2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題分層練五解析幾何函數(shù)與導(dǎo)數(shù)A組(文)

大題分層練(五)分析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(A組)1.在平面直角坐標(biāo)系Oy中,拋物線C的極點(diǎn)是原點(diǎn),以軸為對稱軸,且經(jīng)過點(diǎn)P(1,2).(1)求拋物線C的方程.(2)設(shè)點(diǎn)A,B在拋物線C上,直線PA,PB分別與y軸交于點(diǎn)M,N,|PM|=|PN|.求直線AB的斜率.【分析】(1)依題意,設(shè)拋物線C的方程為y2=a(a≠0).由拋物線C經(jīng)過點(diǎn)P(1,2),得a=4,所以拋物線C的方程為y2=4.(2)由題意作出圖象如下圖.由于|PM|=|PN|,所以∠PMN=∠PNM,所以∠1=∠2,所以直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ),所以PA+PB=0.依題意,直線AP的斜率存在且不為零,設(shè)直線AP的方程為y-2=(-1)(≠0),將其代入拋物線C的方程,整理得22-2(2-2+2)+2-4+4=0.設(shè)A(1,y1),則1×1=,y1=(1-1)+2=-2,所以A.以-替代點(diǎn)A坐標(biāo)中的,得B.所以AB==-1.即直線AB的斜率為-1.2.已知函數(shù)f( )=e-2(a-1)-b,此中e為自然對數(shù)的底數(shù).(1)若函數(shù)f( )在區(qū)間[0,1]上是單一函數(shù),試務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)已知函數(shù)g( )=e-(a-1)2-b-1,且g(1)=0,若函數(shù)g( )在區(qū)間[0,1]上恰有3個(gè)零點(diǎn),務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.【分析】(1)依據(jù)題意,函數(shù)f( )=e-2(a-1)-b,其導(dǎo)數(shù)為f′( )=e-2(a-1),當(dāng)函數(shù)f( )在區(qū)間[0,1]上單一遞加時(shí),f′( )=e-2(a-1)≥0在區(qū)間[0,1]上恒建立,所以2(a-1)≤(e)min=1(此中∈[0,1]),解得a≤;當(dāng)函數(shù)f( )在區(qū)間[0,1]單一遞減時(shí),f′( )=e-2(a-1)≤0在區(qū)間[0,1]上恒建立,1所以2(a-1)≥(e)ma=e(此中∈[0,1]),解得a≥+1.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是∪.(2)函數(shù)g( )=e-(a-1)2-b-1,則g′( )=e-2(a-1)-b,剖析可得f( )=g′( ).由g(0)=g(1)=0,知g( )在區(qū)間(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn),設(shè)該零點(diǎn)為0,則g( )在區(qū)間(0,0)內(nèi)不但一,所以f( )在區(qū)間(0,0)內(nèi)存在零點(diǎn)1,同理,f( )在區(qū)間(0,1)內(nèi)存在零點(diǎn)2,所以f( )在區(qū)間(0,1)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn).由(1)知,當(dāng)a≤時(shí),f( )在區(qū)間[0,1]上單一遞加,故f( )在區(qū)間(0,1)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn),不合題意.當(dāng)a≥+1時(shí),f( )在區(qū)間[0,1]上單一遞減,故f( )在(0,1)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn),不合題意;所以<a<+1.令f′( )=0,得=ln(2a-2)∈(0,1),所以函數(shù)f( )在區(qū)間[0,ln(2a-2)]上單一遞減,在區(qū)間(ln(2a-2),1]上單一遞加.記f( )的兩個(gè)零點(diǎn)為1,2(1<2),所以1∈(0,ln(2a-2)],2∈(ln(2a-2),1),必有f(0)=1-b>0,f(1)=e-2a+2-b>0.由g(1)=0,得a+b=e,所以f=+1-(a+b)