中考數(shù)學(xué)第一編教材知識梳理篇第三章函數(shù)及其圖象第五節(jié)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)試題

第節(jié)

二函的象性,河中命題規(guī))年

題

考點(diǎn)

2016

二函數(shù)解析

給拋物線經(jīng)過點(diǎn)坐標(biāo)：(1)求次數(shù)解式；(2)

1212201525式確及性較兩點(diǎn)數(shù)值1111質(zhì)二函數(shù)解析

的小；(3)給線段被分的，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)以面直角坐標(biāo)中的格點(diǎn)圖背景(1)求次函數(shù)解析及頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)求次201424式確及圖函數(shù)解式并1111象平移規(guī)律

判點(diǎn)是否在函圖象上；(3)寫滿經(jīng)過個格點(diǎn)中的個的所有拋線條數(shù)以次函數(shù)圖象轉(zhuǎn)為背二函數(shù)的圖201320景，求段函33象性質(zhì)數(shù)象上點(diǎn)的縱標(biāo)給平面直角從標(biāo)系中兩個交的二次二函數(shù)的圖201212函數(shù)圖，根33象性質(zhì)據(jù)形性質(zhì)判斷論的正確性根二次函數(shù)的稱性，求二函數(shù)的圖201011某一點(diǎn)于對33象性質(zhì)稱對稱的點(diǎn)坐200922(1)(3)

二函數(shù)的圖象性質(zhì)

結(jié)含有兩個未系數(shù)的拋

5

5

物解析式及拋線上的兩點(diǎn)求次函最小值及t的；直接出滿足條件的值結(jié)含有兩個未系數(shù)的拋22(2)

二函數(shù)的圖象性質(zhì)

物解析式及拋線上的兩點(diǎn)求次

44函系數(shù)的值及口方向命規(guī)命預(yù)測

二函數(shù)的圖象性質(zhì)在中考一般設(shè)置1道，分值為2～11分在擇、填空和答題中均有及．分析近8河北中考題可以看出本課時?？夹陀校?1)二函解析的確(解題中考了3次)；(2)二函圖象分析與判斷在擇中考了2次；(3)以次數(shù)圖及性質(zhì)的相計算在選擇中考查了2次在填空題考查了1次在解答題中查了1次；(4)以二次數(shù)反比例函數(shù)背景，涉及線動點(diǎn)問題(2016年預(yù)2017年考對于二次函的考查以增性、最值函數(shù)圖象判以動點(diǎn)的坐變化

,河年中考題及)二函數(shù)的圖象及(6次)1．(2020河11題3分如圖，已知拋線y＝x＋bx＋c的對軸為直＝2，，B均在物線上，AB與軸行，其點(diǎn)A的坐標(biāo)為，3)那么點(diǎn)B的坐(D)A，3)

B．(3)

．(3，3)

，3)(第1題圖(第2圖12．(2021河12題3分)圖拋物線＝a(x＋2)－3y＝(x－3)＋1交于點(diǎn)A(1，3)，點(diǎn)A作軸2的行線，別離交條拋物線于點(diǎn)，C.么以下論：①不管x取何值，的值是正數(shù)；②a＝1③當(dāng)x＝0時y－y＝4④2AB＝3AC.中正確結(jié)論(DA．①②B．③C．④D．④3．(2021河24題11分如，網(wǎng)格每一個小正方的邊長為1)中A，B，D，F(xiàn)，H，O九格點(diǎn)．拋物線l的解式為y＝(－1)x＋bx＋c(n為)．為奇數(shù)且l通點(diǎn)H(0，1)C(2，1)求b，c的值并直接寫出哪格點(diǎn)是該拋物的極點(diǎn)；為偶數(shù)且l通點(diǎn)A(1，0)B(2，0)通過計算說點(diǎn)F(0，2)和H(0，1)是不是在拋物上；(3)設(shè)l通過這九格點(diǎn)的三個，直接出所有知足如條件的拋物線數(shù)．解(1)b＝2，c＝1，E(1，2)拋線l的點(diǎn)；點(diǎn)F(0，2)在物線y－3x＋2的象上，點(diǎn)H(0，1)在拋物線y＝x－3x＋2的圖象(3)所有知足條件的物線共有8條二函數(shù)解析式的(2次)4．(2016保定七中)如，正方形的邊長為10，四個全等小正方形的對中心別離在正形ABCD的極上，且它們的邊與正方形各平行或垂．假設(shè)小正方的邊長為x，＜x≤10，陰影部份面積為y，那么反映與x之函數(shù)關(guān)系的大圖象(D),),),),)5．(2016河北州十四中一模已知二函數(shù)y－4x，函數(shù)的極坐標(biāo)(B)A．(－2，－1)．(2C，－1)D．(－2，1)6．(2016河石家莊二八中一)若將拋物線y＝x＋2向平移1單位，那么所新拋物線的解式是)A．y＝(x＋2．y＝(x＋1)＋2

C．y＝x＋1．y＋37．(2016河北家莊四十一中)將二次函數(shù)y＝x－2x化＝(x－h(huán))＋k形，結(jié)果(A．y＝(x＋4．y＝(x＋1)＋2C．y＝(x＋4．y＝(x－1)＋28．(2016河保定十三一)知二次函數(shù)y＋c的象如下圖，那在同一坐標(biāo)系，一次函數(shù)ay＝ax和比例函數(shù)y＝的圖象致是()x,),),),)9．(2016河石家莊四十三中)已二次函數(shù)y＝2(x－3)＋1.以下法：①其圖象開口向下；②圖象對稱軸為直線＝－3③其圖象極點(diǎn)坐為3，；當(dāng)x<3時，隨x的大而?。渲姓f法確的有)A個．2．3個．4個10．(2016河北邯二十三中二模)次函數(shù)y＝ax＋bx＋1(a的圖象極點(diǎn)在第一象，且過點(diǎn)－10)設(shè)t＝a＋b＋1那么t值的轉(zhuǎn)變范圍是B)A．0<t<1BC．1<t<2D－1<t<111．(2016河北保定十七中)已拋物－x－1與x軸的一個交(m，0)那代數(shù)式m－m＋2015的值為_2__016__．12河北唐五十四中二模拋物線y＝ax＋c上份點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)的對值下表：x…－2－1012…y…4664…由表可知，以下法中正確的_①③④__．(填序號)①物線與x的個交點(diǎn)為，0)②數(shù)y＝ax＋bx的最大值為6；1③物線的對稱軸直線x＝；2④對稱軸左側(cè)，y隨x增而增大．13石家莊十八中一)已拋物y＝ax＋bx通過點(diǎn)A(，－3)點(diǎn)，0)且t≠0.(1)設(shè)該物線的對稱軸過點(diǎn)A，如圖，通過觀看圖象指出現(xiàn)在y的小值，并寫出的值(2)設(shè)t＝－4，求a，b的值，并出現(xiàn)在拋物線開口方向；(3)接寫使該拋物線開向下的的一值．解(1)－3－6；(2)a＝1＝4開口向上(3)－1.(答案不唯，寫出＞－3且≠0或其任意一數(shù))14．(2021河北25題11分如，已知點(diǎn)O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，物線l＝－(x－h(huán))＋1(h為常)y軸的交點(diǎn)C.通過點(diǎn)，求的解析式，并出現(xiàn)在l的對軸及極點(diǎn)坐標(biāo)(2)點(diǎn)C縱坐標(biāo)為，y的大值，現(xiàn)在上兩點(diǎn)x，y)，(x，y)，其x＞x≥0，比與y的?。?3)線段OA被l只為兩部份，這兩部份的比1時，求h的．

解(1)把x代y＝得h＝2.解式為y＝－(x＋1(y＝－x＋4x－3)對稱軸為直線x＝2，點(diǎn)，1)；(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，那么y＝－h(huán)＋1∴當(dāng)h時y有大值為1.在，＝＋1對稱軸為軸當(dāng)≥0，y隨著x的大而減小，∴x＞x≥0時，＜y；(3)OA分1∶4兩份的點(diǎn)(－1，0)或－4．把x＝－1＝0入y－(x＋1得h＝0h＝－2.但h－2時OA分為三部份，合題意，舍去一樣，把＝－4，y＝0代入y－(x＋1得h＝或h＝－3()．∴h的值為或－,中考點(diǎn))二函數(shù)的概念及析式1概：一樣地，若兩個變量和y之間函數(shù)關(guān)系，能表示成＝ax＋bx＋c(a是常數(shù)，且a≠0)那稱y是二函數(shù)，其中a叫做二項系數(shù)b叫一次項系數(shù)，c叫常項．2三表示方式：(1)樣式y(tǒng)＋bx＋c(a≠0)；(2)點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))＋k(a，其中二函數(shù)的極點(diǎn)坐(；(3)點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－x)(x－x)(a≠0)，其中x，x為拋線與x軸點(diǎn)的橫坐標(biāo)．3三解析式之間的系確因式分極式→一樣式→兩點(diǎn)式4二函數(shù)解析式的信(1)解二函數(shù)解析式的式一樣用待定數(shù)法，依照所條件的不同，靈活選用函數(shù)析式；A．當(dāng)已知拋線上任意三點(diǎn)，通常設(shè)為一式y(tǒng)＝ax

＋bx＋c形；B．當(dāng)已知拋線的極點(diǎn)或?qū)S時，通常設(shè)極點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))＋k式；C．當(dāng)已知拋線與x軸的交或交點(diǎn)橫坐標(biāo)，通常設(shè)為兩式y(tǒng)＝a(x－x－x)(2)驟：①二次函數(shù)的解式；②照已知條件，得關(guān)于待定系的方程組；③方程組，求出定系數(shù)的值，而寫出函數(shù)的析式．二函數(shù)的圖象及性(頻考點(diǎn))二函數(shù)的圖象及性質(zhì)近8年考了次除動態(tài)題)，大題均有涉及．結(jié)的背景有(1)與規(guī)律討合的旋轉(zhuǎn)拋物；(2)兩個拋物線結(jié)為背景；(3)與方形結(jié)合．設(shè)方式有：(1)點(diǎn)坐標(biāo)；(2)判結(jié)論正誤；(3)判定不符合件的函數(shù)圖象(4)求析式(5)求值．5圖性質(zhì)函圖對軸

二函數(shù)y＝ax＋bx＋c(a，b，c為常，≠0)b直＝－__2a

b直＝－2a

頂坐

b4ac－b(－，)2a4a

b4ac(－，)2a4a增性

bb在稱軸的左側(cè)，＜時，在稱軸的左，即當(dāng)＜－時，2a2a隨增大而減小在對稱軸的右y隨x的增而增大在對稱軸的右b側(cè)即當(dāng)x＞時，隨的增側(cè)即當(dāng)x＞時y隨x的增2a2a而大，簡記為左右增

而小，簡記為左右減最

bb拋線有最低點(diǎn)，②＝－__拋線有最點(diǎn)，當(dāng)x＝－時，y2a2a4ac－b4ac－b時y有最值，＝有大值，＝③____4a4a6.數(shù)a，c與次函數(shù)的圖象系項字母aa＞0

字的符號開向上

圖的特征a＜0④__開口__bb＝0ab＞0(b與號ab＜0(b與號c

對軸為y軸對軸在y軸側(cè)對軸在y軸側(cè)c＝0_經(jīng)原__c＞0c＜0b－4acb－4ac＝0b－4ac＞0b－4ac＜0特關(guān)當(dāng)x＝1時，y＋b當(dāng)x時，＝a＋c若a＋b＋c＞0，＝1時＞0若a－b＋c＞0，＝－1，y＞0二函數(shù)圖象的平

與正半軸相交與負(fù)半軸相交與x軸有一交點(diǎn)(頂點(diǎn))與有兩個不同點(diǎn)與x軸沒交點(diǎn)7平步驟：(1)拋物解析式轉(zhuǎn)化為點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))＋k確信其點(diǎn)坐標(biāo)；(2)持拋線的形狀不變平移極點(diǎn)坐(h，k)即．8平規(guī)律：移方向向平移m個位向平移m個位向平移m個位向平移m個位

平前的解析式y(tǒng)＝a(x－h(huán))＋ky＝a(x－h(huán))＋ky＝a(x－h(huán))＋ky＝a(x－h(huán))＋k

平后的解析式y(tǒng)＝a(x＋m)＋ky＝a(x－m)＋ky＝a(x＋k＋my＝a(x－h(huán))＋k

規(guī)左右上下口：左加右減、加下減二函數(shù)與一元二方程的關(guān)系9當(dāng)物線與軸有個交點(diǎn)時，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)確是對應(yīng)的一元次方程的兩個不等的實數(shù)根

10當(dāng)拋物線與x軸只有一交點(diǎn)時，該交的橫坐標(biāo)確實對應(yīng)的一元二方程的兩個相的實數(shù)根．11當(dāng)拋物線與x軸沒有交時，對應(yīng)的一二次方程無實根．,中重難沖破二函數(shù)的圖象及質(zhì)【1】(2016泰安中二次數(shù)y＝ax＋bx＋c的象如下圖那么一次函數(shù)y＋b的圖大致是(,),),),)【析】＝ax＋bx＋c的象的開口向，∴a>0∵對稱軸在y軸的左，，一次函數(shù)y＝axb的象通過一，二三象限．應(yīng)選.【生解答1．(2016益陽)關(guān)拋物線＝x－2x＋1，下說錯誤的選項是(A．開口向上B．與x軸兩個重合交點(diǎn)C．對稱軸是線xD．當(dāng)時y隨x的大減小拋線y＝ax＋bx＋c(a的圖象與a，b，c的關(guān)系

D)

【】(2016達(dá)中考如圖，已知二函數(shù)y＝ax＋bx＋c(a≠0)的圖與x交于點(diǎn)A(－1，0)，與軸的點(diǎn)B在0，－2)和0－1)之(不包這點(diǎn)，稱軸為線x＝1，以下論：①abc>0②4a＋2b＋1c>0③4ac<8a；④<a<；其中含所有正結(jié)論的選項()3A．①③．①③④C．②④⑤D①③④⑤【析】①∵函數(shù)口方向向上，；對稱軸在原點(diǎn)邊，異號∵拋物線與交點(diǎn)軸半，∴c<0∴abc>0，故①正確②∵圖象與x軸于點(diǎn)A(－1，0)，對軸為線x，∴圖象與x軸的另一交點(diǎn)為(，0)∴當(dāng)x時，，∴4a＋c<0，故②錯誤③∵圖象與x交于點(diǎn)A(－1，0)，∴當(dāng)b＝－1時，＝(－1)a＋b×(－1)＋c＝0，∴a－b＋c，＝b，c＝b－a，對稱軸為直線x＝1，－2a＝1即b＝，－a－a，－b＝4·a·(－3a)－(＝－16a<0，∵8a>0，4ac－b<8a.③正確；④∵象與軸交點(diǎn)B在0，－2)和0－1)之，∴－1∴－2<－3a<－1，2∴；故正確；⑤∵a>0－c>0，b>c；⑤正確；應(yīng)選D.3【生解答2．(2016煙臺)二函數(shù)y＝ax＋bx＋c的象如下圖，以結(jié)論①4ac<b；＋c>b；③2a＋b>0.其中確的有()A．①②B．③C．②③D．②③(第題圖(第3題圖)3．(2016蘭州考)二函數(shù)y＝ax＋c的象如圖，對稱軸是線x＝－1，以下結(jié)論；②4ac<b；＝0；④a－b＋c>2.其中正確的結(jié)的個數(shù)()A個．2．3個．4個二函數(shù)解析式的信【】(2016承德二中擬如，已二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的圖過A(2，0)－1)C(4，5)三．(1)二次函數(shù)的解式；(2)二次數(shù)的圖象與軸的一交點(diǎn)D，求D的標(biāo)；(3)同一標(biāo)系中畫出直y＝x＋1并寫出當(dāng)x在什么范內(nèi)時，一次函的值大于二次數(shù)的值．

【析】(1)照二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的圖象過A(2，0)，B(0，－1)和C(4三點(diǎn)，入得出關(guān)于ab，c三元一次方組，求得，b，c，而得出次函數(shù)的解析；(2)＝0解一元二次方，求得x的，從而得與x的另一個交點(diǎn)標(biāo)；(3)出圖，再依照圖象接得出答案．【學(xué)生解答】(1)二次函數(shù)y＝ax＋bx＋的圖象過，0)B(0，－和，5)三點(diǎn)，∴＋c，，16a＋4b＋c，

1111∴a，b－，c－1，二次數(shù)的解析式為＝x－x－1；(2)當(dāng)y時得－22222－1＝0，得x＝2＝－1∵點(diǎn)A的坐標(biāo)(2，0)，∴D坐為－1，0)；(3)象圖，當(dāng)一次函的值大二次函數(shù)的值x的取范是－1＜x＜4.4．(2016邯鄲十三中模)已二次函數(shù)y＝x－4x＋3.(1)配方求其函數(shù)圖象極點(diǎn)C的標(biāo)并描述該函數(shù)函數(shù)值隨自變的增減而增減情形；(2)函數(shù)象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，eq\o\ac(△,及)ABC面積．解(1)y＝x－4x＋3＝(x∴函數(shù)的極點(diǎn)C坐標(biāo)(，－1)∴x<2時y隨x的增大減??；當(dāng)x>2時，x的大而增大．(2)＝0那么x－4x＋3，解得x＝1，x＝3.∴點(diǎn)A在左側(cè)，，0)，B(3，0)當(dāng)A在邊A(3，B(1．11∴AB＝|1－3|＝2.點(diǎn)C作CD⊥x于D，么△的面＝AB·CD＝×2×1＝1.22,中備考)1．(2021蘭州)在下二次函數(shù)中其圖象的對稱為直線x＝－2的(

A)A．y＝(xB．y＝2x－2C．y＝－2x－2D．y＝2(x－2)2．(2016成都考)二函數(shù)y＝2x－3的圖象是一條拋線，以下關(guān)于拋物線的說法正確的選項是

2()2A．拋物線開向下B．拋物線通(，3)C．拋物線的稱軸是直線D．拋物線與x軸有個交點(diǎn)3．(2016石莊二十中二模)二次數(shù)y＝x－2x＋4化y＝a(x的式，以正確的選項是()A．y＝(x＋2．y＝(x－1)＋3C．y＝(x＋2．y＝(x－2)＋44．(2016濱州)拋線y＝2x－22x＋1與標(biāo)軸的交點(diǎn)個(C)A個．1．2個．3個5．(2016天中)已知二次函y＝(x－h(huán))＋1(h為數(shù))，自變量x的知足1≤x≤3的形下，與其對的函數(shù)值的最值5，那么h的(B)A或－5B．－1或5C或－3D．136．(2016黃石)以x為自量的二次函數(shù)y＝x－2(b－2)x－1的圖象不通過三象限，那么實b的值范圍是)5A．b≥B．b≥1≤－14C．b≥2D．1≤b≤27．(2016河南考)已，3)，B(2，3)是物線y－x＋bx＋c上兩點(diǎn)，拋物線的極點(diǎn)標(biāo)是__(1，4)__8．(2016龍中)如，二次函數(shù)y＋2)＋m的象與軸交于C，點(diǎn)在拋物上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋線的對稱軸對，已知一次函y＋b的圖通過二次函數(shù)圖象的點(diǎn)A(－1及點(diǎn)B.(1)二次數(shù)與一次函數(shù)解析式；(2)照圖，寫出知(＋2)＋m≥kx＋b的的值范圍．解(1)由意，－1＋2)＋m＝0.∴m＝二函數(shù)的解析式＝(x＋2)，即y＝x＋3.∴C(0，3)，∴B(－4，3)．∵y＋b通過A，B.，∴解∴次函數(shù)解析式＝－x－1；(2)足(x＋2)＋m≥kx的x的值范圍為x≤或x≥－1.9．(2016濱中)在面直角坐標(biāo)系，把一條拋物先向上平移3個單位長，然繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°取得物線y＝x＋5x＋6，那原拋線的解析式是()5A．y＝2

2

－

1145B．y＝2

2

－

1145C．y＝2

2

－

1451D．y＝＋2410龍巖中已知物線y＝ax＋bx＋c的象如下圖，

1717那|－b＋c|＋|2a＋b|D)A．a(chǎn)＋bB．a(chǎn)－2bC．a(chǎn)－bD．3a11．(2016隨州中考二次數(shù)y＝ax＋bx＋c(a≠0)部份圖象如圖，圖象過(－1，0)對稱軸為直線x＝2以下論：＝0②9a；＋7b＋2c>0④假設(shè)點(diǎn)A(－3，y)點(diǎn)B，yC，y2在函數(shù)圖象上，么y<y<y；假設(shè)方程a(x＝－3的根為x和x，x<x那么－1<5<x，中正確的論(B)A個．3．4個．5個12．(2016石家莊十一中一)如，將物線l：y＝ax－2x＋a－4(a為常數(shù)向左并向平移，使極點(diǎn)Q的應(yīng)點(diǎn)Q，拋物線與的右交點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)′別在兩坐標(biāo)軸上那么拋物線l與x軸左交點(diǎn)E的對應(yīng)的坐標(biāo)為)1A．(－1，)．(0，0)211C．(－，1)D．(－，0)213．(2016秦皇島)如，在等eq\o\ac(△,腰)中，AB＝ACcm，∠B＝30°點(diǎn)P從B動，以cm/s的度沿BC方向