浙江省湖州市2022年12月九年級(初三)年級數(shù)學(xué)競賽試卷(含答案)

2022年湖州市初三數(shù)學(xué)競賽試題（2013題號一二三總分1－89－1415161718得分評卷人復(fù)查人答題時注意；1．用圓珠筆或鋼筆作答．2．解答書寫時不要超過裝訂線．3．可以用計算器一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1．A．2種B．3種C．4種D．5種2．設(shè)為實數(shù)，則的最小值為（）A．1B．2C．3D．53.如圖，將一塊邊長為4cm的正方形紙片ABCD，疊放在一塊足夠大的直角三角板上（并使直角頂點落在A點），設(shè)三角板的兩直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E，那么四邊形AECF的面積為（）A．12cm2B．14cm2C．16cm2D．18cm24.若關(guān)于的方程的兩個解是，則關(guān)于的方程的解是（）A．B．C．D．5.如圖所示，三角形ABC的面積為1cm2．AP垂直∠B的平分線BP于P．則與三角形PBC的面積相等的長方形是（）A．B．C．D．6．公司職員小王和小陳在同一辦事處工作，某天下午2點整要參加公司總部的西部大開發(fā)研討會．下午小陳1點整從辦事處出發(fā)，乘出租車于1點50分提前到達(dá)公司總部；小王因忙于搜集資料，1點25分才出發(fā)，為了趕時間，他讓出租車從小路走，雖然路程比小陳走的路程縮短了10千米，但由于路況問題，出租車的平均速度比小陳乘坐的出租車的平均速度每小時慢6千米，所以小王還是遲到了5分鐘．設(shè)小陳乘坐的出租車的平均速度為x千米/時，小陳從辦事處到公司總部的距離為y千米，那么（）A．x=30，y=36B．x=3，y=36C．x=36，y=30D．x=，y=30P2022P1P2P3P412342022…S1S2S3S2022O7．如圖，在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，有點P1，P2，P3，P4，…，Pn，…，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，…，Pn，…，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，…P2022P1P2P3P412342022…S1S2S3S2022OA．B．C．D．8．如圖，分別以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)作正△BCE、正△ABF和正△ACD，已知BC=3，高AH=1，則五邊形BCDEF的面積是（）A．B．C．6D．二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，則實數(shù)m的最大值為．10．如圖，直線(＞0)與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為R，與軸的交點為P，與軸的交點為Q；作RM⊥軸于點M，若△OPQ與△PRM的面積之比是4∶1，則.(第10題)(第11題)(第12題)11.拋物線與及軸所圍成圖形的面積（即圖中陰影部分的面積）是。A’12．正方形對角線BD長為10，BG是∠DBC的角平分線，點E是BC邊上的動點，在BG上找一點F，使CF+EF的值最小，則EF=A’13．在平面直角坐標(biāo)系中，如果直線y＝kx與函數(shù)y＝eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs4(2x＋4（x＜－3）,－2（－3≤x≤3）,2x－8（x＞3）))的圖象恰有3個不同的交點，則k的取值范圍是______________．14．如圖,在長和寬分別是8和7矩形內(nèi),放置了如圖中5個大小相同的正方形,則正方形的邊長是.三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分）15．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為，第二個三角形數(shù)記為，…，第n個三角形數(shù)記為，…，求的值。16.綠都超市對顧客實行優(yōu)惠購物，規(guī)定如下：

（1）若一次購物少于200元，則不予優(yōu)惠；

（2）若一次購物滿200元，但不超過500元，按標(biāo)價給予九折優(yōu)惠；

（3）若一次購物超過500元，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠．小明兩次去該超市購物，分別付款198元和554元．現(xiàn)在小亮決定一次去購買小明分兩次購買的同樣多的物品，他需付款多少元？

17.已知AB是⊙O的直徑，C、E是⊙O上的點，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，過點E作EG⊥0C，垂足為G，延長EG交OA于H。求證：（1）HO·HF=HG·HE；（2）FG=CD。

18．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，Rt△A如圖放置，點A、B的坐標(biāo)分別為(0，3)、(1，3)，將此直角三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△，若拋物線過點A，，與軸的另一個交點為C。(1)求點C的坐標(biāo)；(2)設(shè)拋物線的頂點為D,過點D作直線P為線段BM上一動點,求以A,B,P為頂點的三角形和以C,P,M為頂點的三角形相似時點P的坐標(biāo)；B′AOBA′C(3)在拋物線上是否存在點E,使得△B′AOBA′C

參考答案一、選擇題1．B2．C3．C4．D5．B6．C7．D8．A二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9．310．11．12．13．14．三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分）15．解：由題意，得：＝３－１＝２－－－－－－－－1分＝６－３＝３－－－－－－－－1分＝１０－６＝４……－－－－－－－－4分以上各式相加，得：－－－－－－－－2分∴－－－－－－－－2分∴＝20220－－－－－－－－2分16．解：根據(jù)題意可知函數(shù)解析式為：y=x（0≤x＜200），y=（200≤x＜500），y=+450（x≥500）－－－－－－－－－－－3分

∵200×=180

∴小明付款198元所購的實際價值有兩種情況，即198元或198÷=220元－－－－－－－－－－－4分

∵554＞500

∴小明付款554元所購的實際價值設(shè)為x元，則450+（x－500）=554

解得x=630－－－－－－－－2分∴小亮決定一次去購買小明分兩次購買的同樣多的物品，實際價值為198+630=828（元）或220+630=850（元）－－－－－－－2分

即所付款數(shù)為450+（828－500）×=（元）或450+（850－500）×=730（元）．－－－－－－－1分

答：小亮決定一次去購買小明分兩次購買的同樣多的物品，他需付款元或730元．17.解：（1）證明：∵EG⊥0C，EF⊥AB∴∠HGO=∠HFE=90－－－－－－－2分又∵∠GHO=∠FHE∴△HGO∽△HFE－－－－－－－－－－－－2分∴即HO·HF=HG·HE－－－－－－－2分（2）過點G作GM⊥0H，垂足為M，連結(jié)OE∵，∠EHO=∠FHG∴△HGF∽△HOE－2分∴∠HFG=∠HEO∴Rt△FGM∽Rt△EOG－－－－－－－－2分∴又GM∥CD∴即∴由OE=OC，得GF=CD－－－－－－－2分方法二：如圖添加輔助線，則KL=2GF，CN=2CD∵∠HEL=∠AOC，∴KL=CN，∴GF=CD18.解：(1)∵Rt△由Rt△A旋轉(zhuǎn)得到，且點A的坐標(biāo)為(0，3)，點的坐標(biāo)為(3，0)?！邟佄锞€過A(0，3)，(3，0)∴解得－－－－2分∴過點A，的拋物線的解析式為－－－－－－1分∴－－－－－－－－－－－－1分（2）由（1）得D點坐標(biāo)為（1，4），∴點B在直線DM上，設(shè)點P的坐標(biāo)為（1，），則AB=1，PM=，BP=3－B′AOBA′CDMP以A,B′AOBA′CDMP若△ABP∽△CMP,則△A