2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷

上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非

選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

L如圖，AO是△A8C的中線，E,F分別是AO和A。延長(zhǎng)線上點(diǎn)，且。石=。尸，

連接8/，CE.①△麗和△ACD面積相等；②NBAD=NC4D；

③ABDFHCDE；@BF//CE；⑤CE=AE.上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABQ9內(nèi)，滿足NAEB=9（F5AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是

B.60

C.76D.80

3.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720。，那么原多邊形的

邊數(shù)為（）

A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7

4.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于LAB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩

2

弧相交于點(diǎn)M、N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,若AADC的周長(zhǎng)為14,

BC=8,則AC的長(zhǎng)為

-B

A.5B.6C.7D.8

5.下列計(jì)算正確的是（）.

A.O=-2B.-79=3C.V9=±3D.我=±2

6.菱形不具備的性質(zhì)是（）

A.四條邊都相等B.對(duì)角線一定相等C.是軸對(duì)稱圖形D.是中心對(duì)稱圖

形

x=2ax-by=1,

7.已知,是方程組｛,.「的解，則a、b的值分別為（）

y=1x+t>y=5.

A.2,7B.-1,3C.2,3D.一1,7

8.如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.乙前4秒行駛的路程為48米

B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒

C.兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等

D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度

9.如圖：^AABE^AACD,且AB=6,AE=2,則EC的長(zhǎng)為（）

10.下列說(shuō)法正確的有（）

①無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)；②無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；③開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)；④兩個(gè)無(wú)理

數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)；⑤無(wú)理數(shù)的平方一定是有理數(shù)；

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.方程（X—1）2=1的根是.

12.化簡(jiǎn)：（1一一二”Jx的結(jié)果是_____.

X-]x2-6x+9

r—/7

13.若分式方程一=。無(wú)解，則a的值為.

X+1

14.如圖，AD=13,BD=12,NC=90°,AC=3,BC=4.則陰影部分的面積=.

15.一組數(shù)據(jù)為：5,-2,3,x,3,-2,若每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)是.

2

16.函數(shù)y=——中，自變量x的取值范圍是

X—1

17.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如

圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方

形.設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為“，較短直角邊長(zhǎng)為人若帥=8,大正方形的面積

為25,則小正方形的邊長(zhǎng)為.

小明想探究函數(shù)了=，？二[的性質(zhì)，他借助計(jì)算器求出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，并在

平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了函數(shù)圖象:

X-3-2-1123

y2.831.73001.732.83

小聰看了一眼就說(shuō)：“你畫(huà)的圖象肯定是錯(cuò)誤的."

請(qǐng)回答：小聰判斷的理由是.

請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)y=，7二1的一條性質(zhì)：.

三、解答題（共66分）

19.（10分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)25個(gè)零件，現(xiàn)在生產(chǎn)600個(gè)零件所

需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450個(gè)零件所需時(shí)間相同，原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？

20.（6分）某校初二數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)，碰到這樣一道題：

“已知正方形AD,點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG工FH,

則EG=FH”.

經(jīng)過(guò)思考，大家給出了以下兩個(gè)方案：

（甲）過(guò)點(diǎn)A作AM〃HF交BC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN/7EG交CD于點(diǎn)N；

（乙）過(guò)點(diǎn)A作AM〃HF交BC于點(diǎn)M,作AN〃EG交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N；

（1）對(duì)小杰遇到的問(wèn)題，請(qǐng)?jiān)诩?、乙兩個(gè)方案中任選一個(gè)，加以證明（如圖1）

（2）如果把條件中的“EG人FH”改為"EG與FH的夾角為45?！保⒓僭O(shè)正方

形ABCD的邊長(zhǎng)為1,FH的長(zhǎng)為X5（如圖2）,試求EG的長(zhǎng)度.

2

21.（6分）（1）計(jì)算與化簡(jiǎn):

_(-2尸+(3近-2局

Y4.13

⑵解方程二一

（3）因式分解+

22.（8分）觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程:

(1)按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程，猜想卜］的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證;

(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用。為自然數(shù)，且表示的等式，并進(jìn)

行驗(yàn)證；

(3)用。(，，為任意自然數(shù)，且寫(xiě)出三次根式的類似規(guī)律，并進(jìn)行驗(yàn)證.

23.(8分)計(jì)算:⑴&-岳-我+36：

⑵(6+匈(6一&)一^^

24.(8分)如圖，在△ABC的一邊48上有一點(diǎn)P.

(1)能否在另外兩邊AC和上各找一點(diǎn)M、N,使得APMN的周長(zhǎng)最短.若能，

請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)"、N的位置，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若N4C3=40。，在(1)的條件下，求出NMPN的度數(shù).

25.(10分)一次函數(shù)y=H+〃的圖像經(jīng)過(guò)A(2,3)、3(4,—1)兩點(diǎn).

(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

(2)y=2x-l與直線AB交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

26.(10分)已知，在平行四邊形ABCD中，BD=BC,E為A。邊的中點(diǎn)，連接BE；

(1)如圖1,若AOJL8。，BE=y/5,求平行四邊形48。的面積;

(2)如圖2,連接AC,將△A5C沿BC翻折得到△尸3C,延長(zhǎng)EB與fC交于點(diǎn)G,

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】①4ABD和AACD是等底同高的兩個(gè)三角形，其面積相等，故①正確；②若

ABMC,則AD不是NBAC的平分線，故②錯(cuò)誤；③由全等三角形的判定定理SAS可

證得結(jié)論，故③正確；④、⑤由③中的全等三角形的性質(zhì)得到.

【詳解】解：①TAD是△ABC的中線，

.,.BD=CD,

.?.△ABD和AACD面積相等，故①正確；

②若在AABC中，AB,AC時(shí)，AD不是NBAC的平分線，即NBAD^NCAD,

故②錯(cuò)誤；

③TAD是AABC的中線，

.,.BD=CD,

BD=CD

在ABDF和ACDE中，＜ZBDF=ZCDE,

DF=DE

...△BDFgZkCDE（SAS）,故③正確；

?,.,△BDF^ACDE,

.,.ZCED=ZBFD,

.?.BF〃CE,故④正確；

（5）VABDF^ACDE,

，CE=BF,

,只有當(dāng)AE=BF時(shí)，CE=AE,故⑤錯(cuò)誤，

綜上所述，正確的結(jié)論是：①③④，共有3個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵是證明ABDFgZkCDE.

2、C

【解析】試題解析：；NAEB=90。，AE=6,BE=8,

二AB=ylAE2+BE2=V62+82=10

?*?S陰影部分=5jE#?ABCI>-SRtAABE=102--X6X8

2

=100-24

=76.

故選C.

考點(diǎn)：勾股定理.

3、D

【解析】試題分析：根據(jù)內(nèi)角和為720?？傻茫憾噙呅蔚倪厰?shù)為六邊形，則原多邊形的

邊數(shù)為5或6或7.

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和

4、A

【分析】根據(jù)題意可得MN是直線AB的中點(diǎn)，所以可得AD=BD,BC=BD+CD,而4ADC

為AC+CD+AD=14,即AC+CD+BD=14,因此可得AC+BC=14,已知BC即可求出AC.

【詳解】根據(jù)題意可得MN是直線AB的中點(diǎn):.A。=8。

???AAOC的周長(zhǎng)為AC+8+AD=14

:.AC+CD+BD=M

\BC=BD+CD

:.AC+BC-\4

已知BD=8

:.AC=6,故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查幾何中的等量替換，關(guān)鍵在于MN是直線AB的中點(diǎn)，這樣所有的問(wèn)題就

解決了.

5、A

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根及立方根直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】A、舛=—2,故正確；

B、—\/9=—3)故錯(cuò)誤；

C、79=3,故錯(cuò)誤；

D、我=2,故錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平方根、算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根及立方根是

解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.

【詳解】菱形的四條邊相等，

菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，

菱形對(duì)角線垂直但不一定相等，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì).

7、C

x=2ax-by=1,2a-b=l,

【解析】把｛,代入方程組（,得｛

y=ix+by=5.2+Z?=5.

a=2

解得｛,「

0=3

故選C.

8、C

【詳解】A.根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12x4=48米，正確；

B.根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/,正確；

C.根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時(shí)行駛的路程不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確；

故選C.

9、C

【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答即可.

【詳解】解：

，AC=A3=6,

：.EC=AC-AE=6-2=49

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可作出判斷.

【詳解】無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故①正確，②錯(cuò)誤；

開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，則③正確；

一夜+及=0是有理數(shù)，故④錯(cuò)誤；

后是無(wú)理數(shù)，故⑤錯(cuò)誤；

正確的是：①③；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

為無(wú)理數(shù).

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、%=2,工2=0

【分析】直接開(kāi)方求解即可.

【詳解】解：???（％—1）2=1

??,％=2,x2=0

故答案為：石=2,x2=0.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種方法是解題的關(guān)鍵.

x

12、——

x—3

【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可

2

〃2、x—X_%—3x(x-l)_x

【詳解】解：（1-』）?

x2—6x+9x—1(x-3)~x—3

故答案為:

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式混合運(yùn)算，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵

13、1或-1

【分析】根據(jù)分式方程無(wú)解，得到最簡(jiǎn)公分母為2求出x的值，分式方程轉(zhuǎn)化為整式方

程，把X的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：去分母：x-a=ax+a即：一l)x=-2a.

顯然a=l時(shí)，方程無(wú)解.

由分式方程無(wú)解，得到x+l=2,即：x=-L

把x=-l代入整式方程：-a+l=-2a.

解得：a=-l.

綜上：a的值為1或者-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的解，需要注意在任何時(shí)候考慮分母不能夠?yàn)?.

14、1

【解析】先利用勾股定理求出AB,然后利用勾股定理的逆定理判斷出AABD是直角三角

形，然后分別求出兩個(gè)三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積.

解：在RtZXABC中，AB=7AC2+BC2=5>

VAD=13,BD=12,

.-.AB2+BD2=AD2,即可判斷AABD為直角三角形，

陰影部分的面積=,杷*8口--BCXAC=30-6=l.

22

答：陰影部分的面積=1.

故答案為1.

“點(diǎn)睛”此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判

斷出三角形ABD為直角三角形.

15、1

【分析】由于每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)定義可知m=5,再根據(jù)中位數(shù)

的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：??「2出現(xiàn)2次，1出現(xiàn)2次且每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

Ax=5,

這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：-2,-2,1,1,5,5,

3+3

...中位數(shù)===1.

2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法.

16、

【分析】根據(jù)分母不等于0,可以求出X的范圍；

【詳解】解：(1)x-l#0,解得：xrl；

故答案是：

【點(diǎn)睛】

考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

17、3

【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：。一心根據(jù)勾股定理以及題目給出的已

知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長(zhǎng).

【詳解】由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a-b,

:每一個(gè)直角三角形的面積為：；ab=；x8=4,

.*.4x；0)2=25,

)2=25-16=9,

.,.a—b=3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.

18、答案不唯一，”因?yàn)楹瘮?shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會(huì)有圖像"；當(dāng)

X4-1時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)xMl時(shí)，y隨x的增大而增大

【分析】根據(jù)表格函數(shù)值沒(méi)有負(fù)數(shù)解答，根據(jù)表格的x與y的值得到增減性.

【詳解】由表格可知：因?yàn)楹瘮?shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會(huì)有圖象，當(dāng)x4-l

時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)xMl時(shí)，y隨x的增大而增大，

故答案為：因?yàn)楹瘮?shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會(huì)有圖象；當(dāng)x4-l時(shí)，y隨x

的增大而減??；當(dāng)xMl時(shí)，y隨x的增大而增大.

【點(diǎn)睛】

此題考查函數(shù)的表示方法：表格法和圖象法，還考查了函數(shù)的性質(zhì)：利用表格中x與y

的對(duì)應(yīng)值確定函數(shù)圖象的位置及函數(shù)的性質(zhì)，正確理解表格中自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)

系，分析其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、75.

【解析】試題分析：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x個(gè)零件，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+25）個(gè)

零件，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450個(gè)零件所需時(shí)間相同，即可

得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)校驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

試題解析：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x個(gè)零件，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+25）個(gè)零件，

根4H5據(jù)題*意*4得a：.6.0.0-=4-5-0-,

x+25x

解得：x=75,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=75是原方程的解.

答：原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)75個(gè)零件.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）EG=叵.

3

【分析】（D無(wú)論選甲還是選乙都是通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)求解.甲中，通過(guò)證

△AMBgaBNC來(lái)得出所求的結(jié)論.乙中，通過(guò)證△AMBgZkADN來(lái)得出結(jié)論；

（2）按（1）的思路也要通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)求解，可過(guò)點(diǎn)A作AM〃HF交BC于

點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作AN〃EG交CD于點(diǎn)N,將4AND繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AAPB,不難得出

△APM和aANM全等，那么可得出PM=MN,而MB的長(zhǎng)可在直角三角形ABM中根

據(jù)AB和AM（即HF的長(zhǎng)）求出.如果設(shè)DN=x,那么NM=PM=BM+x,

MC=BC-BM=1-BM,因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的長(zhǎng)，進(jìn)而可

在直角三角形AND中求出AN即EG的長(zhǎng).

【詳解】（1）選甲：證明：過(guò)點(diǎn)A作AM〃HF交BC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN〃EG交

CD于點(diǎn)N

/.AM=HF,BN=EG

,正方形ABCD,

，AB=BC,ZABC=ZBCN=90°,

VEG±FH

.*.AM±BN

AZBAM+ZABN=90°

■:ZCBN+ZABN=90°

???ZBAM=ZCBN

在AABM和ACBN中，ZBAM=ZCBN,AB=BC,ZABM=ZBCN

AAABM^ACBN,

.\AM=BN

即EG=FH；

選乙：證明：過(guò)點(diǎn)A作AM〃HF交BC于點(diǎn)M,作AN〃EG交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N

BUFC

AAM=HF,AN=EG

???正方形ABCD,

AAB=AD,ZBAD=ZADN=90°,

VEG±FH

:.ZNAM=90°

JZBAM=ZDAN

在AABM和AADN中，ZBAM=ZDAN,AB=AD,ZABM=ZADN

AAABM^AADN,

JAM=AN

即EG=FH；

(2)解：過(guò)點(diǎn)A作AM〃HF交BC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作AN〃EG交CD于點(diǎn)N,

AHD

AB=1,AM=FH=^I

2

*q1

...在RtAABM中，BM=-

2

將AAND繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AAPB,

TEG與FH的夾角為45。，

.,.ZMAN=45°,

；.NDAN+NMAB=45。，

即NPAM=NMAN=45。，

從而△APMg△ANM,

，PM=NM,

設(shè)DN=x,貝!|NC=Lx,NM=PM=-+x

2

在RtaCMN中，(，+x)12=-+(1-x)2,

24

解得x=1,

:.EG=AN=Jl+/=半，

答:EG的長(zhǎng)為典.

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、

圖形的旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí).通過(guò)輔助線或圖形的旋轉(zhuǎn)將所求的線段與已知的線段構(gòu)建到一

對(duì)全等或相似的三角形中是本題的基本思路.

54I

21->(1)①一；②一孫’;(2)x=—；(3)(。-l)(x+2)(x—2)

492

【分析】(1)①分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕等運(yùn)算，然后合并；

②先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可：

(2)方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分

式方程的解；

(3)先提公因式(a-1),再利用平方差公式繼續(xù)分解即可.

(萬(wàn)丫

【詳解】⑴①［干J-(-2)+(372-273)°

11,

=---------F1

24

_5

一"

②一2%2y3]

、3)

=”由V)

43

移；

(2)解方程二―1=1^

x-1x-1

兩邊同乘以(x+l)(x—l)去分母得：(x+l)2—(寸-1)=3,

去括號(hào)、合并得：2x=l,

解得：尤=1，

2

經(jīng)檢驗(yàn)，x=，是原方程的解，

2

?**X=—;

2

(3)x"(iz-1)+4(1—<2)

=("1)"2—4)

=(<2-1)(X+2)(X-2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，幕的混合運(yùn)算，解分式方程以及因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則

是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)外巴驗(yàn)證過(guò)程見(jiàn)解析；(2)驗(yàn)證過(guò)程見(jiàn)解析；(3)a、匚匚;

V15V?2-l\a3-l

驗(yàn)證過(guò)程見(jiàn)解析.

【分析】(1)利用已知，觀察J*=/=

(2)由(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以總結(jié)出一般規(guī)律；

(3)利用已知可得出三次根式的類似規(guī)律，進(jìn)而驗(yàn)證即可.

【詳解】解答：解：(1)

理由是:

(2)由(1)中的規(guī)律可知3=22-1,8=32-1,15=42-1,

(3)-^―（a為任意自然數(shù)，且吟2）,

驗(yàn)證:a-a+a

a3-l

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，善于發(fā)現(xiàn)題目數(shù)字之間的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵.

23、(1)-V2;(2)1-^/2

【分析】（1）先將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式;

（2）利用平方差公式將（6+夜）（豆-血）展開(kāi)，然后將半分母有理化，再算減

A/8

法即可.

【詳解】(1)V2-V27-V8+35/3

=&-36-2a+3石

=-痣

⑵（6+⑹（6一閭噂

W泰

=3-2-72

=1-夜

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

24、（1）詳見(jiàn)解析.（2）100°.

【分析】（1）如圖：作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對(duì)稱點(diǎn)D、G,然后連接DG交AC、BC

于兩點(diǎn)，標(biāo)注字母M、N；

(2)根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，易求得NC+NEPF=180°,由NACB=48°,易求得

ND+NG=48°,即而求得答案.

【詳解】解：(1)①作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對(duì)稱點(diǎn)D、G,

②連接DG交AC、BC于兩點(diǎn)，

③標(biāo)注字母M、N；

(2)VPD±AC,PG±BC,

.,.ZPEC=ZPFC=90°,

/.ZC+ZEPF=180°,

VZC=40°,

:.NEPF=140°,

VZD+ZG+ZEPF=180°,

，ND+NG=40°,

由對(duì)稱可知：NG=NGPN,ZD=ZDPM,

.,.ZGPN+ZDPM=40°,

ZMPN=140o-40°=100°.

【點(diǎn)睛】

此題考查了最短路徑問(wèn)題以及線段垂直平分線的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)

用.

25、(1)y