2022-2023學(xué)年福建省三明市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷

上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非

選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在2x2的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)格點(diǎn)AABC（陰影部分），則網(wǎng)格中所有與

△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

2.如果關(guān)于％的分式方程」'=—4^+1有解，則。的值為()

x-2x-2

A?aW1B.。w2

C.QW—1且aw—2D.Qw1且aw2

3.二次三項(xiàng)式九2_g一12（加是整數(shù)），在整數(shù)范圍內(nèi)可分為兩個(gè)一次因式的積，則

加的所有可能值有（）個(gè)

A.4B.5C.6D.8

4.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整

的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢

2

的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的彳給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,問(wèn)甲、

乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢為x,乙持錢為y,則可列方程組（)

2“1”1“2

x+—y=50x+—y=50x——y=50x——y=50

32人23

A.,B.-C.<D.

1<八2“1

y+—x=50y+—x=50y——x=50y一二■x=50

2I3I3L2

5.如圖，在等腰AABC中，AB=AC=10,3c=12,。是2U8C外一點(diǎn)，0到三邊的垂線

段分別為0。OE,OF,且OO：0E:。尸=1：4：4,則40的長(zhǎng)度是（）

6.如果P（m+3,2m+4）在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.（-2,0）B.（0,-2）C.（1,0）D.（0,1）

7.在體育課上，甲，乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測(cè)試，經(jīng)計(jì)算他們的平均成績(jī)相

同.若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績(jī)的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

8.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和10,則它的周長(zhǎng)是（）

A.16B.23C.16或23D.13

9.數(shù)據(jù)按從小到大排列為1,2,4,x,6,9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5,那么這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)是（）

A.4B.5C.5.5D.6

10.如圖，在AABC中，AB=AC=\5cm,A3的垂直平分線交A3于點(diǎn)。，交AC

于點(diǎn)E,若的周長(zhǎng)為23cm,則8C的長(zhǎng)為（）.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，A44W與ACDW是兩個(gè)全等的等邊三角形，有下列四個(gè)結(jié)論:

①NMBC=25";②NADC+NABC=180°;③直線MB垂直平分線段CO；④四邊

形ABCO是軸對(duì)稱圖形.其中正確的結(jié)論有.（把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）

D

BC

12.如圖，在-ABC中NA=120。，AB=AC,BC=6cm,AB的垂直平分線交

BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)尸，則MN

的長(zhǎng)____________cm.

BE

13.如圖，ZVLBC是等邊三角形，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，點(diǎn)M在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N

在AC上且滿足NMPN=120。，已知AABC的周長(zhǎng)為18,設(shè)t=2AC—CM-CN,

2r+n

若關(guān)于X的方程一二=，的解是正數(shù)，則〃的取值范圍是.

14.計(jì)算后—.

15.如圖，ZA0B=30°,P是NA0B的角平分線上的一點(diǎn)，PM_L0B于點(diǎn)M,PN〃0B交

0A于點(diǎn)N,若PM=1,貝UPN=.

MB

16.甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動(dòng).圖中”、分別

表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S（千米）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)圖象，則每分

鐘乙比甲多行駛千米.

17.如圖，網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A,點(diǎn)C均在格點(diǎn)上，點(diǎn)P為x軸上

任意一點(diǎn)，則AC=；周長(zhǎng)的最小值為.

19.（10分）某服務(wù)廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40

元.廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：（D買一套西裝送一條領(lǐng)帶;

（〃）西裝和領(lǐng)帶均按定價(jià)的90%付款.某超市經(jīng)理現(xiàn)要到該服務(wù)廠購(gòu)買西裝2（）套，

領(lǐng)帶若干條（不少于20條）.

（1）設(shè)購(gòu)買領(lǐng)帶為x（條）,采用方案/購(gòu)買時(shí)付款數(shù)為?（元），采用方案〃購(gòu)買時(shí)

付款數(shù)為y〃（元）.分別寫出采用兩種方案購(gòu)買時(shí)付款數(shù)與領(lǐng)帶條數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系

式；

（2）就領(lǐng)帶條數(shù)x討論在上述方案中采用哪種方案購(gòu)買合算.

20.（6分）因式分解

（1）5/MX2-1Omxy+5my2；（2）a（3a-2）+b（2-3a）.

21.（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做

格點(diǎn).

(1)在圖①中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)畫一條長(zhǎng)度為J官的線段MN；

(2)在圖②中，A、B、C是格點(diǎn)，求NABC的度數(shù).

圖①圖②

22.(8分)某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，開展了“第二課堂”活動(dòng)，推出了以下四

種選修課程：A、繪畫；8、唱歌；C、演講；。、書法.學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必

須報(bào)名且只能選擇其中的一個(gè)課程.學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們選擇的課程情況

進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問(wèn)題:

課程選擇情況條形統(tǒng)計(jì)圖課程選擇情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)這次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人？

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求選課程。的人數(shù)所對(duì)的圓心角的度數(shù)；

(4)如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校報(bào)課程B的學(xué)生約有多少人？

23.(8分)用無(wú)刻度直尺作圖并解答問(wèn)題：

如圖，ZSABD和A4CE都是等邊三角形,在AABC內(nèi)部做一點(diǎn)P,使得NBPC=120°,

并給予證明.

D

，、A

----------V

BC

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A5C的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.

(1)若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(a,b)隨著△A8C平移后到了點(diǎn)P'(a+4,b-1),直接

寫出A點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo).

(2)直接作出△A3C關(guān)于y軸對(duì)稱的B'C'(其中A'、夕、分別是4、

5、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn))

(3)求四邊形48。C的面積.

25.(10分)已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A(加))、B(O,n),小〃滿足

(z?rn\+\m-5\=0.C為48的中點(diǎn)，尸是線段A〃上一動(dòng)點(diǎn)，。是x軸正半軸上一

點(diǎn)，且PO=P。，DE±AB^E.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在線段A3上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。恰在線段。4上，則PE與A6的數(shù)量

關(guān)系為.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，(1)中結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過(guò)程；

若不成立，說(shuō)明理由.

(3)設(shè)A8=50,若NOPO=45。，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

26.(10分)(1)計(jì)算：(2x-3)(-2x-3)

(2)計(jì)算：1022

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】因?yàn)閷?duì)稱圖形是全等的，所以面積相等，據(jù)此連接矩形的對(duì)角線，觀察得到的

三角形即可解答.

【詳解】如圖，與AABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形有

△ACF、AACD,ADBC,AHEG,AHBG共5個(gè)，

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案.

2、D

【分析】先去分母，然后討論無(wú)解情況，求出即可.

【詳解】去分母得：0r=4+x-2

2

x------，貝!ja。1,

a-1

當(dāng)x=2時(shí)，為增根方程無(wú)解，則。工2,

則aH1且a#2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)分式方程的考查，熟練掌握分式方程知識(shí)的考查是解決本題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點(diǎn)可知：TW的值應(yīng)該是-12的兩個(gè)因數(shù)的和,

即-11/即得m的所有可能值的個(gè)數(shù).

【詳解】v-12=-lxl2=-2x6=-3x4,

???~m的可能值為：-1+12,-2+6,-3+4,1-12,2-6,3-4,

故m的可能值為：11,—11,4,一4,1,—1,共6個(gè),

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了十字相乘法分解因式，對(duì)常數(shù)項(xiàng)的不同分解是解本題的關(guān)鍵，注意所求結(jié)果是值

的個(gè)數(shù).

4、B

【分析】由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的g給乙，則乙的錢

數(shù)也能為50,列出方程組求解即可.

x+—y=50

2

【詳解】解：由題意得:

2一、

y+—x=50

3

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意列出方程組.

5、D

【分析】連接OAQBQC,由?！?gt;:比:。尸=1:4:4,設(shè)O￡>=x,O￡=4x,OF=4x,根

據(jù)OE=O/得到AO為N8AC的角平分線，再根據(jù)=A。得到AO，8C,根據(jù)三

線合一及勾股定理求出AD=8,再根據(jù)S'ABC=+S.ACO-Sa0c得到方程即可求解.

【詳解】解：連接OAQBQC,由題意知：OD-.OE-.OF^\AA,設(shè)

OD=x,OE=4x,OF=4x,

?;OE=OF,

.?.AO為N8AC的角平分線，又?.?AB=AC,

AOYBC,

，AD為△ABC的中線，；.BD=6

在RtAABD,AD=>JAB2-BD2=8,

'''S&ABC=S3ABo+SaAC0—S‘BOC

：.-x8xl2=-x10-4x+-x10-4x-lxl2-x,

2222

故選D

【點(diǎn)睛】

此題主要考查角平分線的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的

三線合一、角平分線的判定及三角形的面積公式.

6、B

【分析】根據(jù)點(diǎn)在y軸上，可知p的橫坐標(biāo)為1,即可得m的值，再確定點(diǎn)P的坐標(biāo)

即可.

【詳解】解：???P(m+3,2m+4)在y軸上，

:.772+3=0

解得m=-3,

2m+4=2x(-3)+4=-2

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,-2).

故選B.

【點(diǎn)睛】

解決本題的關(guān)鍵是記住y軸上點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)為1.

7、D

【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的

離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越

好。

【詳解】由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差.

故選D.

8、B

【分析】本題沒(méi)有明確已知的兩邊的具體名稱，要分為兩種情況即：①3為底，10為腰;

②10為底，3為腰，可求出周長(zhǎng).注意：必須考慮三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證能否組成

三角形.

【詳解】?.?等腰三角形的兩邊分別是3和10,

應(yīng)分為兩種情況：①3為底，10為腰，則3+10+10=1；

②10為底，3腰，而3+3V10,應(yīng)舍去，

...三角形的周長(zhǎng)是1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是分情況討論腰長(zhǎng).

9、D

【解析】試題分析：因?yàn)閿?shù)據(jù)的中位數(shù)是5,所以（4+x）+2=5,得x=l,則這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)為1.故選D.

考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù).

10、A

【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE,再根據(jù)aEBC的周長(zhǎng)為23,AC=15,

即可求出BC的長(zhǎng).

【詳解】???口￡是線段AB的垂直平分線，

，AE=BE,

,AE+EC=BE+EC=AC,

???△EBC的周長(zhǎng)為23,AC=15,

貝（JBE+EC+BC=AC+BC=23,

:.BC=23-15=8（cm）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、

【分析】①通過(guò)全等和等邊三角形的性質(zhì)解出答案即可判斷;②根據(jù)題意推出即可判

斷;③延長(zhǎng)BM交CD于N,利用外角定理推出即可判斷;④只需證明四邊形ABCD是等

腰梯形即可判斷.

【詳解】①???△ABN四△CDM.ZkABM、ZkCDM都是等邊三角形，

:.ZABM=ZAMB=ZBAM=ZCMD=ZCDM=ZDCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=

DM,

又,.,MA_LMD,

/.ZAMD=90°,

AZBMC=360--60°-60°-90°=150°,

XVBM=CM,

.?.ZMBC=ZMCB=15"；

②TAMJLDM,

AZAMD=90",

XVAM=DM,

.?.ZMDA=ZMAD=45",

AZADC=45°+60°=105°,

ZABC=60°+15°=75°,

ZADC+ZABC=180°；

③延長(zhǎng)BM交CD于N,

VZNMC是△MBC的外角,

AZNMC=15°+15°=30°,

ABM所在的直線是aCDM的角平分線，

又；CM=DM,

/.BM所在的直線垂直平分CD；

④根據(jù)②同理可求NDAB=105°,ZBCD=75",

.?.ZDAB+ZABC=180°,

，AD〃BC,

又,.，AB=CD,

...四邊形ABCD是等腰梯形，

:.四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形.

故答案為:②?④.

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)、平行線的判定，關(guān)

鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).

12、2

【分析】連接AM和AN,先說(shuō)明AAMN是等邊三角形，從而說(shuō)明BM=MN=CN,得

出MN=2cm.

【詳解】解：VZBAC=120°>AB=AC,

180°-120°

ZB=ZC=----------------=30°，

2

???NF、ME分別是AC、AB的垂直平分線,

.?.BM=AM,CN=AN,

:.ZB=ZMAB=ZC=ZNAC=30°,

ZAMN=ZANM=60°,

AAAMN是等邊三角形,

；.AM=AN=MN,

；.BM=MN=CN,

VBM+MN+CN=BC=6cm,

.*.MN=2cm,

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定.

13、〃>—6且〃工-4.

【分析】過(guò)P作PE〃BC交AC于點(diǎn)E,先證明AAPE是等邊三角形，再證明

尸和然后轉(zhuǎn)化邊即得f的值，進(jìn)而求解含參分式方程的解,

2

最后在解為正數(shù)和非增根的情況下求解參數(shù)，即得取值范圍.

【詳解】解：過(guò)P作PE〃BC交AC于點(diǎn)E

M

BC

:./APE=/ABC

???AABC是等邊三角形

/.ZA=ZABC=ZACB=60°,AB=AC=BC

A/APE=ZA=60°,ZPBM=180°-/ABC=120°

:.AE=PE,ZBPE=180°-ZAPE=120°

A4PE是等邊三角形

:.AP=AE=PE,Z4EP=60。

二NNEP=180°-ZAEP=120°

:.ZNEP=ZPBM

VP點(diǎn)是AB的中點(diǎn)

:.AP=PB=-AB

2

:.PE=PB,AE=AP=-AB=-AC

22

VZA/AW=120°

:.ZMPN=ZBPE=120°

:.ZMPN-ZBPN=ZBPE-ZBPN

：.AMPB=NNPE

在△A/PB與ANPE中

"NEP=NPBM

<PE=PB

4NPE=NMPB

：.AMPB鄉(xiāng)ANPE(ASA)

：.MB=EN

；.CM—AC=CM-CB=BM=EN

:.t=2AC-CM-CN=AC-EN-CN=AE=>AC

2

TA45c的周長(zhǎng)為18,AB=AC=BC

:.AB=AC=BC=6

：.t=-AC=3>

2

2x+〃

V---------=t

x—2

.?.2=3

x—2

/.X=71+6

2x+〃3

V——-二t的解是正數(shù)

x—2

〃+6w2

：?<

〃+6>0

:.〃:>-6且〃wT

故答案為：6且〃w—4

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和分式方程含參問(wèn)題，利用等邊

三角形及邊上中點(diǎn)作平行線構(gòu)造全等三角形和等邊三角形是解題關(guān)鍵，解決分式方程的

含參問(wèn)題關(guān)鍵是找清楚解所滿足的條件，分式方程的解滿足非增根這個(gè)隱含條件是易錯(cuò)

點(diǎn).

14、V6.

【解析】化簡(jiǎn)第一個(gè)二次根式，計(jì)算后邊的兩個(gè)二次根式的積，然后合并同類二次根式

即可求解：

V24-V18xV6=V6.

15、2

【分析】過(guò)P作尸尸L40于尸，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NKVP=NAO5=30。，根據(jù)角平

分線的性質(zhì)即可求得PF的長(zhǎng),再根據(jù)30度所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可求得PN的長(zhǎng).

【詳解】過(guò)尸作PF_LAO于尸，

,JPN//OB,

：.ZFNP=ZAOB=3Q°,

TOP平分NAOB,PM_LOB于點(diǎn)M,PF_LOA于尸,

：.PF=PM=\.

...在RtAPM尸中，PN=2PF=2,

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),

平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3

16、一.

5

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖形可以得到甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用12分鐘行駛了

12千米，分別算出速度即可求得結(jié)果：

【詳解】??,甲每分鐘行駛12+30=：（千米），乙每分鐘行駛12+12=1（千米），

23

二每分鐘乙比甲多行駛1一1=：（千米）

則每分鐘乙比甲多行駛|千米

3

故答案為g

17、2722V10+2V2

【分析】根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再找出點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之

間線段最短得出4PAC周長(zhǎng)最小值.

【詳解】解：如圖，AC=722+22=272.

作點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Ai,再連接AiC,此時(shí)與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,

此時(shí)AiC的長(zhǎng)即為AP+CP的最小值，

AIC=722+62=2V10,

.?.△PAC周長(zhǎng)的最小值為：AiC+AC=2jIU+2及.

故答案為：2及，2V10+2V2.

本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換、最短路線問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置.

18、(1,6)

【分析】過(guò)A和B分別作ADLOC于D,BE_LOC于E,利用已知條件可證明

△ADCg△CEB,再由全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：過(guò)A和B分別作AD_LOC于D,BEJ_OC于E,

VZACB=90°,

:.ZACD+ZCAD=90°ZACD+ZBCE=90°,

；.NCAD=NBCE,

在AADC和ACEB中，

ZADC=ZCBE=90°

V<NCAD=ZBCE,

AC=BC

/.△ADC^ACEB(AAS),

/.DC=BE,AD=CE,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-8,3),

/.OC=2,AD=CE=3,OD=8,

/.CD=OD-OC=6,OE=CE-OC=3-2=1,

；.BE=6,

...則B點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,6)

故答案為(1,6)

【點(diǎn)睛】

本題借助于坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，重點(diǎn)考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是做高線構(gòu)造全等三角形.

三、解答題(共66分)

19、(1)j/=40x+3200(x>20)；y〃=36x+3600(x>20)；(2)買1條領(lǐng)帶時(shí)，可采用兩

種方案之一；購(gòu)買領(lǐng)帶超過(guò)1條時(shí)，采用方案〃購(gòu)買合算；購(gòu)買領(lǐng)帶20條以上不超過(guò)

1條時(shí)，采用方案/購(gòu)買合算

【分析】(1)根據(jù)兩種方案的購(gòu)買方法即可列式計(jì)算得到答案；

(2)先計(jì)算y/=y〃時(shí)的x值，再分析超過(guò)1條時(shí)和20條以上不超過(guò)1條時(shí)的購(gòu)買方案.

【詳解】解:(1)j/=200x20+(x-20)x40=40x+3200(x>20)

yn=200x20x90%+xx40x90%=36x+3600(x>20).

(2)當(dāng)山=y〃時(shí)，40x+3200=36x+3600,

解得x=l.

即：買1條領(lǐng)帶時(shí)，可采用兩種方案之一.

當(dāng)yi>yu時(shí)，40x+3200>36x+3600,

解得x>l,

即購(gòu)買領(lǐng)帶超過(guò)1條時(shí)，采用方案〃合算.

當(dāng)yi<yu時(shí)，40x+3200<36x+3600,

解得x<l,

即購(gòu)買領(lǐng)帶20條以上不超過(guò)1條時(shí)，采用方案/購(gòu)買合算.

【點(diǎn)睛】

此題考查運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,正確理解題意列得函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵,(2)

是方案選擇問(wèn)題，注意分類思想.

20、(1)5m(x-y)2；(2)(a-b)(3a-2).

【分析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)原式提取公因式即可.

【詳解】解：(1)原式=5〃?(一一2孫+V)

=5m(x—y)2.

(2)原式=。(3。-2)(3。-2)

=(a-b)(3a-2).

【點(diǎn)睛】

本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)45°

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格和勾股定理即可在圖①中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)畫一條長(zhǎng)度為舊的

線段MN；

(2)連接AC,根據(jù)勾股定理及逆定理可得三角形ABC是等腰直角三角形，進(jìn)而可求

ZABC的度數(shù).

【詳解】解：(1)如圖

圖①圖②

根據(jù)勾股定理，得

MN=yjAM+AN-=V22+32=713:

(2)連接AC

vAC=Vl2+32=7io>BC=#+32=而,AB=^+42=275-

.,.AC2+BC2=AB2,

...△ABC是等腰直角三角形，

.?.ZABC=45°.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是勾股定理和網(wǎng)格問(wèn)題，掌握勾股定理及逆定理是解決此題的關(guān)鍵.

22、(1)這次抽查的學(xué)生人數(shù)是40人；(2)圖見(jiàn)解析；(3)36。；(4)該校報(bào)課程8的

學(xué)生約有42()人

【分析】(1)根據(jù)選擇課程A的人數(shù)和所占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分率即可求出這次抽

查的學(xué)生人數(shù)；

(2)用抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)減去選課程A、選課程B、選課程D的人數(shù)，即可求出選課程

C的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)求出選課程D的人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的分率，再乘360°即可；

(4)求出選課程B的人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的分率，再乘該?？?cè)藬?shù)即可.

【詳解】解：(D這次抽查的學(xué)生人數(shù)為：12+30%=40人

答：這次抽查的學(xué)生人數(shù)是40人.

(2)選課程C的人數(shù)為：40—12—14-4=10人

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如下

4

(3)選課程。的人數(shù)所對(duì)的圓心角的度數(shù)為一x360。=36。

40

答：選課程O的人數(shù)所對(duì)的圓心角的度數(shù)36°.

14

⑷該校報(bào)課程3的學(xué)生約有Z小。。=42。人

答:該校報(bào)課程8的學(xué)生約有420人.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息是

解決此題的關(guān)鍵.

23、圖詳見(jiàn)解析，證明詳見(jiàn)解析

【分析】已知和AACE都是等邊三角形，可得出AD=AB,AC=AE；

ZDAB=ZEAC=60°,然后證明ADACgZ^BAE,即可得出NADC=NABE,即可得出

NBPC為120。.

【詳解】用無(wú)刻度直尺作圖并解答問(wèn)題

如圖，連接CD、BE交于點(diǎn)P,ZBPC=120°.

VAABD和AACE都是等邊三角形

，AD=AB,AC=AE；ZDAB=ZEAC=60°

ZDAB+ZBAC=ZEAC+ZBAC,

即NDAC=NBAE；

AADAC^ABAE(SAS),

ZADC=ZABE,

又；NAQD=NBQP

.,.ZBPD=ZDAB=60°,

，ZBPC=120°

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).

24、(1)點(diǎn)A'(2,2)；(2)詳見(jiàn)解析；(3)5.5

【分析】(1)根據(jù)平移的特點(diǎn)得出坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形即可；

(3)利用三角形的面積公式解答即可.

【詳解】解：(1),??△45C內(nèi)有一點(diǎn)尸(a,b)隨著△ABC平移后到了點(diǎn)P'(a+4,

b-1),點(diǎn)A(-2,3),

.,.點(diǎn)A，(2,2)；

(2)如圖所示：

(3)這里給到了網(wǎng)格圖，所以直接補(bǔ)全所求面積為5義4的長(zhǎng)方形，

即可求得四邊形ABC，C的面積=5x4—，x2xl—，x3x5—，x4x3=5.5.

222

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是軸對(duì)稱的變換以及相關(guān)的幾何問(wèn)題，這里需要注意得出正確的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)，面積的計(jì)算借助網(wǎng)格圖直接補(bǔ)全長(zhǎng)方形即可求得最后答案.

25、(1)AB=2PE；(2)成立，理由見(jiàn)解析；(3)點(diǎn)0(10-5a,0).

【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出，〃、〃，證明△P