2022-2023學年蘇教版六年級上冊 第一單元 長方體和正方體（單元測試二）含解析

2022-2023學年蘇教版六年級上冊第一單元長方體和正方體（單

元測試二）

一、選擇題（滿分16分）

1.楊老師用若干個1立方厘米的正方體擺成了一個長方體，小紅和小明分別從前面和右面觀

察這個長方體（如下圖）。這個長方體的體積是（）立方厘米。

2.一個物體的長、寬、高分別是26厘米、18厘米、0.7厘米，這個物體可能是（）。

A.一個文具盒B.10張作業(yè)紙C.一本數(shù)學書D.一本新華字典

3.求做一個長方體燈箱需要多少平方米燈箱布（接頭不計），是求長方體燈箱的（）。

A.表面積B.體積C.容積D.不能確定

4.下面物體是由1立方分米的正方體擺成的，它的體積是（）=

A.5立方分米B.6立方分米C.7立方分米D.8立方分米

5.小麗用幾個體積是1立方厘米的正方體木塊擺了一個物體,下面是從不同方向觀察這個物

rvR土rrfl

體看到的圖形，這個物體的體積是（）立方厘米。刖面右面上面

A.4B.5C.6D.7

6.某產(chǎn)品說明書上標注包裝尺寸為590X505X1400（mm）,它們分別表示這個長方體的長、

寬、高，根據(jù)這組數(shù)據(jù)，聯(lián)系生活想象一下它可能是（）。

A.一臺電視機B.一臺冰箱C.一部手機

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7.下圖中的物體由若干個相同的小正方體組成，若把它補成一個大正方體，至少還需要添加

這樣的小正方體個數(shù)是（）。

A.9B.14C.16

8.一個長10米，寬8米，高5米的水池，里面水深2米。現(xiàn)在再往水池里注水80立方米,

此時水位線離池口（）米。

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（滿分16分）

9.0.45立方米=(）立方厘米16.5升=(）毫升

3公頃800平方米=（）平方米5.48平方分米=（）平方厘米

10.5千克8克=(）千克2.3時=（)時(）分

9.05立方米=（）立方分米

11.一個長方體盒子,從里面量，長7分米，寬6分米，高5分米，如果把棱長2分米的積木

裝進盒子，并使積木不外露，最多可以裝（）塊。

12.一個長6dm,寬4din,高5dm的長方體盒子，最多能放（）個棱長為2dm的正方體

木塊。

13.焊接一個正方體框架，一共用去鐵絲60厘米，這個正方體框架的棱長是（）厘

米（接頭處忽略不計），如果用彩紙貼滿正方體的各個面。至少要用彩紙（）平方厘

米。

14.下邊的物體是由（）個同樣的小正方體搭成的；至少再添上（）個這樣的小

正方體，才能使這個物體成為一個大正方體。

15.有6根4分米，10根5分米的細鐵條，用其中的12根鐵條焊接成一個長方體框架（鐵條

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不折斷，接頭處忽略不計），要給這個長方體框架蒙上一層包裝紙，至少需要（）平方

分米的紙。

16.用鐵絲焊接成一個長12厘米、寬10厘米、高5厘米的長方體的框架，至少需要鐵絲（）厘

米。如果將這根鐵絲改圍成正方體框架，這個正方體的表面積是（）平方厘米。

三、判斷題（滿分8分）

17.長8厘米的正方體，它的體積和表面積相等。（）

18.2.06升=206立方厘米。（）

19.正方體的棱長擴大2倍，它的體積就擴大8倍。（）

20.一個正方體棱長擴大2倍，它的表面積就擴大4倍，體積就擴大6倍。（）

四、圖形計算題（滿分6分）

21.（6分）計算如圖的表面積。

五、作圖題（滿分6分）

22.（6分）有一個正方體，把它的上半部分涂成了陰影，下半部分不變（如圖1）?，F(xiàn)在把這

個正方體展開（如圖2）。請將展開后的陰影部分在圖2中補充完整。

B第

圖1圖2

六、解答題（滿分48分）

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23.（6分）一個長方體，如果高減少2厘米，就變成一個正方體，這時表面積比原來減少40

平方厘米。原來長方體的體積是多少？

24.（6分）小剛在花鳥市場買了一個長方體魚缸（無蓋），他從前面測得長是4分米，寬是2

分米，從右面測得長是3分米，寬是2分米。

（1）做這個魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？

（2）如果在魚缸內注入20升水，那么水的高度是多少分米？（玻璃厚度忽略不計）

25.（6分）下面是長方體的展開圖請先添上虛線畫出長方體的六個面，然后根據(jù)相關數(shù)據(jù)，計

算出這個長方體的表面積。

40cm

10cm

115cm叫

26.（6分）把一個長方體的高增加2厘米后就變成了一個正方體，表面積比原來增加了72平

方厘米，原來長方體的表面積是多少？

27.（6分）爸爸準備給樂樂房間的內墻刷涂料，測得房間的長為4米，寬為3米，地面與房頂

相距3米，門窗的面積共4平方米。（不用刷）

（1）要刷的墻面和天花板共多少平方米？

（2）如果每千克涂料能刷5平方米，需要買多少千克涂料？

28.（6分）有一個密封的長方體玻璃工藝品（如下圖），里面裝的水高為15厘米，如果豎起

來放（以右面為底），水面的高度是多少厘米？

29.（6分）在一個長40厘米、寬20厘米、高25厘米、水深18厘米的長方體水槽內浸沒著一

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個馬鈴薯，將馬鈴薯取出后，水深17.2厘米。這個馬鈴薯的體積是多少立方厘米？水槽內水

與水槽接觸的面積減少了多少平方厘米？

30.（6分）同學們，本學期我們研究了“長方體的體積”，我們是怎么得到長方體的體積=長

X寬X高這個計算方法的？請寫出方法并有條理地表達出探究過程。

答案

1.C

【分析】

根據(jù)從前面、右面觀察到的形狀可知：該長方體的長是4厘米、寬是3厘米、高是2厘米，帶

入長方體的體積公式計算即可。

【詳解】

4X3X2

=12X2

=24（立方厘米）

答案：C

【點評】

明確長方體的長、寬、高是解題的關鍵。

2.C

【分析】

根據(jù)長方體的特征，以及生活經(jīng)驗可知，一個物體的長、寬、高分別是26厘米、18厘米、

0.7厘米，這個物體可能數(shù)學書。據(jù)此解答。

【詳解】

一個長26厘米、寬18厘米、高0.7厘米的物體，最有可能是數(shù)學書。

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答案：c

【點評】

解答此題的關鍵是結合生活實際，明白1厘米實際有多長。

3.A

【分析】

解答這類問題首先要搞清所求物體的形狀，因為是求做一個長方體燈箱需要多少平方米燈箱布,

根據(jù)長方體的特征，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面

積相等，所以是求長方體的表面積。

【詳解】

根據(jù)燈箱的形狀和它的用途，所以求做一個長方體燈箱需要多少平方米燈箱布，是求長方體燈

箱的表面積。

答案：A

【點評】

解答這類問題首先要搞清所求物體的形狀，再根據(jù)題意來確定選項。

4.C

【分析】

根據(jù)題意，一個小正方體的體積是1立方厘米，數(shù)出圖形中有幾個小正方體，體積就是幾立方

厘米，據(jù)此解答。

【詳解】

有兩層，上層有2個小正方體，下層有5個小正方體，一共是2+5=7個小正

方體，體積是7立方分米；

答案：C.

【點評】

此題主要考查了體積單位的認識，關鍵是數(shù)清楚小正方體的個數(shù)，數(shù)的時候按照一定的順序來

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數(shù)，防止多數(shù)或漏數(shù)。

5.B

【分析】

從前面看至少有4個1立方厘米的正方體，結合從上面和右面看到的圖形可知，物體后面還有

I個1立方厘米的正方體，右齊，一共有5個正方體木塊，即這個物體的體積是5立方厘米。

【詳解】

1X5=5(立方厘米)

故答案選：B

【點評】

考查根據(jù)三視圖確定物體個數(shù)，要用空間的想象能力，觀察要仔細。

6.B

【分析】

包裝尺寸590X505X1400(mm),首先根據(jù)單位換算把它們變成以米為單位的即可方便我們

比較大小，由此可知這個長方體的高是1400毫米=1.4米，長590毫米=0.59米，寬505毫

米=0.505米。再根據(jù)日常生活中的聯(lián)系即可判斷。

【詳解】

1400毫米=1.4米，長590毫米=0.59米，寬505毫米=0.505米。

A.一臺電視機，通過判斷高度約有1.4米，大約一個成年人的高度，電視機排除，電視機的

高度不會超過一個人的高度；

B.一臺冰箱，冰箱的高度和一個成年人的身高相差不大，所以它可能是一臺冰箱；

C.一部手機，手機手掌大小，手機排除。

故答案選：B

【點評】

主要考查長方體和生活實際的聯(lián)系，先把毫米化為米，然后聯(lián)系生活實際。

7.B

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【分析】

根據(jù)圖形可得，從下向上數(shù)，第二層缺1個；第三層缺4個；第四層缺9個；然后相加即可。

【詳解】

根據(jù)分析可得

1+4+9=14（個）

答案：B

【點評】

要結合圖形的正面觀測到的形狀，確定各層所缺的小立方體的個數(shù)是解答的突破口。

8.B

【分析】

根據(jù)長方體體積公式=長義寬X高，則高=體積+長+寬，求出將80立方米水注入長10米，

寬8米的水池時的水深，用水池的高度減再次注入水后的高度，即為此時水位線離池口得到高

度。

【詳解】

5-（804-104-8+2）

=5-3

=2（米）

答案：B

【點評】

解答的關鍵是求出注水80立方米水時水池的水深。

9.4500001650030800548

【分析】

根據(jù)進率：1立方米=1000000立方厘米，1升=1000毫升，1公頃=10000平方米，

1dm2=100cm2；從高級單位向低級單位轉換，乘進率；從低級單位向高級單位轉換，除以進率。

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據(jù)此解答。

【詳解】

（1）0.45X1000000=450000（立方厘米）

0.45立方米=450000立方厘米

（2）16.5X1000=16500（毫升）

16.5升=16500毫升

（3）3X10000=30000（平方米）

30000+800=30800（平方米）

3公頃800平方米=30800平方米

（4）5.48X100=548（平方厘米）

5.48平方分米=548平方厘米

【點評】

掌握各單位之間的進率以及轉換方向是單位換算的關鍵。

10.5.0082189050

【分析】

根據(jù)進率：1千克=1000克，1時=60分，1立方米=1000立方分米，從高級單位向低級單位

轉換，乘進率；從低級單位向高級單位轉換，除以進率。據(jù)此解答。

【詳解】

（1）84-1000=0.008（千克）

5+0.008=5.008（千克）

5千克8克=5.008千克

（2）2.3時=2時+0.3時

0.3X60=18（分）

2.3時=2時18分

（3）9.05X1000=9050（立方分米）

9.05立方米=9050立方分米

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【點評】

掌握各單位之間的進率以及轉換方向是單位換算的關鍵。

11.18

【分析】

用除法分別求出長方體的長、寬、高包含幾個正方體的棱長，再連乘即可。

【詳解】

7+2=3（個）....1（分米）

6+2=3（個）

5+2=2（個）....1（分米）

3X3X2

=9X2

=18（塊）

【點評】

考查了長方體體積的實際應用，掌握方法認真解答即可。

12.12

【分析】

先求出每條棱長上最多能放的塊數(shù)，再借助長方體的體積公式進行計算即可解答。

【詳解】

64-2=3（個）

4+2=2（個）

5+2=2（個）...1（dm）

3X2X2

=6X2

=12（個）

【點評】

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考查的目的是理解掌握長方體的體積公式、正方體的體積公式及應用。

13.5150

【分析】

根據(jù)正方體棱長之和=棱長X12,用60?12,求出這個正方體框架的棱長，用彩紙貼滿正方

體的各個面，就是求正方體的表面積；根據(jù)正方體表面積公式：棱長X棱長X6,代入數(shù)據(jù)，

即可解答。

【詳解】

604-12=5（厘米）

5X5X6

=25X6

=150（立方厘米）

【點評】

考查正方體的棱長公式的應用，以及正方體表面積公式的應用。

14.819

【分析】

觀察物體可知上層有2個正方體，下層有6個正方體，一共有8個正方體；組成一個大正方體

需要3X3X3=27個，用減法即可解答。

【詳解】

2+6=8（個）

3X3X3

=9X3

=27（個）

27-8=19（個）

【點評】

計算出組成大正方體的小正方體的個數(shù)是解題的關鍵。

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15.130

【分析】

由于一個長方體最多是4個等，即8個棱長相等，由此即可知道選用10根5分米的細鐵條和

4根4分米的細鐵條，由此即可知道長是5分米，寬是5分米，高是4分米；根據(jù)長方體的表

面積公式：（長X寬+長X高+寬X高）X2,把數(shù)代入即可求解。

【詳解】

由分析可知：長是5分米；寬是5分米，高是4分米。

（5X5+5X4+5X4）X2

=（25+20+20）X2

=65X2

=130（平方分米）

【點評】

主要考查長方體的表面積公式，熟練掌握它的公式并靈活運用。

16.108486

【分析】

根據(jù)長方體的棱長總和=（長+寬+高）X4,把數(shù)據(jù)代入公式即可求出這根鐵絲的長度，再

根據(jù)正方體的特征，正方體的12條棱的長度都相等，因此，用這根鐵絲的長度除以12求出正

方體的棱長，再根據(jù)正方體的表面積公式：棱長X棱長X6,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】

（12+10+5）X4

=27X4

=108（厘米）

1084-12=9（厘米）

9X9X6

=81X6

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=486（平方厘米）

【點評】

主要考查長方體正方體的棱長總和公式以及正方體的表面積公式，熟練掌握它們的公式并靈活

運用。

17.X

【分析】

體積和表面積是兩種不同意義的量，無法比較大小。

【詳解】

長8厘米的正方體，它的體積和表面積無法比較。

答案：X

【點評】

不用計算，理解體積和表面積的意義即可解答。

18.X

【分析】

根據(jù)1升=1立方分米，1立方分米=1000立方厘米，換算單位即可。

【詳解】

2.06升=2.06立方分米=2060立方厘米，原題說法錯誤。

答案：X

【點評】

此題考查了體積、容積單位間的換算，明確高級單位換算低級單位乘進率，低級單位換算高級

單位除以進率。

19.J

【分析】

正方體的體積=棱長X棱長X棱長，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大

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倍數(shù)的乘積，據(jù)此判斷。

【詳解】

正方體的棱長擴大2倍，正方體的體積擴大2X2X2=8倍。

答案：J

【點評】

此題主要考查正方體的體積公式的靈活運用，以及因數(shù)與積的變化規(guī)律的應用。

20.X

【分析】

根據(jù)正方體的表面積公式：s=6a2,體積公式：v=a3,再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴大

的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積；據(jù)此解答即可。

【詳解】

如果一個正方體的棱長擴大2倍，其表面積就擴大2X2=4倍，體積就擴大2X2X2=8倍，

因此原說法錯誤。

答案：X

【點評】

此題考查的目的是理解掌握正方體的表面積公式、體積公式，以及因數(shù)與積的變化規(guī)律的靈活

運用。

21.112平方厘米

【分析】

根據(jù)長方體的表面積公式：S=(ab+ah+bh)X2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】

(8X4+8X2+4X2)X2

=(32+16+8)X2

=56X2

=112(平方厘米)

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【點評】

此題主要考查長方體的表面積公式及其計算。

22.見詳解

【分析】

根據(jù)圖可知，這個完全涂上黑色的小正方形的四周有4個小正方形被涂上一半，根據(jù)正方體展

開圖的特征，即可知道圖2黑域的小正方形，它的左邊和右邊的小正方形各涂了一半陰影，即

豎直涂上一半的陰影，這兩部分陰影和2黑域陰影部分挨著；它下面涂色部分是橫著的陰影，

也和它挨著；第4個小正方形是展開圖的最右上角的小正方形，它的涂域是水平的一半，再上

面。

【詳解】

由分析可知：

圖1

【點評】

主要考查正方體展開圖，可以動手實際操作一下。

23.175立方厘米

【分析】

根據(jù)題意，長方體的高減少2厘米，就變成一個正方體；長方體的長和寬相等；表面積比原來

減少40平方厘米，減少部分的面積是4個長為正方體邊長、寬為2厘米的長方形面，用增加

的面積處以4,求出一個長方形面積；根據(jù)長方形面積公式：面積=長乂寬；長=面積+寬，

求出正方體的棱長，也就是長方體的長和寬；進而求出長方體的高，用正方體的棱長+2；再

根據(jù)長方體的體積公式：長X寬X高，代入數(shù)據(jù)，求出體積。

【詳解】

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404-24-4

=20+4

=5(厘米)

5X5X(5+2)

=25X7

=175(立方厘米)

答：原來長方體的體積是175立方厘米。

【點評】

利用正方體的特征、長方形面積公式以及長方體體積公式解答。

24.(1)40平方分米

5

(2)§分米

【分析】

(1)從前面測得長是4分米，寬是2分米，根據(jù)長方體的認識可知，前面的長方形的長對應

長方體的長，長方形的寬對應長方體的高，即長方體的長是4分米，高是2分米，由于從右面

測得長是3分米，寬是2分米，這個長方形的長對應長方體的寬，長方形的寬對應長方體的高,

由此即可知道長方體的長是4分米，寬是3分米，高是2分米，魚缸的表面積：長X寬+(長

X高+寬X高)X2,把數(shù)代入即可求解；

(2)由于注入20升水，則水的體積是20升，1升=1立方分米，即20升=20立方分米，根

據(jù)長方體的體積公式：底面積X高，把數(shù)代入即可求出水的高度。

【詳解】

(1)由分析可知：長方體的長是4分米，寬是3分米，高是2分米。

4X3+(4X2+3X2)X2

=12+(8+6)X2

=12+14X2

=12+28

=40(平方分米)

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答：做這個魚缸至少需要40平方分米的玻璃。

(2)20升=20立方分米

204-(4X3)

=204-12

5

=3(分米)

5

答：水的高度是§分米。

【點評】

主要考查長方體的表面積公式以及體積公式，熟練掌握它們的公式并靈活運用。

25.圖見詳解；550平方厘米

【分析】

由于長方體有6個面，相對的兩個面大小相等，由此即可畫出平面展開圖；根據(jù)圖可知，長方

體的長加高的和乘2是40厘米，由此即可知道高：40+2—15=5厘米，長方體的長：15厘米,

寬：10厘米，之后根據(jù)長方體的表面積公式：(長義寬+長X高+寬X高)義2,把數(shù)代入公

式即可求解。

【詳解】

由分析可知：圖如下所示：

高：404-2-15

=20-15

—5(厘米)

表面積：(15X10+15X5+10X5)X2

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=（150+75+50）X2

=275X2

=550（平方厘米）

答：這個長方體的表面積是550平方厘米。

【點評】

主要考查長方體的展開圖以及表面積公式，熟練掌握表面積公式并靈活運用。

26.414平方厘米

【分析】

根據(jù)題意可知，將一個長方體的高增加2厘米，就成為一個正方體，這時表面積比原來增加

72平方厘米，表面積增加的是高2厘米的長方體的4個側面的面積，因此可以求出一個側面

的面積，進而求出原來長方體的底面邊長，然后根據(jù)長方體的表面積公式：（長X寬+長X高

+寬X高）X2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】

724-4=18（平方厘米）

18+2=9（厘米）

9-2=7（厘米）

表面積：（9X9+9X7+9X7）X2

=（81+63+63）X2

=207X2

=414（平方厘米）

答：原來長方體的表面積是414平方厘米。

【點評】

主要考查長方體的表面積公式，關鍵是求出原來長方體的高。

27.（1）50平方米

（2）10千克

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【分析】

（1）由于要刷的墻面和天花板，則相當于5個面，根據(jù)長方體5個面的表面積公式：長X寬

+（長X高+寬X高）X2,把數(shù)代入公式求出來的結果減去門窗的面積即可求出需要刷的面

積。

（2）用需要刷的面積除以5即可求出需要買多少千克涂料。

【詳解】

（1）4X3+（4X3+3X3）X2

=12+21X2

=124-42

=54（平方米）

54—4=50（平方米）

答：要刷的墻面和天花板共50平方米。

（2）5