2022年河南省新鄉(xiāng)市重點(diǎn)學(xué)校九年級數(shù)學(xué)初三中考二模試題（解析版）

2021-2022學(xué)年第二學(xué)期

九年級《數(shù)學(xué)》學(xué)業(yè)水平二模試卷

注意事項(xiàng)：

1.本試題卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上的注意事項(xiàng)的要求直接把答案寫在答題卡上.答在試卷

上的答案無效.

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.一2022的絕對值是()

1

A.-2022B.2022C.----D.------

20222022

【答案】B

【解析】

【分析】直接根據(jù)絕對值的性質(zhì)計(jì)算即可得出答案.

詳解】由題意得：|—2022|=—(—2022)=2022.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的性質(zhì).

2.下列計(jì)算正確的是()

A.(-2a)，=-6/B.(a—/?)?=/_/c30+3=3D.

【答案】D

【解析】

【分析】由積的乘方運(yùn)算可判斷A,由完全平方公式可判斷B,由零次幕的含義可判斷C,由二次根式的

加減運(yùn)算可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：(―2。)3=-8/,故A不符合題意；

(a—6)2=4—故B不符合題意；

3°+3=1+3=4,故C不符合題意；

際-71=2貶-啦=后，故D符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，零次基的含義，二次根式的加減運(yùn)算，掌握

以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.

3.2021年12月9日，“天宮誤堂”第一課正式開講，時隔8年之后，中國航天員再次進(jìn)行太空授課，此

時空間站距離地球約370000米，數(shù)據(jù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.37xl04B.0.37xlO6C.3.7xlO6D.3.7xlO5

【答案】D

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO"的形式，其中號同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù);

當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：370000=3.7x1（/

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO〃的形式，其中上回＜10,"為

整數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確確定”的值以及〃的值.

出

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用左視圖觀察角度分析得出答案.

【詳解】解：從左面看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.

5.下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）

A.檢查天問一號火星探測器的各零部件B.了解全國七年級學(xué)生視力狀況

C.調(diào)查人們保護(hù)環(huán)境的意識D.了解一批醫(yī)用口罩的質(zhì)量

【答案】A【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)

查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可.

【詳解】解：A、檢查天間一號火星探測器的各零部件，適合普查，故A正確；

B、了解全國七年級學(xué)生視力狀況，適合抽查，故B錯誤；

C、調(diào)查人們保護(hù)環(huán)境的意識，適合抽查，故C錯誤；

D、了解一批醫(yī)用口罩的質(zhì)量，適合抽查，故D錯誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選

用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于

精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

6.如圖，直線a//b,R/A/8C如圖放置，若Nl=28。，/2=80。，則N8的度數(shù)為()

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出Nl+/3=/2,即可求出/3度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即

可.

【詳解】解：如圖，

.\Z1+Z3=Z2,

Z3=Z2-Zl=80°-28°=52°,

,/ZACB=90°,：.ZB+Z3=90°,

/8=90°-52°=38°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵.

7.定義運(yùn)算：x※產(chǎn)(x-y)Cx-y+\)+1,如3X2=(3-2)x(3-2+1)+1=3,則方程xX2=0根的情況是

()

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根I).無實(shí)數(shù)根

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)新運(yùn)算化簡得到產(chǎn)一3%+3=0,再計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定方程的根

的情況.

【詳解】解：根據(jù)題意得(x—2)(x—2+1)+1=0,

化簡得/一3x+3=0，

?.?△=(—3尸-4x1x3=9—12=-3<0,

，方程無實(shí)數(shù)根.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了新運(yùn)算、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.

8.將分別標(biāo)有“建”、“設(shè)”、“大”、“美”、“河”、“南”漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，

這些球除漢字外完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球

上的漢字可以組成“河南”的概率是()

1n

6-8-I).2

【答案】B

【解析】

【分析】畫樹狀圖，共有30種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字組成“河南”的結(jié)果有2種，再

由概率公式求解即可.

【詳解】解：將標(biāo)有“建”、“設(shè)”、“大”、“美”、“河”、“南”漢字的小球分別記為：1、2、

開始

3、4、5、6,畫樹狀圖如下:123456

x/N\xZlV.

234561345612456123561234612345

共有30種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字組成“河南”的結(jié)果有2種,

21

，兩次摸出的球上的漢字組成“河南”的概率為一=一,

3015

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

9.在中，ZC=90°,AB=\5,AC=12,以“為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交ZC,于D,E兩

點(diǎn)，再分別以。，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)“，作射線交2c于點(diǎn)尸，則線

段8尸的長為（）

A.5B.4C.3D.2.8

【答案】A

【解析】

【分析】過點(diǎn)F作，WL/18于N,由作圖可知，是NB/C的平分線，由角增分線的性質(zhì)可得FN=FC,

刖可利用HL定理證明RsACaRtMNF,得出AN=AC=12,再在RMCB中,由勾股定理求出8c=9,設(shè)

BF=x,則FN=CF=BC-BF=9-x,由勾股定理列方程求解即可.

【詳解】解：過點(diǎn)尸作FNL4B于N,

由作圖可知：平分N8/C,

ZC=90°,

：.FC±AC,

'JFNLAB,：.FN=FC,

在Rt^ACF和RthANF中,

FC=FN

'AF=AF'

：.RMACF冬Rt^ANFBL),

：.AN=AC=\1,

：.BN=AB-AN=15-12=3,

在口△4C8中，由勾股定理，得

BC=JAB?—AC?=Vi52-i22=9,

設(shè)BF=x,則FN=CF=BC-BF=9-x,

在RtABNF中,由勾股定理，得

x2=32+(9-x)2,解得：尸5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，用尺規(guī)作角的平分線，角平分線的性質(zhì)，由作圖

得出，是NB/C的平分線是解題的關(guān)鍵.

10.如圖1,在平行四邊形/B8中，"=60°,BC=2AB,動點(diǎn)P從點(diǎn)”出發(fā)，以每秒1個單位

速度沿線段48運(yùn)動到點(diǎn)8停止，同時動點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿折線B-C-Z)運(yùn)動

到點(diǎn)。停止.圖2是點(diǎn)P、。運(yùn)動時，V8PQ的面積S與運(yùn)動時間f函數(shù)關(guān)系的圖象，則”的值是

()

B.9百C.6D.

12

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意計(jì)算得A3=6；再結(jié)合題意，得當(dāng)動點(diǎn)。在6C上時，VBPQ的面積S隨運(yùn)動時間/

變化呈現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)動點(diǎn)。在CZ)上時，VBPQ的面積S隨運(yùn)動時間/變化呈現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系，從

而得。對應(yīng)動點(diǎn)。和點(diǎn)C重合；通過計(jì)算S△期?，即可得到答案.

【詳解】解：?動點(diǎn)尸從點(diǎn)力出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段48運(yùn)動到點(diǎn)8停止，一共用6秒鐘,

；?45=1x6=6,

??,3C=2AB=2x6=12,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

；?AB=CD=6,

當(dāng)動點(diǎn)。在BC上時，7BPQ面積S隨運(yùn)動時間，變化呈現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系，

當(dāng)動點(diǎn)。在CO上時，VBPQ的面積S隨運(yùn)動時間/變化呈現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系，

對應(yīng)動點(diǎn)0和點(diǎn)C重合，如圖：

；動點(diǎn)。以每秒4個單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)，

???4f=12,

J，=3,

:.AP=/=3,

???BP=AB-AP=6-3=3,

如圖，過點(diǎn)。作CEJ_A3,交A3于點(diǎn)E,

CE=BCxsinNB=I2xJ=66，

2

SVBPC=gx6PxCE=gx3x6石=9石，即“=96.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、函數(shù)圖像，二次函數(shù)、一次函數(shù)、三角函數(shù)，與三角形高有關(guān)的計(jì)算等

知識：解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解.

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.寫出一個3到4之間的無理數(shù),

【答案】兀(答案不唯一).

【解析】

【詳解】考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小.分析：按要求找到3到4之間的無理數(shù)須使被開方數(shù)大于9小于16

即可求解.

解：3到4之間的無理數(shù)兀

答案不唯一.

E+1

12.已知點(diǎn)(-1,“)(2,b)在反比例函數(shù)y=之二的圖象上，貝b.(填"=”)

x

【答案】<

【解析】

【分析】根據(jù)FK),則尸+1>0,把點(diǎn)(-1,a)(2,b)代入反比例函數(shù)解析式，求出。、b,即可求解.

【詳解】解：；無論人為何實(shí)數(shù)，隹0,

把(-1,a)代入，得E-+l)〈0

*2+1

把（2,b）代入，得b=t_->0

2

/.a<b,

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得公+1>0是解題的關(guān)鍵.

2x<3x-5

13.不等式組l—x+3的最小整數(shù)解是.

-----<-2

2

【答案】7

【解析】

【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再確定兩個不等式解集的公共部分，再取最小整數(shù)解即可.

2x?3x-5①

【詳解】解：-x+39

I2

由①得：x>5,

由②得：X37,

所以不等式組的解集為：X...7,

所以不等式組的最小整數(shù)解為：7【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式組的解法，不等式組的整數(shù)解問題，掌握

“一元一次不等式組的解法”是解本題的關(guān)鍵.

14.在矩形N8CD中，33,5。為對角線，點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，連接DE,若/BDE=45。,BE=5,則

線段CE的長度為.

【分析】如圖，過E作胸人DE,交BD于M,過M作交BC于H,結(jié)合矩形/8C。，證明

VDCE^/EHM,7BHMKBCD,再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：如圖，過E作MEADE,交BD于M,過M作交BC于H,

結(jié)合矩形ABCD,

\?C2MHE90靶DEC+?CDE90?2DEC?MEH,MH//DC,\?CDE?MEH,

Q?BDE45?,\?MDE?EMD45?,EMED,\7DCE4EHM,而=5,0)=3,

\DC=HE=3,CE=HM,\BH=5-3=2,QMH//DC,\NBHM^NBCD,\絲f=也設(shè)

BCCD

HM=CE=x,

2x

\——=一，整理得：x2+5x-6=0,

5+x3

解得：xx=-6,X2=1,

經(jīng)檢驗(yàn)：不符合題意，舍去，

\CE=x=l.故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o

助線構(gòu)建全等三角形與相似三角形是解本題的關(guān)鍵.

15.如圖，在ZUBC中，AB=AC=6N3=30。，點(diǎn)。為2c上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，圓與A/18C交于4、

B、。三點(diǎn)，點(diǎn)E為直徑8。下方半圓上一動點(diǎn)，連接/E、圖中陰影部分面積的最大值為_______.

E

【解析】

【分析】如圖，過。作。W_LA。，垂足為延長M。交圓。于尸，連接力尸，DF,過。作

垂足為“，由弓形的面積是定值，所以陰影部分的面積最大，則AAD￡的面積最大即可，當(dāng)E,斤重

合時，三角形的面積最大，即陰影部分的面積最大，再證明△A0D是等邊三角形，可得

?AOD60?,AMOM=1,再計(jì)算面積即可.【詳解】解：如圖，過。作。M_LAO,垂足M,延

2

長MO交圓。于凡連接4尸，DF,過。作垂足為H,

由弓形的面積是定值，所以陰影部分的面積最大，則的

面積最大即可，當(dāng)E,尸重合時，三角形的面積最大，即陰影部分的面積最大,

???AB=AC=6，N8=30°,OA=OB,

'?B20AB30?,BHAH=冬\BO=瑞…AO,QBD為直徑,

/BAD=90°,ZOAD=60°,而OA=OD,

.?.△AOD是等邊三角形，

\?AOD60?,OM0A涉in60?^-,AM=DM=^,\S&niA0D-=^,

'SVAOF=Sv。。-=、倉4'=1’、§陰影’_L=J_+2.故答案為：2+g

°224陰況443602626

【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，垂徑定理的應(yīng)

用，熟練的運(yùn)用垂徑定理及圓的對稱性解決問題是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共8個小題，

滿分75分）

16.計(jì)算：

-卜2⑹2

（1）2x（-3）+

⑵T+2x+1

X2-4

【答案】（1）-14⑵

x+1

【解析】

【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可求解；

（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則，先計(jì)算括號，再計(jì)算除法即可求解.

【小問1詳解】

解：原式=2x（-3）+4-12

=-6+4-12

=-14；

【小問2詳解】

x+1(x+2)(尤—2)

解:原式=

x+2U+1)2

_尤—2

x+1

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則和分式的混合運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

17.在全國中小學(xué)生安全教育日來臨之際，某校為了加強(qiáng)學(xué)生對于各類安全常識了解程度，在八、九年級

學(xué)生（各有500人）中，開展了安全常識知識競答活動，滿分100分.然后隨機(jī)各抽取20名同學(xué)的成績

進(jìn)行了收集、整理與分析，過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】

八年級：

618086839510090957592

758010087977868849995

九年級:

828391100967990639091

80869790858169907998

【整理數(shù)據(jù)】

成績X（單位：分）61/7071<r<8081<x<9091<x<100

八年級2558

九年級2a96

【分析數(shù)據(jù)】

統(tǒng)計(jì)量

年級

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

八年級8695b115.9

九年級86908883.9

請根據(jù)以上信息，回答以下問題：

(1)填空：a=；b=.

(2)若九年級準(zhǔn)備對知識競答達(dá)到95分的同學(xué)給予獎勵，那么大約有名學(xué)生將會獲得獎勵.

(3)結(jié)合以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個年級的總體成績更好，請說出你的理由.

【答案】(1)3,86.5,

(2)100名

(3)九年級的總體成績好一些，理由見解析.

【解析】

【分析】(1)利用表格信息可得。=20-2-9-6,再確定八年級的中位數(shù)落在81#x90這一組，把這組

數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下：83,84,86,87,90,從而可得中位數(shù)；

(2)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中達(dá)到95分的學(xué)生所占的百分比即可；

(3)從中位數(shù)與方差兩個方面分析可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：由九年級的表格信息可得：71#x80的人數(shù)有：

4=20-2-9-6=3(人)，八年級20個數(shù)據(jù)排在最中間的兩個分別是第10個，第11個數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)落在81微90這一組，

把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下：

83,84,86,87,90,

所以第10個，第11個數(shù)據(jù)分別是86,87,

所以中位數(shù)為：8=些過=86.5.

2

【小問2詳解】

解：因?yàn)闃颖局芯拍昙夁_(dá)到95分的有4人，

4

所占的百分比為：—=20%,

所以500x2()%=100(名),

所以九年級準(zhǔn)備對知識競答達(dá)到95分的同學(xué)給予獎勵，那么大約有10()名學(xué)生將會獲得獎勵.

【小問3詳解】

解：八年級與九年級學(xué)生得分的平均數(shù)相同，

但是九年級學(xué)生成績的中位數(shù)比八年級學(xué)生成績的中位數(shù)高，而且成績的方差還比八年級成績的方差小，

所以九年級學(xué)生的成績優(yōu)于八年級學(xué)生的成績.

【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)分布表，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的含義，以及利用平均數(shù)，眾數(shù)，中位

數(shù)或方差作決策，熟練的掌握以上知識是解本題的關(guān)鍵.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)為乂=攵/和反比例函數(shù)%=%圖像交于48兩點(diǎn)，矩形

X

04EC的邊EC交x軸于點(diǎn)。，軸，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,0),且AE=ED.

(1)求這兩個函數(shù)的解析式;

(2)點(diǎn)尸為y軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PE-RI的值最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

4

【答案】(1)y=x,%

(2)點(diǎn)P(0,4).【解析】

【分析】(1)由矩形的性質(zhì)可證從而得出點(diǎn)力的坐標(biāo)，代入即可；

(2)由三角形三邊關(guān)系可知：當(dāng)點(diǎn)尸、A.E共線時，PE-R4最大,延長￡>1交y軸于點(diǎn)P,求出直線ZE

的函數(shù)解析式即可.

【小問1詳解】

解：；四邊形O/EC是矩形，

；.NE=NO4E=90°,

,:AE=DE,

：.ZOAD=ZDAE=ZADE=45°,

???4O_Lx軸，

ZOAD=ZAOD=45°,而0(2,0),

：.AD=OD=2,.,.點(diǎn)/(2,2),

將點(diǎn)4(2,2)代入X=《x和%=殳得,

X

4

=1,女2=4,y=x,y2=—.

x

【小問2詳解】

解：由三角形三邊關(guān)系可知：當(dāng)點(diǎn)尸、4、E共線時，PE-PA最大,延長口交y軸于點(diǎn)尸,

過點(diǎn)E作EHL4D于H,

?..△ZEO是等腰直角三角形，AD=2,

：.EH=HD=\,：.E(3,l),

\2k+b-2j火=_]

設(shè)4E為：y^kx+b,解得:

I3k+b=llb=4

...直線/E的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+4,

當(dāng)x=0時，尸4,二點(diǎn)尸（0,4）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，矩形的

性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

19.某公園一斜坡上有一顆挺直的樹力8,某同學(xué)為了測量其高度，從地面上C點(diǎn)處測得其頂端/的仰角為

20°,他沿著水平方向向前行走17〃,后到達(dá)斜坡底端。點(diǎn)，再沿著斜坡行走5〃?到達(dá)頂端E點(diǎn).已知斜坡

的坡度為1：0.75,斜坡頂端E與樹的底端8的距離為4機(jī)，豆BEHCD.請你幫該同學(xué)計(jì)算出樹的高度

AB.（參考數(shù)據(jù):sin20°-0.34,cos20°-0.94,tan20°-0.36,結(jié)果精確到0.據(jù)曲

【答案】4.64〃?

【解析】

【分析】過點(diǎn)E作ENLCZ）于CC延長線于N,延長48交CC延長線于易得四邊形8A/NF是矩形,

則A/N=8E=4w,BM=EN,再根據(jù)OE的坡度為1：0.75,DE=5m,可求出DN=3m,所以

*上田卬AMAB+BM。AB+41

AM=AB+BM=AB+EN=AB+4,在RfANC”中，根據(jù)tan/C=----=----------,BaRntan200=-------,于

CMCM24

是可求出長，從而得出答案.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作于8延長線于N,延長"8交8延長線于“，

由題意，得4BLBE,

'：BE//CD,

：.AMVCM,

■:ENLCD,

四邊形8A/N尸是矩形，MN=BE=4m,BM=EN,在RtAEND中,DE=5m,OE的坡度為1：0.75,

FN4

即尸——=1:0.75=-,

DN3

設(shè)EN=4k,DN=3k,

由勾股定理，得

52=(%2+(3k)2,解得仁1,

：.EN=4m,DN=3m,

：.AM=AB+BM=AB+EN=AB+4,

CM=CD+DN+MN=CD+DN+BE=17+3+4=24(m),

在Rt^ACM中,

AMAB+BM

tanZC=

CM-CM

AB+4

BPtan20°=

24

AB+4

a0.36

24

：.AB~4.64(機(jī)),

答：樹的高度約為4.64加，

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用I,通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成解直角求解

是解題的關(guān)鍵.

20.數(shù)學(xué)家陳省身曾在2002年國際數(shù)學(xué)家大會期間，向參與活動的青少年贈送一幅題詞：數(shù)學(xué)好玩.意在

鼓勵孩子們成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探索者、鉆研者，享受數(shù)學(xué)的樂趣.小瑞在做練習(xí)時遇見這樣一個問題：

如圖1,點(diǎn)P為。。外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線必與。。相切于點(diǎn)4連接。。，作點(diǎn)/關(guān)于OP的對稱點(diǎn)

A'，A4與OP相交于點(diǎn)"，設(shè)。。的半徑為七試證明:發(fā)=00.0/＜小瑞輕松地給出了證明，喜歡

鉆研的他不禁在想:如果直線以與。。相交（如圖2）,上述結(jié)論是否仍然成立呢？

圖1圖2

2,幫助小瑞完成證明；（2）若PC=6,0M=\,求。。的半徑已

【答案】（1）見詳解；

（2）3.

【解析】

【分析】（1）連接。4OB,。4,先證明NA'84=NA'OC,進(jìn)而證明NO6P=ZBMO,從而證明

△8OA/s△尸08,得到=----,即可證明R。-OM-OP;

POBO

（2）根據(jù)（1）結(jié)論得到關(guān)于火的方程，解方程舍去不合題意的解，問題得解.

【小問1詳解】

證明：如圖，連接04,OB,OA',

???點(diǎn)/和點(diǎn)4關(guān)于0P的對稱，

AC=A'C

：.ZA'OC=-ZA'OA,

2

:A'A=4A，

ZA'BA^-ZA'OA,

2

，ZA'BA=ZA'OC,

OA'=OB,

，ZOBA'=ZOA'B,

：.ZOBA'+ZABA'=ZOA'B+ZCOA',

即NOBP=NOMB,

?：ZPOB=ZBOM,

:ABOMS^POB,

.BOMO

"~PO~~BO'

/.BO2=0MOP，

【小問2詳解】

解：'：PC=6,0M=\,

由（1）得R2

/.R2=lx（R+6）,

即R2—R—6=0，

解得鳥=3,4=-2（不合題意，舍去），

：.R=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，一元二次方程的應(yīng)用等知

識，理解相關(guān)知識，添加輔助線，證明是解題關(guān)鍵.

21.小李計(jì)劃從網(wǎng)上批發(fā)一些飾品擺攤售賣.經(jīng)過多方調(diào)查，仔細(xì)甄別，他選定了48兩款網(wǎng)紅飾品，

其進(jìn)價分別為每個x元、y元.已知購進(jìn)4款飾品8個和8款飾品6個所需花費(fèi)相同；購進(jìn)N款飾品10

個和B款飾品4個共需230元.

（1）請求出48兩款飾品的進(jìn)價分別是多少？

（2）小李計(jì)劃購進(jìn)兩款飾品共計(jì)100個（其中4款飾品最多62個），要使所需費(fèi)用不多于1700元，則他

有哪幾種購進(jìn)方案？

（3）小李最后準(zhǔn)備將N、8兩款飾品單價分別定為21元、28元.他計(jì)劃按照（2）中能夠獲得最大利潤的

方案購進(jìn)，而且為吸引顧客，他準(zhǔn)備在售賣過程中，給予顧客不同金額的現(xiàn)金紅包，若要保證最后的利潤

率不低于35%,那么他給出的紅包總額不能超過多少元？

【答案】（1）是15元，20元

（2）有哪3種購進(jìn)方案，方案一：設(shè)購進(jìn)4款飾品60個，購進(jìn)8款飾品40個；方案二：設(shè)購進(jìn)Z款飾品

61個，購進(jìn)8款飾品39個；方案三：設(shè)購進(jìn)/款飾品62個，購進(jìn)8款飾品38個

(3)45元

【解析】【分析】（1）設(shè)/款飾品的進(jìn)價是x元，B款飾品的進(jìn)價是y元，根據(jù)購進(jìn)4款飾品8個和8款飾

品6個所需花費(fèi)相同；購進(jìn)/款飾品10個和8款飾品4個共需230元.列方程組求解即可；

（2）設(shè)購進(jìn)/款飾品機(jī)個，則購進(jìn)8款飾品（100-機(jī)）個，所需費(fèi)用不多于1700元，1款飾品最多62

個，列不等式組求解即可；

（3）先根據(jù)方案，算出最大利潤的購貨方案，再設(shè)他給出的紅包總額為p元，根據(jù)利潤率不低于35%,

列車等式求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)/款飾品的進(jìn)價是x元，8款飾品的進(jìn)價是y元，根據(jù)題意，得

8x=6yfx=15

<,解得：<,

[10x+4y=230[y=20

答：A,8兩款飾品的進(jìn)價分別是15元，20元;

【小問2詳解】

解：設(shè)購進(jìn)4款飾品用個，則購進(jìn)8款飾品（100-m）個，根據(jù)題意，得

15^+20(100-〃?)41700

解得：60</n<62,

0</n<62

當(dāng)加=60時，100-〃i=40,

當(dāng)w=61時，100-加=39,

當(dāng)機(jī)=62時，100-〃?=38,

共有3種方案，

方案一：設(shè)購進(jìn)/款飾品60個，購進(jìn)8款飾品40個；

方案二：設(shè)購進(jìn)N款飾品61個，購進(jìn)8款飾品39個；

方案三：設(shè)購進(jìn)N款飾品62個，購進(jìn)8款飾品38個；

答：他有哪3種購進(jìn)方案，方案一：設(shè)購進(jìn)/款飾品60個，購進(jìn)8款飾品40個；方案二：設(shè)購進(jìn)/款飾

品61個，購進(jìn)8款飾品39個；方案三：設(shè)購進(jìn)4款飾品62個，購進(jìn)B款飾品38個；

【小問3詳解】

解：：按方案一，獲得利潤為：60⑵-15）+40（27-20）=640（元），

按方案二，獲得利潤為：61（21-15）+39（27-20）=639（元），

按方案三,獲得利潤為：62⑵-15）+38（27-20）=638（元）,

...他是按按方案一進(jìn)貨，

設(shè)他給出的紅包總額為。元，根據(jù)題意，得一640-〃235%,

15x60+20x40

解得：p<45

答：他給出的紅包總額不能超過45元.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組與不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量與不等量關(guān)

系，列出方程組與不等式組或不等式是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ox2+2ax-4的圖像與x軸交于工、8兩點(diǎn)，且有

OB=2OA,頂點(diǎn)為。點(diǎn).

\?(1)求拋物線解析式，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)產(chǎn)0時x的取值范圍；

(2)將拋物線進(jìn)行平移，使點(diǎn)N恰好落在頂點(diǎn)。的位置，請求出平移后拋物線的解折式.

【答案】(1)y^^x2+x-4,-4<x<2.

12

(2)y=-(x+4)--9.

【解析】

【分析】(1)由08=204設(shè)。4=機(jī)，則再利用拋物線的對稱軸列方程求解機(jī),

從而可得答案：

(2)先求解拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：,確定拋物線的平移方式為：先向左邊平移3個單位長

9

度，再向下平移二個單位長度，從而可得答案.

2

【小問1詳解】

解：08=204,設(shè)。4=機(jī)，

yi-i_7j-j-i

\A(小0),8(-2加,0),所以拋物線的對稱軸為：x=一-m,

。1

二次函數(shù)y=OA：2+2々工一4的對稱軸為：x=--=-1,\--/n=-1,解得：m=2,

2a2

\A(2,0),B(-4,0),\4a+4a-4=0,解得：a=g,

1、

所以拋物線為：y=-x2+x-4,

所以y<0時，-4<x<2.

【小問2詳解】

12/I/i\29

解hTi：<y=2x+工-4=耳(工+1)~29

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：,

Q

QA(2,0),所以拋物線的平移方式為：先向左邊平移3個單位長度，再向下平移楙個單位長度，

129912

所以平移后的拋物線為：y=-(x+l+3)-----=-(x+4)--9.

【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，拋物線的平移，理解線段的

長度與坐標(biāo)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

23.如圖1,四邊形488為正方形，點(diǎn)E為其邊8c上一點(diǎn)，以CE為邊在正方形工88(右側(cè)作正方形

CEFG.將正方形CE尸G繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<360°),連接/尸、BG,交于點(diǎn)

當(dāng)a=270°時，ZAMB=°；

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，的度數(shù)是否為定值？如果是，請