新教材蘇教版必修第二冊(cè) 9.2.3 向量的數(shù)量積 作業(yè)

2021-2022學(xué)年新教材蘇教版必修第二冊(cè)9.2.3向量的數(shù)量積作業(yè)一、選擇題1、

如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，，則的值為（）A．B．C．D．2、在中，，，點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，（）A．24B．C．D．3、在中，若，則（）A.3B.C.4D.4、已知，，若，則等于（）A.1 B.2 C. D.35、如圖，，則（）A． B．1 C． D．6、已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，，，則（）A．-5 B．-10 C．10 D．57、對(duì)于任意兩個(gè)向量和，下列命題正確的是（）A．若，滿足，且與同向，則 B．C． D．8、如圖，直角三角形中，，點(diǎn)是線段一動(dòng)點(diǎn)，若以為圓心半徑為的圓與線段交于兩點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．9、如圖，點(diǎn)在的內(nèi)部，，是邊，的中點(diǎn)(，，三點(diǎn)不共線)，，，則向量與的夾角大小為（）A．105° B．120° C．135° D．150°10、已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A. B. C. D.11、在矩形ABCD中，，則（）A． B． C． D．12、已知在四邊形中，，，，則（）．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題13、設(shè)平面向量，滿足，，則的取值范圍是________.14、已知平行四邊形中，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，，則_________．15、已知向量，，滿足，，，，分別是線段，的中點(diǎn)，若，則向量與向量的夾角為_(kāi)_____.16、已知外接圓的圓心為，M為邊BC的中點(diǎn)，若，，則_________．三、解答題17、（本小題滿分10分）如圖，在中，，，且與的夾角為，．求的值；若，，求x，y的值．18、（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，已知向量，，點(diǎn)為滿足的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求：（1）向量的坐標(biāo)；（2）的值．19、（本小題滿分12分）如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上.（1）若，點(diǎn)是邊的靠近的三等分點(diǎn)，求的值；（2）若，，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).參考答案1、答案C解析

2、答案A解析首先確定三角形的形狀，然后建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算確定點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求解數(shù)量積.詳解由可得：，則，即，以點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，則：，當(dāng)，即時(shí)取得最小值，此時(shí).本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來(lái)選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．3、答案D解析在因?yàn)?，所以，所?、答案B解析，，即，解得：.故選：B5、答案C詳解：由，所以.故選：C6、答案B詳解：由已知得，，則為的外心.設(shè)，，垂足分別為，.根據(jù)兩個(gè)向量數(shù)量積的幾何意義，可知，故選：B.點(diǎn)睛本題的關(guān)鍵點(diǎn)是確定三角形的外心，總結(jié)三角形的外心，內(nèi)心、重心、垂心如下：三角形的外心為三邊垂直平分線的交點(diǎn)；三角形的內(nèi)心為三條角平分線的交點(diǎn)；三角形的重心為三條中線的交點(diǎn)；三角形的垂心為三條高線的交點(diǎn).7、答案B詳解：A.向量不能比較大小，所以A不正確；B.根據(jù)向量減法運(yùn)算公式可知，當(dāng)向量與不共線時(shí)，兩邊之和大于第三邊，即，當(dāng)與反向時(shí)，等號(hào)成立，不B正確；C.，故C不正確；與不共線時(shí)，根據(jù)向量減法法則可知，兩邊之差小于第三邊，即，故D不正確.故選：B8、答案B詳解：因?yàn)?，所以，即，只需要求的最小值即可，?dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，所以，故選：B9、答案B詳解：連接，如下圖所示.因?yàn)?，是邊，的中點(diǎn)，所以，且，所以，所以，解得.又因?yàn)?，所?則向量與的夾角大小為120°，故選：B.點(diǎn)睛本題考查向量的線性運(yùn)算，數(shù)量積.10、答案B解析分析本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長(zhǎng)度、夾角與垂直問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角．詳解因?yàn)?，所?0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．11、答案C詳解：由題意作出圖形，如下圖，所以.故選：C.12、答案C詳解：由，可得，所以，．又由，所以四邊形是直角梯形，如圖所示，所以．故選：C.點(diǎn)睛本題考查向量的線性運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟練向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力．13、答案詳解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，∴，所以，綜上所述，的取值范圍是.故答案為：.點(diǎn)睛本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14、答案13解析由,得，設(shè)，∴，解得．∴.答案：13點(diǎn)睛：給出向量，求的三種方法：(1)若兩個(gè)向量共起點(diǎn)，且兩向量的夾角直接可得，根據(jù)定義即可求得數(shù)量積；若兩向量的起點(diǎn)不同，需要通過(guò)平移使它們的起點(diǎn)重合，然后再計(jì)算．(2)根據(jù)圖形之間的關(guān)系，用長(zhǎng)度和相互之間的夾角都已知的向量分別表示出向量，然后再根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義進(jìn)行計(jì)算求解．(3)若圖形適合建立平面直角坐標(biāo)系，可建立坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)，通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算求解．15、答案詳解：因?yàn)橄蛄浚?，滿足，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以，所以，所以，，，所以，設(shè)向量與向量的夾角為，所以，即，因?yàn)椋?，故答案為?點(diǎn)睛本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16、答案詳解：如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，并連接，，則，，∴，，．故答案為：點(diǎn)睛本題考查幾何圖形中的向量問(wèn)題、平行四邊形法則、向量的數(shù)量積，屬于中檔題.17、答案（1）；（2）.詳解選取向量為基底．（1）由已知得，，∴．（2）由（1）得，又，∴．點(diǎn)睛求向量數(shù)量積的方法（1）根據(jù)數(shù)量積的定義求解，解題時(shí)需要選擇平面的基底，將向量統(tǒng)一用同一基底表示，然后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算量求解．（2）建立平面直角坐標(biāo)系，將向量用坐標(biāo)表示，將數(shù)量積的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算的問(wèn)題求解．解析18、答案（1）（2，4）；（2）．解析詳解（1），，，∴當(dāng)取得最小值時(shí)，t2.∴（2，4）．（2），，，∴．19、答案（1）；（2）（1）根于已知條件求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值.（2）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用列方程，解方程求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的長(zhǎng).詳解以所在直線為軸，所