2022年河北省中考數(shù)學(xué)真題

2022年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題.170小題每題3分，11?16小題每題2分，共42分.在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.計(jì)算￡?+￡!得"，則“？”是（）

A.0B.1C.2D.3

2.如圖，將△/IBC折疊，使4c邊落在邊上，展開(kāi)后得到折痕/,則/是A48。的（）

A.中線B.中位線C.高線D.角平分線

3.與-3加等的是（）

-3

1c.41

A.-3—2B.3方D.3+2

4.下列正確的是（

A.“4+9=2+3B.?'4x9=2x3D.聲=0.7

5.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)ZUBC與四邊形B8E的外角和的度數(shù)分別為a,夕，則正

確的是（）

Aa-尸=°B,a-/?<0

C.a-p>0D.無(wú)法比較a與夕的大小

6.某正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)為4xl（）2m,其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

42425242

A.4x10mB.16x10mC.1.6x10mD.1.6x10m

7.①?④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個(gè)，恰是由6個(gè)小正方體構(gòu)成的長(zhǎng)方

體，則應(yīng)選擇（）

③④

A.??B.②③C.③④D.①④

8.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）

AB.C.

D.

若和互為倒數(shù),則（；）（的值是（

9.xyx+2y_§)

A.1B.2C.3D.4

10.某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,PA,必分別與二所在圓相切于點(diǎn)艮若該圓半徑是

9cm,N尸=40。，則的長(zhǎng)是（）

AMB

正面

圖1圖2

117

A.llzrcmB.'TTcmC.71cmD.產(chǎn)cm

11.要得知作業(yè)紙上兩相交直線45,8所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)不在作業(yè)紙內(nèi)，無(wú)法直接測(cè)量.兩

同學(xué)提供了如下間接測(cè)量方案（如圖1和圖2）：對(duì)于方案I、n,說(shuō)法正確的是（）

方案I

①作一直線GH,XAB,8于點(diǎn)E,F;

②利用尺規(guī)作ZHFN=ZCFG;

③測(cè)量N4EH的大小即可.

方案口

①作一直線GH,交CD于點(diǎn)E,尸；

②測(cè)量N4EH和ZCFG的大?。?/p>

③計(jì)算180。-N4EEANCFG即可.

A.I可行、n不可行B.I不可行、II可行c.I、n都可行D.I、n都不可行

12.某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需12天.若加個(gè)人共同完成需〃天，選

取6組數(shù)對(duì)（科力，在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（）

2-2-

----1------------?----1-----------—?

A.0|2-----------------wB.O2------------------tn

〃八n八

22

I

C.o2niD.02ni

13.平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1,5,1,1,4的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則4可能是

A.1B.2C.7D.8

14.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5,3,6,5,10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來(lái)又追加了10元.追加后的

5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢(shì)相同的是（）

A.只有平均數(shù)B.只有中位數(shù)C.只有眾數(shù)D.中位數(shù)和眾數(shù)

15.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，

再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位

置.如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置.已知搬運(yùn)工體重均

為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）

A.依題意3x120=x-120B.依題意20x+3x120=（20+l）x+120

C.該象的重量是5040斤D.每塊條形石的重量是260斤

16.題目：“如圖，ZB=45°,BC=2,在射線8/W上取一點(diǎn)設(shè)4c=d,若對(duì)于d的一個(gè)數(shù)值，只能作

出唯一一個(gè)△/8C,求d的取值范圍.”對(duì)于其答案，甲答：d>2,乙答：d=L6,丙答：d="，則正確

的是（）

A.只有甲答的對(duì)B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空

1分；19小題每空1分）

17.如圖，某校運(yùn)會(huì)百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道.若琪琪第一個(gè)抽簽，她從1?8號(hào)中隨機(jī)抽取一簽，則

抽到6號(hào)賽道的概率是_____.

18.如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)48的連線與釘點(diǎn)

C,。的連線交于點(diǎn)E,則

（1）/8與CD是否垂直？（填“是”或“否”）；

（2）AE=.

19.如圖，棋盤(pán)旁有甲、乙兩個(gè)圍棋盒.

（1）甲盒中都是黑子，共10個(gè)，乙盒中都是白子，共8個(gè)，嘉嘉從甲盒拿出〃個(gè)黑子放入乙盒，使乙盒

棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則。=:

（2）設(shè)甲盒中都是黑子，共機(jī)（機(jī)>2）個(gè)，乙盒中都是白子，共2加個(gè)，嘉嘉從甲盒拿出a（l<a<m）個(gè)黑

子放入乙盒中，此時(shí)乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多個(gè)；接下來(lái)，嘉嘉又從乙盒拿回a個(gè)棋子放

到甲盒，其中含有x(O<x<a)個(gè)白子，此時(shí)乙盒中有y個(gè)黑子，貝(的值為.

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共69分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

20.整式3?-機(jī))的值為P.

017

(1)當(dāng)機(jī)=2時(shí)，求尸的值；

(2)若尸的取值范圍如圖所示，求機(jī)的負(fù)整數(shù)值.

21.某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對(duì)兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測(cè)試，各項(xiàng)滿分均

為10分，成績(jī)高者被錄用.圖1是甲、乙測(cè)試成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖.

分?jǐn)?shù)

CZ］甲

匚二I乙

圖1圖2

(1)分別求出甲、乙三項(xiàng)成績(jī)之和，并指出會(huì)錄用誰(shuí)；

(2)若將甲、乙的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成

績(jī)，并判斷是否會(huì)改變(1)的錄用結(jié)果.

22.發(fā)現(xiàn)兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩

個(gè)正整數(shù)的平方和.驗(yàn)證：如，(2+1)2+(2-1)2=10為偶數(shù)，請(qǐng)把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方

和.探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為機(jī)，n,請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.

23.如圖，點(diǎn)P(a,3)在拋物線C：y=4-(6-x)2±,且在C的對(duì)稱軸右側(cè).

(1)寫(xiě)出C的對(duì)稱軸和y的最大值，并求a的值；

(2)坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫(huà)出點(diǎn)P及C的一段，分別記為P'，C.平移該膠片，使

C,所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為y=-7+6x_9.求點(diǎn)P'移動(dòng)的最短路程.

24.如圖，某水渠的橫斷面是以為直徑的半圓。，其中水面截線MN//AB.嘉琪在/處測(cè)得垂直站

立于8處的爸爸頭頂C的仰角為14。，點(diǎn)”的俯角為7。.已知爸爸的身高為1.7加.

(1)求NC的大小及N8的長(zhǎng)；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線段。凡用其長(zhǎng)度表示最大水深(不說(shuō)理由)，并求最大水深約為多少米(結(jié)果保留

小數(shù)點(diǎn)后一位).(參考數(shù)據(jù)：tan76。取4,'萬(wàn)取4.1)

25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)為4(-8,19),8(6,5).

(1)求Z8所在直線的解析式；

(2)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫(huà)：在函數(shù)y=mx+n(m40,y20)中，分別輸入加和〃的值，使得到射線

CD,其中C(c,0).當(dāng)c=2時(shí)，會(huì)從C處彈出一個(gè)光點(diǎn)尸，并沿C。飛行；當(dāng)CM2時(shí)，只發(fā)出射線而無(wú)光

點(diǎn)彈出.

①若有光點(diǎn)尸彈出，試推算機(jī)，〃應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)有光點(diǎn)尸彈出，并擊中線段18上的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))時(shí)，線段48就會(huì)發(fā)光，求此時(shí)整

數(shù)加的個(gè)數(shù).

26.如圖，四邊形中，AD||BC,ZABC=90°,ZC=30°,AD=3,AB=25O”_L8C于點(diǎn)

4.將△PQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點(diǎn)尸與/重合，點(diǎn)8在PM上，其中N0=

90°,ZQPM^30°,PM=4A/3.

(1)求證：*PQMQlXCHD；

(2)△PQVf從圖1的位置出發(fā)，先沿著B(niǎo)C方向向右平移(圖2),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)。后立刻繞點(diǎn)。逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)(圖3),當(dāng)邊旋轉(zhuǎn)50。時(shí)停止.

①邊P。從平移開(kāi)始，到繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊PQ掃過(guò)的面積；

②如圖2,點(diǎn)K在8"上，且BK=9-k6.若△PQM右移的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)，繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的速度

為每秒5。，求點(diǎn)K在△P0M區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時(shí)長(zhǎng)：

③如圖3.在△PQM旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)P。，PM分別交8c于點(diǎn)E,F,若BE=d,直接寫(xiě)出C尸的長(zhǎng)（用

含d的式子表示）.

2022年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題.170小題每題3分，11?16小題每題2分，共42分.在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】D

【9題答案】

【答案】B

【10題答案】

【答案】A

【11題答案】

【答案】C

【12題答案】

【答案】C

【13題答案】

【答案】C

【14題答案】

【答案】D

【15題答案】

【答案】B

【16題答案】

【答案】B

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空

1分；19小題每空1分）

【17題答案】

【答案】g

【18題答案】

【答案】①.是②.竽##簫

【19題答案】

【答案】①.4②.m+2a③.1

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

【20題答案】

【答案】（1）為

⑵-2,-1

[21題答案】

【答案】（1）甲（2）乙

[22題答案】

【答案】驗(yàn)證：22+12=5；論證見(jiàn)解析

【23題答案】

【答案】（1）對(duì)稱軸為直線x=6,y的最大值為4,a=7

（2）5

【24題答案】

【答案】（1）4c=76。，AB=6.8（m）

（2）見(jiàn)詳解,約6.0米

[25題答案】

【答案】（1）y=-x+ll

（2）@n=-2m,理由見(jiàn)解析②5

【26題答案】

【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）①9辨+5兀；

②（1-3）s；

初中數(shù)學(xué)必考定理公式匯編

一、數(shù)與代數(shù)

1.數(shù)與式

（1）實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)的性質(zhì)：

①實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是一a,實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是工（aWO）；

a

②實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值：

a(a>0)

同=<0(〃=0)

-a(a<0)

③正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

二次根式:

①積與商的方根的運(yùn)算性質(zhì):

4ab-4a-4b（a20,b30）；

[ay[a

(a20,b>0)；

k而

②二次根式的性質(zhì):

a(a>0)

-a(a<0)

（2）整式與分式

①同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)惠相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即

am-an=am+n（m>n為正整數(shù)）；

②同底數(shù)塞的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即

am^a"=am~n（aWO,m、n為正整數(shù)，m>n）；

③幕的乘方法則：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（砌"=優(yōu)少（n為正

整數(shù)）;

④零指數(shù):a°=l(aWO)；

1

⑤負(fù)整數(shù)指數(shù):(aWO,n為正整數(shù));

⑥平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方，即

(a+h)(a-b)-a2-h2;

⑦完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或

減去)它們的積的2倍,BP(a±b)2=a2±2ab+b2;

分式

①分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零

的整式，分式的值不變，即@=絲二；@=竺二，其中m是不等于零的代數(shù)式;

bbxmhb^m

②分式的乘法法則：匕￡=空；

bdbd

③分式的除法法則：—(c^o)；

bdhche

④分式的乘方法則：$=5(n為正整數(shù))；

⑤同分母分式加減法則：-±-=—;

CCC

⑥異分母分式加減法則：巴±2=四里.；

cbbe

2.方程與不等式

①一元二次方程62+bx+c=0(aWO)的求根公式：

—b+Jb，—4cic2A八、

?=-------------------(b2-4ac>0)

2a

②一元二次方程根的判別式：A=/-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0

(a*0)的根的判別式：

△>0o方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

△=0。方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

A<0o方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

③一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)項(xiàng)、芍是方程。，+限+。=0（aWO）

的兩個(gè)根，那么再+%=-%X1X2=J

aa

不等式的基本性質(zhì)：

①不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向

不變；

②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

③不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變；

3.函數(shù)

一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，kWO）的圖象是過(guò)點(diǎn)（0,b）

且與直線y=kx平行的一條直線；

一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)丫=1?+13（k#0）,則當(dāng)k>0時(shí)-，y隨x的增大而增大；

當(dāng)k<0,y隨x的增大而減??；

正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)y=H的圖象是過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（1,k）的一條直線。

正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=Ax/￥0）,則：

①當(dāng)k〉0時(shí)，y隨x的增大而增大；

②當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減??；

反比例函數(shù)的圖象：函數(shù)y=&（kWO）是雙曲線；

X

反比例函數(shù)性質(zhì)：設(shè)丁=&（kWO）,如果k>0,則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí)，y分

X

別隨X的增大而減小；如果k<0,則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí)一，y分別隨X的增大而增

大；

二次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象是對(duì)稱軸平行于y軸的

拋物線；

①開(kāi)口方向：當(dāng)a〉0時(shí)一，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)a〈0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；

②對(duì)稱軸：直線X=-2；

2a

③頂點(diǎn)坐標(biāo)(-2,好Q)；

2a4a

④增減性：當(dāng)a>0時(shí)，如果xK—2,則y隨x的增大而減小，如果x>_2,

2a2a

則y隨x的增大而增大；當(dāng)a〈0時(shí)，如果X4一2,則y隨X的增大而增大，如

2a

果》>-2,則y隨x的增大而減??；

2a

二、空間與圖形

1.圖形的認(rèn)識(shí)

⑴角

角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊

距離相等的點(diǎn)在角平分線上。

(2)相交線與平行線

同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等；

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等

垂線的性質(zhì)：

①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

②直線外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；

線段垂直平分線定義：過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂

直平分線；

線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，

到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線；

平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；

平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

平行線的特征：

①兩直線平行，同位角相等；

②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。

（3）三角形

三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差

小于第三邊；

三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°;

三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的

內(nèi)角；

三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；

三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）；

三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三

邊的一半；

全等三角形的判定：

①邊角邊公理（SAS）

②角邊角公理（ASA）

③角角邊定理（AAS）

④邊邊邊公理（SSS）

⑤斜邊、直角邊公理（HL）

等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線

合一）

等腰三角形的判定：

有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；

直角三角形的性質(zhì)：

①直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；

④直角三角形中300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；

直角三角形的判定：

①有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系/+/=。2,那么這個(gè)三角形

是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

（4）四邊形多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于（〃-2）」80°（n23,n

是正整數(shù)）；

平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形的對(duì)邊相等；②平行四邊形的對(duì)角相等；

③平行四邊形的對(duì)角線互相平分；

平行四邊形的判定：①兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；②兩組

對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊

形；

④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）

①矩形的四個(gè)角都是直角；

②矩形的對(duì)角線相等;

矩形的判定：

①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外

①菱形的四邊相等；

②菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

菱形的判定：

四邊相等的四邊形是菱形；

正方形的特征：

①正方形的四邊相等；

②正方形的四個(gè)角都是直角；

③正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)

角；

正方形的判定：

①有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；

②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

等腰梯形的特征：

①等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等

②等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

等腰梯形的判定：

①同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；

②兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。

平面圖形的鑲嵌：

任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；

⑸圓

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)P到圓心。的距離為d）：

①點(diǎn)P在圓上，則d=r,反之也成立；

②點(diǎn)P在圓內(nèi)，則d〈r,反之也成立；

③點(diǎn)P在圓外，則d>r,反之也成立；

圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者

之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等；

圓的確定：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；

垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所

對(duì)的兩條?。?/p>

平行弦?jiàn)A等?。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等；

圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)；

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等

的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦的弦心距相等；

推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距

中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等；

圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；

圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角，反過(guò)來(lái)，90°的圓周角所對(duì)

的弦是直徑；

切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線段相等，

它與圓心的連線平分兩切線的夾角；

弧長(zhǎng)計(jì)算公式：/=些（R為圓的半徑，n是弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，/為

180

弧長(zhǎng)）

扇形面積：S地形或sL/R（R為半徑，n是扇形所對(duì)的圓心角的

3602

度數(shù)，/為扇形的弧長(zhǎng)）

弓形面積S弓形=S扇形士SA

（6）尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）

作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角；作已知角的平分線；作

線段的垂直平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線；

（7）視圖與投影

畫(huà)基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、

俯視圖）；

基本幾何體的展開(kāi)圖（除球外）、根據(jù)展開(kāi)圖判斷和設(shè)別立體模型；

2.圖形與變換

圖形的軸對(duì)稱

軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸平分；

等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對(duì)稱圖形；

圖形的平移

圖形平移的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；

圖形的旋轉(zhuǎn)

圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心

的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等；

平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對(duì)稱圖形；

圖形的相似

比例的基本性質(zhì)：如果@=￡,則ad=bc,如果貝1」@=￡3#0,〃聲0）

bdbd

相似三角形的設(shè)別方法：①兩組角對(duì)應(yīng)相等；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角對(duì)

應(yīng)相等；③三邊對(duì)應(yīng)成比例

相似三角形的性質(zhì)：①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊

成比例；③相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比；④相似三角形的面積比等于相

似比的平方;

相似多邊形的性質(zhì)：

①相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等；②相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例；

③相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；

圖形的位似與圖形相似的關(guān)系：兩個(gè)圖形相似不一定是位似圖形，兩個(gè)位

似圖形一定是相似圖形；

RtAABCNC=90°,SinA=4的對(duì)邊，CCSA=N△的令「邊，tanA=々的對(duì)邊，

斜邊斜邊NN的鄰邊

CotA=N）的鄰邊

4的對(duì)邊

特殊角的三角函數(shù)值：

30°45°60°

j_旦V3

sina

2VT

V3叵j_

cosa

222

V3

tana173

V3

cotaA/31

T

三、概率與統(tǒng)計(jì)

1.統(tǒng)計(jì)

數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)的表示方法（統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條

形統(tǒng)計(jì)圖）

（1）總體與樣本

所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中

所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體數(shù)目叫做樣本的容量。

數(shù)據(jù)的分析與決策（借助所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)所收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、

分析，在分析的結(jié)果上再作判斷和決策)

(2)眾數(shù)與中位數(shù)

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。

(3)頻率分布直方圖

頻率=幽，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1,頻率

總數(shù)

分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。

(4)平均數(shù)的兩個(gè)公式

①n個(gè)數(shù)2、x2……，的平均數(shù)為：(J-?一+為；

n

②如果在n個(gè)數(shù)中，不出現(xiàn)/次、z出現(xiàn)人次...，4出現(xiàn)次，并且￡+

f2……+fk=n,則：=x/+x2力+……+”/；

n

(5)極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：

①極差：

用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用

這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；

②方差：

數(shù)據(jù)七、x2……，x”的方差為S2,

③標(biāo)準(zhǔn)差：

數(shù)據(jù)X1、x2...,X“的標(biāo)準(zhǔn)差S,

一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。

2.概率

①如果用P表示一個(gè)事件發(fā)生的概率，則OWP（A）W1；

P（必然事件）=1;P（不可能事件）=0；

②在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）

計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。

③大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；

3.統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)、概率在社會(huì)生活中有著廣泛的應(yīng)用，能用所學(xué)的這些

知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。中小學(xué)學(xué)習(xí)方法之初中各科學(xué)習(xí)方法

中小學(xué)學(xué)習(xí)方法之初中各學(xué)科學(xué)習(xí)方法，幫助各位同學(xué)在進(jìn)入初中后面對(duì)

各個(gè)學(xué)科能夠有個(gè)學(xué)習(xí)方法，避免出現(xiàn)因?yàn)閷W(xué)習(xí)方法不正確而出現(xiàn)跟不上進(jìn)度

的問(wèn)題，和極客數(shù)學(xué)幫一起來(lái)看看吧。

數(shù)學(xué)

首先，學(xué)生需要分析自身情況，在緊跟課堂復(fù)習(xí)進(jìn)度，同時(shí)針對(duì)薄弱知識(shí)

點(diǎn)有針對(duì)性的訓(xùn)練。

課本復(fù)習(xí)主要是對(duì)基礎(chǔ)概念的再了解，以及定理與公式的基本應(yīng)用，以便

對(duì)初中數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)整體把握，對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生應(yīng)該注意課本的學(xué)習(xí)，對(duì)于基

礎(chǔ)較好的學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)運(yùn)用與歸類總結(jié)，形成有層次的復(fù)習(xí)過(guò)程。

試卷將作為一輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，試卷題分為基礎(chǔ)題和壓軸題。

基礎(chǔ)題占據(jù)試卷大部分分?jǐn)?shù)，所以基礎(chǔ)分是獲取高分的前提。對(duì)于基礎(chǔ)部

分的復(fù)習(xí)，首先要避免馬虎和答題方式的丟分;二是提高基礎(chǔ)題的做題速度，為

壓軸題節(jié)省時(shí)間。

壓軸題應(yīng)該首先分類，將重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)及題型細(xì)化為模型，根據(jù)題型不同，

找到相應(yīng)解題途徑。

英語(yǔ)

一輪復(fù)習(xí)是為了能讓學(xué)生在頭腦中形成清晰的知識(shí)體系，但不同分?jǐn)?shù)段的

同學(xué)吸收程度有所差異，如何達(dá)到每個(gè)同學(xué)都能進(jìn)步最大化呢?現(xiàn)在針對(duì)不同分

數(shù)段的學(xué)生給予不同的建議：

低于70分

詞匯：現(xiàn)階段最重要是過(guò)詞匯關(guān)。很多同學(xué)存在單詞背反的問(wèn)題，即看到

單詞不認(rèn)識(shí)，說(shuō)漢語(yǔ)卻能夠?qū)懗鰡卧~。但想一想，只有在寫(xiě)作時(shí)需要學(xué)生自己

拼寫(xiě)單詞，其余題型中更多需要的認(rèn)識(shí)單詞。所以選擇高頻詞重點(diǎn)復(fù)習(xí)，其余

的詞要求學(xué)生認(rèn)識(shí)即