2022年各地中考數(shù)學真題一次函數(shù)知識點匯編(四川江蘇湖南湖北河南等)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合（解析版）

一、選擇題

1.（2022德陽中考）一次函數(shù)y=ox+l與反比例函數(shù)y=—色在同一坐標系中的大致圖

象是（）

【答案】B

【解析】

【分析】A選項可以根據(jù)一次函數(shù)與y軸交點判斷，其他選項根據(jù)圖象判斷。的符號，看一

次函數(shù)和反比例函數(shù)判斷出a的符號是否一致；

【詳解】一次函數(shù)與），軸交點為（0,1）,A選項中一次函數(shù)與），軸交于負半軸，故錯誤；

B選項中，根據(jù)一次函數(shù)），隨x增大而減小可判斷。<0,反比例函數(shù)過一、三象限，貝!

即〃<0,兩者一致，故B選項正確；

C選項中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而增大可判斷a>0,反比例函數(shù)過一、三象限，則-a>0,

即。<0,兩者矛盾，故C選項錯誤；

D選項中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷a<0,反比例函數(shù)過二、四象限，則七<0,

即。>0,兩者矛盾，故D選項錯誤；

故選:B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象共存問題，解決此類題目要熟練掌握一次函

數(shù)、反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

k

2.（2022濱州中考）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)丁=履+1與丁=-一（%為常數(shù)且

k豐0）的圖象大致是（

【解析】

【分析】根據(jù)題意中的函數(shù)解析式和函數(shù)圖象的特點，可以判斷哪個選項中的圖象是正確的.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)丁=丘+1可得，該函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸上方，排除B、D

k

選項，當心>0時，函數(shù)y=^+l的圖象在第?、二、二象限，函數(shù)y=——在第二、四象

x

限，故選項A正確，

故選：A.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

3.(2022張家界中考)在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=k尤+l(k#0)和y=§(kK0)

【解析】解：當k>0時，一次函數(shù)、=kx+l經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)y位

于第一、三象限:

當k<0時，一次函數(shù)、=fcc+l經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=(位于第二、四象

限；

故選：D.

分k>0或k<0,根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.

本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握k>0,圖象經(jīng)過第一、三

象限，k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限是解題的關(guān)鍵.

4.(2022無錫中考)一次函數(shù))圖像與反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖像交于點A、B,其中

x

點4、8的坐標為A,-2m),B(〃z,1),則△Q48的面積()

m

c13715

A.3B.—C.-D.—

424

【答案】D

【解析】【分析】將點A的坐標代入可確定反比例函數(shù)關(guān)系式，進而確定點8的坐標，再利

用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；求出直線AB與)，軸交點〃的坐標，確定。。的長，再

根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可.

]m

【詳解】解：,?,A(——，?2例)在反比例函數(shù)y二—的圖像上，

mx

/n=(-—)?(?2〃?)=2,

m

2

...反比例函數(shù)的解析式為尸一，

X

:.B(2,1),A(--,-4),

2

把B(2,1)代入y=2x+n得1=2x2+”，

".n=-3,

：.宜線AB的解析式為y=2x-3,

直線4?與)，軸的交點。(0,-3),

：.OD=3,

S^AOB=S^BOD+S^AOD

11I

=—x3x2+—x3x—

222

15

故選：D.

【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，把點的坐標代入函數(shù)關(guān)系式是解決問題常

用的方法.

5.（2022懷化中考）如圖，直線A8交x軸于點C,交反比例函數(shù)（?>1）的圖

x

像于A、8兩點，過點5作BO，），軸，垂足為點。，若SMS=5,則“的值為（）

【答案】D

【解析】

【分析】設9]],由&BC聲，加?巴士即可求解.

<m）2m

【詳解】解：設

：B￡）_Ly軸

1a—1

SABCD=-m-----二5，

2m

解得：a=\\

故選：D.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應用，掌握反比例函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

2

6.（2022荊州中考）如圖是同一直角坐標系中函數(shù)弘=2x和％=—的圖象.觀察圖象可

或0<尤<1D.一IvxvO或x>l

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)圖象進行分析即可得結(jié)果；

2

【詳解】解：〈？％〉一

x

???X>必

2

由圖象可知，函數(shù)y=2x和%=一分別在一、三象限有一個交點，交點的橫坐標分別為

x

x=Lx=-1,

2

由圖象可以看出當—i<x<o或x>l時，函數(shù)y=2%在必=—上方，即y>%，

X

故選：D.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性

質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

7.（2022賀州中考）己知一次函數(shù)丫=履+人的圖象如圖所示，則y=一6+b與y=2的圖

象為（）

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得上>0力>0,從而得到一次函數(shù)y=-辰+人的圖象經(jīng)過第一、二、

四象限，反比函數(shù)y=2的圖象位于笫、三象限內(nèi)，即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：

X

k>0,/?>0,

***~k<0,

一次函數(shù)丁=一日+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比函數(shù)y=2的圖象位于第一、

x

三象限內(nèi).

故選：A

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)和反比例

函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.（2022綏化中考）已知二次函數(shù),=如2+加+。的部分函數(shù)圖象如圖所示，則一次函數(shù)

y-ax+b24ac與反比例函數(shù)y-在同一平面直角坐標系中的圖象大致是

X

()

一一

J-2警LL"A--J-----oK\~^

yj

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)y=o?+bx+c的函數(shù)圖象可知，a>0，b2-4ac>0,即可確定一次函數(shù)

圖象，根據(jù)x=2時，y=4a+2b+c>0,即可判斷反比例函數(shù)圖象，即可求解.

【詳解】解：..?二次函數(shù)丁=如2+區(qū)+。的圖象開口向上，則。>0,與*軸存在2個交點，

則〃一4ac>0,

.?.一次函數(shù)y=ox+〃一4ac圖象經(jīng)過一、二、三象限，

?.?二次函數(shù)y=℃2+H+C的圖象，當》=2時，y=4a+2b+c>0,

???反比例函數(shù)y=44+2〃+c,圖象經(jīng)過一、三象限

X

結(jié)合選項，一次函數(shù)y=ox+周一4ac與反比例函數(shù)y=4"+"十'在同一平面直角坐標

x

系中的圖象大致是B選項

故選B

【點睛】本題考查J'一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象

與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.（2022泰州中考）已知點（一3,%）,（-1,必）,（1,%）在下列某一函數(shù)圖像上，且

為<y<必那么這個函數(shù)是（）

C.1

A.y=3xB.y=3x2D.

X

3

y=一—

X

【答案】D【解析】

【分析】先假設選取各函數(shù)，代入自變量求出）1、X、”的值，比較大小即可得出答案.

【詳解】解：A.把點（—3,X）,（—1,%）,（1,%）代入產(chǎn)3x,解得弘=-9,），2=-3,"=3,所以

?勺2勺3,這與已知條件為<X<為不符，故選項錯誤，不符合題意；

B.把點（-3,%）,（-1,%）,（1，%）代入產(chǎn)3/，解得yi=27,"=3,）5=3,所以）">”=乂3，這

與已知條件%<X<%不符，故選項錯誤，不符合題意；

3

C.把點（-3,y）,（-1,必）,（1,%）代入產(chǎn)一，解得以=」,竺=-3,）3=3,所以.丫2勺if,這

與已知條件/<X<%不符，故選項錯誤，不符合題意；

3

D.把點（一3,y］）,（一1,%）,（1,1）代入產(chǎn)一>解得》=1，力=3,ys=-3,所以必<Ji<y2>

這與已知條件%<y<%相符，故選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】此題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的大小

變化和函數(shù)的性質(zhì).

10.（2022婁底中考）在平面直角坐標系中，。為坐標原點，已知點「（，"」）、2（1,m）

>0且加。1）,過點P、。的直線與兩坐標軸相交于A、B兩點，連接OP、。。，則

下列結(jié)論中成立的是（）

IT1

①點P、。在反比例函數(shù)了=—的圖象上；②AAQ5成等腰直角三角形；③

x

00<ZPOQ<90°；④NPOQ的值隨機的增大而增大.

A.②③④B.@@④C.①②④D.①②③

【答案】D

【解析】

【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷①，再求解尸。的解析式，得到48的坐標可判斷②，

由P，。的位置可判斷③，畫出符合題意的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想可判斷④，從而可得

答案.

【詳解】解：:點尸（加,1）、。（1,機）的橫縱坐標的積為犯，點尸、。在反比例函數(shù)）=生

的圖象匕故①符合題意；

設過點尸（》U）、的直線為：y=kx+b,

jmk+Z?=1i%=-i

解得:|Z7=m+l

飛k+b=m

/.直線PQ為：y=-x+m+l,

當x=Otl寸，y=m+l,當y=0時，x=m+l,

所以：OA=OB=m+l,

???ZAOB=90°,所以4AOB是等腰直角三角形，故②符合題意;

丁點尸（租,1）、Q（l,m）（根＞0且mwl）,

???點］（肛1）、在第一象限，且P,。不重合,

\0??POQ90?,故③符合題意；

QC(mJ),<2(1,，〃)，，而PQ在直線y=-x+m+\

顯然NPOQ是隨機的增大先減

故選D

【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反

比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，熟練的利用數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵.二、填空

題

1.（2022遵義中考）反比例函數(shù)y=;（人0）與一次函數(shù)y=x-l交于點A（3,〃），則Z

的值為..

【答案】6

【解析】

【分析】將點A（3,〃），代入y=x-l,求得〃，進而即可求解.

【詳解】解：將點A（3,〃），代入y=x-l,

即〃=3-1=2,

??.A（3,2）,

=3x2=6,

故答案為：6.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，求得點A的坐標是解題的關(guān)鍵.

2.（2022陜西中考）已知點A（-2,m）在一個反比例函數(shù)的圖象上，點4與點A關(guān)于y軸對

稱.若點A，在正比例函數(shù)y=gx的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式為.

【答案】嚴一工2

x

【解析】

【分析】根據(jù)點A與點4關(guān)于y軸對稱，得到4（2,m）,山點4在正比例函數(shù)y=gx的圖

象上，求得加的值，再利用待定系數(shù)法求解即可.

【詳解】解：?.?點A與點加關(guān)于y軸對稱，且4-2,,”），

：.A'（2,m）,

?.?點4在正比例函數(shù)y=gx的圖象上，

1

.'.???=—x2,

2

解得：zn=l,

???A（-2,1）,

設這個反比例函數(shù)的表達式為y=-,

X

VA（-2,1）在這個反比例函數(shù)的圖象上，，狂?2xl=?2,

2

???這個反比例函數(shù)的表達式為廣一一，

x

2

故答案為：y=—.

x

【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、關(guān)于X軸、y軸對稱的點的坐標特征，

解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出團的值.

3.（2022鄂州中考）如圖，已知直線y=2x與雙曲線y=&為大于零的常數(shù)，且x

x

【分析】設點A的坐標為（，〃，2M,根據(jù)04的長度，利用勾股定理求出，"的值即可得到

點4的坐標，由此即可求出％.

【詳解】解：設點A的坐標為（如2m）,

OA=\lnr+4m2=也,

m=1或zn=—l（舍去），

...點A的坐標為（1,2）,

，左=1x2=2,

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，勾股定理，正確求出點A的坐標是

解題的關(guān)鍵.

4.（2022葫蘆島中考）如圖，矩形如比?的頂點8在反比例函數(shù)尸K（%>0）的圖象上，

x

點1在X軸的正半軸上，48=3%點。在X軸的負半軸上，AD=AB,連接必過點/

作AE〃BD交y交于點、E,點、F在AE上,連接做FB.若△收的面積為9,則A的值是

6.

y

【分析】根據(jù)同底等高把面積進行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)在的幾何意

義，從而求出A的值.

【解答】解：因為AE〃BD,依據(jù)同底等高的原理，△⑸卯的面積等于△?!加的面積,

設8(a,3a)(a>0),則0.5X3a?3a=9,

解得a—V2，

所以3a2=6.

故A=6.

故答案為：6.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義，關(guān)鍵是根據(jù)同底等高把面積進行轉(zhuǎn)

化.

5.(2022樂山中考)如圖，平行四邊形ABCQ的頂點A在x軸上，點。在)，=4(Q0)上，

X

3

且AZ)_Lx軸，CA的延長線交y軸于點E.若S^ABE=—,則仁.

3

【分析】連接0。、DE,利用同底等高的兩個三角形面積相等得到以及

2

3

,再利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解即可.

2

【詳解】解：連接DE,

y

???四邊形ABCD是平行四邊形,

???點8、點。到對角線4C的距離相等,

.__3

??S^ADE=S&AB后一,

2

???AO_Lx軸，

：.AD//OE,

.<-c_2

??^ADE~^t^ADO—一，

2

設點D(x,y),

113

SAADO=—OAxAD=—xy=—,

22'2

,,.k^xy=3.

故答案為：3.

【點睛】本題考查是反比例系數(shù)%的幾何意義，涉及到平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖

象上點的坐標特點等相關(guān)知識，利用同底等高的兩個三角形面積相等得到品皿二5”.是解

題的關(guān)鍵.

6.（2022梧州中考）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)M=依+人的圖象與反比例函

數(shù)必=二的圖象交于點4（—2,2）,3（〃,—1）.當必<%時，x的取值范圍是

x

【答案】-2<x<0或x>4

【解析】

【分析】先求出〃的值，再觀察圖象，寫出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時對應

的自變量的取值范圍即可.

【詳解】解：；反比例函數(shù)%=一的圖象經(jīng)過力（-2,2）,

x

?'./?=-2x2=-4,

.?y二一

4

又反比例函數(shù)y=——的圖象經(jīng)過3（小-1）,

，〃二4,

：.B（4,-1）,

觀察圖象可知：當y<%時，圖中一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值，則x的取

值范圍為：-2VXV0或x>4.

故答案：-2<x<0或x>4.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確求出”的值是解題的關(guān)鍵.

7.（2022內(nèi)江中考）（6分）如圖，已知一次函數(shù)度=在矛+6的圖象經(jīng)過點尸（2,3）,與

反比例函數(shù)尸2的圖象在第一象限交于點0（如，加.若一次函數(shù)y的值隨x值的增大

234H

而增大，則小的取值范圍是l<m<2.

~3

【分析】過點戶分別作A■軸，y軸的平行線，與雙曲線分別交于點4,B,利用解析式分

別求得48坐標，依據(jù)題意確定點。的移動范圍，從而得出結(jié)論.

【解答】解：過點尸作為〃x軸，交雙曲線與點A,過點〃作陽〃y軸，交雙曲線與點B,

如圖，

：.A(2,3),B(2,1).

3

?.?一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，

...點0(/?,/?)在4,8之間，

3

故答案為：2<X2.

3

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，待定系數(shù)法，反比例

函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，確定點。的移動范圍

是解題的關(guān)鍵.

k

8.(2022包頭中考)如圖，反比例函數(shù)>=一(％>0)在第一象限的圖象上有6),BG,b)

x

兩點，直線AB與無軸相交于點C，。是線段。4上一點.若連接CD,

記^ADC^DOC的面積分別為則

S,,S2,§2的值為

-1

【答案】4

【解析】

【分析】如圖，連結(jié)3D,證明VZMBSVCMC,再求解反比例函數(shù)為：y=g,B(3,2),

直線A3為：y=-2x+8,再求解C(4,0),SV4OC=1M6=12,再利用相似三角形的性

質(zhì)可得答案.

【詳解】解：如圖，連結(jié)8/),

???ADBC=ABDO>

\k=6,即反比例函數(shù)為：y=一，

x

Q3(3⑷在反比例函數(shù)圖象y=?上,

X

."=2,即3(3,2),

設直線A3為：y=iwc+n,

'\[3m，，++n〃==62,解得：iUm=s-2

直線AB為：y=-2x+8,

?1.當y=0時，x=4,

4

=

\C(4,0),\氏行二2?倉也6=12,QVDAB^VOAC,\9-

力；=^^=￡,\S]=—?128,S2=-?124,\S[-S2=4.故答案：4

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與，證明

AfiAn7

—=—是解本題的關(guān)鍵.

ACAO3

9.（2022隨州中考）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+l與x軸，y軸分別交于點4,

B,與反比例函數(shù)y=勺的圖象在第一象限交于點C,若AB=3C,則％的值為

x

【答案】2

【解析】

【分析】過點C作C/7_Lr軸，垂足為H,證明△OABS/VMC,再求出點C坐標即可解決

問題.

【詳解】解：如圖，過點C作軸，垂足為從

二將產(chǎn)0代入y=x+l,得x=-l,將40代入y=x+l,得

...A(-1,0),B(0,1),

：.OA=l,08=1,

,/ZAOB=ZAHC=90°,NBAO=NCAH,

：./^OAB^^HAC,

.AOOBAB

'：OA=\,08=1,AB=BC,

AHCH2

：.AH=2.CH=2,

：.OH=\,

??,點。在第一象限,

：.C(1,2),

k

?.?點C在y=一上，...Z=lx2=2.

x

故答案為：2.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應用、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,

解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，本題的突破點是求出點C的坐標.

k

10.(2022玉林中考)如圖，點A在雙曲線y=—(k>0,x>0)上，點5在直線

x

y=雙〃z>0/>0)上,A與B關(guān)于x軸對稱，直線/與)，軸交于點C,當四邊形AOCB

是菱形時，有以下結(jié)論：

①AS,麻)②當6=2時，左=46

③加=-y-④S四邊形WB=23

則所有正確結(jié)論的序號是一

【答案】②③

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征、菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求出A(y/3b,b),

即可判斷①錯誤；根據(jù)反比例函圖象上的點的特征即可求出人=麻2,當b=2時，即可求

出*的值，即可判斷②正確；將點5(、萬友切代入直線丁=3一2/陽>0,6>0),即可求

出，"的值，即可判斷③正確；再根據(jù)底乘高即可計算場邊形AOCB，繼而判斷④錯誤.

【詳解】?.?直線y=mx-26(/n>0,b>0),

二當x=0時，y^-2b,:.C(Q,-2b),

OC=2b>

???四邊形A0C8是菱形，

;.OC^OA=AB^2b,

???A與8關(guān)于x軸對稱，設A8交x軸于點

；.AD=BD=b在Rt/XAOD中,

OD=yj0^-AD2=屏，

:.A電b,b),故①錯誤;

■：A電b,b)在雙曲線y=K*>0,x>0)上,

X

,_k

:.k=W，

當。=2時，a=4百，故②正確;

OD=43b,BD=b,

B(y/3b,b),

??,點B在直線y=nvc-2b(m>0,b>0)±,

/.y/imb-2b=-b

6mb=b，

邛，故③正確；S酗…3如加回=2所故④錯誤;

綜上，正確結(jié)論的序號是②③,

故答案為：②③.

【點睛】本題考查r一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征、反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征、

菱形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1.(2022蘭州中考)如圖，點A在反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖像上，軸，垂足為

X

8(3,0),過C(5,0)作軸，交過8點的一次函數(shù)y=+8的圖像于。點，交反

比例函數(shù)的圖像于E點，SAAOB=3.

k3

(1)求反比例函數(shù)y=K(x>0)和一次函數(shù)丁=二％+〃的表達

x2

式:

(2)求OE的長.

639

【答案】(1)y——；y—~x—

x22

⑵-

5

【解析】

3

【分析】(1)利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值，把B的坐標代入y=-x+b

即可求得b的值，從而求得反比例和一次函數(shù)的解析式；

(2)利用兩個函數(shù)的解析式求得。、E的坐標，進一步即可求得/)E的長度.

【小問1詳解】

解：?.?點A在反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖像上，ABLx軸，

X

1

.??S“03=一陶=3,

2

6,，反比例函數(shù)為y=一,

x

3

一次函數(shù)y=—的圖像過點B(3,0),

39

—X3+力=0,解得b=—,

22

39

二一次函數(shù)為y=/%一5；

【小問2詳解】

3

解：?.?過C(5,0)作COJ_x軸，交過8點的一次函數(shù)y=]x+人的圖像于。點，

,」6639c

當x=5時y=-=—；y=—x——=3,

x5.22

：.E(5,-),D(5,3),

5

69

DE=3--=

55

【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,

反比例函數(shù)系數(shù)人的幾何意義，反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，求得函數(shù)的解

析式是解題的關(guān)鍵.

2k

2.(2022寧波中考)如圖，正比例函數(shù)y=——x的圖像與反比例函數(shù)y=—(左。0)的圖

3x

像都經(jīng)過點A(a,2).

(1)求點4的坐標和反比例函數(shù)表達式.

(2)若點在該反比例函數(shù)圖像上，且它到)，軸距離小于3,請根據(jù)圖像直接寫出“

的取值范圍.

【答案】(1)4—3,2),y=--

x

(2)〃>2或〃<一2【解析】

【分析】(1)把點A的坐標代入一次函數(shù)關(guān)系式可求出4的值，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式

確定k的值，進而得出答案；

(2)確定機的取值范圍，再根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得出〃的取值范圍即可.

【小問1詳解】

2

解：把A(a,2)的坐標代入y=—x,

解得。=一3,

???A(-3,2).

又???點A(-3,2)是反比例函數(shù)y=4(人工0)的圖像上，

X

Z=—3x2=—6，

...反比例函數(shù)的關(guān)系式為丁=-幺；

X

【小問2詳解】

解：??,點PCm,用在該反比例函數(shù)圖像上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,

-3<//z<0或(X/TT<3,

—6

當加=—3時，n———2,

-3

當加=3時，n——=—2,

3

山圖像可知，

若點Km,4在該反比例函數(shù)圖像上,且它到y(tǒng)軸距離小于3,〃的取值范圍為或〃V-2.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交點坐標,

把點的坐標代入相應的函數(shù)關(guān)系式求出待定系數(shù)是求函數(shù)關(guān)系式的常用方法.

3.(2022金華中考)如圖，點A在第一象限內(nèi)，ABLx軸于點8,反比例函數(shù)

k

y=一(kH0,x>0)的圖象分別交40,48于點0D.已知點C的坐標為

x

(2,2),80=1.

(1)求上的值及點。的坐標.

(2)已知點P在該反比例函數(shù)圖象上，且在AABO的內(nèi)部(包括邊界)，直接寫出點P的

橫坐標X的取值范圍.

【答案】（1）k=4,（4,1）；

（2）2<x<4：

【解析】

【分析】（1）由C點坐標可得左,再由。點縱坐標可得D點橫坐標;

（2）由C、。兩點的橫坐標即可求得P點橫坐標取值范圍；

【小問1詳解】

kk

解：把C（2,2）代入y=—,得2=—，k=4,

x2

4

反比例函數(shù)函數(shù)為y=—（x>0）,

x

軸，BD=l,

二。點縱坐標為1,

4

把y=i代入y=_,得x=4,

x

...點。坐標為（4,1）；

【小問2詳解】

解：點在點C（2,2）和點。（4,1）之間，，點尸的橫坐標：2<%<4；

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，坐標的特征，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵.

4.（2022自貢中考）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)丫="+匕的圖象與反比例函數(shù)

y=C的圖象交于A（-1,2）,3（八一1）兩點.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

（2）過點8作直線/〃y軸，過點A作直線于。，點C是直線/上一動點，若

DC=2DA,求點C的坐標.

2

【答案】(1)y=—,y=-x+1；

x

(2)(2,8)或(2,-4)

【解析】

【分析】(1)把點4(-1,2)代入>求出〃的值，即可得到反比例函數(shù)的解析式，把

x

B("3-1)代入求得的反比例函數(shù)的解析式得到，〃的值，把A、8兩點的坐標代入一次函

數(shù)丫=履+。，求出公。的值，即可得出一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)已知條件確定AO的長及點。的坐標，由。C=2A。得到。C=6,從而求得點C

的坐標.

【小問1詳解】

n

解：把點4(-1,2)代入y=—得，

x

n

2=—,

-1

解得〃=-2,

22

反比例函數(shù)的解析式是丫=一一，把8(,",-1)代入y=--得，

XX

m

解得m=2,

:,點B坐標是(2,-1),

把4(-1,2),B(2,-1)代入y="+%得，

,一k+b=2

2k+b=-\'

k=-1

解得〈，,,

b=l

...一次函數(shù)的解析式為y=-x+1；

【小問2詳解】

解：?.?直線/〃y軸，4O_L/,點A的坐標是(-1,2),點B的坐標是(2,-1),

???點〃的坐標是(2,2),

AO=2—(-1)=3,

DC=2DA,

：.DC=6,

設點C的坐標為(2,m),

則Itn—2\=6,

wi—2=6或in—2=-6,

解得m=8或-4,

.?.點C的坐標是(2,8)或(2,-4)

【點睛】此題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,

數(shù)形結(jié)合思想的應用是解答此題的關(guān)鍵.

5.(2022廣安中考)如圖，一次函數(shù)產(chǎn)h+6(k、b為常數(shù),厚0)的圖象與反比例函數(shù)

m

產(chǎn)一(機為常數(shù)，”加)的圖象在第二象限交于點A(-4,3),與y軸負半軸交于點8,

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

772

(2)根據(jù)圖象直接寫出當x<0時，不等式近+后一的解集.

x

12

【答案】(1)y=—;y=-2x-5;

x

(2)-4<x<0

【解析】

in

【分析】(1)把A(T,3)代入y=一，可求出m=-12,從而求出反比例函數(shù)解析式；根據(jù)勾

x

股定理求出0A可得點8坐標，再運用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方可得結(jié)論.

【小問1詳解】

m

把A(-4,3)代入y=—，得加=-4x3=-12,

12

.??反比例函數(shù)解析式為：y=-一

VA(-4,3)

OA=J-4?+3?=5,

???OA=OB

二OB=5

：.8(0,—5)

,/直線AB的解析式為y=kx+b,

?_4k+b=3[k

把A(-4,3),B(0,—5)代入得，,解得，，

,b=-5[b

???設直線A3的解析式為y=-2x-5;

【小問2詳解】

由圖象知，當-4?x<()時，kx+bS—，

m

：.不等式kx+區(qū)一的解集為TKx<0.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是學會利用待定系數(shù)法

確定函數(shù)解析式，學會利用圖象確定自變量取值范圍.

6.（2022呼和浩特中考）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)X=丘+方的圖象與反比

1T!

例函數(shù)％=一的圖象交于A、8兩點，且A點的橫坐標為1,過點8作BE〃x軸，AD±BE

7

于點。，點C2，-2是直線砥上一點，且AC=JECQ-

（2）根據(jù)圖象，請直接寫出不等式丘+力-生<0的解集.

X

132

【答案】（1）y1=—x+—,y=—

222x

（2）x<T或0cx<1

【解析】

【分析】（1）根據(jù)點C的坐標及點A點的橫坐標，可求得CO的長和點8的縱坐標，進而

可求得4C的長，利用勾股定理即可求得4D進而點A的坐標，進而可求得反比例函數(shù)的

解析式，進而可求得點8的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式.

777

（2）變形不等式為履+b<-,即,<%，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，找出反比例函數(shù)圖象在一次

x

函數(shù)圖象卜一方的部分即可求解.

【小問1詳解】

解：:,且A點的橫坐標為1,

,0。二%一"八■一1=j,且力=一；，

：.AC=42CD=^—，

2

在RsADC中，

AD=^IAC2-CD2=,（孚）2_（（；=|,

y=———=2,

A八22

m

???點A的坐標為（1,2）,且點A在反比例函數(shù)為=一的圖象匕

x

.-.2=p解得加=2,

2

???反比例函數(shù)的解析式為：必=一，

x

112

當》=一二時，一不二一，解得x=Y，

22x

，點B的坐標為(—4,——),

將A(l,2)和代入一次函數(shù)y=依+匕得，

2=k+bk=—

2

1，解得；，

——=-4k+b,3

2b--

1I2

13

??.一次函數(shù)的解析式為：

22

mm

【小問2詳解】由題意得，kx+b一一＜0,即依+匕＜一，即y＜%，

XX

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及

根據(jù)圖象及性質(zhì)解決問題、求不等式的解集，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，巧妙借

助數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵.

一次函數(shù)y=-x-3的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象相交于

7.(2022貴陽中考)

x

A（-4,/n）,8（〃,-4）兩點.

(1)求這個反比例函數(shù)的表達式;

4

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.【答案］(1)y=—

x

(2)T<x<0或者x>l

【解析】

【分析】(1)根據(jù)A、B點在一次函數(shù)丁=一工一3上，即可出A、3點的坐標，再將A點坐

標代入到反比例函數(shù)解析式中即可求出k值，則問題得解；

(2)依據(jù)圖象以及A、8兩點的坐標可知找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時大的

取值范圍，則問題得解.

【小問1詳解】

:A、3點是?次函數(shù)y=一1一3與反比例函數(shù)y="的交點,

x

???4、3點在一次函數(shù)y二一4一3上，

J當戶-4時，y=l；當產(chǎn)-4時，r=l,

???4-4,1)、8(1,-4),

將4點坐標代入反比例函數(shù)y=—,

x

k

1=,即k=-4,

4

即反比例函數(shù)的解析式為：y=--

x

【小問2詳解】

一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，在圖象中表現(xiàn)為，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方,

?.?441)、8(1,-4),

???一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍為：Y?()或者x>l.

【點睛】本題