2020版數(shù)學(xué)攻略江蘇專(zhuān)用大精練第四章6-第六節(jié)簡(jiǎn)單的三角恒等變換

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第六節(jié)簡(jiǎn)單的三角恒等變換課時(shí)作業(yè)練1。（2018江蘇寶應(yīng)中學(xué)第一次檢測(cè))已知sinα=35,α∈-π2,π答案—2解析∵sinα=35,α∈-∴cosα=1-sin則cosα+54π=—cosαcosπ4+sinαsinπ4=-45×22+352.已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,若它的終邊與單位圓交于點(diǎn)45,35,則tan答案—7解析由三角函數(shù)定義可得tanα=34,則tan2α-π2=sin2α-π3.若銳角α，β滿(mǎn)足sinα=45，tan（α-β）=23,則tanβ=答案6解析因?yàn)殇J角α滿(mǎn)足sinα=45,所以cosα=35，則tanα=sinαcosα=43，又tan（α—β）=4.sin10°+cos10°<mcos（-215°）,則m的取值范圍是.

答案（—∞，—2)解析因?yàn)閟in10°+cos10°=2sin55°,cos(—215°）=cos(180°+35°）=-cos35°=-sin55°,所以原不等式轉(zhuǎn)化為2sin55°<-msin55°,則m<-2。5.已知tanα-π6=37,tanπ6答案1解析因?yàn)閠anα-π6=37,tan所以tan(α+β)=tanα=tanα-π6.（2019江蘇高考數(shù)學(xué)模擬)已知0<y〈x<π,且tanxtany=2,sinxsiny=13,則x-y=答案π解析因?yàn)?<y〈x〈π,所以0〈x-y<π，易知cosxcosy=16,所以cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny=16+13=17.(2018江蘇鹽城中學(xué)高三期末)已知sinβ=35,β∈π2,答案-2解析因?yàn)閟inβ=35,β∈π2,π,所以cosβ=-45，所以sin（α+β)=cosα=cos（α+β—β）=cos(α+β）cosβ+sin（α+β)·sinβ=-4=-458。(2018江蘇儀征中學(xué)月考）已知cosα=13,cos（α+β）=-13，且α，β∈0,答案23解析∵cosα=13,∴cos2α=2cos2α—1=—7∵α∈0,π2，∴sinα=1-cos2x=∵α,β∈0,∵cos（α+β)=—13,∴sin（α+β）=1--則cos(α—β)=cos［2α—（α+β）］=cos2αcos（α+β)+sin2αsin（α+β）=-79×-13+4299.(2018南京第一學(xué)期期末調(diào)研)已知sinα=-437,α∈(1)求cosπ4（2）若sin(α+β)=-3314，β∈解析(1）因?yàn)閟inα=-437，α∈-π2,從而cosπ4+α=cosπ4cosα-sinπ4sinα=22×17(2）因?yàn)棣痢?π2,0,β∈因?yàn)閟in（α+β)=-3314，所以cos(α+β)=1-=—3314×17-1314×-43710。(2019江蘇常州高三模擬）已知函數(shù)f（x）=3sin2x+2cos2x+m的最大值是2。（1)求m的值以及函數(shù)f(x）的單調(diào)增區(qū)間;（2)若f（x0)=65,x0∈π4,解析(1)f(x)=3sin2x+2cos2x+m=3sin2x+cos2x+1+m=2sin2x∴f（x)的最大值是2+1+m=2，解得m=—1,∴f（x）=2sin2x令2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+解得kπ—π3≤x≤kπ+π∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為kπ（2)f(x0)=2sin2x0+π6=6∵x0∈π4,π2，∴2x0+∴cos2x0+π6=—45,∴cos2x0=cos2x0+π6-π6=cos2x0+11.（2018江蘇海安中學(xué)階段檢測(cè)）已知函數(shù)f（x)=2sinx-π6·sinx+π（1)求函數(shù)f（x)的值域；(2)若f（a）=223,求f解析(1）f(x)=2×3=sinxcosx-32（cos2x-sin2=12sin2x-3=sin2x因?yàn)棣?≤x≤5π12，所以0≤2x—π所以0≤sin2x(2）依題意得sin2a-π3=22令θ=2a—π3,則a=θ2+從而sinθ=223,且0≤θ≤所以cosθ=1-sin又cosθ=1—2sin2θ2=2cos2θ2-1,0≤θ2故sinθ2=33，cosθ2從而fa2+π4=12sinθ2+32cosθ基礎(chǔ)滾動(dòng)練(滾動(dòng)循環(huán)夯實(shí)基礎(chǔ)）1.（2019連云港模擬)命題“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”的否定是。

答案存在單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)2。（2018江蘇高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研）集合A={1，3}，B={a2+2，3｝,若A∪B=｛1,2,3},則實(shí)數(shù)a的值為.

答案0解析由題意知a2+2=2，即a2=0，a=0,即實(shí)數(shù)a的值為0.3。(2018江蘇啟東中學(xué)月考)已知函數(shù)f（x)=2-xlo答案12解析根據(jù)題意可得2-x≥4.（2018江蘇海安高級(jí)中學(xué)高三月考）已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ)（0≤φ<π)的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為π3的交點(diǎn),則φ的值是答案π解析顯然交點(diǎn)為π3,12，故有sin∴23π+φ=2kπ+π6，k∈Z或23∴φ=2kπ—π2或φ=2kπ+π又0≤φ〈π,故φ=π65.已知直線x=a0<a<π2答案7解析由題意可得M(a,sina），N(a，cosa),|sina—cosa｜=15,又｜sina+cosa｜2+|sina—cosa|2=2,所以｜sina+cosa｜2=2—125=4925,又0<a〈π2，所以sina+cosa=756.已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù),當(dāng)x∈[0，3)時(shí)，f（x)=x2-2x+答案0解析當(dāng)x∈[0,3)時(shí)，f(x)=x2-2x+由題意知f（x)—a=0，即方程a=f(x）在［—3，4]上有10個(gè)不同的根,由圖象可知a∈0,7.(2018江蘇鹽城高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)f(x）=（x2—3x+3)·ex的定義域?yàn)椋?2，t]，設(shè)f(—2)=m，f(t)=n.（1)試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x)在[-2,t］上為單調(diào)函數(shù)；(2）求證：m〈n.解析（1）因?yàn)閒'(x）=x(x-1）·ex,令f’(x)〉0，得x〉1或x<0；令f'（x)〈0，得0〈x<1,所以f（x）在（-∞，0)，(1，+∞）上遞增，在（0，1)上遞減,要使f（x）在［-2，t]為單調(diào)函數(shù),則-2〈t≤0,所以t的取值范圍是（—2,0］。（2）證明：因?yàn)閒