北師大版1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用 教案

第一章

直角三角的邊角關(guān)系

三函的用一知點(diǎn)1.用三角函數(shù)解決實際問.2.借助于計算器進(jìn)行有關(guān)三角函的計.二教目知識與技能：1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng).2.能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問，能夠借助于計算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果意義進(jìn)行說明.過程與方法：1.從生活實際問題中提煉出用三函數(shù)解決問題的數(shù)學(xué)的思.2.進(jìn)步感受數(shù)形結(jié)合的思想（程方法與畫圖法圖引發(fā)學(xué)生從三個例題解答中歸納并建構(gòu)數(shù)學(xué)模型思想，即抽象成平面圖形（直角三角形用三角函數(shù)解決問題及其拓展與延伸情感態(tài)度與價值觀：1.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解問題的能.2.能將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)符號或圖像.3.讓學(xué)生在探索活動中通過相互的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá).三重與點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作.2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決題的能.難點(diǎn)：靈活將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，并選擇適當(dāng)三角函數(shù)來解.四回與考出示幻燈片）1.直角三角形中，三邊的關(guān)系？個銳角的關(guān)系？邊與角的關(guān)系？2.互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系3.同角之間的三角函數(shù)關(guān)系？4.30°、°、°的三角函數(shù)值是多少？五創(chuàng)情，入知問題情景：請同學(xué)們欣賞動畫影片《船要觸礁了幻燈片3）問題1：大家看到了什么？問題2：有什么感受？

引導(dǎo)學(xué)生交流，并提出本節(jié)課要探究的課.學(xué)回答老師提出的問.活動目的：從學(xué)生熟知的現(xiàn)實情景入手，既增強(qiáng)了趣味性，一下子抓住學(xué)生的注意力；又能使題蘊(yùn)含其中，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)就在我們身邊，也合理地揭示了學(xué)習(xí)新知識的必要性，從而激發(fā)學(xué)生究的積極性六探新（一）探究一：船是否有觸礁（出示幻燈片）如圖，海中有一個小島A，該島周海里有暗.今有貨輪由西向東航行，開始在A島偏55的B處，往東行駛20海里后，到該島的南偏西25的C處之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險?你是如何想?與同伴進(jìn)行交.1.在絕大部分學(xué)生解答完畢的情下，小組內(nèi)推選較好的學(xué)生黑板板書自己的解答過程，供全同學(xué)交流、討論，達(dá)到互通有無、查缺補(bǔ)漏的作.2.教對學(xué)生解答過程中閃光點(diǎn)予肯定和表揚(yáng)----比如在用三角函數(shù)時能指出所涉及的直角角形，供其他學(xué)生們學(xué).3.鼓勵學(xué)生從不同角度思考，用同的方法進(jìn)行求.（出示幻燈片5）活動目的同們對此問題獨(dú)立考確定解答的方案不解的地方要積極地和同學(xué)師流，從而釋惑解.（二）探究二：塔有多高（出示幻燈片6、）小明想測量塔CD的高.他在A處仰塔頂測得仰角為30再往塔的方向前進(jìn)50m至B處測仰角為60°那么該塔有多高(小的身高忽略不結(jié)果精確到1m)2.學(xué)生把自己的解決方案記錄在上，為黑板上展示自己的解答過程做好準(zhǔn).3.學(xué)生講述解題思路，畫圖（抽成數(shù)學(xué)問題再現(xiàn)過程，展示成果（板演示燈片8交流合作，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出示意

33（三）探究三：樓梯加長了多少（出示幻燈片）深圳東門某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性把傾角由原來的°至35°已原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多?樓多占多長一段地?結(jié)果精確到0.01m)讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成并展示（投影）成果（出示幻燈1011.教巡回指導(dǎo)，對學(xué)生畫的示意圖中出現(xiàn)的問題予以糾正，及時提醒學(xué)生應(yīng)注意的問.1.引導(dǎo)學(xué)生分組探究下列問題，推選該組的學(xué)生到黑板進(jìn)行展示自己的解答過程，也可以利投影儀展示出來，以備各組相互評.2.詢問部分學(xué)生的解答思.指部分學(xué)生：如果缺少數(shù)據(jù)，可以巧設(shè)未知數(shù)，起到解答的輔助作活動目的：通過這個實例，進(jìn)一步進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計算，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的.七解問，同升（一）問題一：鋼纜問題（出示幻燈片12一燈柱被鋼纜CD固定.CD地面成°角且DB=5m.再在CD上2m處固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多?(結(jié)精確到0.01m)要求學(xué)生獨(dú)立完成，把解答過程寫到課堂練習(xí)本上．挑選三名同學(xué)到講臺前說出答案并講述自的思路（二）問題二：大壩問題（出示幻燈片14如圖，水庫大壩的截面是梯形ABCD,頂AD=6m,坡CD=8m.底BC=30m,∠ADC=135°(1)求坡角∠ABC的大小(2)如果壩長100m,那么修建這個壩共需多少土石結(jié)果精確到0.01m

（出示