九年級數(shù)學(xué) 二次函數(shù)中考真題匯編解析版

九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)中考真題匯編[解析版]一、初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)易錯題壓軸題（難）1．圖①，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），并且與直線y＝x﹣2相交于坐標(biāo)軸上的B、C兩點(diǎn)，動點(diǎn)P在直線BC下方的二次函數(shù)的圖象上．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖①，連接PC，PB，設(shè)△PCB的面積為S，求S的最大值；（3）如圖②，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，則求出直線BQ的解析式及Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y＝x2﹣x﹣2；（2）﹣1＜0，故S有最大值，當(dāng)x＝2時，S的最大值為4；（3）Q的坐標(biāo)為（，﹣）或（﹣，）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法即可求解；（2）由題意過點(diǎn)P作PH//y軸交BC于點(diǎn)H，并設(shè)點(diǎn)P（x，x2﹣x﹣2），進(jìn)而根據(jù)S＝S△PHB+S△PHC＝PH?（xB﹣xC），進(jìn)行計算即可求解；（3）根據(jù)題意分點(diǎn)Q在BC下方、點(diǎn)Q在BC上方兩種情況，利用解直角三角形的方法，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，進(jìn)而分析求解．【詳解】解：（1）對于直線y＝x﹣2，令x＝0，則y＝﹣2，令y＝0，即x﹣2＝0，解得：x＝4，故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，﹣2），拋物線過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，則y＝a（x+1）（x﹣4），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式并解得：a＝，故拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣2①；（2）如圖2，過點(diǎn)P作PH//y軸交BC于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P（x，x2﹣x﹣2），則點(diǎn)H（x，x﹣2），S＝S△PHB+S△PHC＝PH?（xB﹣xC）＝×4×（x﹣2﹣x2+x+2）＝﹣x2+4x，∵﹣1＜0，故S有最大值，當(dāng)x＝2時，S的最大值為4；（3）①當(dāng)點(diǎn)Q在BC下方時，如圖2，延長BQ交y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)Q作QC⊥BC交x軸于點(diǎn)R，過點(diǎn)Q作QK⊥x軸于點(diǎn)K，∵∠ABQ＝2∠ABC，則BC是∠ABH的角平分線，則△RQB為等腰三角形，則點(diǎn)C是RQ的中點(diǎn)，在△BOC中，tan∠OBC＝＝＝tan∠ROC＝，則設(shè)RC＝x＝QB，則BC＝2x，則RB＝＝x＝BQ，在△QRB中，S△RQB＝×QR?BC＝BR?QK，即2x?2x＝KQ?x，解得：KQ＝∴sin∠RBQ＝，＝＝，則tanRBH＝，在Rt△OBH中，OH＝OB?tan∠RBH＝4×＝，則點(diǎn)H（0，﹣由點(diǎn)B、H的坐標(biāo)得，直線BH的表達(dá)式為y＝（x﹣4）②，聯(lián)立①②并解得：x＝4（舍去）或，），當(dāng)x＝時，y＝﹣，故點(diǎn)Q（，﹣②當(dāng)點(diǎn)Q在BC上方時，）；同理可得：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣，）；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，﹣）或（﹣，）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形、面積的計算等，注意分類討論思維的應(yīng)用，避免遺漏．2．已知函數(shù)（為常數(shù)）．（1）若點(diǎn)（2）當(dāng)在此函數(shù)圖象上，求的值．時，①求此函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．②若此函數(shù)圖象與直線有三個交點(diǎn)，求的取值范圍．（3）已知矩形的四個頂點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，若此函數(shù)圖象與矩形無交點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）或；（2）①或；②或；（3）或或【解析】【分析】（1）本題根據(jù)點(diǎn)（2）①本題將題可求得分段函數(shù)具體解析式，繼而求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后平移直線答案．橫坐標(biāo)大于零，故將點(diǎn)代入對應(yīng)解析式即可求得的取值．代入解析式，分別令兩個函數(shù)解析式y(tǒng)值為零即可求得函數(shù)與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)；②本觀察其與圖像交點(diǎn)，即可得到（3）本題可根據(jù)對稱軸所在的位置分三種情況討論，第一種為當(dāng)，將，函數(shù)值與2比大小，將與0比大??；第二種為當(dāng)函數(shù)值與0比大小，且該函數(shù)與y軸的交點(diǎn)和0比大小，函數(shù)值與2比大小，且該函數(shù)與y軸交點(diǎn)與2比大小；第三種為與y軸交點(diǎn)與2比大小，與y軸交點(diǎn)與0比大小．【詳解】（1）將（2）當(dāng)代入中，得，解得或．時，函數(shù)為，①令令，解得，解得或或．（不合題意，舍去）．（不合題意，舍去）綜上，或．②對于函數(shù)，其圖象開口向上，頂點(diǎn)為，其圖象開口向下，頂點(diǎn)為；對于函數(shù)，與軸交于點(diǎn)．綜上，若此函數(shù)圖象與直線有三個交點(diǎn)，則需滿足或．（3）對稱軸為；對稱軸為．①當(dāng)時，若使得圖像與矩形ABCD無交點(diǎn)，需滿足當(dāng)時，，解不等式得或，在此基礎(chǔ)上若使圖像與矩形ABCD無交點(diǎn)，需滿足當(dāng)時，，解得或，綜上可得：②當(dāng)．時，若使得圖像與矩形ABCD無交點(diǎn)，需滿足時，；當(dāng)時，；得，在此基礎(chǔ)上若使圖像與矩形ABCD無交點(diǎn)，需滿足時，；時，；求得；綜上：．③當(dāng)時，若使函數(shù)圖像與矩形ABCD無交點(diǎn)，需滿足時，且；求解上述不等式并可得公共解集為：綜上：若使得函數(shù)與矩形ABCD無交點(diǎn)，則【點(diǎn)睛】．或或．本題考查二次函數(shù)綜合，求解函數(shù)解析式常用待定系數(shù)法，函數(shù)含參數(shù)討論時，往往需要分類討論，分類討論時需要先選取特殊情況以用來總結(jié)規(guī)律，繼而將規(guī)律一般化求解題目．3．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)E時線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)拋物線的解析式為：y=﹣x2+x+2(2)存在，P1（，4），P2（，），P3（，﹣）(3)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到（2，1）時，四邊形CDBF的面積最大，S四邊形CDBF的面積最大=．【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入可得二元