W293數(shù)理統(tǒng)計(jì)-試題1答案

北京林業(yè)大學(xué)考試試卷1答案課程名稱：數(shù)理統(tǒng)計(jì)（A卷）參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)課程所在學(xué)院：理學(xué)院一、填空（每空2分，共18分）1.口袋里有6個(gè)球,4個(gè)紅球2個(gè)黑球，現(xiàn)任取3個(gè)，則抽取到的這3個(gè)球中有兩個(gè)是紅球的概率等于3/5。2．已知P(A)=0.70，P(B)=0.20；若A、B互不相容，則=0.7；若A、B相互獨(dú)立，則=0.56。3.設(shè)的密度函數(shù)4.設(shè)，則的密度函數(shù)。，且,則0.2。5.設(shè)服從區(qū)間上的均勻分布，則7。6.7.獨(dú)立，且，則所服從的分布是t(2)。的相關(guān)系數(shù)等于0。，且獨(dú)立，則和8.設(shè)為總體的一個(gè)樣本,的密度函數(shù)為，參數(shù)未知，則的矩估計(jì)量為。二、（10分）連續(xù)型隨機(jī)變量的密度為，（1）求的值；（2）求的分布函數(shù)；（3）計(jì)算概率解：（1）。3分（2）7分（3）=。=10分三、（12分）.已知二維離散型隨機(jī)變量的分布律如下表所示。(1)寫(xiě)出和的邊緣分布律，并且判斷和是否相互獨(dú)立。（2）求3XY-3-111300.2500.250.25000.25（3）求X與Y的協(xié)方差cov(X,Y)，并且判斷X與Y是否相關(guān)。（4）求X+Y的分布律。解：（1）X-3-1133Y1P0.50.53分(2)=6分(3),和是不相關(guān)9分X+Y-20246P00.50.2500.25(4)12分四、（6分）設(shè)某居民區(qū)有100盞路燈，夜晚每盞路燈開(kāi)燈的概率均為0.9，并且彼此開(kāi)閉與否相互獨(dú)立，用中心極限定理計(jì)算夜晚同時(shí)開(kāi)燈數(shù)在85到95之間的概率。（結(jié)果用表示）解：用X表示開(kāi)燈數(shù)量，顯然X服從B（100，0.9），2分因?yàn)閚=100，充分大由中心極限定理可以認(rèn)為1分np=90,np(1-p)=9,X近似服從，即3分6分五、（8分）從包裝機(jī)所包裝的鹽袋中抽取10袋測(cè)量它們的重量（斤），相關(guān)數(shù)據(jù)為：4，3，3，6，5，7，2，3，3，4。假定鹽袋的重量服從正態(tài)分布。（1）確定總體均值的置信度為95%的置信區(qū)間。（（2）確定總體方差的置信度為95%的置信區(qū)間。（），）解：,2分的置信度為95%的置信區(qū)間5分（2）置信度為95%的估計(jì)：8分六、（8分）考察甲、乙兩車間同種產(chǎn)品的次品率。甲車間抽取200個(gè)，發(fā)現(xiàn)其中68個(gè)為次品，乙車間抽取170個(gè)，發(fā)現(xiàn)其中60個(gè)為次品。(1)求以0.95為置信度的甲車間次品率的置信區(qū)間；（2）在顯著水平＝0.05下檢驗(yàn)甲車間次品率是否明顯低于乙車間的次品率。（）。解：(1)，1分，2分區(qū)間估計(jì)：（0.274,0.406）4分(2)記甲、乙兩地區(qū)兒童營(yíng)養(yǎng)狀況優(yōu)良率分別為和，檢驗(yàn)問(wèn)題：，5分，，，，，，8分，故拒絕，不能容納后認(rèn)為甲車間次品率明顯低于乙車間的次品率。七、（6分）在對(duì)一品種菊花的調(diào)查中里，觀測(cè)了600朵花，發(fā)現(xiàn)其中淡紅、紫紅、粉紅、深紅四種顏色的花朵數(shù)量如下表所示。試在顯著水平＝0.05下檢驗(yàn)花開(kāi)時(shí)，該品種菊花的淡紅、紫紅、粉紅、深紅的花朵數(shù)量是否符合4:3:8:5的理論比例值?；ㄉt紫紅粉紅深紅總計(jì)數(shù)量（朵）132100200168解：:淡紅、紫紅、粉紅、深紅的花朵數(shù)量符合4:3:8:5的理論比例值:淡紅、紫紅、粉紅、深紅的花朵數(shù)量不符合4:3:8:5的理論比例值1分檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：5分，所以拒絕H0，不符合理論比例6分八、（8分）設(shè)甲、乙兩種齒輪的直徑都服從正態(tài)分布。各取8個(gè)，測(cè)直徑并計(jì)算得相關(guān)數(shù)據(jù)：樣本均值15，17；樣本方差，。在顯著水平下檢驗(yàn)（1）兩種齒輪直徑的方差有無(wú)顯著差異；（2）兩種齒輪直徑的均值有無(wú)顯著差異（，）。解：(1)1分，3分，所以不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩者方差相等。----4分5分(2)7分<,所以接受原假設(shè)，認(rèn)為兩者無(wú)顯著差異。----8分九、（12分）為了觀察注射不同菌型和喂養(yǎng)不同的食物對(duì)小白鼠的存活天數(shù)差異是否顯著，給小白鼠注射三種菌型(A)與喂養(yǎng)三種不同食物(B)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，測(cè)得小白鼠的存活天數(shù)的數(shù)據(jù)如下表。設(shè)小白鼠存活天數(shù)分布滿足正態(tài)分布、等方差條件，且菌型與食物不存在交互作用。(，)（1）若把此試驗(yàn)看作菌型(因素A)對(duì)存活天數(shù)的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，列出單因素方差分析表，并且在顯著水平下檢驗(yàn)菌型對(duì)存活天數(shù)有無(wú)顯著影響。因素BBB123A1A2A3563354463（2）填寫(xiě)下面雙因素方差分析表，并且在顯著水平下檢驗(yàn)菌型與食物對(duì)存活天數(shù)有無(wú)顯著影響。（）解：（1）變差來(lái)源離差平方和自由度均方和F比值及顯著性2/3組間261/33/17=0.1764717/9組內(nèi)總計(jì)8，菌型對(duì)存活天數(shù)無(wú)顯著影響每空0.5分共4分，結(jié)論2分F比值及顯著性（2）變差來(lái)源離差平方和自由度均方和2/3因素A21/31/2=0.513/3因素B213/2=0.65誤差42/3總計(jì)8菌型與食物對(duì)存活天數(shù)都是無(wú)顯著影響每空0.5分共5分，結(jié)論1分十、（12分）某種林木的胸徑x(厘米)和樹(shù)高y(米)資料如下：胸徑x9樹(shù)高y4116121416912141815（1）求y對(duì)x的經(jīng)驗(yàn)線性回歸系數(shù)，并寫(xiě)出線性回歸方程；（2）求回歸剩余方差(3)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)。在顯著水平0