北師大版九年級數(shù)學下冊第一章 直角三角形的邊角關系 知識點整理復習

h直角三角的邊角關系識點復習h考一銳三函的念如圖，在△ABC中，∠C=90°正弦：

sin

的對邊斜邊

余弦：cosA

A的鄰

____正切：

A

考點二、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)sinαcosαtanα

30°4560考三各角角數(shù)間關（）余關系sinA=cos(90°—A)cosA=sin(90°—）方關系：A（）數(shù)關系tan(90°—A)=1（）商的關系tanA=cosA

2

考四銳三函的減當角度在0°°之間變化時，(1)弦值隨著角度的增大_______；(2)余值隨著角度的增大而_______；(3)正切值隨著角度的增大而___________；考五解角角1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90°，∠，∠，∠對的邊分別為，b，c（）邊之間的關系：______________________勾股定理）（）角之間的關系：______________________（）角之間的關系：正弦sinA=___________余弦cosA=____________，切tanA=______________(4)面積式：

11abch2

c（c為邊上的高）考六解角角應1、將實際問題轉(zhuǎn)化到直角三角中，用銳角三角函數(shù)、代數(shù)和幾何知識綜合求解、仰、角坡知識及用例仰角：視線在水平線；俯角：視(2)坡面的鉛直高度h和水平寬度l的叫做_______(________)。用字母i示，即i

hl

。坡度一般寫成

1:m

的形式如

i

等。把面與水平面的夾角記

(叫做_______)，么i

hl

。鉛垂

仰角

視線水平

h

ihl俯角

l

α視線

bccosAtanAsinA解角角的型解已知bccosAtanAsinA三角

已

知條件

解法步驟類型Rt△ABC

兩

兩直角邊（如a，b）

a由A＝∠B＝90°－＝

2

2B

邊

斜邊一直角如c）

a由A＝求A∠＝°＝

c

2

-

2A

cb

aC

一邊一

一角邊和

銳角鄰邊（如∠，b）

∠＝A，＝·SinA，＝

bcosA角

一銳角

銳角對邊（如∠，

a∠＝°－A，＝，＝a）斜邊，銳角（如c，∠A）∠90°－a＝·SinAb＝·cosA計邊口：斜求對乘正;有斜求乘余;斜求對乘正切選關式訣已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；已知直邊求直邊，正切函數(shù)理當然；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關系要選好；已知銳角求銳角，互余關系要記好；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦；計算方法要選擇，能用乘法不用除。典例：：eq\o\ac(△,Rt)ABC中C=90。已sinA=已sinA=

45

，則∠,sinB=_______,COSB=_______,tanB=________.,則sinB=_______,COSB=_______,tanB=________.已sinA=0.6,AB=8,則BC=________.(口__________________________)已知cosA=0.6,AB=10,則AC=_________.(訣_________________________)已知tanA=0.6,BC=6,則口訣__________________________)：圖根圖中已知數(shù)eq\o\ac(△,)的BC邊的高eq\o\ac(△,)ABC的積.A┌B4cmCD變1如圖根據(jù)圖已知數(shù),求AD.(sin25=0.4，tan25=0.5，sin55o=0.8，tan55o=1.4)

近似取1.7）A

變2如圖,小明想量塔CD的度他在處仰望塔頂測得仰角為30,再往的方向前進至B處測仰角為60,那該塔有多?小

┌

明的身高忽略不,結果保留根)B

4△ABC32l精習：4△ABC32l1.在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，各邊的長度都擴大2倍那么銳角A的正弦、余弦（）（）都大倍（）都大倍（）沒有變化（）都小一半2.在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C=90°，sinA=，則的值等于（）5A．

B.

C.

3

D.

5

4

53.在正方形網(wǎng)格中，的置如圖所示，則B的為（）A．

12

B．C．D．4.在Rt

ABC中，

C=90o，

A=15o，AB的直平分線與AC相于點，CM：MB等于（）（）：

（）

：（）

：（）：

5.等腰三角形底邊與底邊上的高比是

，則頂角為（）

Ｍ（）60（）C）120）1506.如圖，一漁船上的漁民在A處見燈塔北偏東60方，這艘漁船以28km/時的速度向正東航行，半小時到B處，在B看見燈塔M在

Ａ

６

Ｂ

東偏東15

方向，此時，燈塔M與船的距是（）Ａ．

2

kmＢ．kmＣ7kmＤ．14km7、河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝米，迎水坡的坡比：

3

（坡比是坡面的鉛直高度BC與平寬度AC之AC的是（）A．3米B．10米C．米D10米8.在△ABC中∠A=30o，tanB=

13

，BC=10，AB的為.9、4sin

=10、如圖，鐵路MN和路PQ在交匯，QON=30．公路PQ上處離O點240米．如火車行駛時，周圍200米以內(nèi)會受到噪的影響．那么火車在鐵路MN上沿ON方以72千米/時的速度駛時，A處受音影響的時間為)A．12秒B．秒．．20秒．．24秒．11、11、銳角A滿2sin(A-150)=,則A=.已知tanB=3，sin

2

=.12、某人沿著有一定坡度的坡面進了10米，時他與水平地面的垂直距離為5米則個破面的坡度為.13、如圖所示小明在家里樓頂?shù)狞c處測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的，在點A處看電梯樓頂部點B處的角為°，在點A處看棟電梯樓底部點C處的角為45°兩樓之間的距離為，電梯樓高為_________________米（保留根號）．14.如圖，已知直線l∥l∥l∥l，鄰兩條平行14線間的距離都是1，如果正方形ABCD的個頂點分別在四條直線上，則．

lαlDl15.△ABC中C=90°B=30°是△ABC角平分線AC=線段AD的長為_____________16.一副角三角板如圖放置，在FD的長線上AB∥CF，∠F=∠°∠E=45°∠A=60°

BAC=10,試CD的長．BD17.騰飛中學在教學樓前新建了座“騰飛”雕塑（如圖①為了測量雕塑的高度在樓找到一點C三角板測得雕塑頂端A點仰角為底部B點的俯角為華五找到一點，利用三角板測得點俯角為

60圖②）若已知為10米請求出雕塑AB的高度果精

AC確到米參考數(shù)據(jù)

.

①②第題圖18如圖某然氣公司的主輸管道從A市的東偏北30°方向直線延伸測員在A處得要安裝天然氣的M小區(qū)市東北60°向，測繪員沿主輸氣管道步行米達C處測得小區(qū)M位C的北偏西60°方向，請你在主輸氣道上尋找支管道連接點N使到該小區(qū)鋪設的管道最短，并求的.19、某興趣小組用高為1.2米儀器測量建筑物CD高度．如示意圖，由距CD一距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的角β，A和C之選一點B由B用儀器觀察建筑物頂部D的仰為α．測得A，B之的距離為4米tanα=1.6,tanβ=1.2試求建筑物CD的高．DGC

EFBA20．一艘輪船自西向東航行，在A處測東