北京XX中學(xué)七年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷及答案

北京中七年級(jí)（下期中數(shù)學(xué)試一、選題（每題分，共30分1分）A．B．

的相反數(shù)是（）C．﹣D．+12分）下列圖形中，不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到的是（）A．B．．D．3分）若a＜b，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣a＜﹣bB．2a＞2bC．a(chǎn)﹣1＜b﹣1D．3+a＞3+b4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)Px軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A，﹣1）B3，1）C，﹣3）D1，3）5分）把不等式組A．B．

的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）C．D．6分）如圖，在數(shù)軸上，與表示

的點(diǎn)最接近的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D7分）如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷∥CD（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°8分車庫的電動(dòng)門欄桿如圖所示BA垂直于地面AE于ACD平行于地面則∠ABC+∠BCD的大小是（）1

A．150°B．180°C．270°D．360°9分）若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A．m＞﹣1.25B．＜﹣1.25C．m＞1.25D．m＜1.2510分）有下列命題：（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（2）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行；（4）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2

C．3D．4二、填題（每題分，共20分11分）64的平方根是；若=﹣2，則x的值是．12分）“x的與4的差是負(fù)數(shù)”用不等式表示：．13分）直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC=∠AOD，則∠BOD的度數(shù)為．14分）下列各數(shù)中：﹣，，﹣，0，﹣，，，0.，3.14，有理數(shù)有；無理數(shù)有．15分）點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是．16分）不等式﹣3x+12≥0的正整數(shù)解為．17∥BCE在的延長線上∠ADE=130°DBC的度數(shù)為°．18分）已知P點(diǎn)坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．2

19分）已知點(diǎn)P（2﹣4m，m﹣2）在第三象限，則的取值范圍是．20分）如圖a，ABCD是長方形紙帶（AD∥BC∠DEF=19°，將紙帶沿EF折疊成圖，再沿BF疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是；如果按照這樣的方式再繼續(xù)折疊下去，直到不能折疊為止，那么先后一共折疊的次數(shù)是．三、計(jì)本題12分，每小3分）21分）

．22分）

．23分）計(jì)算：||+2．24分）解方程x+3）．四、解列不等式或等式組第25題3分，26題4分，共7分）25分）解不等式：x﹣1＞5x﹣6數(shù)軸上表示其解集）26分）解不等式組：．五、畫題（27小題4分第28小共9分）27）如圖，這是某市部分簡圖，為了確定各建筑物的位置中小正方形的邊長代表100m長）（1）請(qǐng)你以火車站為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．（2）寫出市場(chǎng)、超市、醫(yī)院的坐標(biāo)．3

28分）如圖，點(diǎn)A在∠O的一邊OA上．按要求畫圖并填空：（1）過點(diǎn)A畫直線AB⊥OA與∠O的另一邊相交于點(diǎn)B；（2）過點(diǎn)A畫OB的垂線段，垂足為點(diǎn)C；（3）過點(diǎn)C畫直線CD∥OA交直線AB于點(diǎn)D；（4）∠CDB=°；（5）如果OA=8，AB=6，OB=10則點(diǎn)A到直線OB的距離為．六、解答題：29分）在平面直角坐標(biāo)系中BC三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（67（1）畫出△ABC，并求△的面積；（2）在△ABC中，點(diǎn)C經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為′（5，4△ABC作同樣的平移得到△A′B′C′，畫出平移后的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)′，B′的坐標(biāo)；（3）P（﹣3，m）為△ABC一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位后，再向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)Q（n，﹣3m=，n=．4

30分）為了落實(shí)水資源管理制度，大力促進(jìn)水資源節(jié)約，某地實(shí)行居民用水階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：居民用水階梯水價(jià)表

單位：元/立方米分檔第一階梯第二階梯第三階梯

戶每月分檔用水量（立方米）0≤x≤1515＜x≤21x＞21

水價(jià)5.007.009.00（1）小明家5月份用水量為立方米，在這個(gè)月，小明家需繳納的水費(fèi)為

元；（）小明家6月份繳納水費(fèi)110元，在這個(gè)月，小明家繳納第二階梯水價(jià)的用水量為立方米；（3）隨著夏天的到來，用水量將會(huì)有所增加，為了節(jié)省開支，小明家計(jì)劃7月份的水費(fèi)不超過180元，在這個(gè)月，小明家最多能用水多少立方米？31）在學(xué)習(xí)“相交線與平行線”一章時(shí)本中有一道關(guān)于潛望鏡的拓廣探索題，老師倡議班上同學(xué)分組開展相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)小鈺所在組上網(wǎng)查閱資料，制作了相PPT介紹給同學(xué)（1、圖2小寧所在組制作了如圖所示的潛望鏡模型并且觀察成功（3家結(jié)合實(shí)踐活動(dòng)更好地理解了潛望鏡的工作原理．（1）圖4中，AB，CD代表鏡子擺放的位置，動(dòng)手制作模型時(shí)，應(yīng)該保證與CD平行，入射光線與反射光線滿足∠∠2，∠3=∠4，這樣離開潛望鏡的光線就與進(jìn)入潛望的光5

線EF平行，即MN∥EF請(qǐng)完成對(duì)此結(jié)論的以下填空及后續(xù)證明過程（后續(xù)證明無需標(biāo)注理由∵AB∥CD（已知∴∠2=∠（∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知∴∠1=∠2=∠3=∠4（（2）在之后的實(shí)踐活動(dòng)總結(jié)中，老師進(jìn)一步布置了一個(gè)任務(wù)：利用圖5中的原理可以制作一個(gè)新的裝置進(jìn)行觀察那么在圖5中方框位置觀察到的物體“影像”的示意圖為．A．B．C．D．32分）如圖1，ABC中，DE，F(xiàn)三點(diǎn)分別在，，三邊上，過點(diǎn)D的直線與線段EF的交點(diǎn)為點(diǎn)H，∠1+，∠3=∠C．（1）求證：DE∥BC；（2）在以上條件下，若ABC及D，E兩點(diǎn)的位置不變，點(diǎn)F在邊上運(yùn)動(dòng)使得∠DEF的大小發(fā)生變化，保證H存在且不與點(diǎn)F重合，記C=α，探究：要使1=∠成立，∠DEF應(yīng)滿足何條件（可以是便于畫出準(zhǔn)確位置的條件直接寫出你探究得到的結(jié)果，并根據(jù)它畫出符合題意的圖形．（1）證明：（2）要使∠1=∠BFH成立，∠應(yīng)滿足．6

2016-2017年年（）中學(xué)卷參考答案試題解析一、選題（每題分，共30分1分）A．B．

的相反數(shù)是（）C．﹣D．+1【解答】解：

的相反數(shù)是﹣

，故選：B．2分）下列圖形中，不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到的是（）A．B．．D．【解答】解：A、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，錯(cuò)誤；B、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，錯(cuò)誤；C、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，錯(cuò)誤；D、不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，需要一個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)得到，正確．故選D．3分）若a＜b，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣a＜﹣bB．2a＞2bC．a(chǎn)﹣1＜b﹣1D．3+a＞3+b【解答】解：A、a＜b，則﹣＞﹣b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a＜b，則2a＞2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a＜b，a﹣1＜b﹣1，故本選項(xiàng)正確；D、a＜b，3+a＞3+b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)Px軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）7

A，﹣1）B3，1）C，﹣3）D1，3）【解答】解：若點(diǎn)第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為，到軸的距離為3，則的坐標(biāo)為（3，﹣1故選：A．5分）把不等式組A．B．

的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）C．D．【解答】解：x﹣1≤0解得≤1，x+1＞0解得x＞﹣1，∴不等式組的解集是﹣1＜≤1，故選B．6分）如圖，在數(shù)軸上，與表示

的點(diǎn)最接近的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D【解答】解：∵1.42=1.961.52=2.25，∴1.42

＜2＜1.52

．∴1.4＜∴與表示

＜1.5．的點(diǎn)最接近的點(diǎn)是D．故選：D．7分）如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷∥CD（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；B、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；8

D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．8分車庫的電動(dòng)門欄桿如圖所示BA垂直于地面AE于ACD平行于地面則∠ABC+∠BCD的大小是（）A．150°B．180°C．270°D．360°【解答】解：過點(diǎn)B作BFAE，如圖，∵CD∥AE，∴BF∥CD，∴∠BCD+∠CBF=180°，∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF++180°=270°．故選C．9分）若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（A．m＞﹣1.25B．＜﹣1.25C．m＞1.25D．m＜1.25【解答】解：3m（x+1）+1=m3﹣x）﹣5x，3mx+3m+1=3m﹣mx﹣5x，3mx+mx+5x=3m﹣3m﹣1，（4m+5）x=﹣1，解得：x=﹣；

）9

根據(jù)題意得：﹣即4m+5＞0；解得m＞﹣1.25．故選A．10分）有下列命題：（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（2）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行；（4）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)是假命題，還等無限不循環(huán)小數(shù)；（2）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)是假命題，零應(yīng)該除外；（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行是真命題；（4）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直是真命題．故選：B．二、填題（每題分，共20分11分）64的平方根是±8；若=﹣2，則x的值是﹣8．【解答】解：64的平方根是±；若=﹣2，則x的值是﹣8．故答案為：±8；﹣8．12分）“x的與4的差是負(fù)數(shù)”用不等式表示：x﹣4＜0．【解答】解：由題意可得：x﹣4＜0．故答案為x﹣4＜0．13分）直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC=∠AOD，則∠BOD的度數(shù)為45°．10

【解答】解：如圖，∵∠∠AOD，∴∠AOD=3∠AOC，又∵∠AOC+AOD=180°，∴∠AOC+3∠AOC=180°，解得∠AOC=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°（對(duì)頂角相等故答案為：45°．14分）下列各數(shù)中：﹣

，，﹣，0，﹣，，，0.，3.14，有理數(shù)有﹣，﹣，0，

，0.，3.14；無理數(shù)有

，﹣

，．【解答】解：有理數(shù)有：﹣

，﹣，0，

，0.，3.14；無理數(shù)有：

，﹣，，故答案為：﹣，﹣，，

，0.，3.14；，﹣，，15分）點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．【解答】解：由平面直角坐標(biāo)系中關(guān)y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，可得：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（，216分）不等式﹣3x+12≥0的正整數(shù)解為1，2，3，4．【解答】解：﹣3x+12≥0解得x≤4，故不等式﹣3x+12≥0的正整數(shù)解為，2，3，4．故答案為1，2，3，4．11

17圖∥BCE在BD的延長線上∠ADE=130°DBC度數(shù)為50°．【解答】解：∵點(diǎn)E在BD延長線上，∠ADE=130°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=180°﹣130°=50°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=50°．故答案為：50．18已知P點(diǎn)坐標(biāo)（2﹣a3a+6點(diǎn)P在x軸上則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（40）．【解答】解：∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣a，3a+6點(diǎn)P在x軸上，∴3a+6=0，解得a=﹣2，2﹣a=2﹣（﹣2）=4，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，故答案為，019分）已知點(diǎn)P（2﹣4m，m﹣2）在第三象限，則的取值范圍是【解答】解：∵點(diǎn)P（2﹣，m﹣2）在第三象限，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜2，所以，m的取值范圍是＜＜2．故答案為：＜m＜2．

＜m＜2．12

20分）如圖a，ABCD是長方形紙帶（AD∥BC∠DEF=19°，將紙帶沿EF折疊成圖，再沿BF疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是123°；如果按照這樣的方式再繼續(xù)折疊下去，直到不能折疊為止，那么先后一共折疊的次數(shù)是8．【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF=19°，∴∠BFE=∠DEF=19°，∴∠EFC=161°（圖a∴∠BFC=161°﹣19°=142°（圖次）∴∠CFE=142°﹣19°=123°（圖（2次）依此類推：123°﹣19°=104°（次）104°﹣19°=85°（4次）85°﹣19°=66°（5次）66°﹣19°=47°（6次）47°﹣19°=28°（7次）28°﹣19°=9°．（8次）故答案為：123°；8．三、計(jì)本題12分，每小3分）21分）．【解答】解：原式=2+0+=．22分）．【解答】解：原式=﹣1+3+62=﹣1+3+3=5．23分）計(jì)算：||+2．13

【解答】解：原式=2﹣=2+．

+224分）解方程x+3）

=25．【解答】解：∵（x+3）2

=25∴x+3=±5，∴x=﹣3±5，∴x=﹣8，x=2．12四、解列不等式或等式組第25題3分，26題4分，共7分）25分）解不等式：x﹣1＞5x﹣6數(shù)軸上表示其解集）【解答】解：移項(xiàng)，得x﹣＞1﹣6．合并，得﹣4x＞﹣5．解得x＜．所以原不等式的解集是x＜，將解集表示在數(shù)軸上如下：26分）解不等式組：．【解答】解：解不等式（﹣2）＜2x+1，得：x＞﹣1，解不等式＜，得：x＜，則不等式組的解集為﹣1＜＜．五、畫題（27小題4分第28小共9分）27）如圖，這是某市部分簡圖，為了確定各建筑物的位置中小正方形的邊長代14

表100m長）（1）請(qǐng)你以火車站為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．（2）寫出市場(chǎng)、超市、醫(yī)院的坐標(biāo)．【解答】解）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示；（2）市場(chǎng)（400，300院（﹣200，﹣200超市（200，﹣30028分）如圖，點(diǎn)A在∠O的一邊OA上．按要求畫圖并填空：（1）過點(diǎn)A畫直線AB⊥OA與∠O的另一邊相交于點(diǎn)B；（2）過點(diǎn)A畫OB的垂線段，垂足為點(diǎn)C；（3）過點(diǎn)C畫直線CD∥OA交直線AB于點(diǎn)D；（4）∠CDB=90°；（5）如果OA=8，AB=6，OB=10則點(diǎn)A到直線OB的距離為4.8．【解答】解）如圖；（2）如圖；（3）如圖；15

（4）∵CD∥OA，∴∠CDB=∠OAB=90°；（5）AC==4.8．六、解答題：29分）在平面直角坐標(biāo)系中BC三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（67（1）畫出△ABC，并求△的面積；（2）在△ABC中，點(diǎn)C經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為′（5，4△ABC作同樣的平移得到△A′B′C′，畫出平移后的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)′，B′的坐標(biāo)；（3）P（﹣3，m）為△ABC一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位后，再向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)Q（n，﹣3m=﹣9，n=1．【解答】解）如圖，△ABC即為所求；（2）如圖，△A′B′C′即為所求，A′（﹣，8′（2，1（3）∵P（﹣3，m）為△中一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位后，再向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)Q（n，﹣3∴n=﹣3+4=1，m+6=﹣3，16

∴n=1，m=﹣9．故答案為：﹣9，1．30分）為了落實(shí)水資源管理制度，大力促進(jìn)水資源節(jié)約，某地實(shí)行居民用水階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：居民用水階梯水價(jià)表

單位：元/立方米分檔第一階梯第二階梯第三階梯

戶每月分檔用水量（立方米）0≤x≤1515＜x≤21x＞21

水價(jià)5.007.009.00（1）小明家5月份用水量為立方米，在這個(gè)月，小明家需繳納的水費(fèi)為70

元；（2明6月份繳納水費(fèi)110元這個(gè)月家繳納第二階梯水價(jià)的用水量為5

立方米；（3）隨著夏天的到來，用水量將會(huì)有所增加，為了節(jié)省開支，小明家計(jì)劃7月份的水費(fèi)不超過180元，在這個(gè)月，小明家最多能用水多少立方米？【解答】解）由表格中數(shù)據(jù)可得：0≤x≤15時(shí)，水價(jià)為：元/立方米，故小明家5月份用水量為立方米，在這個(gè)月，小明家需繳納的水費(fèi)為：×5=70（元（2）∵15×5=75＜110，×7=117＞110，∴小明家6月份使用水量超過立方米但小于21立方米，設(shè)小明家6月份使用水量為立方米，∴75+（x﹣15）×7=110，17

解得：x=20，故小明家繳納第二階梯水價(jià)的用水量為：﹣15=5（立方米故答案為：5；（3）設(shè)小明家能用水a(chǎn)立方米，根據(jù)題意可得：117+（a﹣21）×9≤180，解得：a≤28．答：小明家計(jì)劃7月份的水費(fèi)不超過元，在這個(gè)月，小明家最多能用水立方米．31）在學(xué)習(xí)“相交線與平行線”一章時(shí)本中有一道關(guān)于潛望鏡的拓廣探索題，老師倡議班上同學(xué)分組開展相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)小鈺所在組上網(wǎng)查閱資料，制作了相PPT介紹給同學(xué)（1、圖2小寧所在組制作了如圖所示的潛望鏡模型并且觀察成功（3家結(jié)合實(shí)踐活動(dòng)更好地理解了潛望鏡的工作原理．（1）圖4中AB，CD代表鏡子擺放的位置，動(dòng)手制作模型時(shí)，應(yīng)該保AB與CD平行，入射光線與反射光線滿足∠∠2，∠3=∠4，這樣離開潛望鏡的光線就與進(jìn)入潛望的光線EF平行，即MN∥EF請(qǐng)完成對(duì)此結(jié)論的以下填空及后續(xù)證明過程（后續(xù)證明無需標(biāo)注理由∵AB∥CD（已知∴∠2=∠3（

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知18

∴∠1=∠2=∠3=∠4（

等量代換（2）在之后的實(shí)踐活動(dòng)總結(jié)中，老師進(jìn)一步布置了一個(gè)任務(wù)：利用圖5中的原理可以制作一個(gè)新的裝置進(jìn)行觀察，那么在圖中方框位置觀察到的物體“影像”的示意圖為A．A．B．C．D．【解答】解1）∵AB∥CD（已知∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代換∵A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，C，，D三點(diǎn)共線，∴∠5=180°﹣∠1﹣∠2．∠6=180°﹣∠3﹣∠4．∴∠5=∠6．∴MN∥EF．故答案為：3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；（2）由題意可知每反射一次，相應(yīng)的圖形旋轉(zhuǎn)，∴經(jīng)過第一次反射后，相當(dāng)于圖形向右順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴經(jīng)過