八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 19.2.2 菱形的判定 華東師大版

2菱形的判定ABCDO整理ppt2.會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.1.理解并掌握菱形的定義及判定方法.3.會(huì)綜合運(yùn)用菱形的性質(zhì)與判定進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.

整理ppt1.什么是菱形？一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).特殊性質(zhì)主要體現(xiàn)在邊和對(duì)角線上.ABCD2.菱形有哪些特殊性質(zhì)？主要體現(xiàn)在哪些方面？菱形的特殊性質(zhì)有：(1)兩條對(duì)角線互相垂直.(2)四條邊都相等.(3)每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.整理ppt一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCD∵□ABCD，AB=BC∴□ABCD是菱形菱形的判定方法一（定義法）整理ppt

用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.整理ppt

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在□ABCD中，AC⊥BD,求證：□ABCD是菱形.證明：∴平行四邊形ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,∴BA=BC,(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形).菱形的判定方法二整理ppt證明:∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥FC,∴∠1＝∠2．∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO．又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF，∴EO＝FO，∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形.已知:矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD,BC分別交于點(diǎn)E,F，求證:四邊形AFCE是菱形.【例題】整理ppt將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，想一想，陰影部分展開后，應(yīng)該是什么圖形？結(jié)論：四條邊都相等的四邊形是菱形.菱形整理pptABCD證明：在四邊形ABCD中,AB=CD，BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形.菱形的判定方法三四條邊都相等的四邊形是菱形.已知：四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形.整理ppt由菱形的性質(zhì)：“每條對(duì)角線平分一組對(duì)角”，我們還可以得到判定菱形的方法：每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．對(duì)此感興趣的同學(xué)，可以試著用邏輯推理的方法進(jìn)行證明．整理ppt(1)有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形(3）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形矩形(2)對(duì)角線互相垂直，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形(4）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形1.判斷下列說(shuō)法是否正確：【跟蹤訓(xùn)練】整理ppt2.把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，試探究重疊部分ABCD的形狀，并說(shuō)明理由.ACDB整理ppt方法一：重疊部分為菱形，理由如下：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,因紙條等寬，故AE=AF.又AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形.∵S□ABCD=BC·AE=CD·AF,∴BC=CD,∴四邊形ABCD為菱形.ABCDEF整理ppt方法二：重疊部分為菱形，理由如下：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠AEB=∠AFD=90°.因紙條等寬，故AE=AF,又AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠ABE=∠ADF,∴△ABE≌△ADF.∴AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.ABCDEF整理ppt整理ppt2.（陜西·中考）若一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2，則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線的平方和為（）A.16B.8C.4D.1【解析】選A.設(shè)這個(gè)菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為a,b.由菱形對(duì)角線互相垂直且平分，則即a2+b2=16.整理ppt3.（連云港·中考）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A.BA=BCB.AC,BD互相平分C.AC=BDD.AB∥CD【解析】選B.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.整理ppt4.（珠?！ぶ锌迹┤鐖D，P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PE=4cm，則點(diǎn)P到BC的距離是____cm.【解析】菱形對(duì)角線平分一組對(duì)角，且角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，故點(diǎn)P到BC的距離是4cm.答案：4整理ppt5.（溫州·中考）如圖，在□

ABCD中，EF∥BD，分別交BC，CD于點(diǎn)P，Q，交AB，AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F.已知BE=BP.求證：（1）∠E=∠F;（2）□

ABCD是菱形.整理ppt【證明】(1)在□ABCD中，BC∥AD，∴∠1=∠F,∵BE=BP,∴∠E=∠1,∴∠E=∠F.（2）∵BD∥EF,∴∠2=∠E，∠3=∠F,∵∠E=∠F,∴∠2=∠3,∴AB=AD,∴