
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
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文檔簡介
2022年江蘇省宿遷市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),且a3a11=16,則a5=()A.1B.2C.4D.8
2.如圖所示的程序框圖中,輸出的a的值是()A.2B.1/2C.-1/2D.-1
3.若102x=25,則10-x等于()A.
B.
C.
D.
4.從1,2,3,4,5這5個數(shù)中,任取四個上數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四個數(shù),其中5的倍數(shù)的概率是()A.
B.
C.
D.
5.若a=(1/2)1/3,b=㏒1/32,c=㏒1/33,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.b<a<cB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a
6.A.B.C.D.
7.若f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖像與g(x)=logbx(b>0,b≠1)的關(guān)于x軸對稱,則下列正確的是()A.a>bB.a=bC.a<bD.AB=1
8.在等差數(shù)列{an}中,a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45
9.已知函數(shù)f(x)=㏒2x,在區(qū)間[1,4]上隨機取一個數(shù)x,使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3
10.等差數(shù)列{an}中,若a2+a4+a9+a11=32,則a6+a7=()A.9B.12C.15D.16
11.由直線l1:3x+4y-7=0與直線l2:6x+8y+1=0間的距離為()A.8/5B.3/2C.4D.8
12.已知向量a=(l,-l),6=(2,x).若A×b=1,則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1
13.函數(shù)在(-,3)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()A.a≥6B.a≤6C.a>6D.-8
14.已知A是銳角,則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角
15.若ln2=m,ln5=n,則,em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20
16.橢圓x2/16+y2/9的焦點坐標(biāo)為()A.(,0)(-,0)
B.(4,0)(-4,0)
C.(3,0)(-3,0)
D.(7,0)(-7,0)
17.下列立體幾何中關(guān)于線面的四個命題正確的有()(1)垂直與同一平面的兩個平面平行(2)若異面直線a,b不垂直,則過a的任何一個平面與b都不垂直(3)垂直與同一平面的兩條直線一定平行(4)垂直于同一直線兩個平面一定平行A.1個B.2個C.3個D.4個
18.焦點在y軸的負(fù)半軸上且焦點到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.y2=-2x
B.x2=-2y
C.y2=-4x
D.x2=-4y
19.頂點坐標(biāo)為(-2,-3),焦點為F(-4,3)的拋物線方程是()A.(y-3)2=-4(x+2)
B.(y+3)2=4(x+2)
C.(y-3)2=-8(x+2)
D.(y+3)2=-8(x+2)
20.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20
二、填空題(10題)21.已知向量a=(1,-1),b(2,x).若A×b=1,則x=______.
22.
23.
24._____;_____.
25.
26.直線經(jīng)過點(-1,3),其傾斜角為135°,則直線l的方程為_____.
27.
28.口袋裝有大小相同的8個白球,4個紅球,從中任意摸出2個,則兩球顏色相同的概率是_____.
29.等比數(shù)列中,a2=3,a6=6,則a4=_____.
30.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為
。
三、計算題(5題)31.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
32.解不等式4<|1-3x|<7
33.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
34.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
35.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
四、簡答題(10題)36.已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線L的距離為2。(1)求拋物線的方程及焦點下的坐標(biāo)。(2)過點P(4,0)的直線交拋物線AB兩點,求的值。
37.已知等差數(shù)列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通項公式;(2)令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
38.三個數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,公差為3,又a,b+1,c+6成等比數(shù)列,求a,b,c。
39.一條直線l被兩條直線:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的線段中點恰好是坐標(biāo)原點,求直線l的方程.
40.已知cos=,,求cos的值.
41.等差數(shù)列的前n項和為Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通項公式an。(2)若Sn=242,求n。
42.某籃球運動員進(jìn)行投籃測驗,每次投中的概率是0.9,假設(shè)每次投籃之間沒有影響(1)求該運動員投籃三次都投中的概率(2)求該運動員投籃三次至少一次投中的概率
43.設(shè)等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn,已知的通項公式及它的前n項和Tn.
44.以點(0,3)為頂點,以y軸為對稱軸的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線重合,求拋物線的方程。
45.已知橢圓和直線,求當(dāng)m取何值時,橢圓與直線分別相交、相切、相離。
五、證明題(10題)46.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
47.
48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
49.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
50.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
51.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點E為PB的中點.求證:PD//平面ACE.
52.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
53.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
54.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
55.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
六、綜合題(2題)56.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
57.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
參考答案
1.A
2.D程序框圖的運算.執(zhí)行如下,a=2,2>0,a=1/2,1/2>0,a=-l,-1<0,退出循環(huán),輸出-1。
3.B
4.A
5.D數(shù)值的大小關(guān)系.由于a>0,b<0,c<0,故a是最大值,而b=-㏒32,c=-㏒23,㏒32>-1>-㏒23即b>c,所以c<b<a
6.A
7.D
8.B
9.A幾何概型的概率.由-1<㏒2x≤1,得1<x<2;而[1,4]∩[1/2,2]=[1,2]區(qū)間長度為1,區(qū)間[1,4]長度為3,所求概率為1/3
10.D∵{an}是等差數(shù)列,所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.
11.B點到直線的距離公式.因為直線l2的方程可化為3x+4y+1/2=0所以直線l1與直線l2的距離為=3/2
12.D向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,
13.A
14.D
15.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。
16.A橢圓的定義c2=a2-b2=7,所以c=,所以焦點坐標(biāo)為(,0)(-,0).
17.B垂直于同一平面的兩個平面不一定平行;垂直于一平面的直線與該平面內(nèi)的所有直線垂直;垂直于同一平面的兩條直線不一定平行也可能共線;垂直于同一直線的兩個平面平行。
18.D
19.C四個選項中,只有C的頂點坐標(biāo)為(-2,3),焦點為(-4,3)。
20.D
21.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。
22.-1/16
23.1<a<4
24.2
25.5n-10
26.x+y-2=0
27.
28.
29.
,由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.
30.
,
31.
32.
33.
34.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
35.
36.(1)拋物線焦點F(,0),準(zhǔn)線L:x=-,∴焦點到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x,焦點為F(1,0)(2)直線AB與x軸不平行,故可設(shè)它的方程為x=my+4,得y2-4m-16=0由設(shè)A(x1,x2),B(y1,y2),則y1y2=-16∴
37.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)
∴數(shù)列為首項b1=32,q=16的等比數(shù)列
38.由已知得:由上可解得
39.
40.
41.
42.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729(2)P=1-0.1×0.1×0.1=0.999
43.(1)∵
∴又∵等差數(shù)列∴∴(2)
44.由題意可設(shè)所求拋物線的方程為準(zhǔn)線方程為則y=-3代入得:p=12所求拋物線方程為x2=24(y-3)
45.∵∴當(dāng)△>0時,即,相交當(dāng)△=0時,即,相切當(dāng)△<0時,即,相
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