電通量高斯定理

教材：7.3節(jié)作業(yè)：練習(xí)10一、電場線（電力線）二、電通量三、高斯定理四、高斯定理的應(yīng)用（求場強的第二種方法）電偶極子的電場線+-1一、電場線(electricfieldline)（電場的圖示法）1）

曲線上每一點切線方向為該點電場方向,2）通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點電場強度的大小.規(guī)定2點電荷的電場線正點電荷+負(fù)點電荷3一對等量異號點電荷的電場線+4一對等量正點電荷的電場線++5一對不等量異號點電荷的電場線6帶電平行板電容器的電場線++++++++++++

7電場線特性1）始于正電荷,止于負(fù)電荷(或來自無窮遠(yuǎn),去向無窮遠(yuǎn))，不會在沒有電荷處中斷；2）

電場線不相交.（用反證法可證明）3）

靜電場電場線不閉合.“在法拉第的許多貢獻(xiàn)中，最偉大的一個就是力線的概念了。借助于它可以把電場和磁場的許多性質(zhì)，最簡單而又極富啟發(fā)性的表示出來?！?/p>

－－W.Thomson8二、電通量(electricflux)通過電場中某一個面的電場線數(shù)叫做通過這個面的電場強度通量，即電通量.均勻電場，垂直平面均勻電場，與法線夾角9

非均勻電場時

為封閉曲面？10閉合曲面的電場強度通量規(guī)定：法線的正方向為指向閉合曲面的外側(cè)。例1如圖所示，有一個三棱柱體放置在電場強度的勻強電場中.求通過此三棱柱體的電場強度通量.11解12三、高斯定理（Gausstheorem）在真空中,通過任一閉合曲面的電場強度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以.（與面外電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）請思考：1）高斯面上的與那些電荷有關(guān)？2）哪些電荷對閉合曲面的有貢獻(xiàn)？131777年4月30日生于德國布倫瑞克，幼時家境貧困，聰敏異常，受一貴族資助才進(jìn)學(xué)校受教育。1795~1789年在哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)，1799年獲博士學(xué)位。1810年任哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)教授和哥廷根天文臺臺長，一直到逝世。1833年和物理學(xué)家W.E.韋伯共同建立地磁觀測臺，組織磁學(xué)學(xué)會以聯(lián)系全世界的地磁臺站網(wǎng)。1855年2月23日在哥廷根逝世。

高斯，德國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家(C.F.Gauss,1777—1855)長期從事于數(shù)學(xué)并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理學(xué)、天文學(xué)和大地測量學(xué)等領(lǐng)域的研究.著述豐富，成就甚多。他一生中共發(fā)表323篇（種）著作，提出404項科學(xué)創(chuàng)見。在CGS電磁系單位制中磁感應(yīng)強度的單位定為高斯，便是為了紀(jì)念高斯在電磁學(xué)上的卓越貢獻(xiàn)。14+點電荷位于球面中心高斯定理的導(dǎo)出高斯定理庫侖定律電場強度疊加原理15電量為q的正電荷有q/0條電場線由它發(fā)出伸向無窮遠(yuǎn)電量為q的負(fù)電荷有q/0條電場線終止于它+q-q1）與球面半徑無關(guān)，即以點電荷q為中心的任一球面，不論半徑大小如何，通過球面的電通量都相等。討論

注意16

點電荷在任意封閉曲面內(nèi)符合高斯定理3）若封閉面不是球面，電通量不變。+q+q2）若q不位于球面中心，電通量不變。始于正電荷,止于負(fù)電荷(或來自無窮遠(yuǎn),去向無窮遠(yuǎn))，不會在沒有電荷處中斷；討論17點電荷在封閉曲面之外因為有幾條電力線進(jìn)面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的電力線從面內(nèi)出來。立體角18由多個點電荷產(chǎn)生的電場191）僅高斯面內(nèi)的電荷對高斯面的電通量有貢獻(xiàn)是面元dS所在處的場強由全部電荷(面內(nèi)與面外電荷)共同產(chǎn)生的封閉面內(nèi)電荷代數(shù)和（高斯面

內(nèi)的凈電荷）高斯定理的意義高斯定理總結(jié)2）高斯面為封閉曲面.3）穿進(jìn)高斯面的電場強度通量為負(fù)，穿出為正.205）對連續(xù)帶電體，高斯定理為表明電力線從正電荷出發(fā)穿出閉合曲面，所以正電荷是靜電場的源頭。表明有電力線穿入閉合曲面而終止于負(fù)電荷，所以負(fù)電荷是靜電場的尾。6）高斯定理又叫通量定理，是描述靜電場性質(zhì)的基本方程。7）高斯定理源于庫侖定律，高于庫侖定律。4）靜電場是有源場.21

在點電荷和的靜電場中，做如下的三個閉合面求通過各閉合面的電通量.思考

將從

移到點電場強度是否變化？穿過高斯面的有否變化？*22定理：思考：1）是否存在q恰好在S面上的情況？高斯面是無厚度的數(shù)學(xué)面。在其附近，任何實際的帶電體均不能簡化為點電荷。所以，只可能存在q在S外、在S內(nèi)，或一部分在S外，一部分在S內(nèi)的情況，而沒有q恰好在S上的情況。思考2）上述結(jié)論與庫侖定律有何關(guān)系？正是由于庫侖定律的平方反比關(guān)系，才能得到穿過高斯面的電通量計算結(jié)果與r無關(guān)，所以高斯定理是庫侖定律平方反比關(guān)系的反映。23利用高斯定理可方便求解具有某些對稱分布的靜電場成立條件：靜電場

求解條件：電場分布具有某些對稱性：才能找到恰當(dāng)?shù)母咚姑?，使中待求的大小為常量，并且能夠提到積分號外，從而簡便地求出分布。

常見類型：場源電荷分布球?qū)ΨQ性軸對稱性面對稱性四、高斯定理的應(yīng)用24解：例題：求均勻帶電球面的電場。（已知R、Q>0）1）對稱性分析具有球?qū)ΨQ性2）確定高斯面為“球面”。Or高斯定理的應(yīng)用

其步驟為對稱性分析；根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；應(yīng)用高斯定理計算.（用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的對稱性）25++++++++++++大小相等方向沿徑向以O(shè)為中心的球面S上各點具有球?qū)ΨQ性由高斯定理：通過S的電通量：3）運用高斯定理求解：以半徑r的同心球面S為高斯面26++++++++++++區(qū)域1、區(qū)域2、球體外區(qū)域~電量集中于球心的點電荷如何理解帶電球面r=R處E值突變？

思考27[深入討論：其它球?qū)ΨQ情況]求均勻帶電球體（q、R）的電場分布

P對稱性分析:以O(shè)為中心，r為半徑的球面S上各點彼此等價

大小相等方向沿徑向以O(shè)為中心的球面S上各點具有球?qū)ΨQ性思考28同心球面確定高斯面:由高斯定理：通過S的電通量：P分區(qū)域討論：解法僅此不同29球體外區(qū)域~電量集中于球心的點電荷球體內(nèi)區(qū)域帶電面上場強E突變是采用面模型的結(jié)果，實際問題中計算帶電層內(nèi)及其附近的準(zhǔn)確場強時，應(yīng)放棄面模型而還其體密度分布的本來面目.如何理解帶電球面處值突變？

注意計算帶電球?qū)樱ǎ┑碾妶龇植妓伎?0大小相等方向沿徑向以O(shè)為中心的球面S上各點解：1）對稱性分析具有球?qū)ΨQ性2）確定高斯面為“球面”。3）運用高斯定理求解：分區(qū)域討論：計算帶電球?qū)樱ǎ┑碾妶龇植妓伎?1分區(qū)域討論：32帶電球?qū)拥碾妶龇植己穸容^大厚度較小厚度為零球面33[例二]

無限長均勻帶電直線（）的電場

與地位等價的點的集合為以帶電直線為軸的圓柱面.對稱性分析：

點處合場強垂直于帶電直線,與地位等價的點的集合為以帶電直線為軸的圓柱面.對稱性分析：

點處合場強垂直于帶電直線,34取長L的同軸圓柱面，加上底、下底構(gòu)成高斯面S由高斯定理：分區(qū)域討論：rE1μroE351.無限長均勻帶電柱面()的電場分布對稱性分析：柱對稱選高斯面:同軸圓柱面由高斯定理計算分區(qū)域討論：思考令λ指沿軸單位長度物體的質(zhì)量363.求無限長、均勻帶電柱體的電場分布時，高斯面如何選??？高斯面lr高斯面lr2.當(dāng)帶電直線，柱面，柱體不能視為無限長時，能否用高斯定理求電場分布？如果不能，是否意味著高斯定理失效？不能，不是。思考37[例三]無限大均勻帶電平面的電場（電荷面密度）如何構(gòu)成封閉的高斯面？對稱性分析：視為無限長均勻帶電直線的集合方向垂直于帶電平面，離帶電平面距離相等的場點彼此等價38高斯面：兩底面與帶電平面平行、離帶電平面距離相等，軸線與帶電平面垂直的柱面。由高斯定理：39其指向由的符號決定討論：本題是否還有其它構(gòu)成高斯面的方法？底面與帶電平面平行、軸線與帶電平面垂直的任意形狀的柱面均可（不一定為圓柱面）?？梢詾槿我庑螤顜щ娖矫嫔想妶鰪姸韧蛔兊脑?？采用面模型，未計帶電平面的厚度。40總結(jié)：由高斯定理求電場分布的步驟1.由電荷分布的對稱性分析電場分布的對稱性.2.在對稱性分析的基礎(chǔ)上選取高斯面.