新教材人教a版選擇性必修第二冊(cè)4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(1)課件

第四章

數(shù)列4．3等比數(shù)列4．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(1)[課程目標(biāo)]1.能夠推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；2.會(huì)用錯(cuò)位相減法求一類數(shù)列的和；3.能夠運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際

問(wèn)題．

[研讀]對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的說(shuō)明：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式分q＝1和q≠1兩種情形，注意應(yīng)用公式的前提條件．推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法叫做_______________，一般適用于求一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)________數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的____構(gòu)成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和．錯(cuò)位相減法等比積

判斷正誤(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”).×××√

在等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，解決下列問(wèn)題：(1)若an＝2n，求S9；[規(guī)律方法]

在等比數(shù)列{an}的五個(gè)量a1，q，an，n，Sn中，a1與q是最基本的元素，當(dāng)條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯時(shí)，均可以用a1與q表示an與Sn，從而列方程組求解．在解方程組時(shí)經(jīng)常用到兩式相除達(dá)到整體消元的目的，這是方程思想與整體思想在數(shù)列中的具體應(yīng)用．

小華準(zhǔn)備購(gòu)買一臺(tái)售價(jià)為5000元的電腦，采用分期付款方式，并在一年內(nèi)將款全部付清．商場(chǎng)提出的付款方式為：購(gòu)買2個(gè)月后第1次付款，再過(guò)2個(gè)月后第2次付款，……，購(gòu)買12個(gè)月后第6次付款，每次付款金額相同，約定月利率為0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算，求小華每期付款金額是多少．(結(jié)果保留一位小數(shù))[規(guī)律方法]

解決數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，一是明確問(wèn)題屬于哪類應(yīng)用問(wèn)題，即明確是等差數(shù)列還是等比數(shù)列問(wèn)題，還是含有遞推關(guān)系的數(shù)列問(wèn)題；二是明確是求an，還是求Sn.細(xì)胞繁殖、利率、增長(zhǎng)率等問(wèn)題一般為等比數(shù)列問(wèn)題．[規(guī)律方法]

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時(shí)可把式子Sn＝a1＋a2＋…＋an兩邊同乘公比q，得到qSn＝a1q＋a2q＋…＋anq，兩式錯(cuò)位相減整理即可求出Sn.在計(jì)算的過(guò)程中要注意第一項(xiàng)與最后一項(xiàng)的處理，有時(shí)還要注意對(duì)公比q的討論．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)、公比都為5的等比數(shù)列，bn＝anlog25an(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝2n，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S10等于(

)A．10 B．210C．210－2 D．211－2D2．在等比數(shù)列{an}中，a2＝9，a5＝243，則{an}的前4項(xiàng)和為(

)A．81 B．120C．168 D．192B3．已知數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn＝3n＋k(n∈N*)，則實(shí)數(shù)k的值為(

)A．0

B．1C．－1 D．2【解析】由數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n＋k(n∈N*)，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3＋k；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝3n＋k－(3n－1