《3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算》教學(xué)案

yxyxyyxyxyx32導(dǎo)數(shù)的計(jì)算教學(xué)案教目：.能夠用導(dǎo)數(shù)的定求幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；.利用公式解決簡(jiǎn)的問(wèn).教重和點(diǎn)．重點(diǎn)：推導(dǎo)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；．難點(diǎn)：推導(dǎo)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo).教過(guò)：一、習(xí)、函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義；、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；、導(dǎo)函數(shù)的定義；、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步.二、新課例1推導(dǎo)下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1

f(解：

f(xf(x)c

，f

'

(x)lim

lim00.求

f)x

的導(dǎo)數(shù)解：

ff)x

，f

'

(xlim0

lim1

.y

表示函數(shù)圖上每一點(diǎn)處切線的斜率都為.若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則

y'

可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度的勻速運(yùn)動(dòng)思考：(1).求，增的快慢？

y，y，

的導(dǎo)數(shù)如何來(lái)判斷這幾個(gè)函數(shù)遞(2).數(shù)

y(0)

增的快慢與什么有關(guān)？可以看出，k0時(shí)，導(dǎo)數(shù)越大，遞增越快；k<時(shí)，導(dǎo)數(shù)越小，遞減越..求數(shù)

yf()

2

的導(dǎo)數(shù)

xx解：

f(fx)(x22

，y''(x)limlim(2x0

.y2

表示函數(shù)y

2

圖象上每點(diǎn)(x，y處的線的斜為x，說(shuō)明隨著x的化，切線的斜率也在變化：(1當(dāng)<0時(shí)，隨著x的增加，y

2

減少得越來(lái)越慢；(2當(dāng)>0時(shí)，隨著x的增加，y

2

增加得越來(lái)越快..求數(shù)

yfx)

x

的導(dǎo)數(shù)解：

f(xf)

1xx(

，y'f')lim0

1lim()x2x思考：)如何求該曲線在點(diǎn)(，1)處切線方程？kf

(1)

，所以其切線方程為

y

.(2改為點(diǎn)，3，果如何？(3把這個(gè)結(jié)論當(dāng)做公式多好呀，既方便，又減了復(fù)雜的運(yùn)算過(guò).三、例題.試求函數(shù)y()解：

x的數(shù)f(xf(x)

x＝

()(x)x)()y

f

()0

0

1x2x.已點(diǎn)(-，)，(2)是曲線

y

2

上的兩點(diǎn)，求與直P(pán)Q平行的曲線的切線方程解：

y

2x

，設(shè)切點(diǎn)為

M(,)，y00

'

x.

因?yàn)镻Q斜率

k

又切線平行Q所以

kx，即x00

12

，切點(diǎn)

1M()4

，所求直線方程為四、練習(xí)

4xy

..如果函數(shù)

f()，f'

()A.5B1.

.不存在.曲線y2

在點(diǎn)(0)的切線斜率是(