河北省大名縣第一中學2019屆高三數(shù)學下學期第二次5月月考試題理美術班

河北省大名縣第一中學2019屆高三數(shù)學下學期第二次（5月）月考試題理（美術班）一、單項選擇題（此題共12小題，每題5分，，共60分）1．已知會合，，則等于（）A．{1,3}B．{1,2,3}C．{3}D．{1}2．若復數(shù)z知足(3-4i)z=，則z的虛部為（）A．-4B．C．4D．3．在等差數(shù)列中，，則（）A．B．C．D．4．某幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．5．若變量x，y知足拘束條件，則x-2y的最大值是（）A．-1B．0C．3D．46．10名同學合影，站成了前排3人，后排7人，現(xiàn)拍照師要從后排7人中抽2人站前排，其別人的相對次序不變，則不一樣的調整方法的種數(shù)為（）A．63B．252C．420D．12607．在學校舉行的一次年級排球競賽中，李明、張華、王強三位同學分別對照賽結果的前三名進行展望：李明展望：甲隊第一，乙隊第三.張華展望：甲隊第三，丙隊第一.王強展望：丙隊第二，乙隊第三.假如三人的展望都對了一半.則名次為第一、第二、第三的挨次是（）A．丙、甲、乙B．甲、丙、乙C．丙、乙、甲D．乙、丙、甲8．履行如下圖的程序框圖，輸出的k值為（）A．3B．4C．5D．69．已知雙曲線：的左、右兩個焦點分別為，，若存在點P知足，則該雙曲線的離心率為（）A．2B．C．D．510．在三棱錐中..，，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A．B．C．D．11．設函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，則的零點個數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6-1-二、填空題（此題共4小題，每題5分，共20分）13．的睜開式中第四項的二項系數(shù)為______．（用數(shù)字作答）14．設向量的模分別為1,2，它們的夾角為，則向量與的夾角為____．15．若數(shù)列知足，則________.16．在中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若，，則b+2c的最大值等于______．三、解答題（17——21題，每題12分，22題或23題任選一題，每題10分）17．已知數(shù)列{a}為等差數(shù)列，此中a＋a＝8，a＝3a．n2352(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)記，設{bn}的前n項和為Sn．求最小的正整數(shù)n，使得Sn＞．18．某大型工廠有6臺大型機器，在1個月中，1臺機器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機器能否出現(xiàn)故障是互相獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修，每臺機器出現(xiàn)故障的概率為.已知1名工人每個月只有維修2臺機器的能力（如有2臺機器同時出現(xiàn)故障，工廠只有1名維修工人，則該工人只好逐臺維修，對工廠的正常運轉沒有任何影響），每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時能實時獲取維修，就能使該廠獲取10萬元的收益，不然將損失2萬元.該工廠每個月需支付給每名維修工人1萬元的薪資.（1）若每臺機器在當月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時，有工人進行維修（比如：3臺大型機器出現(xiàn)故障，則起碼需要2名維修工人），則稱工廠能正常運轉.若該廠只有1名維修工人，求工廠每個月能正常運轉的概率；（2）已知該廠現(xiàn)有2名維修工人.（?。┯浽搹S每個月贏利為X萬元，求X的散布列與數(shù)學希望；（ⅱ）以工廠每個月贏利的數(shù)學希望為決議依照，試問該廠能否應再招聘1名維修工人？19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，是認為直角的等腰直角三角形，平面PAB平面ABCD．（Ⅰ）證明：平面PAD平面PBC；（Ⅱ）M為直線PC的中點，且AP=AD=2，求二面角A-MD-B的正弦值．20．已知橢圓C：的兩個焦點分別為，點M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點的連線互相垂直．求橢圓C的方程；(2)過點M(1,0)的直線與橢圓C訂交于A、B兩點，設點N(3，2)，記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值．21．已知函數(shù).求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；若，且是函數(shù)f(x)的兩個極值點，求的最小值.22．在直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標原點為極點，x軸的正半-2-軸為極軸成立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為.1）求直線的一般方程及曲線C的直角坐標方程；2）若直線與曲線C交于A,B兩點，P(-1,2)，求.23．已知函數(shù).(1)當a=1,b=2時，解對于x的不等式f(x)>2；(2)若函數(shù)f(x)的最大值是3，求的最小值.-3-美術班理科數(shù)學答案【答案】C【分析】【剖析】第一確立會合B，而后進行交集運算即可.【詳解】由題意可得：，則等于.應選：C.【點睛】此題主要考察會合的表示方法，交集的定義等知識，意在考察學生的轉變能力和計算求解能力.【答案】B【分析】【剖析】整理得：，問題得解。【詳解】因為，因此因此的虛部為：應選：B【點睛】此題主要考察了復數(shù)的模及復數(shù)的除法運算，還考察了復數(shù)的相關觀點，考察計算能力，屬于基礎題?！敬鸢浮緽【分析】【剖析】利用等差數(shù)列的前項和公式直接求解即可．【詳解】在等差數(shù)列中，此題正確選項：【點睛】此題考察等差數(shù)列的前項和的求法，是基礎題，解題時要注意等差數(shù)列的性質的合理運用．-4-【答案】A【分析】【剖析】利用已知條件畫出幾何體的直觀圖，而后求解幾何體的體積．【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如下圖，則該幾何體的體積為：．應選：．【點睛】此題考察三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的重點．5.【答案】D【分析】【剖析】作出不等式組對應的地區(qū)，由目標函數(shù)的幾何意義求出z＝x﹣2y的最大值．【詳解】作出不等式組表示的平面地區(qū)，如下圖：由z＝﹣2可得yxz，則表示直線yxz在y軸上的截距，xy且截距越小，z越大，聯(lián)合圖象可知，當z＝x﹣2y經(jīng)過點A時，z最大，由可得A（2，﹣1），此時z＝4．應選：D．【點睛】此題考察線性規(guī)劃，是線性規(guī)劃中求最值的慣例題型．其步驟是作圖，找點，求最值．【答案】C【分析】【剖析】第一從后排的7人中選出2人，有種結果，再把兩人在5個地點中選出2個地點進行擺列，即可求解.【詳解】第一從后排的7人中選出2人，有種結果，再把兩人在5個地點中選出2個地點進行擺列有種不一樣的排法，因此不一樣的調整方法共有種，應選C.【答案】A-5-【分析】【剖析】依據(jù)他們幾個都只猜對了一半，假定李明說的前半句“甲隊第一”是正確的，那么張華展望的“甲隊第三”和“丙隊第一”就都是錯誤的，這與每人只說對了一半相矛盾，獲取張華說的后半句“乙隊第三”就是正確的；再由此推理其余兩人的說法，從而求得結果.【詳解】假定李明說的前半句“甲隊第一”是正確的，那么張華展望的“甲隊第三”和“丙隊第一”就都是錯誤的，這與每人只說對了一半相矛盾，那么張華說的后半句“乙隊第三”就是正確的；因為乙隊第三，那么張華說的前半句“甲隊第三”就是錯的，那么后半句“丙隊第一”就是正確的，由此能夠獲取，丙隊第一，甲隊第二，乙隊第三，由此能夠獲取王強說的前半句“丙隊第二”是錯的，后半句“乙隊第三”是正確的，因此名次為第一、第二、第三的挨次是丙、甲、乙，應選A.【點睛】該題考察的是相關推理的問題，屬于簡單題目.【答案】D【分析】【剖析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量k的值，模擬程序的運轉過程，剖析循環(huán)中各變量值的變化狀況，可得答案．【詳解】解：模擬程序的運轉，可得S=12，k=0履行循環(huán)體，k=2，S=10不知足條件S≤0，履行循環(huán)體，k=4，S=6不知足條件S≤0，履行循環(huán)體，k=6，S=0知足條件S≤0，退出循環(huán)，輸出k的值為6．應選：D．【點睛】此題考察了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運轉過程，以便得出正確的結論，是基礎題．【答案】B-6-【分析】【剖析】利用雙曲線的定義和條件中的比率關系可求.【詳解】.選B.【點睛】此題主要考察雙曲線的定義及離心率，離心率求解時，一般是把已知條件，轉變?yōu)閍,b,c的關系式.10.【答案】B【分析】【剖析】由余弦定理求出，利用正弦定理求得的外接圓的半徑，依據(jù)題中的條件，可知三棱錐的極點P在底面上的射影為的外心D，從而可知其外接球的球心在線段PD上，設其半徑為，利用勾股定理可求得該三棱錐的外接球的半徑，從而求得其表面積.【詳解】因為，由余弦定理可求得，再由正弦定理可求得的外接圓的半徑，因為，因此P在底面上的射影為的外心D，且，設其外接球的半徑為，則有，解得，因此其表面積為，應選B.-7-【點睛】該題考察的是相關三棱錐的外接球的表面積的問題，波及到的知識點有三棱錐的外接球的球心的地點確實定方法，球的表面積公式，屬于簡單題目.【答案】A【分析】【剖析】利用函數(shù)的奇偶性求出a，求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線的斜率，而后求解切線方程【詳解】函數(shù)，若為奇函數(shù)，可得，因此函數(shù)，可得，；曲線在點處的切線的斜率為：5，則曲線在點處的切線方程為：．即．應選：A．【答案】C【分析】【剖析】由題意，函數(shù)的零點個數(shù)，即方程的實數(shù)根個數(shù)，設，則，作出的圖象，聯(lián)合圖象可知，方-8-程有三個實根，從而可得答案.【詳解】由題意，函數(shù)的零點個數(shù)，即方程的實數(shù)根個數(shù)，設，則，作出的圖象，如下圖，聯(lián)合圖象可知，方程有三個實根，，，則有一個解，有一個解，有三個解，故方程有5個解.【點睛】此題主要考察了函數(shù)與方程的綜合應用，此中解答中合理利用換元法，聯(lián)合圖象，求得方程的根，從而求得方程的零點個數(shù)是解答的重點，側重考察了剖析問題和解答問題的能力，以及數(shù)形聯(lián)合思想的應用.【答案】10【分析】【剖析】依據(jù)二項式系數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】解：第四項的二項式系數(shù)為,故答案為：10．【點睛】此題主要考察二項式定理的應用，聯(lián)合二項式系數(shù)的定義是解決此題的重點．比較基礎．注意要劃分二項式系數(shù)和項的系數(shù)的差別．【答案】【分析】【剖析】利用向量夾角公式cosθ，先求出的模以及與的數(shù)目積，再代入公式計算求解．【詳解】∵（）22﹣2?2＝12﹣2×1×2×cos60°+22＝3，||，（）?＝3，cosθ，θ＝故答案為【點睛】-9-此題考察了向量夾角的計算，波及到向量數(shù)目積的計算，模的計算知識比較基礎，掌握基本的公式和技巧即可順利求解【答案】【分析】【剖析】先求出=8，再求出，（n≥2），與已知等式作差，即得.【詳解】當n=1時，=8.因為，因此，（n≥2）兩式相減得8=，因此（n≥2），合適n=1.因此.故答案為：【點睛】此題主要考察數(shù)列通項的求法，意在考察學生對這些知識的理解掌握水平易剖析推理能力.【答案】【分析】【剖析】先依據(jù)正弦定理化為邊的關系，再依據(jù)余弦定理得A，最后依據(jù)正弦定理以及三角形內(nèi)角關系化基本三角函數(shù)，依據(jù)正弦函數(shù)性質得最大值.【詳解】原等式可化為，整理，得，故.因為，此中為銳角，.∵，故當時，獲得最大值為.【點睛】此題考察正弦定理、余弦定理、協(xié)助角公式以及正弦函數(shù)性質，考察基本剖析求解能力，屬中檔題.【答案】（1）an＝2n－1；（2）n＝1010【分析】【剖析】1）依據(jù)等差數(shù)列的通項公式，對兩個等式進行化簡，構成方程組，求得等差數(shù)數(shù)列的首項及公差；2）依據(jù)（1）寫出的通項公式，用裂項相消法，求出的前和，而后解不等式，求出最小的-10-正整數(shù).【詳解】設等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意有，從而的通項公式為.因為,因此Sn＝，*令，解得n>1009，n∈N，故取n＝1010.此題考察了等差數(shù)列的通項公式以及裂項相消法求數(shù)列前項和?！敬鸢浮浚?）；（2）（ⅰ）看法析；（ⅱ）是.【分析】【剖析】（1）由該工廠只有1名維修工人，因此要使工廠能正常運轉，最多只好出現(xiàn)2臺大型機器出現(xiàn)故障．利用二項散布計算公式即可得出．2）X的可能取值為34，46，58．利用二項散布列的計算公式即可得出概率散布列．【詳解】1）因為該廠只有1名維修工人，因此要使工廠正常運轉，最多只好出現(xiàn)2臺大型機器出現(xiàn)故障，故該工廠能正常運轉的概率為.2）（?。┑目赡苋≈禐?4，46，58，，，，則的散布列為故.（ⅱ）若該廠有3名維修工人，則該廠贏利的數(shù)學希望為萬元.因為，因此該廠應再招聘1名維修工人.【點睛】此題考察了二項散布列的概率計算公式及其數(shù)學希望，考察了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【答案】（Ⅰ）看法析；-11-（Ⅱ）.【分析】【剖析】（Ⅰ）由為矩形，得，再由面面垂直的性質可得平面，則，聯(lián)合，由線面垂直的判斷可得平面，進一步獲取平面平面；（Ⅱ）取中點O，分別以所在直線為軸成立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值，再由平方關系求得二面角的正弦值．【詳解】（Ⅰ）證明：為矩形，，平面平面，平面平面，平面，則，又，，平面，而平面，平面平面；（Ⅱ）取中點O，分別以所在直線為軸成立空間直角坐標系，由，是認為直角的等腰直角三角形，得：，．設平面的一個法向量為，由，取，得；設平面的一個法向量為，由，取，得.．∴二面角的正弦值為．【點睛】此題考察直線與平面垂直的判斷，考察空間想象能力與思想能力，訓練了利用空間向量求解二面角，是中檔題．20.【答案】(1)(2)目睹明【分析】【剖析】（1）依據(jù)幾何條件得即可，（2）先考慮斜率不存在時特別狀況，再考慮斜率存在狀況，設直線方程以及交點坐標，化簡，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，依據(jù)韋達定理代入化簡即得結果.【詳解】-12-依題意，由已知得,解得因此橢圓的方程為（2）①當直線的斜率不存在時，由解得設②當直線的斜率存在時，設直線的方程為代入化簡整理得依題意，直線與橢圓必訂交于兩點，設則又故===為定值.綜上，為定值2.【點睛】此題考察橢圓方程以及直線與橢圓地點關系，考察綜合剖析求解能力，屬中檔題.21.【答案】（Ⅰ）詳看法析；（Ⅱ）.【分析】【剖析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導函數(shù)，對a分類議論，解不等式即可獲取結果；（Ⅱ），結構新函數(shù)，研究函數(shù)的單一性，極值與最值即可.【詳解】（Ⅰ），，，令，，①當，即時，恒成立，∴，∴在上單一遞加；②當，即或時，有兩個實數(shù)根，，若，則，∴，∴當時，，；當時，，，∴在上單一遞減；在上單一遞加，若，則，∴，當或時，，；當