新教材人教b版必修第二冊(cè)5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示作業(yè)

數(shù)據(jù)的直觀表示(20分鐘35分)一、選擇題(每小題5分，共15分，多選題全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1．如果想用統(tǒng)計(jì)圖來反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，比較合適的統(tǒng)計(jì)圖是()A．條形圖B．折線圖C．扇形圖D．其他圖形【解析】選B.能反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)圖是折線圖．2．200輛載著某炮兵團(tuán)士兵的汽車急赴某地抗洪搶險(xiǎn)，如圖是汽車途經(jīng)某大橋時(shí)的速度的頻率分布直方圖，則這200輛汽車的速度的中位數(shù)的估計(jì)值為()A.64B．63C．63.5D．65【解析】選D.由頻率分布直方圖知，前兩個(gè)小矩形的面積之和為(0.01＋0.02)×10＝0.3，由于0.5－0.3＝0.2，則eq\f,0.4)×10＝5，所以中位數(shù)為60＋5＝65.【補(bǔ)償訓(xùn)練】維生素C又叫抗壞血酸，是一種水溶性維生素，是高等靈長(zhǎng)類動(dòng)物與其他少數(shù)生物的必需營(yíng)養(yǎng)素．維生素C雖不直接構(gòu)成腦組織，也不向腦提供活動(dòng)能源，但維生素C有多種健腦強(qiáng)身的功效，它是腦功能極為重要的營(yíng)養(yǎng)物．維生素C的毒性很小，但食用過多仍可產(chǎn)生一些不良反應(yīng)．根據(jù)食物中維生素C的含量可大致分為：含量很豐富：鮮棗、沙棘、獼猴桃、柚子，每100克中的維生素C含量超過100毫克；比較豐富：青椒、桂圓、番茄、草莓、甘藍(lán)、黃瓜、柑橘、菜花，每100克中維生素C含量超過50毫克；相對(duì)豐富：白菜、油菜、香菜、菠菜、芹菜、莧菜、菜苔、豌豆、豇豆、蘿卜，每100克中維生素C含量超過30毫克．現(xiàn)從獼猴桃、柚子兩種食物中測(cè)得每100克維生素C的含量(單位：mg)得到莖葉圖如圖所示，則下列說法中不正確的是()B．獼猴桃的維生素C的含量的方差小于柚子的維生素C的含量的方差C．獼猴桃的維生素C的含量的極差為32D．柚子的維生素C的含量的中位數(shù)為121【解析】選B.由題干莖葉圖知，獼猴桃的維生素C的含量的平均數(shù)為eq\f(104＋102＋113＋122＋121＋134,6)＝116，柚子的維生素C的含量的平均數(shù)為eq\f(114＋113＋121＋121＋131＋132,6)＝122，則獼猴桃的維生素C的含量的平均數(shù)小于柚子的維生素C的含量的平均數(shù)，故A正確；獼猴桃的維生素C的含量的數(shù)據(jù)波動(dòng)比柚子的維生素C的含量的數(shù)據(jù)波動(dòng)大，所以獼猴桃的維生素C的含量的方差大于柚子的維生素C的含量的方差，故B錯(cuò)誤；獼猴桃的維生素C的含量的極差為134－102＝32，故C正確；柚子的維生素C的含量的中位數(shù)為eq\f(121＋121,2)＝121，故D正確．3．(多選題)給出如圖所示的三幅統(tǒng)計(jì)圖及四個(gè)命題：①從折線統(tǒng)計(jì)圖能看出世界人口的變化情況；②2050年非洲人口將達(dá)到大約15億；③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多；④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長(zhǎng)速度最慢．其中說法正確的有()A.①B．②C．③D④【解析】選AC.①從折線統(tǒng)計(jì)圖能看出世界人口的變化情況，故①正確；②從條形統(tǒng)計(jì)圖中可得：2050年非洲人口大約將達(dá)到18億，故②錯(cuò)誤；③從扇形統(tǒng)計(jì)圖中能夠明顯地得到結(jié)論：2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，故③正確；④由題中三幅統(tǒng)計(jì)圖并不能得出從1957年到2050年中哪個(gè)洲人口增長(zhǎng)速度最慢，故④錯(cuò)誤．因此正確的命題有①③.二、填空題(每小題5分，共10分)4．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積的和的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)是________．【解析】頻率分布直方圖中所有小長(zhǎng)方形的面積和等于1，則中間小長(zhǎng)方形的面積為eq\f(1,5)，也就是中間一組的頻率是eq\f(1,5)，中間一組的頻數(shù)為160×eq\f(1,5)＝32.答案：325．對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25，30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)[25，30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為________．(2)據(jù)此估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中志愿者年齡在[25，35)的人數(shù)為________．【解析】(1)設(shè)[25，30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為h，則5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，h＝0.04.(2)志愿者年齡在[25，35)的頻率為5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年齡在[25，35)的人數(shù)約為0.55×800＝440.答案：(1)0.04(2)440【補(bǔ)償訓(xùn)練】為了解某商場(chǎng)某日旅游鞋的銷售情況，抽取了部分顧客購鞋的尺寸，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第4小組與第5小組的頻率分別為0.175和0.075，第二小組的頻數(shù)為10，則抽取的顧客人數(shù)是________．【解析】由條件可得，第二小組的頻率為2×eq\f,1＋2＋3)＝0.25，因?yàn)榈诙〗M的頻數(shù)為10，所以抽取的顧客人數(shù)是eq\f(10,0.25)＝40.答案：40三、解答題6．(10分)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站為了了解各自受歡迎的程度，分別隨機(jī)選取了14天記錄上午8：00～10：00間各自的點(diǎn)擊量：甲：73，24，58，72，64，38，66，70，20，41，55，67，8，25；乙：12，37，21，5，54，52，61，45，19，6，19，36，42，14.你能用哪些方法表示上面的數(shù)據(jù)？你認(rèn)為甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？【解析】方法一：列頻數(shù)分布表如下：點(diǎn)擊量的范圍甲的頻數(shù)乙的頻數(shù)[0，10)12[10，20)04[20，30)31[30，40)12[40，50)12[50，60)22[60，70)31[70，80]30由頻數(shù)分布表可以看出，甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量多集中在[50，80]上，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量多集中在[0，60)上，從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎．方法二：畫出莖葉圖如圖所示．由莖葉圖可以看出，甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方．從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎．(20分鐘30分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)是描述空氣清潔或者污染程度的指標(biāo)，是對(duì)二氧化硫、二氧化氮、PM10、PM、一氧化碳和臭氧這6項(xiàng)污染物的統(tǒng)一評(píng)價(jià)．AQI在(0，50]空氣為優(yōu)，在(50，100]空氣為良，在(100，150]為輕度污染，在(150，200]為中度污染，在(200，300]為重度污染，300以上為嚴(yán)重污染．如圖為我國(guó)34個(gè)省級(jí)行政區(qū)某日的AQI數(shù)據(jù)條形圖．給出下列結(jié)論：①當(dāng)日超過半數(shù)以上的省級(jí)行政區(qū)空氣為良；②當(dāng)日省級(jí)行政區(qū)空氣被污染的比例超過20%；③當(dāng)日我國(guó)各省級(jí)行政區(qū)AQI的平均值小于100(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).其中正確的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．3【解析】選C.由圖中數(shù)據(jù)可知，34個(gè)省級(jí)行政區(qū)中空氣為良的有18個(gè)，故①正確；空氣被污染的省級(jí)行政區(qū)個(gè)數(shù)為5＋1＝6，eq\f(6,34)≈17.6%<20%，故②不正確；當(dāng)日我國(guó)34個(gè)省級(jí)行政區(qū)AQI的平均值為eq\f(1,34)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(25×10＋75×18＋125×1＋175×5))＝eq\f(2600,34)<100，故③正確，共有2個(gè)正確的命題．2．某校擬從甲、乙兩名同學(xué)中選一人參加知識(shí)問答競(jìng)賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時(shí)參加校內(nèi)競(jìng)賽的十次成績(jī)，將統(tǒng)計(jì)情況繪制成如圖所示的折線圖．根據(jù)該折線圖，下面結(jié)論中正確的是()A．甲、乙成績(jī)的中位數(shù)均為7C．甲從第四次到第六次成績(jī)的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率D．甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差【解析】選D.將乙十次的成績(jī)從小到大排列為2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，所以中位數(shù)為eq\f(7＋8,2)＝7.5，故A錯(cuò)誤；乙的成績(jī)的平均分為：eq\f(1,10)(2＋4＋6＋7＋7＋8＋8＋9＋9＋10)＝7，故B錯(cuò)誤；從題干折線圖可以看出甲第四次到第六次所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與乙第四次和第五次所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均在同一條直線上，故下降速率相同，故C錯(cuò)誤；從題干折線圖可以看出，乙的成績(jī)比甲的成績(jī)波動(dòng)更大，所以甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差，故D正確．二、填空題(每小題5分，共10分)3．某高校有甲，乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班，其中甲班40人，乙班50人．現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)，算得甲班的平均成績(jī)是90分，乙班的平均成績(jī)是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是________分．【解析】平均成績(jī)?yōu)閑q\f(40×90＋50×81,90)＝85(分).答案：854．某高校在今年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績(jī)，分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示．組號(hào)分組頻數(shù)頻率1[75，80)52[80，85)353[85，90)ab4[90，95)cd5[95，100]10則a＝________，d＝________．【解析】由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)赱85，90)中的頻率b＝0.06×5＝0.3，所以成績(jī)?cè)赱85，90)中的人數(shù)a＝0.3×100＝30，所以c＝100－5－35－30－10＝20，d＝eq\f(20,100)＝0.2.答案：三、解答題5．(10分)(2019·全國(guó)卷Ⅲ)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每組小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值．(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).【解題指南】本題考查用樣本估計(jì)總體，意在考查考生頻率分布直方圖的運(yùn)算求解能力．【解析】(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35.b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.【補(bǔ)償訓(xùn)練】有關(guān)部門從甲、乙兩個(gè)城市所有的自動(dòng)售貨機(jī)中隨機(jī)抽取了16臺(tái)，記錄下上午8：00～11：00之間各自的銷售情況(單位：元)：甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41；乙：22，