2022年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2022年長春市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.圖是由5個(gè)相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是（）

正面

2.長春軌道客車股份有限公司制造新型奧運(yùn)版復(fù)興號智能動車組，車頭采用鷹隼形的設(shè)計(jì)，能讓性能大

幅提升，一列該動車組一年運(yùn)行下來可節(jié)省約1800000度電，將數(shù)據(jù)1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.18xlO5B.1.8xl06C.1.8xl07D.0.18xl07

3.不等式x+2>3的解集是（）

A.x<\B.%<5C.x>1D.x>5

4.實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論正確的是（)

b

-3-2-10123

A.a>0B.a<bc.z?-i<oD.ab>0

5.如圖是長春市人民大街下穿隧道工程施工現(xiàn)場的一臺起重機(jī)的示意圖，該起重機(jī)的變幅索頂端記為點(diǎn)

4變幅索的底端記為點(diǎn)8,AD垂直地面，垂足為點(diǎn)。，BC1AD,垂足為點(diǎn)C.設(shè)=下列

關(guān)系式正確的是（）

AC

D.sina

BCABACAB

6.如圖，四邊形ABC。是O。內(nèi)接四邊形.若/BCD=121。，則NBOD的度數(shù)為（）

1

A.138°B,1210C.118°D.112°

7.如圖，在AABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（）

A.AF=BFB.AE^-AC

2

C.4DBF+4DFB=MPD.ZBAF=ZEBC

k

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)>=一（％>0，%>0）的圖象上，其縱坐標(biāo)為2,過

X

點(diǎn)尸作尸?！▂軸，交X軸于點(diǎn)。，將線段QP繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段.若點(diǎn)M也在該反比例

函數(shù)的圖象上，則左的值為（）

A.叱B.&C.26D.4

2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.分解因式：nr+3m=.

10.若關(guān)于x的方程d+x+c=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為.

11.《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多

七客，一房九客一房空.其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可住；若每間住9

人，則余下一間無人住，設(shè)店中共有x間房，可求得x的值為.

12.將等腰直角三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，使三角板的直角頂點(diǎn)與量角器的中心O重合，且兩

條直角邊分別與量角器邊緣所在的弧交于A、8兩點(diǎn).若Q4=5厘米，則AB的長度為一厘米.（結(jié)果

保留兀）

2

13.跳棋是一項(xiàng)傳統(tǒng)智力游戲.如圖是一副跳棋棋盤的示意圖，它可以看作是由全等的等邊三角形ABC

和等邊三角形。所組合而成，它們重疊部分的圖形為正六邊形.若AB=27厘米，則這個(gè)正六邊形的周

長為_________厘米.

14.已知二次函數(shù)y=一2x+3,當(dāng)a熟kg時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1,則a的值為

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.先化簡，再求值：（2+a）（2—a）+a（a+1）,其中a=-4.

16.拋擲一枚質(zhì)地均勻的普通硬幣，僅有兩種可能的結(jié)果：“出現(xiàn)正面”或“出現(xiàn)反面”.正面朝上記2

分，反面朝上記1分.小明拋擲這枚硬幣兩次，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次分?jǐn)?shù)之和不大于3的

概率.

17.為了讓學(xué)生崇尚勞動，尊重勞動，在勞動中提升綜合素質(zhì)，某校定期開展勞動實(shí)踐活動.甲、乙兩班在

一次體驗(yàn)挖土豆的活動中，甲班挖1500千克土豆與乙班挖1200千克土豆所用的時(shí)間相同.已知甲班平均每

小時(shí)比乙班多挖100千克土豆，問乙班平均每小時(shí)挖多少千克土豆？

18.如圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1,其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A/WC

的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡.

（1）網(wǎng)格中AABC的形狀是

3

(2)在圖①中確定一點(diǎn)。，連結(jié)。8、DC，使與AABC全等：

(3)在圖②中AABC的邊BC上確定一點(diǎn)E,連結(jié)AE，使△ASEsaCBA：

(4)在圖③中AABC的邊A8上確定一點(diǎn)尸，在邊BC上確定一點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，使且

相似比為1：2.

19.如圖，在RkABC中，ZABC=90°,A3<BC.點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作OE_LAC交3c于

點(diǎn)E延長E。至點(diǎn)尸，使得OF=DE，連接AE、A/、CF.

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若B&E-=一1，則tan/BC產(chǎn)值為.

EC4

20.黨的十八大以來，我國把科技自立自強(qiáng)作為國家發(fā)展的戰(zhàn)略支撐，科技事業(yè)發(fā)生了歷史性、整體性、格

局性變化，成功跨入創(chuàng)新型國家的行列，專利項(xiàng)目多項(xiàng)指數(shù)顯著攀升?如圖是長春市2016年到2020年專利

授權(quán)情況的統(tǒng)計(jì)圖.

=專利授權(quán)信(中位:件)

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)長春市從2016年到2020年，專利授權(quán)量最多的是年：

(2)長春市從2016年到2020年，專利授權(quán)量年增長率的中位數(shù)是;

(3)與2019年相比，2020年長春市專利授權(quán)量增加了件，專利授權(quán)量年增長率提高了-------個(gè)

百分點(diǎn)；(注：1%為1個(gè)百分點(diǎn))

(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供信息，有下列說法，正確的畫，錯誤的畫“x”.

①因?yàn)?019年的專利授權(quán)量年增長率最低，所以2019年的專利授權(quán)量的增長量就最小?()

②與2018年相比，2019年的專利授權(quán)量年增長率雖然下降，但專利授權(quán)量仍然上升?這是因?yàn)閷＠跈?quán)量

4

當(dāng)年專利授權(quán)量-上一年專利授權(quán)量

年增長率=xlOO%,所以只要專利授權(quán)量年增長率大于零，當(dāng)年

上一年專利授權(quán)量

專利授權(quán)量就一定增加.（）

③通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可以看出長春市區(qū)域科技創(chuàng)新力呈上升趨勢，為國家科技自立自強(qiáng)貢獻(xiàn)吉林力

量.（）

21.己知A、8兩地之間有一條長440千米的高速公路.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿此公路

相向而行，甲車先以100千米/時(shí)的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小

時(shí)到達(dá)B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達(dá)各自的目的地后停止.兩車距4地的路程y（千米）與各自的

行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（2）求兩車相遇后，甲車距A地的路程》與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，求甲車距A地的路程.

22.【探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動中，小亮同學(xué)選用了常見的A4紙，如圖①，矩形A8CD為它的示意

圖.他查找了A4紙的相關(guān)資料，根據(jù)資料顯示得出圖①中=.他先將44紙沿過點(diǎn)4的直線折

疊，使點(diǎn)B落在上，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,折痕為■；再沿過點(diǎn)尸的直線折疊，使點(diǎn)C落在所

上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H,折痕為FG；然后連結(jié)4G,沿4G所在的直線再次折疊，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)。與點(diǎn)尸重

合，進(jìn)而猜想△APGgAVG.

【問題解決】

（1）小亮對上面△/WGgAAFG的猜想進(jìn)行了證明，下面是部分證明過程:

證明：四邊形A3CO是矩形，

.../BAD=ZB=ZC=ZD=90°.

5

由折疊可知，NBAF=—N84O=45°,ZBFA^ZEFA.

2

ZEFA=ZBFA=45°.

???AF=0AB=AD.

請你補(bǔ)全余下的證明過程.

【結(jié)論應(yīng)用】

FG

(2)ND4G的度數(shù)為度，——的值為；

AF

(3)在圖①的條件下，點(diǎn)P在線段AF上，且=點(diǎn)。在線段AG上，連結(jié)尸。、PQ,如圖

②，設(shè)A8=a,則FQ+PQ的最小值為.(用含〃的代數(shù)式表示)

23.如圖，在QABCO中，A5=4，AO=8O=JB，點(diǎn)M為邊A8的中點(diǎn)，動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿折

線4)一DB以每秒J正個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，連結(jié)尸M.作點(diǎn)4關(guān)于直線的對稱點(diǎn)4，

連結(jié)AP、AM.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為f秒.

(1)點(diǎn)。到邊AB的距離為；

(2)用含f的代數(shù)式表示線段OP的長；

(3)連結(jié)AO，當(dāng)線段A￡)最短時(shí)，求△￡)%’的面積；

(4)當(dāng)M、4、C三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出f的值.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>一法"是常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)(2,0).點(diǎn)A在拋物線上，且點(diǎn)A的橫坐

標(biāo)為m(加。0).以點(diǎn)4為中心，構(gòu)造正方形PQMN,PQ=2同，且尸軸.

(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：

(2)若點(diǎn)B是拋物線上一點(diǎn)，且在拋物線對稱軸左側(cè).過點(diǎn)B作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C,連接

BC.當(dāng)3c=4時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)若〃?>0,當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時(shí)，或者y隨x的增大而減小

時(shí)，求〃?的取值范圍；

3

(4)當(dāng)拋物線與正方形尸QMN的邊只有2個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為一時(shí)，直接寫出機(jī)的值.

,,A

6

2022年長春市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案解析

一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

1.A

【分析】根據(jù)三視圖的概念，從正面看到的圖形就是主視圖，再根據(jù)小正方體的個(gè)數(shù)和排列進(jìn)行作答即

可.

【詳解】正面看，其主視圖為：

2.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中上同<10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

詳解】解：1800000=1.8x1()6,

3.C

【分析】直接移項(xiàng)解一元一次不等式即可.

【詳解】x+2>3,

x>3—2,

%>1,

4.B

【分析】觀察數(shù)軸得：—2<。<—1<2<匕<3,再逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：觀察數(shù)軸得：一2<。<一1<2<6<3,故A錯誤，不符合題意；B正確，符合題意；

.?.匕-1>0,故C錯誤，不符合題意；

：.ab<0,故D錯誤，不符合題意；

5.D

【分析】根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】'：BCLAC,

.?.△ABC是直角三角形，

,JZABC^a,

7

6.C

【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得NA=59°,再由圓周定理可得NBOD=224=118。.

【詳解】解：???四邊形ABC。內(nèi)接于圓。，

ZA+ZC=180°

ZBC￡>=121°

NA=59°

ZBOE>=2ZA=118°

7.B

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得DF垂直平分A8,BE是NA5c的角平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和

角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對等角的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得。/垂直平分A3,BE是NA5C的角平分線，

AF=BF,4BDF=90°,NABF=ZCBE,

：.ZABF=NBAF,ZDBF+ZDFB=90°,

:.ZBAF=ZEBC,

綜上，正確的是A、C、D選項(xiàng)，

8.C

【分析】作MNLx軸交于點(diǎn)N,分別表示出ON、MN,利用左值的幾何意義列式即可求出結(jié)果.

【詳解】解：作軸交于點(diǎn)M如圖所示，

：尸點(diǎn)縱坐標(biāo)為:2,

k

點(diǎn)坐標(biāo)表示為：I],2）,PQ=2,

由旋轉(zhuǎn)可知：QM=PQ=2,NPQM=60。，

ZMQN=30°,

；.MN=；QM=1,QN=5

；?ON?MN=k,

kr—

即：—+6=k,

2

解得：k=2#），

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

8

9.【答案】m(m+3)

【分析】原式提取公因式小即可得到結(jié)果.

【詳解】解：m2+3m=m(m+3)

10.【答案】-##0.25

4

【分析】根據(jù)方程Y+x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=()，計(jì)算即可.

【詳解】???關(guān)于x的方程V+x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.?.△=/-4xk-=0，

解得c=L

4

11.【答案】8

【分析】設(shè)店中共有x間房，根據(jù)“今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可??；若每間住9

人，則余下一間無人住”可列一元一次方程，求解即可.

【詳解】設(shè)店中共有x間房，

由題意得，7x+7=9(x-l),

解得x=8,

所以，店中共有8間房，

12.【答案】-7T##2.571

2

【分析】直接根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】?.?ZAO3=90°,OA=5cm,

90x%x55

AB==-Trcm

1802

13.【答案】54

【分析】設(shè)48交EF、FD與點(diǎn)M、N,AC交EEED于點(diǎn)G、H,BC交FD、ED于點(diǎn)0、P,再證明

叢FMN、△ANG、ABMO、/XDOP./XCPH./XEG”是等邊三角形即可求解.

【詳解】設(shè)A8交EF、FD與點(diǎn)、M、N,AC交EEEQ于點(diǎn)G、H,BC交FD、ED于點(diǎn)0、P,如圖，

六邊形MNGHPO是正六邊形,

9

???ZGNM=/NMO=120°,

，/FNM=NFNM=60。,

，△五MN是等邊三角形，

同理可證明△ANG、△8/0、△OOP、△CP"、△EG"是等邊三角形，

：.MO=BM,NG=AN,OP=PD,GH=HE,

：.NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB,GH+PH+OP=HE+PH+PD=DE,

,：等邊△ABCg等邊△OEF,

：.AB=DE,

VAB=27cm,

￡>E=27cm,

，正六邊形MNGHPO的周長為：NG+MN+MO+GH+PH+OP=AB+DE=54cm,

14.【答案】一1一6##—百—1

【分析】先把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可得當(dāng)x<-l時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>-l時(shí)，y隨x的增大而減

小，然后分兩種情況討論：若。之一1;若即可求解.

【詳解】解：y=—f—2x+3=—（x+1）~+4,

.?.當(dāng)x<-l時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>T時(shí)，y隨x的增大而減小，

若當(dāng)通Wg時(shí)，y隨x的增大而減小，

17

此時(shí)當(dāng)x=一時(shí)，函數(shù)值y最小，最小值為一，不合題意，

24

若a<-1,當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)值y最小，最小值為1,

—a2—2a+3=1,

解得：a=—1—或—1+（舍去）；

綜上所述，a的值為-1-百.

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.【答案】4+a,V2

【分析】根據(jù)平方差公式與單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后將a=0-4代入求值即可求解.

【詳解】解：原式=4_。2+/+4

=4+。

當(dāng)。=>/^—4時(shí)，原式=4+J5—4=

3

16.【答案】一

4

【分析】采用列表法列舉即可求解.

【詳解】根據(jù)題意列表如下：

10

12

第二

123

234

由表可知，總的可能結(jié)果有4種，兩次之和不大于3的情況有3種,

3

故所求概率為：3+4=—,

4

3

即兩次分?jǐn)?shù)之和不大于3的概率為一.

4

17.【答案】乙班每小時(shí)挖400千克的土豆

【分析】設(shè)乙班每小時(shí)挖x千克的土豆，則甲班每小時(shí)挖（100+x）千克的土豆，根據(jù)題意列出分式方程即可

求解.

【詳解】設(shè)乙班每小時(shí)挖x千克的土豆，則甲班每小時(shí)挖（100+x）千克的土豆，

**15001200

根據(jù)題息有：------=-----

x+100x

解得：尸400,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原方程的根，

故乙班每小時(shí)挖400千克的土豆.

18.【答案】（1）直角三角形（2）見解析（答案不唯一）（3）見解析（4）翔解析

【分析】（1）運(yùn)用勾股定理分別計(jì)算出AB,AC,BC的長，再運(yùn)用勾股定理逆定理進(jìn)行判斷即可得到結(jié)

論；

（2）作出點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D,連接BD,CD即可得出△O8C與AABC全等：

（3）過點(diǎn)A作AE_LBC于點(diǎn)E,則可知：

（4）作出以AB為斜邊的等腰直角三角形，作出斜邊上的高，交AB于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)Q,則點(diǎn)P,Q即

為所求.

【小問1詳解】

???AB2=42+22=20,AC2=22+12=5,BC2=52=25

AB2+AC2=BC2,

AABC是直角三角形，

故答案為：直角三角形；

【小問2詳解】

如圖，點(diǎn)D即為所求作，使△O8C與AABC全等:

11

如圖，點(diǎn)P,Q即為所求，使得△P8Q-AABC,且相似比為1：2.

19.【答案】（1）見解析（2）V15

【分析】（1）根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可得證;

（2）設(shè)=則EC=4a,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AE=EC=4a,AE//FC,勾股定理求得AB,

4R

根據(jù)NBCr=NBE4,tanZBCF=tan=—,即可求解.

BE

【小問1詳解】

證明：???AO=OC,DE=DF，

四邊形AECF是平行四邊形,

DE1AC,

四邊形A￡C尸是菱形;

【小問2詳解】

陋BE1

解：——=-,

EC4

設(shè)BE=a,則EC=4a,

??,四邊形AEC尸是菱形；

12

..AE=EC=4a,AE//FC,

ZBCF=ZBEA,

在RtAASE中，AB=\lAE2-BE2=Q(4aj-a?=厲。，

???tanZBCF=tanZBEA=—=^^=V15.

BEa

20.【答案】(1)2020(2)18.1%(3)5479,30.2(4)①X,②J,③J

【分析】(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖可得專利授權(quán)量最多的是2020年，即可求解；

(2)先把專利授權(quán)量年增長率從小到大排列，即可求解；

(3)分別用2020年長春市專利授權(quán)量減去2019年長春市專利授權(quán)量，2020年專利授權(quán)量年增長率減去

2019年專利授權(quán)量年增長率，即可求解；

(4)①根據(jù)題意可得2017年的的專利授權(quán)量的增長量低于2019年的，可得①錯誤；②根據(jù)專利授權(quán)量年

當(dāng)年專利授權(quán)量—上一年專利授權(quán)量

增長率二」十,:*上有顯'IO。％,可得②正確；③觀察統(tǒng)計(jì)圖可得從2016年到

上一年專利授權(quán)量

2020年，每年的專利授權(quán)量都有所增加，可得③正確，即可求解.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得：從2016年到2020年，專利授權(quán)量最多的是2020年；

故答案為：2020

【小問2詳解】

解:把專利授權(quán)量年增長率從小到大排列為：15.8%,16.0%,18.1%,25.4%,46.0%,

位于正中間的是18.1%,

專利授權(quán)量年增長率的中位數(shù)是18.1%；

故答案為：18.1%

【小問3詳解】

解：與2019年相比，2020年長春市專利授權(quán)量增加了17373-11894=5479件；

專利授權(quán)量年增長率提高了46.0%-15.8%=30.2%,

專利授權(quán)量年增長率提高了302個(gè)百分點(diǎn)；

故答案為：5479,30.2

【小問4詳解】

解：①因?yàn)?017年的專利授權(quán)量的增長量為8190-7062=1128件；2019年的專利授權(quán)量的增長量11894-

10268=1626件,

所以2019年的專利授權(quán)量的增長量高于2017年的專利授權(quán)量的增長量，故①錯誤；

故答案為：X

冰天到3為目—I/步當(dāng)年專利授權(quán)量-上一年專利授權(quán)量,

②因?yàn)閷＠跈?quán)量年增長率=----------[_…-------------X10n0no%/,

上一年專利授權(quán)量

所以只要專利授權(quán)量年增長率大于零，當(dāng)年專利授權(quán)量就一定增加，故②正確；

13

故答案為：V

根據(jù)題意得：從2016年到2020年，每年的專利授權(quán)量都有所增加，

所以長春市區(qū)域科技創(chuàng)新力呈上升趨勢，故③正確；

故答案為：-J

21.【答案】（1）2.6（2）甲車距4地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=60x+80

（3）300千米

【分析】（1）先根據(jù)甲乙兩車相遇時(shí)甲車行駛的路程除以速度可求出機(jī)的值，再用，”的值加4即可得”的

值；

（2）由（1）得（2,200）和（6,440）,再運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；

（3）先求出乙車的行駛速度，從而可求出行駛時(shí)間，代入函數(shù)關(guān)系式可得結(jié)論.

【小問1詳解】

根據(jù)題意得，加=200+100=2（時(shí)）

〃=m+4=2+4=6（時(shí)）

故答案為：2.6；

【小問2詳解】

由（1）得（2,200）和（6,440）,

設(shè)相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為、="+人

\2k+b=20Q

則有：V,,…，

6k+b-440

4=60

解得，《

8=80

甲車距4地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=60x+80

【小問3詳解】

甲乙兩車相遇時(shí)，乙車行駛的路程為440-200=240千米，

...乙車的速度為：240+2=120（千米/時(shí)）

.?.乙車行完全程用時(shí)為：4404-120=—（時(shí)）

3

11c

>2

3

.?.當(dāng)x=U時(shí)，>=60x11+80=300千米，

33

即：當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車距A地的路程為300千米

22.【答案】（1）見解析（2）22.5°,V2-1.

⑶—a

2

【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得ZAFG=ZD=90°,由”L可證明結(jié)論;

14

(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得ND4G=，ND4/=22.5。；證明AGCE是等腰直角三角形，可求出GF的

2

長，從而可得結(jié)論；

(3)根據(jù)題意可知點(diǎn)尸與點(diǎn)￡>關(guān)于AG對稱，連接PD,則尸。為尸Q+F。最小值，過點(diǎn)P作尸

求出PR=AR=2"，求出。凡根據(jù)勾腰定理可得結(jié)論.

4

【小問1詳解】

證明：四邊形A8CD矩形，

NBAD=NB=NC=ZD=90。.

由折疊可知，ZBAF^-ZBAD=45°,NBFA=NEFA.

2

ZEFA=ZBFA=45°.

???AF=近AB=AD-

由折疊得，NCFG=NGFH=45。,

：.ZAFG=ZAFE+ZGFE=45°+45°=90°

ZAFG=ZD=90°

又A￡>=AF,AG=AG

：.

【小問2詳解】

由折疊得，NBAF=NEAF,

又NBAF+NEAF=90"

：.ZEAF=-ZBAE=-x90°=45°,

22

由^ADG^AAFG得，ZDAG=ZFAG=-NFAD=-x45°=22.5°,

22

ZAFG=ZADG=9Q°,

又N4FB=45°

ZGFC=45°,

：.ZFGC=45\

:.GC=FC.

設(shè)4B=x,則BF=x,AF=y/2x=AD=BC,

：.FC=BC-BF=g-x=5-l)x

：.GF=^FC=Q-6)X

15

，空二(2-戶X=

A.FV2x

【小問3詳解】

如圖，連接ED,

DG=FG

.??AG是"）的垂直平分線，即點(diǎn)尸與點(diǎn)。關(guān)于4G軸對稱,

連接PD交AG于點(diǎn)Q,則PQ+FQ的最小值為PD的長；

過點(diǎn)P作尸交于點(diǎn)R,

???NZMF=NBAE=45°

APR=45°.

:?AR=PR

2

又AR2+PR2=AP1=g=￡_

???AR=PR=—a,

4

，DR=AD-AR^^/2a--a=-y/2a

44

在RtMyPR中，DP2=AR2+PR2

DP=JAR?+PR。=a)?+4=孚a

PQ+FQ的最小值為亞a

2

23.【答案】（1）3（2）當(dāng)OWfWl時(shí)，DP=岳-屈t;當(dāng)1V/W2時(shí)，PD=At-岳;

【分析】（1）連接。W,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OM_LAB,再由勾股定理，即可求解；

（2）分兩種情況討論：當(dāng)OWfWl時(shí)，點(diǎn)P在AO邊上；當(dāng)l<fW2時(shí)，點(diǎn)尸在3。邊上，即可求解；

（3）過點(diǎn)尸作于點(diǎn)E,根據(jù)題意可得點(diǎn)A運(yùn)動軌跡為以點(diǎn)M為圓心，AM長為半徑的圓，可得

到當(dāng)點(diǎn)。、A，、M三點(diǎn)共線時(shí)，線段AO最短，此時(shí)點(diǎn)P在A。上，再證明△P￡）ESZ\AOM,可得

16

2

DE=3-3t,PE=2-2t,從而得到A'￡=OE—4。=2—3,，在火r~4'PE中，由勾股定理可得「=《，

即可求解；

（4）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)4位于M、C之間時(shí)，此時(shí)點(diǎn)尸在4。上；當(dāng)點(diǎn)A'（A"）位于CM的延長線

上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)尸在上，即可求解.

【小問1詳解】

解：如圖，連接。M,

-：AB=4,AD=8D=JB，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，

：.AM=BM=2,DMLAB,

DM=yjAD2-AM2=3，

即點(diǎn)。到邊A6的距離為3；

故答案為：3

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意得：當(dāng)OWfWl時(shí)，點(diǎn)尸在AO邊上，

DP=A-/t；

當(dāng)l<fW2時(shí)，點(diǎn)P在5。邊上，PD=^t-屈;

綜上所述，當(dāng)OWfWl時(shí)，Z）P=V13-V13Z;當(dāng)1VW2時(shí)，PD=M-岳;

【小問3詳解】

???作點(diǎn)A關(guān)于直線PM的對稱點(diǎn)4，

：.A'M=AM=2,

.?.點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡為以點(diǎn)例為圓心，AM長為半徑的圓，

.?.當(dāng)點(diǎn)。、4、M三點(diǎn)共線時(shí)，線段AO最短，此時(shí)點(diǎn)P在A。上,

40=1，

17

根據(jù)題意得：A'P=AP=V13r.DP=岳-岳t，

由（1）得：DMYAB,

'JPELDM,

：.PE//AB,

:.叢PDESMADM,

PDDEPE

一=——=——，

ADDMAM

.屈-屈t_DE_PE

??---7=--=--=--,

A/1332

解得：DE=3—3/,PE—2—2t,

：.A!E=DE-AD=2-3t,

在Rt^APE中，A'P?=PE2+AE2，

；.（疝了=（2—2/『+（2—3爐，解得：f=|,

PE=9,

5

SnPA.=-A'DPE=-x\x-=-.

A.2255

【小問4詳解】

解：如圖，

當(dāng)點(diǎn)M、A'、C三點(diǎn)共線時(shí)，且點(diǎn)A'位于〃、C之間時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在A。上，

連接AA，，A'B,過點(diǎn)P作PFLAB于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作4G_LA8于點(diǎn)G,則

：AB為直徑，

AZA=90°,即AA'_L4'B,

：.ZPMF=ZABA',

過點(diǎn)C作CNLA8交4B延長線于點(diǎn)N,

在口ABC。中，AB//DC,

'：DMLAB,

18

：.DM//CNf

???四邊形CQMN為平行四邊形,

:?CN=DM=3,MN=CD=4,

：?CM=5,

CN3

??,sinZCMA^=-=-,

CM5

*/AfM=2,

/.AG=2X?=9,

55

Q

；.MG=—,

5

BG=BM-MG=-,

5

AG

Z.tanZA'BA=---=3,

BG

tanNPMF-tanZABA=3,

PF

=3,即PF=3FM,

~FM

DMPF_3AM_AF_2

,：tanADAMcosADAM=

~AM~~AF~2AP-713

3

???PF=—AF,

2

3

???3FM=-AF即AF=2FM,

29

,.?AM=2,

_2

/.3_2>解得：t=--,

屈t―V13'

如圖，當(dāng)點(diǎn)4(4")位于CM的延長線上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)尸在8D上，PB=2岳-岳t，

過點(diǎn)A"作A"G'_LA」B于點(diǎn)G，，則NAM￥=NCMN,取的中點(diǎn)H,則點(diǎn)M、P、4三點(diǎn)共線，過點(diǎn)

H作HKLAB于點(diǎn)K,過點(diǎn)P作PTLAB于點(diǎn)T,

19

同理：A"G'=g,AG'=g,

；HK_LAB,A"G'±AB,

：.HK//A"G',

：.AAHK?AAA'G',

；點(diǎn)，是A4"的中點(diǎn)，

.HKAKAH_1

A"G'AG'AA!'2

1

：.HK=-,AK-二一，

55

9

MK="

5

tanZPMT=tanAHMK=—=-

MK3

PT1

——=一，即nnMT=3PT,

MT3

DMPT3BTBM2

?：tanZPBT=——=----=—,cosZPBT二Z-----——__

BMBT2PBBDV13

BT=-PT,

3

9

:.MT^-BT,

2

,：MT+BT=BM=2,

4

，BT=—,

11

—20

112,解得：z-；

2713-VBr-V13

220

綜上所述，r的值為;或毛.

20

24.【答案】(1)y=x2-2x

（2）B（-l,3）

（3）0〈"2＜」或根之3

2

313

（4）m-一一或加=_或/%=一.

822

【分析】（1）將點(diǎn)（2,0）代入y=f一反，待定系數(shù)法求解析式即可求解；

（2）設(shè)8。〃，機(jī)2—2機(jī)），根據(jù)對稱性可得C（2-加,蘇一2〃2）,根據(jù)8C=4,即可求解；

（3）根據(jù)題意分兩種情況討論，分別求得當(dāng)正方形PQMN點(diǎn)。在x軸上時(shí)，此時(shí)〃與。點(diǎn)重合，當(dāng)PQ

經(jīng)過拋物線的對稱軸x=l時(shí)，進(jìn)而觀察圖象即可求解；

（4）根據(jù)題意分三種情況討論，根據(jù)正方形的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)位置，即可求解.

【小問1詳解】

解：?.?拋物線y=V-云（6是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（2,0）

.??4一》=0

解得b=