2020-2021備戰(zhàn)中考數(shù)學圓與相似(大題培優(yōu))附詳細答案

戰(zhàn)中考數(shù)學圓與相似(大題培優(yōu))詳細答案一、相1．如圖，在一塊長為a(cm)，寬為的形黑板的四周，鑲上寬為的木板，得到一個新的矩形．（）用含，，x的數(shù)式表新矩形的長和寬；（）判斷原形的長、寬與新矩形的長、寬是不是比例線段，并說明理由．【答案】（）：由原矩形的長、寬分別為a(cm)木板寬為，可得新矩形的長(＋，為b＋2x)cm（）：假設個矩形的長與寬是成比例線段，則有由比例的基本性質(zhì)，得ab＋＝＋2ax，－＝a>b，－，

，x＝，又，原形的長、寬新矩形的長、寬不是比例線段．【解析】【分析】（）據(jù)已知，觀察圖形，可得出新矩形的長和寬。（）設個形的長與寬是成比例線段，列出比例式，再利用比例的性質(zhì)得出x=0即可判斷。．如圖（），在矩形DEFG中，，eq\o\ac(△,)ABC中，∠ABC=90°，，ABC的邊BC和形的一邊DG在一直線上，點C和點D重，eq\o\ac(△,)ABC將D以每秒1個單位的速度向DG方勻速平移，當點與點G重時停止動，設運動時間為秒，解答下列問題：（）圖2）當AC過E時，求t的值；

（）圖3）當與DE重時，與、分別交于點M、，CN的長；（）整個運過程中，設eq\o\ac(△,)ABC與EFG重疊部分面積為，求出與t的數(shù)關系式，并寫出相應的值范圍．【答案】（）：如圖2）當AC過點時，在eq\o\ac(△,)ABC中，AC=6，BC所銳A=30°，，依題意可知ABC=EDC=90°ACB=ECD，t=CD=

，即，；

，（）：如圖3）EDG=90°，，，在eq\o\ac(△,)EDG中

=3

，，EGD=30°，NCB=EGD，NCB﹣EGD=60°30°=30°，，NC=CG=DGBC=3

﹣；（）：由（）可知，當＞

時eq\o\ac(△,)與EFG有重疊部分．分兩種情況①當＜≤3時如圖），eq\o\ac(△,)EFG有疊部分eq\o\ac(△,)，AC與EF、分別交于點、，點N作直線NPEF于P，交DG于，則EPN=CQN=90°NC=CG，﹣

﹣，

EMN=eq\o\ac(△,)EPQeq\o\ac(△,)EMN=eq\o\ac(△,)EPQeq\o\ac(△,)EPQ在eq\o\ac(△,)中（

﹣）

，PN=PQ﹣﹣PMN=NCQ=60°，

=

，sinPMN=

，MN=

=t﹣，在矩形中，EF，MEN=，MNE=CNGCGN，EMN=MNE，﹣，

=×

；②當3t≤3

時，如圖（）eq\o\ac(△,)重部分為四邊形，AB與、分交于點P、，與、EG分別交于點M、，EPQ=90°eq\o\ac(△,)

﹣，

，﹣，PEQ=30°，在eq\o\ac(△,)中，PEQ×EP=tan30°×﹣=

，

=EP（﹣）﹣=（EMN

=）﹣（

，

）=+（﹣，綜上所述，與的函數(shù)關系式y(tǒng)=

．

【解析】【析】（1）證ABC△EDC，相似三角形的性質(zhì)可求出CD的，即可求；（2）股定理求出的值，則由三角函數(shù)可∠EGD=30°，進而可證得則NC=CG=DGBC，可求出答案；（）據(jù)重疊分可確定x的值范圍，再由三角形的面積公式可求出函數(shù)解析.．在正方形

中，，

在邊

上，，

是在射線

上的一個動點，過點

作

的平行線交射線

于點，

在射線

上，使

始終與直線垂直．（）圖1，點與重合時，求

的長；（）圖，探索：

的比值是否隨點

的運動而發(fā)生變化？若有變化，請說明你的理由；若沒有變化，請求出它的比值；（）圖3，點在段出它的定義域．

上，設

，，關的數(shù)系式，并寫【答案】（）：由題意，得

,在

中，

△（）：答：理由：如圖，

的比值隨點的動沒有變化

,

△，的比值隨點的動沒有變化比為

（）：延長

交

的延長線于點

,

又

,,它的定義域是【解析】【分析】（）據(jù)正方形的性質(zhì)得出ABBC=CAD=8,

C=A90°在eq\o\ac(△,)BCP中根據(jù)正切函數(shù)的定義得出tanPC=PCB，tanPBC=，而得出PC的，進而得出RP的，根據(jù)勾股定理得出的，然后斷eq\o\ac(△,)PB

C△R，據(jù)相似三角形對應邊比例得出PBRP=PC從得出的長；（）MQ的值隨點的運動沒有變化根二直線平行位角相等得1BQMR，據(jù)等量代換得QMRC=90°，根據(jù)根據(jù)等角的余角相等得出RC，從而判斷eq\o\ac(△,)PB，根據(jù)相似三角形對應邊成比例，得出PM從得出答案；（）延長

BP

交

AD

的延長線于點

，根據(jù)平行線分線段成比例定理出NA,又AD+A8D

，從而得出關于ND的方程，求解即可得出ND，根據(jù)勾股定理得出PN，根據(jù)平行線的判定定理得出PD再據(jù)平行線分線段成比例定理得出PD又4,RM=y，從而得出又PD2,NQPQ+PN=x+，根據(jù)比例式，即可得出y與x之的函數(shù)關系式。4．在平面直角坐標系中，點A

點B

已知

滿足.（）A的標_，點B的坐標________；（）圖，點為段OB上點，連接，過作AFAE，AF=AE，接交軸于點D，若點D(-1,0)求點E的標；（）在(2)的件下，如圖2，過作交AB于H，點M是射線上一點點M不在線段EH上連接MO作，ON交線段的長線于點，接，究線段與OM的關系并明理由。【答案】（）-4,0）（，）（）：作于，

AE，AHF=，OAE=90°，AFH=90°，OAE,AF=OA，AFH，F(xiàn)H=OA，點（）點B，）FH=OA=OB=4，，BDO,FDHBDO，OD=DH=1，E0，-2（）：結(jié)論MN=OM,MNOM理由：連接，OM與BN交于G，AOB=45°，OAB=45°OE=EB=2，OA,

AHM=，GHM,△MGH，

=,=,NGM=OGH,NGM，NMG=OHG=90°，OMN是等腰直角三角形MN=OM,MNOM.【解析】【解答】（）

=0,，點的標為（-4,0），點B的標為0，）【分析】（）將式子變形為完全平方公式的形式，再根據(jù)平方的非負性求解;（如圖1中，作FH于H，EAO，推出FH=OA,FDHBDO,推出（）接，與BN交，eq\o\ac(△,)△，出

=,再推出=,再得eq\o\ac(△,)，出NMG=OHG=90°，eq\o\ac(△,)是等腰直角三角形即可解決問.5．如圖，拋物線y=ax5ax+c與標軸分別交于點A，，E三點，其中（﹣，），C（，），點B在x軸，，過點B作x軸交拋物線于點，MN分是線段，上的動點，且CM=BN，接MN，AM，．（）拋物線解析式及點D的坐標；（）eq\o\ac(△,)是直角三角形時，求點的坐標；（）求出AM+AN的最小值．【答案】（）解把（﹣3，0），C（，）代入2

﹣5ax+c得

，解得

，拋線解析式為﹣x

x+4；AC=BC，ABOB=OA=3，B（，），x軸拋物線于點D，D點橫坐標為3，當時，﹣×9+，D點標為（，）。（）：在eq\o\ac(△,)中BC=

，設M（，m），則BN=CM=4﹣，CN=5﹣（4﹣），OCB，當

時eq\o\ac(△,)CMN△，∠，即

，解得

，此時M點坐標為（，）；當

時，CMNCBO，COB=90°，即

，解得

，此時M點坐標為（，）；綜上所述，點坐標為0，）或（，）（）：連接，，圖，AC=BC，AB平ACB，ACO=BCO，

，BCO=DBCDB=BC=AC=5，ACM，，而（當僅當點、N、共時取等號），的小=AD=

，AM+AN最小值為．【解析】【析】（）將（，）（，）代入函數(shù)解析式構造方程組解出a,c的值可得拋物線解析式；由AC=BC，，據(jù)等腰三角形的“三合一”定，可得OB=OA=3，而BDx軸交拋物線于點D，點橫坐標為3，x=3時得y的，即可得點的標。（2）當CMN是直角三角形時有兩種情況：

CMN=90°，CNM=90°則可得CMN△COB，或CMN△，對應邊成比例，設（，），構造方程解答即可。（）AM+AN的小值，一般兩種方法：解析法和幾何法；解析法：用含字母的函數(shù)關系式表示出AM+AN的，根據(jù)字母的取值范圍和函數(shù)的最值來求；幾何法：將點，M，三移到一條直線上；此題適用于幾何法：觀察圖象不難發(fā)現(xiàn)，

AC=BD=5，且BCO=DBC，接AD，證得ACM，則AM=DN，而≥AD（當且僅當點A、共線時取等號），求AD的即可。6．已知：如圖，在平面直角坐標系中eq\o\ac(△,)是角角形＝，A坐標分別為（30）C（，），＝AC．

，C的（）x軸上找一點，連，使eq\o\ac(△,)與相（不包括全等），并點D的標；（）（）的條件下，如，分別是和AD上動點，連接PQ，設APDQ＝m，問是存在這樣的m，使eq\o\ac(△,)APQeq\o\ac(△,)相？如存在，請求出的；如不存在，請說明理由．【答案】（）：如圖1，過點作BD，交x軸于點D，

A＝A，∠ACB＝＝ABC△，ABC＝，且ACB＝BCD＝，ABC△BDC，（﹣，）C（，）AC＝4＝AC．＝，AB＝

＝＝，

，，CD＝，AD＝+＝＝，OD＝AD﹣＝，點D的坐標為：（，）（）：如圖，當＝＝90°時，

APC＝，BAD，APQ△，

，m＝，如圖，AQP＝ABD＝，AQP＝＝90°＝，APQ△，

，m＝；

綜上所述：當m＝

或

時，與相．【解析】【分】（）如圖，點B作BD

，交軸于點D

，可ABC△，可得ABC＝，可eq\o\ac(△,)ABC△BDC，可

，可求的長，即可求點坐；（2分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求解．7．在矩形ABCD中，6＝，點是AD上點EMEC交于點，點N在射線MB上且AE是AM和AN的比例中.（）圖1，證＝DCE（）圖2，點在線段MB之間，聯(lián)結(jié)AC，且與NE互垂直，求MN的長；（）接AC如eq\o\ac(△,)AEC與點E、MN為點所組成的三角相似，求DE的長.【答案】（）：AE是AM和AN的比例中項

，A＝A，AMEAENAEM＝，＝，＋DEC＝，BC，AEM＋DEC＝90°，AEM＝，＝DCE（）：AC與NE互垂直，EAC＋＝，BAC90°，＋＝，＝EAC，由（）＝DCE＝EAC，＝，

，DCAB＝，8，DE＝，＝﹣＝，由（）AEM＝，，

，AM，

，AN，MN＝（）：NME＝＋AEM，＝D＋，又MAE＝D＝90°由）得，＝NMEeq\o\ac(△,當)與點EM、為點所組成的三角形相似時①＝EAC，圖，＝EAC，由（）：＝；②＝ECA，如圖，

過點作EHAC，足為點，由（）＝DCE＝，HE＝，又＝

，設DE＝，則HE，4x，AE＝，又AE＋＝，5x＋8，解得＝，DE＝＝，綜上所述，的分別為或3【解析】【分】（）比例中項知，此可證AME得＝，證DCE可得答案；（）證＝，合ANE＝DCE得DCE＝EAC，而知

，據(jù)此求得＝﹣＝，由1）AEMDCE，此知

，求得＝，求得

MN；3分ENM＝EAC和ENM＝ECA兩情況分別求解可.8操作：

和

都是等邊三角形，

繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn)，是、探究：

的中點，有以下三種圖.（）上三圖形中，

是否一個固定的值，若是，請選擇任意一個圖形求出這個

比值；（）（）

與

的值是否也等于這個定值，若是，請結(jié)合圖）證明你的結(jié)論；有怎樣的位置關系，請你結(jié)合圖2）圖）證明你的結(jié).【答案】（）：

是等邊三角形，由圖1得，

，

；（）明：，，（）明：在3中，由（）得

，1+，即AEF=AOB=90°，

.【解析】【分析】（）等邊三角形的性質(zhì)可得BC，BC=，根據(jù)勾股定理計算即可求得可得AO，

，是一個固定的值，由同角的余角相等可得，可得

1（由等邊三角形的性質(zhì)，由（）可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得；（）圖（），由（）得

，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得1=，根據(jù)對頂相等得3=4則2+3=AOB=90°，.

oVABCoVABC二、圓綜合9．已知O的徑為5，AB的度為，點是AB所優(yōu)弧上的一動點．

如圖①，若

，的數(shù)為_____；

如圖②，若

．①求正切值；②若

VABC

為等腰三角形，求

VABC

面積．【答案】

的正切值為

；②S或

.【解析】【分析】

連接，，斷出

VAOB

是等邊三角形，即可得出結(jié)論；

先求出

AD

，再用勾股定理求出

BD

，進而求出

tan

，即可得出結(jié)論；②分種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和垂徑定理以及勾股定理可得出結(jié)論．【詳解】

如圖1，接，，OC

，QABm

，OBAB

，

是等邊三角形，

o，

ACBAOB故答案為；

，

如圖2，接并延長交

eO

于，連接，Q為eO的徑，AD

，90

o，在RtVABD中，m

，根據(jù)勾股定理得，，tan

3BD4

，QC

，C

的正切值為；②、AC時，如圖3，連接并長交AB于，QAC

，

AO

，

為AB的垂直平分線，AEBE

，在RtVAEO中OA，根據(jù)勾股定理得，，OE

，VABC

1AB272

；、

時，如圖4，

連接OA交BC于FQACAB

，

OC

，

是BC的直平分線，過點作

OGAB

于，AOG，AGAB

，QAOBACB

，ACF在中

，AOG

AG3AC5

，

ACF

，在RtVACF中

，AF5

，

，VABC

1AFBC255

；Ⅲ、當

時，如圖5，由對稱性，SVABC

．【點睛】圓的綜合題，主要圓的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．

10．圖，eq\o\ac(△,)ABP中C是邊一點=PBA,O是ABC的接是O的直徑且BP于點E.（）證：是O的切線；（）點C作CFAD垂足為點F，延長CF交于點，若AG，AC的長．【答案】（）明見解析223【解析】試題分析：1）據(jù)圓周角定理得以利用PBA得出PAC=90°進得出答案；（）先得eq\o\ac(△,)BAC，而得出AC2=AG·，求出AC即可試題解析：1）接如,是O的徑ACDCADD=90°，=PBA，D=，CAD，即=90°，AD，PA是O的切線；（）CFAD，CAF=90°+=90°，，，而=BACACG△ABCAC：=：AC=AGAB=12，

=2

3．11．知中弦，P是BAC所對弧上一點，連接，．（）圖，eq\o\ac(△,)ABP繞A逆針旋轉(zhuǎn)eq\o\ac(△,)ACQ，接PC，證：ACP+ACQ=180°；（）圖，若BAC=60°，試探究、、之的關系．（）若時（2）中的結(jié)論是否成立？若是，請證明；若不是，請直接寫它們之間的數(shù)量關系，不需證明．【答案】（）明見解析；2）．理由見解析；3）若BAC=120°時（）中的結(jié)論不成立，．【解析】試題分析：1）圖，連接PC．根據(jù)內(nèi)四邊形的對角互補的”可證得結(jié)論；（）圖，通過作輔助線、、（連接BC，延長至，使，連接CE）構建等eq\o\ac(△,)PCE和全等三角eq\o\ac(△,)APC；后利用等三角形的對應邊相等和線段間的和差關系可以求得PA=PB+PC；（）圖，在線段PC截取PQ，使PQ=PB，過點作于點G．利用全等三角eq\o\ac(△,)（）對應邊相等推知AB=AQ，，PB、的量關系轉(zhuǎn)化eq\o\ac(△,)中求即可．試題解析：1）圖，連接PC．ACQ是eq\o\ac(△,)ABP繞A逆針旋轉(zhuǎn)得到的，ABP=ACQ．由圖知點A、、、四點共圓，（圓內(nèi)接四邊形的對角互補），ACQ=180°（等量代換）；（）理由如下：如圖，接BC，延長BP至E，使PE=PC，接CE弦弦，BAC=60°，ABC是邊三角形（有一內(nèi)角為60°的等腰三角是等邊三角形）．A、B、、四共圓，BPC=180°（內(nèi)接四邊形的對角互補），BPC+EPC=180°，BAC=CPE=60°，，PCE是等邊三角形，CE=PC，E=ECP=；又BCE=60°+BCP，∠，BCE=ACP（量代換）

CEeq\o\ac(△,)BECeq\o\ac(△,)APC中，ACP

，BEC（），，

ACBC；（）若時（2）中的結(jié)論不成立，3理由如下：如圖，線段PC上截取PQ，PQ=PB，點A作PC于點G．，BAC+BPC=180°，．弦弦，APQ=30°．eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)AQP中，

，ABPAQP（）

APPB=PQ（等三角形的對應相等）AQ=AC（量代換）．在等eq\o\ac(△,)中，QG=CG．在eq\o\ac(△,)中，，，3PB+PC=PG﹣QG+PG+CG=PG﹣QG+PG+QG=2PG=2

3AG

3PA=2AG，即3．【點睛】本題考查了圓的綜合題，解題的關鍵要能掌握和靈活運用圓心角、弧、弦間的關系，全等三角形的判定與性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).12．決問題：

如圖①，半為4的eO外一點P且

點A在O上則PA的大值和最小值分別_和．

如圖②，扇AOB的徑為，

AOB45o，為AB上點，分別在邊點，OB邊找一點，使得周的最小，請在圖接寫出VPEF長的最小值；拓展應用

②

中確定點E、的置并直

如圖③，正形的長為；是CD上點(不D、重)，CF

于，在BE上，且PFCFMN分別是AB、上點，求PMN周的最小值．

【答案】（），；（）圖見解析，周最小值為42；）102【解析】【分析】

根據(jù)圓外一點P到這個圓上所有點的距離中，最遠是和最近的點是過圓心和該的直線與圓的交點，容易求出最大值與最小值分別為11和；

作點P關于直線OA的對稱點P，作點關直線OB的稱點P，連接、，12、分別交點、，、即所求，此時周長最小，然后根據(jù)等腰直角三角形求解即可；

V周最小PP2

，然后由三角形相似和勾股定理求解．【詳解】解：圓外一點P到這個圓上所有點的距離中，最大距是和最小距離都在過圓心的直線上此直線與圓有兩個交點，圓外一點與這兩個交點的距離個分別最大距離和最小距離．的最大值

PAPOOA22

，的小值

PAPOOA311

，故答案為11和3；

如圖②

，以為圓心，為徑，畫和BD，作點P關直線OA的對稱點P1

，作點關于直線OB的稱點P，接P，OB分別交于點E、，點E、F即為所．連接OP、OP、、、，1由對稱知識可知，

AOP，BOP12

，

，

PF2∴AOPBOPAOB451POP4545o，2POP為等腰直角三角形，PPOP2，1

o

，PEF周PFEFPEF41212故答案為2；

，此時VPEF周最?。?/p>

PPPP

作點P關于直線的對稱P，接AP，作關直線的稱P，112連接

P、1

，與AB、分交于點、．圖由對稱知識可知，PMPM，PNN12

，PMN周PMPNNMNPP12

，此時，

PMN周長最小2

．由對稱性可知，

BAPBAP，EAPEAP1

，

APAP12

，BAPEAPBAPEAP4512

oPAPoo12

，PAP

為等腰直角三角形，PMN周最小值PP2AP12連接DF．

，當AP最短時，周長最小．QCFBE

，且

PF

，PCF45

，

PCCF

ACD

，ACD，PCA

，又

ACCD

，在與VDFC中，

AC，PCACDCFC

DFC，APDF

，

AP

2BFC，取AB中點．

點F在BC為徑的圓上運動，當、F、三在同一線上時DF最．DFOC

2

2

(2

2

2)

2

22，最小值為DF此，VPMN周長小值22DF1022

．

【點睛】本題考查圓以及正方形的性質(zhì)，運用圓的對稱性和正方形的對稱性是解答本題的關鍵．13．圖所示，是圓O的徑，是，點P沿BA方，從點運動到點，速度為，若

ABcm

，點到AC的離為．（）弦AC的長；（）經(jīng)過多時間后eq\o\ac(△,)APC是等腰三角形．【答案】（）（）或5或

s時eq\o\ac(△,)APC是腰三角形；【解析】【分析】（）作于D，據(jù)勾股定理求得AD的，利用垂徑定理即可求得AC的長；（）AC=PC、AP=CP三情況求t值即可【詳解】（）圖1，作ODAC于D，易知AO=5，，從而AD=

，；（）經(jīng)過秒APC是等腰三角形，則AP=10﹣t

①如2，AC=PC，點C作CHAB于H，A=A，AHC=ODA=90°，AHC：AH=OA，即AC

=5：，解得t=經(jīng)

s，s后APC是腰三角形；②如3，AP=AC，由，AB=10得到AP=10﹣，又，則10t=6，得t=4s，經(jīng)4s后是腰三角形；③如4，AP=CP，與重，則，經(jīng)5s后是腰三角形．綜上可知當t=4或5或

s時eq\o\ac(△,)APC是腰三角形．【點睛】本題是圓的綜合題，解決問題利用了垂徑定理，勾股定理等知識點，解題時要注意當是腰三角形時，點P的位置有三種情況．14．圖O的直徑AB26，是上不點、重)的一點，點、為O上

????的兩點，若APD＝BPC，稱CPD為徑“回旋角．(1)BPC＝DPC＝，則CPD是徑的回旋角嗎并說明理由；(2)若CD

的長為

π，“回角CPD的度數(shù)；(3)若徑的回角為120°eq\o\ac(△,)PCD的長為24+133，接寫出的長．【答案】∠CPD是直徑AB的回角，由解析(2)回旋”CPD的度數(shù)為45°；(3)滿條件的AP的長為或．【解析】【分析】（）由CPD、BPC得，得到BPC，以CPD是徑的回旋角；2）用CD弧公式求COD＝，CE交于E連接PE，利用CPD為徑的回角，到＝BPC＝，到OPE+CPD+BPC＝，點，，三點共線，＝COD＝，得到OPE90°22.5°＝，則＝BPC＝67.5°，以CPD＝；（）出況在OA上者OB上情況，在上，同理2）的方法得到點，，F(xiàn)在一條直線上，得eq\o\ac(△,)是邊三角形，連接，過點作OGCD于G，利用sin，得CD，利用周長求得DF，作DF于H，利用勾股理求得OP，而得到AP在OB上，同理計算方法即可【詳解】CPD是徑的回角，理由：＝BPC＝，＝﹣CPDBPC＝180°﹣﹣＝，BPC＝APD是直徑AB的回角；(2)如1，＝26，＝OD＝＝，設＝，

CD

的長為π

134n＝，COD＝，

作O于，接，BPC＝，為直徑AB的回角，＝BPC＝，APD+CPD+BPC＝，OPE+BPC＝，點D，，E三點共線，＝COD＝，＝22.5°＝，＝BPC＝67.5°，＝，即：回角的數(shù)為45°，(3)①點P在徑OA上時，如圖，點C作CF交于，接，＝，同的方法得，點，，在一條直線上，直AB的回角為120°，＝BPC＝，＝，PCF是邊三角形，CFD＝60°連接，，COD＝，過點作OGCD于G，CD2DG，＝

＝，DG＝13×sin60°＝

2CD＝

13，PCD的長為24+13PD+PC＝，PCPF，PD+PF＝＝，過作OHDF于H，

，＝＝，在eq\o\ac(△,Rt)中＝OD2

DH

2

在eq\o\ac(△,)OHP中，OPH＝，OP10＝﹣OP＝；②當在徑OB上，同的法得，＝，＝AB﹣＝，即：滿足條件的的長為或23【點睛】本題是新定義問題，同時涉及到三角函數(shù)、勾股定理、等邊三角形性質(zhì)等知識點，綜合程度比較高，前兩問解題關鍵在于看懂題目給到的定義，第三問關鍵在于P點分類討論15．圖，已知為O的直徑，，和D是上關于直線對的兩個點，連接、，且90°，直線BC和直線AD相于點，過點C作線CG與段AB的延長線相交于點，與直線AD相交于點且GAF＝GCE（）證：直CG為O的線；（）點為段OB上一點，連接，滿足＝，①CBH△②求OHHC的大值【答案】（）明見解析；2）證見解析【解析】分析：1）題意可知：CAB=GAF，圓的性質(zhì)可知CAB=OCA，以GCE，從而可證明直線CG是O的線；（）由于CB=CH所以CBH=，易，而可證明CBH；

②eq\o\ac(△,)CBHOBC可知：

BC＝OCBC

BC，所以HB=，于，以4OH+HC=4?

BC4

2

+BC，用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出的大值．詳解：1）題意可知：CAB=GAF，AB是的徑，ACB=90°，CAB=，OCA+，GAF=，GCE+OCB=OCA+OCB=90°，是的徑，直CG是O的線；（），CBH=CHB，OB=OCCBH=，CBH②eq\o\ac(△,)CBHOBC可知：