江西省南昌市新建縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二開學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

PAGE數(shù)學(xué)（理）試卷一、選擇題（共12小題；每小題5分，共60分）1.已知與之間的一組數(shù)據(jù)，則與的線性回歸方程必過點（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】計算出和，即可得出回歸直線必過的點的坐標(biāo).【詳解】由題意可得，，因此，回歸直線必過點，故選C.【點睛】本題考查回歸直線必過的點的坐標(biāo)，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查結(jié)論的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.三位女歌手與三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相鄰，則不同的排法數(shù)為A.48 B.72 C.120 D.144【答案】D【解析】【分析】女歌手不相鄰，則先排男生，再對女生插空即可.【詳解】由插空法得．選D.【點睛】本題考查排列組合用插空法解決問題，屬于基礎(chǔ)題.3.利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得K2≈7.245，參照下表：得到的正確結(jié)論是（）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”、C.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”【答案】B【解析】【分析】由，結(jié)合臨界值表，即可直接得出結(jié)果.【詳解】由，可得有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.故選B【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，會對照臨界值表，分析隨機變量的觀測值即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.已知隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向長方形中隨機投擲1點，則該點恰好落在陰影部分的概率為（）（附：若隨機變量，則，.）A.0.1359 B.0.7282 C.0.8641 D.0.93205【答案】D【解析】【分析】由題可知，，則，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性，求出，從而可求出陰影部分的面積，最后再利用面積型幾何概型即可求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意，隨機變量滿足正態(tài)分布，得，則對稱軸為，，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性，可得：即，可知長方形的面積為：，設(shè)陰影部分的為，故所求的概率為.即向長方形中隨機投擲1點，則該點恰好落在陰影部分的概率為0.93205.故選：D.【點睛】本題考查面積型幾何概型求概率和正態(tài)分布曲線的特點、對稱性以及正態(tài)分布曲線表示的意義，還涉及正態(tài)分布中和的應(yīng)用.5.某射擊選手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，這名選手在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意可知，選手射擊屬于獨立重復(fù)事件，屬于二項分布，按照二項分布求概率即可得到答案.【詳解】設(shè)為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則，從而這名射手在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為．選A.【點睛】本題考查獨立重復(fù)事件發(fā)生的概率，考查二項分布公式的運用，屬于基礎(chǔ)題.6.展開式的常數(shù)項為（）A.112 B.48 C.-112 D.-48【答案】D【解析】【分析】把按照二項式定理展開，可得的展開式的常數(shù)項．【詳解】由于故展開式的常數(shù)項為，故選D．【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查了二項式展開式，屬于基礎(chǔ)題.7.已知，則除以9所得的余數(shù)是A.2 B.3C.5 D.7【答案】D【解析】【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡為，再展開即可得出結(jié)果.【詳解】，所以除以9的余數(shù)為7．選D.【點睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個數(shù)是（）A.144 B.192 C.216 D.240【答案】C【解析】【分析】由題意可得，滿足條件五位數(shù)，個位數(shù)字只能是0或5，分別求出個位數(shù)字是0或5時，所包含的情況，即可得到結(jié)果.【詳解】因為由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)，個位數(shù)字只能是0或5，萬位不能是0；當(dāng)個位數(shù)字是0時，共有種可能；當(dāng)個位數(shù)字是5時，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個數(shù)是個.故選C【點睛】本題主要考查排列的問題，根據(jù)特殊問題優(yōu)先考慮的原則，即可求解，屬于常考題型.9.，則（）A.0 B.-1 C.1 D.【答案】C【解析】【分析】由賦值法令，解得，令，解得再由平方差公式計算可得解【詳解】解：令，解得，令，解得，又=（）（）==，故選C.【點睛】本題考查了二項式定理及賦值法求展開式系數(shù)的和差，屬基礎(chǔ)題.10.某校約有1000人參加模塊考試,其數(shù)學(xué)考試成績服從正態(tài)分布N(90,a2)(a>0),統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的0.6,則此次數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為（）A.600 B.400C.300 D.200【答案】D【解析】【分析】70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的0.6，根據(jù)正態(tài)分布知，90分到110分之間的約為總數(shù)的0.3，所以可知110分以上的約為總數(shù)的.【詳解】根據(jù)正態(tài)分布知，其均值為90分，又70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的0.6，根據(jù)對稱性知90分到110分之間的約為總數(shù)的0.3，所以可知110分以上的約為總數(shù)的，故有大約人，選D.【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布，利用正態(tài)分布的對稱性解題，屬于中檔題.11.如圖，用5種不同的顏色把圖中、、、四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A.200種 B.160種 C.240種 D.180種【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，要求出給四個區(qū)域涂色共有多少種方法，需要分步進行考慮；對區(qū)域A、B、C、D按順序著色，推出其各有幾種涂法，利用分步乘法計數(shù)原理，將各區(qū)域涂色的方法數(shù)相乘，所得結(jié)果即為答案．【詳解】涂有5種涂法，有4種，有3種，因可與同色，故有3種，∴由分步乘法計數(shù)原理知，不同涂法有種．故答案選D．【點睛】本題考查了排列組合中的涂色問題，處理區(qū)域涂色問題的基本方法為分步乘法計數(shù)原理．12.甲射擊一次命中目標(biāo)的概率是，乙射擊一次命中目標(biāo)的概率是，丙射擊一次命中目標(biāo)的概率是，現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo)一次，則目標(biāo)被擊中的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，先求出人同時射擊目標(biāo)一次，目標(biāo)不被擊中的概率，再根據(jù)所求事件與它的對立事件概率間的關(guān)系，即可求出目標(biāo)被擊中的概率.【詳解】解：由于甲、乙、丙射擊一次命中目標(biāo)的概率分別為，，，三人同時射擊目標(biāo)一次，則目標(biāo)不被擊中的概率為：，由對立事件的概率公式，得到目標(biāo)被擊中的概率為：.故選：A.【點睛】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式和對立事件的理解，理解好所求事件與它的對立事件概率間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共4小題；每小題5分，共20分）13.某單位為了了解用電量（度）與氣溫（）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.由下表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為時，用電量的度數(shù)約為__________．氣溫（）141286用電量（度）22263438【答案】40【解析】【分析】先求解，代入方程求得，然后可得氣溫為時用電量的度數(shù).【詳解】所以，所以當(dāng)時，.【點睛】本題主要考查回歸直線方程的求解，回歸直線一定經(jīng)過點，根據(jù)條件求出，結(jié)合所給條件可以確定回歸直線方程，然后根據(jù)所給值，可以求出預(yù)測值.14.袋中有形狀、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為___________.【答案】3/5【解析】袋中有形狀、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，基本事件總數(shù)n==10，這2只球顏色不同包含的基本事件個數(shù)m=，∴這2只球顏色不同的概率為p=．故答案為．點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.15.已知某運動員每次投籃命中的概率都為.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出到之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定，，，表示命中，，，，，，表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了組隨機數(shù)：據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.【答案】0.25【解析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機數(shù)，∴所求概率為.答案為：0.25.16.不等式有解，那么實數(shù)的取值范圍是_____【答案】【解析】【分析】分，和三種情況討論，求得的最小值，即可得到本題答案.【詳解】設(shè)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以，，又有解的等價條件為，即，所以m的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查絕對值不等式能成立的問題.三、解答題（共6小題；共70分）17.某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量（單位：萬只）與相應(yīng)年份（序號）的數(shù)據(jù)表和散點圖（如圖所示），根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)與有較強的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)（單位：個）關(guān)于的回歸方程.年份序號x123456789年養(yǎng)殖山羊y/萬只1.21.51.61.61.82.5252.62.7根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求關(guān)于的線性回歸方程（參考統(tǒng)計量：，）；附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.【答案】【解析】【分析】由已知求出和，根據(jù)所給公式求出和，即可求出關(guān)于的線性回歸方程.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為，則，，則，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為.【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力.18.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）把代入，利用零點分段討論法去掉絕對值可求；（2）利用絕對值的三角不等式求出的最小值，然后求解關(guān)于的不等式即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，無解；當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得；故不等式的解集為．（2），．當(dāng)或時，不等式顯然成立；當(dāng)時，，則．故的取值范圍為．【點睛】本題主要考查含有絕對值不等式的解法及恒成立問題，零點分段討論法是常用解此類不等式的方法.19.從甲地到乙地要經(jīng)過個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，．（）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量的分布列和均值．（）若有輛車獨立地從甲地到乙地，求這輛車共遇到個紅燈的概率．【答案】(1)見解析；（2）.【解析】試題分析：表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù),的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應(yīng)的概率值，列出隨機變量的分布列并計算數(shù)學(xué)期望，表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，這2輛車共遇到1個紅燈就是包括第一輛遇到1次紅燈且第2輛沒遇上和第一輛沒遇上紅燈且第2輛遇上1次紅燈兩個事件的概率的和.試題解析：（Ⅰ）解：隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3.，，，.所以，隨機變量的分布列為0123隨機變量的數(shù)學(xué)期望.（Ⅱ）解：設(shè)表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為.【考點】離散型隨機變量概率分布列及數(shù)學(xué)期望【名師點睛】求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可取值有那些？當(dāng)隨機變量取這些值時所對應(yīng)的事件的概率有是多少，計算出概率值后，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計算出數(shù)學(xué)期望.；列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.20.《最強大腦》是江蘇衛(wèi)視引進德國節(jié)目《SuperBrain》而推出的大型科學(xué)競技真人秀節(jié)目.節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式：不但要對空間感知、照相式記憶進行考核，而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測試，120分以上才有機會入圍.某重點高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測試成績是否與性別有關(guān)，在該高校隨機抽取男、女學(xué)生各100名，然后對這200名學(xué)生進行腦力測試.規(guī)定：分?jǐn)?shù)不小于120分為“入圍學(xué)生”，分?jǐn)?shù)小于120分為“未入圍學(xué)生”.已知男生入圍24人，女生未入圍80人.（1）根據(jù)題意，填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān)；性別入圍人數(shù)未入圍人數(shù)總計男生24女生80總計（2）用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機抽取11名學(xué)生，然后再從這11名學(xué)生中抽取3名參加某期《最強大腦》，設(shè)抽到的3名學(xué)生中女生的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）填表見解析，沒有以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān).（2）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意填充列聯(lián)表，再利用獨立性檢驗判斷是否有以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān)；（2）先求出的可能取值為0，1，2，3，再求出對應(yīng)的概率，即得的分布列及數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）填寫列聯(lián)表如下：性別入圍人數(shù)未入圍人數(shù)總計男生2476100女生2080100總計44156200因為觀測值，所以沒有以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān).（2）這11名學(xué)生中，被抽到的男生人數(shù)為，被抽到的女生人數(shù)為，的可能取值為0，1，2，3，，，，.所以的分布列為0123故.【點睛】本題主要考查2×2列聯(lián)表和獨立性檢驗，考查隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.五一勞動節(jié)放假，某商場進行一次大型抽獎活動.在一個抽獎盒中放有紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫的小球各2個，分別對應(yīng)1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個小球，按3個小球中最大得分的8倍計分，計分在20分到35分之間即為中獎.每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球中最大得分，求：（1）取出的3個小球顏色互不相同的概率；（2）隨機變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（3）求某人抽獎一次，中獎的概率.【答案】（1）（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為（3）【解析】【分析】（1）設(shè)事件表示“取出的3個小球上的顏色互不相同”，利用古典概型、排列組合能求出取出的3個小球顏色互不相同的概率；（2）由題意得有可能的取值為：2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）設(shè)事件C表示“某人抽獎一次，中獎”，則，由此能求出結(jié)果.【詳解】（1）“一次取出的3個小球上的顏色互不相同”的事件記為，則（2）由題意有可能的取值為：2，3，4，5，6；；；；所以隨機變量的概率分布為23456因此的數(shù)學(xué)期望為（3）“某人抽獎一次，中獎”的事件為，則【點睛】本題考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.22.為響應(yīng)德智體美勞教育方針，唐徠回中高一年級舉行了由全體學(xué)生參加的一分鐘跳繩比賽，計分規(guī)則如下：每分鐘跳繩個數(shù)185以上得分1617181920年級組為了了解學(xué)生的體質(zhì)，隨機抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計了他的跳繩個數(shù)，并繪制了如下樣本頻率直方圖：（1）現(xiàn)從這100名學(xué)生中，任意抽取2