【答案】15

【解析】解：連接OC,

???CDLAB,且(?。=池，

11

CE=-OB=-OC,

22

???乙COB=30°,

???ABAC=15。，

故答案為：15.

連接OC,根據(jù)垂徑定理得出“。8=30。，進而利用圓周角定理得出NB4C即可.

此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出NCOB=30。，

11.【答案】2a(2+a)(2-a)

【解析】解：原式=2磯4一。2)

=2a(2+a)(2—a).

故答案為：2a(2+a)(2—a).

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】1

【解析】解：畫樹狀圖為:

中差

/N

好中差好中差

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人中至少有一個給“好評”的結(jié)果數(shù)為5,

所以兩人中至少有一個給“好評”的概率=?.

故答案為|.

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人中至少有一個給“好評”的結(jié)果數(shù),

然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從

中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目TH,然后利用概率公式求事件4或8的概率.

13.【答案】(14,0)

【解析】解：如圖，作4G_Lx軸于點G,yAC

.T(4,3),_r

ofGEB

???G(4,0),

??,OA=AB,

:.BG=OG=4,

???8(8,0),

由平移得力8〃CD,ED=0B=8,

.DB_CF_3

**EB~EF~1'

33

J.BD=-ED=-x8=6

44f

:.OD=OB+BD=14,

D(14,0),

故答案為：(14,0).

作AGlx軸于點G,由4(4,3)得6(4,0),由04=AB,根據(jù)等腰三角形的''三線合一”

性質(zhì)得BG=0G=4,所以8(8,0),由平移得4B〃C0,ED=0B=8,所以需=^=

CDEr1

則BD=：ED=6,即可求得點。的坐標(biāo)為(14,0).

此題重點考查平移的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等腰三角形的性質(zhì)、圖形與坐標(biāo)

等知識，正確理解和運用平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】4

【解析】解：如圖，延長BP交支軸于N,延長4P交y軸于M,設(shè)點M的縱坐標(biāo)為小，點N的

橫坐標(biāo)為n,

第12頁，共22頁

???4M_Ly軸，BN_Lx軸，乂4MON=90。,

???四邊形OMPN是矩形，

,?,點8在雙曲線y=￡上，

???SMMO=S^BNO=3，

VS?BOP=2,

???S&PMO~SaNO-L

**S矩腕MPN=2，

:.mn=2，

2

??.m=-,

n

二BP=|^—n|=|3n—n\=2\n\,

64

AP=\--m\=|-|,

'n11n1

i4

=x

S^ABP22|短X|:|=4,

故答案為：4.

設(shè)點M的縱坐標(biāo)為m,點N的橫坐標(biāo)為n,求出矩形。MPN=2,進而得出nm=2,根據(jù)

三角形的面積公式計算，即可得出結(jié)論.

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式、矩形的判定和性質(zhì)，掌握反比例函

數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】4725

【解析】解:

Qi=8,a2=|=4,

這一列數(shù)按照除名外，按照4、2、1三個數(shù)一循環(huán)，

???(2022-1)+3=673......2,

：?%+Q，2+的+…+。2022=8+(4+2+l)x673+4+2=8+4711+4+2=

4725.

故答案為：4725.

按照規(guī)定：若a為奇數(shù)，則/(a)=3a+l；若a為偶數(shù)，則/(a)=會直接運算得出。2、

。3、a4、a5>…，進一步找出規(guī)律解決問題.

此題考查數(shù)列的規(guī)律，通過運算得出規(guī)律：這一列數(shù)按照除巴外，按照4、2、1三個數(shù)

一循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】6

【解析】解：由圖象得：當(dāng)x=a時，△PCD的面積y=ga,此時點P與點E重合，

-1---x.4x.4=8-a,

25

**?Q--5,

?,.DE=5x1=5cm,

:.AE=y/DE2-AD2=<25-16=3cm，

???BE=AB—AE=4-3=lcm,

???b—i—6,

故答案為6.

由圖象可得當(dāng)x=a時，△「。。的面積、=|。，此時點P與點E重合，由三角形的面積公

式可求a=5,可得DE=5,由勾股定理可求AE的長，即可求解.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，勾股定理，理解圖中的點的實際意義

是本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(遍+2)(遍-2)+(兀-3)。-的泛

=(V3)2-22+1-2>/3

=3-4+1-273

=—2V3.

【解析】根據(jù)平方差公式、零指數(shù)幕、二次根式的化簡解決此題.

本題主要考查平方差公式、零指數(shù)幕、二次根式的化簡以及實數(shù)的運算，熟練掌握平方

差公式、零指數(shù)累、二次根式的化簡是解決本題的關(guān)鍵.

18.【答案嗎

第14頁，共22頁

【解析】解：(1)小明從B測溫通道通過的概率是3

故答案為:

(2)列表格如下：

ABC

AA,AB,AC,A

BAfBB,BC,B

CA,CB,CC,C

由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅從同一個測溫通道通過的有3種可能,

所以小明和小紅從同一個測溫通道通過的概率為g=1.

(1)直接利用概率公式求解可得答案；

(2)先列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算可

得.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【答案】解：(1)把4(1,6)的坐標(biāo)代入y=?得：m=6,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=:，

把B(3,n)的坐標(biāo)代入y=;得：n=2,

??.B的坐標(biāo)為(3,2),

將/、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得：

[k+b=6,

l3fc+b=2.

解瞰：/

???一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x4-8；

(2)把y=0代入y=-2x+8中，

解得％=4,

??.點C的坐標(biāo)為(4,0),

???點4的縱坐標(biāo)等于6,

?a,S4AMC=]CMX6=6,

CM=2,

???點M的坐標(biāo)為(6,0)或(2,0).

【解析】(1)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，求出點B的坐標(biāo)，代入y=kx+b

即可；

(2)首先求出點C的坐標(biāo)為(4,0),再根據(jù)△力MC的面積為6,求出CM=2,即可解決問題.

本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基

礎(chǔ)題.

20.【答案】解：(1)設(shè)該航天玩具模型每件的定價為加元，成本價為"元，

根據(jù)題意得，fcm=-n)=3x(30-10)-解嘿二對

.??該航天玩具模型每件的定價為100元，成本價為70元：

(2)設(shè)提價前應(yīng)銷售x件玩具，則提價后銷售(600-x)件玩具，

根據(jù)題意可知，30x+(30+10)x(600-x)>22000,

解得，x<200,

二提價前應(yīng)最多銷售200件玩具.

【解析】(1)設(shè)該航天玩具模型每件的定價為m元，成本價為n元，根據(jù)“若按定價銷售

該玩具，每件可獲利30元；若按定價的八折銷售該玩具6件與將定價降低10元銷售該玩

具3件獲得利潤相同”建立方程組，求解即可；

(2)設(shè)提價前應(yīng)銷售x件玩具，根據(jù)利潤不低于22000元，建立不等式，解不等式即可.

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意找到題目蘊含

的相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】（1）證明：連接OD,與A尸相交于點G,

???CE與。。相切于點D,

???OD1CE,

乙CDO=90°,

■：AD//OC,

???乙ADO=乙DOC,乙DAO=Z-BOC,

vOA=OD,

乙ADO=乙DAO,

???Z-DOC=乙BOC,

在△8。和△CB。中,

第16頁，共22頁

co=co

乙DOC=乙BOC,

OD=OB

CDO=^CBO,

???乙CBO=乙CDO=90°,

??.CB是O。的切線；

(2)連接DF,

v^ECB=60°,CD,CB是。。的切線，

???Z,OCB="CD=30°,

???Z.CD0=乙CBO=90°,

:.乙DOC=乙BOC=60°,

vOD=OF,

尸是等邊三角形，

:?乙DFO=60。=乙BOC,

???DF//AB,

???f=S&ODF9

S陰影=S扇形ODF，

設(shè)。。的半徑為r,

60-TT-r23

A------------=-7T,

3602

???r=3,

二圓。的直徑48為6.

【解析】(1)欲證明CB是。。的切線，只要證明BC10B,可以證明^CDOmACB。解決

問題.

(2)首先證明S照=S扇腦山，然后利用扇形面積公式計算即可.

本題考查切線的性質(zhì)和判定、扇形的面積公式，記住切線的判定方法和性質(zhì)是解決問題

的關(guān)鍵，學(xué)會把求不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形面積，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】560

【解析】解：(1)由已知得，當(dāng)％=4時，y=-10x42+180x4=560(件)，

故答案為:560；

(2)設(shè)x小時等待裝箱的產(chǎn)品有w件，則w-y-40%,

當(dāng)0<xW9時，w=-10x2+180x-40x=-10%2+140%=-10(%-7)2+490,

V-10<0,

.?.當(dāng)x=7時，w有最大值，最大值為490；

當(dāng)9<xW15時，w=810-40%=-40%+810,

v-40<0,

w隨x的增大而減小，

???當(dāng)*=9時，w最大值，最大值為-40x9+810=450.

???綜上所述，等待裝箱的產(chǎn)品最多時有490件；

(3)該生產(chǎn)線一天生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為810件，兩個小組單位時間包裝的量為40件，

需要的時間是：黑=20.25(/I)；

若15小時內(nèi)要裝完，則單位時間內(nèi)需要裝箱的量為：等=54,

每個小組單位時間的裝箱量為20,

即需要的小組數(shù)為：=2.7(個)，

2.7-2=0.7(個)，取整數(shù)為1個，

則一開始就需要增加1個包裝小組.

答：全部產(chǎn)品完成裝箱需要20.25小時；若要在15小時內(nèi)完成產(chǎn)品全部裝箱，那么從一

開始就應(yīng)該至少增加1個裝箱小組.

(1)將x=4代入關(guān)系式求出y值即可解答；

(2)等待包裝的數(shù)量為生產(chǎn)的數(shù)量減去已裝箱的數(shù)量，具體列等式，再根據(jù)一元二次方

程的性質(zhì)求解即可；

(3)生產(chǎn)的總量除以單位時間包裝的數(shù)量即可求解出全部裝完所需要的時間；先求出單

位時間內(nèi)需要增加的包裝工作量，即可求解答案.

本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，難點在第(2)小問，正確列出等待包裝的數(shù)量w

與x的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)AF=CE,理由如下：

ABC是等腰直角三角形，AB=AC,ABAC=90°,點。為BC邊中點.

???AD1CD,AD=CD,

???△DEF是等腰直角三角形，DE=DF,LEDF=90°,

：?AD-DF=CD—DE,^AF=CE；

(2)①成立，理由如下：

如圖，連接40,

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C

BD

E

-AB=AC,^BAC=90°,點、D為BC邊中點,

:.AD1BC,AD=BD=CD.

??.Z.ADC=90°,

由旋轉(zhuǎn)不變性得DE=DF，Z.FDF=90°,

???乙ADC-Z.FDH=Z.EDF-乙FDH,

即Z71DF=乙CDE,

:.&ADF三2CDE(SAS),

???AF=CE；

②???乙ACD=^AED=45。，Z-AHC=乙BHE,

.MAHCfDHE,

HEHC21

:.--=--————.

HDHA42

設(shè)HE=x,DH=2%,則AO=OC=2x+2,

在中，AD2+DH2=AH2,即(2x+2尸+(2x)2=42,

解得與=二/，x2=二/(舍去)，

???AE=%4-4=

2

???AC=2DC=V2+V14.

【解析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形可得4。-DF=CD-DE,即4F=CE：

(2)①連接40,證明AA。尸三△C0E(S4S),即可求解；

②證明△AHCS^OHE,由相似的性質(zhì)可得黑=熬=：=；,設(shè)HE=x,DH=2x,則

AD=DC=2x+2,在Rt^AOH中，由勾股定理得(2x+2/+(2x)2=42,求出乂的值

即可求4E、4c的長.

本題考查幾何變換，熟練掌握幾何圖形的旋轉(zhuǎn)變換特點，三角形全等的判定與性質(zhì)，三

角形相似的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)由點4的坐標(biāo)知，。4=2,

OC=2OA=4,故點C的坐標(biāo)為(0,4),

4a-2b+c=0(a=--

將點4、B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：16a+4b+c=0,解得J匕=1之

2

故拋物線的表達(dá)式為y=-ix+x+4;

將點8、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：(°=^m+n,解得，爪=11,

=45=4

故直線BC的表達(dá)式為y=—x+4；

(2)?.?點4、8關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，