相似三角形的性（第1課時(shí)） 【備課精研+高效課堂】 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)精講精練（北師大版）

第四章圖形的相似北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)崇德尚禮篤學(xué)求真7.1相似三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)&目標(biāo)1.明確相似三角形中對(duì)應(yīng)線段與相似比的關(guān)系.（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題．（難點(diǎn)）情境&導(dǎo)入ACBA1C1B1問題1：△ABC與△A1B1C1相似嗎？△ABC∽△A1B1C1相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例.情境&導(dǎo)入思考：三角形中，除了角度和邊長(zhǎng)外，還有哪些幾何量？高、角平分線、中線的長(zhǎng)度，周長(zhǎng)、面積等高角平分線中線情境&導(dǎo)入在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的立柱。(1)△ACD與△A′C′D′相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。(2)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？

想一想探索&交流如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高的比各是多少？ABCA'B'C'∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'，解：如圖，分別作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．

則∠ADB=∠A'D'B'=90°.

∴△ABD∽△A'B'D'.探索&交流由此得到：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比．類似地，我們可以得到其余兩組對(duì)應(yīng)邊上的高的比也等于相似比．例題&解析

例題欣賞例1.如圖4-7-1，在△ABC中，AD是BC邊上的高，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且長(zhǎng)邊FG在BC上，AD與EH的交點(diǎn)為P，矩形相鄰兩邊的比為1∶2.若BC=30cm，AD=10cm，求矩形EFGH的周長(zhǎng).例題&解析

探索&交流問題2：把上圖中的高改為中線、角平分線，那么它們對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比等于多少？圖中△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分別為對(duì)應(yīng)邊上的中線，BE、B′E′分別為對(duì)應(yīng)角的角平分線，那么它們之間有什么關(guān)系呢？ABCDEA'B'D'C'E'探索&交流已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，即求證：證明：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴∠A′B′C′=∠ABC,∠B′A′C′=∠BAC．又BE、B'E'分別為對(duì)應(yīng)角的平分線，

∴△ABE∽△A′B′E′，A'B'D'C'E'ABCDE驗(yàn)證猜想1：探索&交流相似三角形對(duì)應(yīng)的中線的比也等于相似比．同學(xué)們可以試著用同樣的方法求證三角形對(duì)應(yīng)邊上的角平分中線的比等于相似比．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，即求證：

證明：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴∠A′B′C′=∠ABC,．又AD、AD′分別為對(duì)應(yīng)邊的中線.∴△ABD∽△A′B′D′，A'B'D'C'E'ABCDE驗(yàn)證猜想2：探索&交流

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比．特別提醒：(1)注意“對(duì)應(yīng)”二字，應(yīng)用時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段；(2)相似比是有順序的，不能顛倒線段的順序.探索&交流例題&解析

例題欣賞例2.兩個(gè)相似三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別是6cm和8cm，如果它們對(duì)應(yīng)的兩條角平分線的和為42cm，那么這兩條角平分線的長(zhǎng)分別是多少？解：設(shè)較短的角平分線長(zhǎng)為xcm，則由相似性質(zhì)有解得x＝18.較長(zhǎng)的角平分線長(zhǎng)為24cm.故這兩條角平分線的長(zhǎng)分別為18cm，24cm.

議一議探索&交流如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k；點(diǎn)D、E在BC邊上，點(diǎn)D′、E′在B′C′邊上.（1）若∠BAD=∠BAC，∠B′A′D′=∠B′A′C′，則等于多少？（2）若BE=BC，B′E′=B′C′，則等于多少？（3）你還能提出哪些問題？與同伴交流.相似三角形對(duì)應(yīng)角的n等分線的比，對(duì)應(yīng)邊的n等分線的比都等于相似比。練習(xí)&鞏固1.若△ABC∽△DEF，相似比為9∶4；則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)中線的比為()A．9∶4 B．4∶9C．81∶16 D．3∶2練習(xí)&鞏固2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為______.練習(xí)&鞏固AGBC3.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別為△ABC