中職數(shù)學函數(shù)的奇偶性

關于中職數(shù)學函數(shù)的奇偶性第1頁，共14頁，2023年，2月20日，星期二觀察函數(shù)g(x)=x2的圖象，看看它具有怎樣的對稱性？xog(x)=x2y關于y軸成軸對稱oxy關于原點成中心對稱觀察函數(shù)f(x)=的圖象，看看它具有怎樣的對稱性？第2頁，共14頁，2023年，2月20日，星期二關于原點成中心對稱觀察函數(shù)f(x)=的圖象，看看它具有怎樣的對稱性？xyo……第3頁，共14頁，2023年，2月20日，星期二觀察函數(shù)g(x)=x2的圖象，看看它具有怎樣的對稱性？xog(x)=x2y關于y軸成軸對稱由g(x)=x2求g(-1)、g(1)、g(-2)、g(2)、g(-3)、g(3)的值，并思考g(-x)與g(x)有怎樣的關系？g(-1)=(-1)2=1g(1)=12=1g(-2)=(-2)2=4、g(-3)=(-3)2=9、g(3)=32=9、g(-x)=(-x)2=x2=g(x)

函數(shù)g(x)=x2為偶函數(shù)……g(2)=22=4、第4頁，共14頁，2023年，2月20日，星期二定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域A中的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)

，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)

注意：(1)當X∈A時,-

X∈A(定義域關于原點對稱）

如果對于函數(shù)f(x)定義域A中的任意一個x，都有f(-x)=f(x)

，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。(2)f(-x)=-f(x)注意：(1)當X∈A時,-X∈A

(定義域關于原點對稱）(2)f(-x)=f(x)第5頁，共14頁，2023年，2月20日，星期二函數(shù)是奇函數(shù)結(jié)論：

函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)圖象關于坐標原點對稱

函數(shù)圖象關于y軸對稱第6頁，共14頁，2023年，2月20日，星期二例、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f(x)=x+x3+x5；（2）f(x)=x2+1；（3）f(x)=x+1；（4）f(x)=x2，x∈［－１，２］（5）f(x)=0解：（1）函數(shù)f(x)=x+x3+x5的定義域為Ｒ，又因為f(－x)=（－x）+（－x）3+（－x）5

當X∈R時,-

X∈R

＝－x－x3－x5＝－（x+x3+x5

）＝－f(x)所以函數(shù)f(x)=x+x3+x5是奇函數(shù)。第7頁，共14頁，2023年，2月20日，星期二所以，函數(shù)f(x)=x2+1是偶函數(shù)又因為f(－x)=（－x）2+1

解：（２）函數(shù)f(x)=x2+1的定義域為Ｒ，當X∈R時,-

X∈R

=x2+1＝f(x)例、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f(x)=x+x3+x5；（2）f(x)=x2+1；（3）f(x)=x+1；（4）f(x)=x2，x∈［－１，２］（5）f(x)=0第8頁，共14頁，2023年，2月20日，星期二例、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f(x)=x+x3+x5；（2）f(x)=x2+1；（3）f(x)=x+1；（4）f(x)=x2，x∈［－１，２］（5）f(x)=0解：（3）函數(shù)f(x)=x+1的定義域為Ｒ，當X∈R時,-

X∈R

又因為f(－x)=（－x）+1＝－（x－1）而－f(x)=－

x－

1所以f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)因此函數(shù)f(x)=x+1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。第9頁，共14頁，2023年，2月20日，星期二解4）因為２∈［－１，２］，而－２［－１，２］所以函數(shù)f(x)=x2

，x∈［－１，２］既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。例、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f(x)=x+x3+x5；（2）f(x)=x2+1；（3）f(x)=x+1；（4）f(x)=x2，x∈［－１，２］（5）f(x)=05）函數(shù)f(x)=0的定義域為Ｒ，當X∈R時,-

X∈R

又因為f(－x)=0，f(－x)=0

所以f(－x)=－f(x)且f(－x)=f(x)因此函數(shù)f(x)=0既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)。第10頁，共14頁，2023年，2月20日，星期二想一想：判斷函數(shù)奇偶性的大體步驟分哪幾步？可分三步：

1、寫出函數(shù)的定義域；

2、判斷定義域是否關于原點對稱；

3、根據(jù)f(-x)與f(x)的關系判斷奇偶性。第11頁，共14頁，2023年，2月20日，星期二1、口答下列各題：（1）函數(shù)f(x)=x是奇函數(shù)嗎？（2）函數(shù)g(x)=2是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？（3）如果y=h(x)是偶函數(shù)，當h(-1)=2時，h(1)的值是多少？(1)、f(x)=x是奇函數(shù)(2)、g(x)=2是偶函數(shù)(3)、h(1)=h(-1)=2第12頁，共14頁，2023年，2月20日，星期二課堂小結(jié)：1、一般地，如果對于函數(shù)f(x)定義域中的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)；如果對于函數(shù)定義域中的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。2、一個函數(shù)是奇函數(shù)的