2.第二章群論自測(cè)練習(xí)

群自練一概解群群二判題G

a,b

ax

中HH的

HH

G

2413

三選題

(

(,

(*

(

e

G

G

ab)

a

b

ab)

b

a

2

a

ba階(

的

H,K

G

則

K

G

(

2的

S

4

2

2

G

G

G

G

G

G

G/N

G

G/N

四填題

G

a

an

n

Ga)

G

Z

2Z{2n|nZ}

Z

Z/

12Z112

p

p

*

3i

S

4

S/N4

p

p

A

11.模12的剩余類加Z的單位元是.12.群G素a為6則a

4

于.13.整數(shù)加的所有生成元是.14.對(duì)稱的階是.n

4161001五計(jì)題是2

10

5656798942

六解與明是0

G

2

G

G

群

G

階

a

次是Z作7.的bR

ab

8.R

(,y)

(bd)a,)R9.

aab

2()

x

13.G1G

G

G

acac

a,c

19.假定階n,a證明Gr),這r,n).20.一個(gè)可以寫式的元叫做換位子,證明：(1)所有有限個(gè)換位子的乘積組成的集G一個(gè)不變子群G導(dǎo)群或換位子群；G交換群；(3)N一個(gè)不變子群，并G是交換群，那NC.

,x

axxye等的

G

(

的為24.假定群G的不變子群N的階是2,證明:G中心C(G)包含N.G和

到

kerker{}m一mZ

000010101G=

a

28.整數(shù)加是否與偶數(shù)加2Z態(tài)整數(shù)否與偶數(shù)2同態(tài)請(qǐng)簡(jiǎn)要陳述理由.29.GNGN

H,

[H:H]G:K]

[:K]

[H:H]G:K]

GHK

f

G

N

N

()

G

G

自練參答一概解二判題,,三選題8.）

ab

變換群

,

3i2

01

!

01eaa04

ab

n0()n

的的3,

(143)(265)

（1）

(15)(9732)(864),|

六解與明

A

|f:AaA}

M

做f()

f

g(n

fg

gffggf由

G的是G的G2

G

階

a,b

G

{a,,}G階

422|n

xx2(10

R

1，x

aa)

m

e

m

n

ee,

次

)

B

A

ABG

對(duì)單AA

nn

A

1

AG作是

R

a(0,0),b(0,0),ca(0,0)(0,1)((0,0)a對(duì)是

e

a

b

G

xGe(xy)x(ey)ye)()(xx)

x{a,b}

y

xxy,yyx

a

1R

R對(duì)R

xx0)

x

R

1，x的e

a,a

2

a

ae滿

xx

G

nnn中a|112n

n2

G

H,K

GHK

H,K

G

a,b

bH,

GHK

aH,b

HK

bH

K

bH

H

G

UU

(abKK)b

(12),(13),(23),(123),(132)}3

H{(1),(12)},K{(1),(13)}

HK

(132)

(123)HK

GGGGGG

G

a1

a1

G

aG()21

()Ga2

G

Gai

ai

i

G

除的

ncan

c

n

ca

c

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(r

st,

rsnt

m

G

a

m

mrs

r

ms

a

n

mt

a

r

ms

r

r

)

（1）

,e的

C

C

C

C

aGC

c

C是）

abG

那

ba

aba

b

abc

此得

abC

bCaC

G

C

（3）因

G

G

a

(bN))(aN)

ab)a

b

abNNC由e,bH

～e～～b

～

nn

a

a

a

H

的e的

s,at

asattts

G

(

G

aG

Ha

He}

a

(

)

G

a

nna1212

|(a2

)

e}

ana

N

ana

ana

ana

(G)

G

定a|p

n

n

H

)

G

a

mn

am

n

am

a

m

n

m

，到Z

Z

Z

Z

Z

aN?Nb)N(bN)N));

,b

aN?cNab(ab)NcNaN?bNabNGn,(an)(

naN?

N

anaN

AHK|}B{xKx}

((H))hKH

A

B

h,h,H1

1

K2

1

K2

h(Hh(H12

A

B

B|

即[H:H]]

（2）

[:K]

[H:H]:]

xGHxxKhKHKGHK

(x)

x(hH,