2022年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）

2022年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）

A.xW-2B.x2-2C.xW2D.x22

4.（3分）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的

小正方體的個(gè)數(shù)是（）

5.（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅色小球，1個(gè)綠色小球，除顏色外無(wú)其他差別，

隨機(jī)摸出一個(gè)小球后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則兩次都摸到紅色小球的概率是

（）

6.（3分）如圖，8。是。0的直徑，A,C在圓上，/4=50°,NO8C的度數(shù)是（

B

A

D

A.50°B.45°C.40°D.35°

7.（3分）如圖，等邊三角形。AB,點(diǎn)B在x軸正半軸上，SAOAB=4V3,若反比例函數(shù)y=[

（攵#0）圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則人的值是（）

3V3

C.—D.4V3

4

則m的值為（）

A.1B.1或3C.1或2D.2或3

9.（3分）圓錐的底面圓半徑是1,母線(xiàn)長(zhǎng)是3,它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（）

A.90°B.100°C.120°D.150°

觀察下列數(shù)據(jù):卷一務(wù)笠5

10.（3分）…，則第12個(gè)數(shù)是（）

1212

R12

A.---B--143C.—

143145D--蓋

11.（3分）下列圖形是黃金矩形的折疊過(guò)程:

第一步,如圖（1）,在一張矩形紙片一端折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平;

圖⑴

第二步，如圖（2）,把正方形折成兩個(gè)相等的矩形再把紙片展平;

第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線(xiàn)A8,并把AB折到圖（3）中所示的A。處;

第四步，如圖（4）,展平紙片，折出矩形8CDE就是黃金矩形.

則下列線(xiàn)段的比中：①?~AD,③}7F，?~AD'比值為一的是（）

A.①②B.①③C.②④D.②③

12.（3分）如圖，拋物線(xiàn)y=a?+bx+c（4#0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-2,并與x軸交于4,

B兩點(diǎn)，若04=508,則下列結(jié)論中：①湖c>0；②（a+c）2-房=0；③9a+4c<0；④

若加為任意實(shí)數(shù)，則“切:+勿?什?〃》々/,正確的個(gè)數(shù)是（）

二、填空題（本題8小題，每小題3分，共24分）

13.（3分）在2022年3月13日北京冬殘奧會(huì)閉幕當(dāng)天，奧林匹克官方旗艦店再次發(fā)售1000000

只“冰墩墩”，很快便售罄.數(shù)據(jù)1000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.（3分）如圖，CA=CD,NACD=NBCE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△4BCZ/XOEC.

15.（3分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，若按標(biāo)價(jià)打八折售出后，每件可獲利2元，則該商

品的標(biāo)價(jià)為每件元.

16.（3分）一列數(shù)據(jù)：1,2,3,x,5,5的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

17.（3分）。。的直徑CO=10,AB是。。的弦，AB±CD,垂足為M,OM：0C=3：5,

則AC的長(zhǎng)為.

18.（3分）拋物線(xiàn)y=7-2x+3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋

物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

19.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1,2）,0C=4,將平行四邊形0ABe繞

20.（3分）如圖，在等腰直角三角形A8C和等腰直角三角形AOE中，NBAC=ND4E=90°,

點(diǎn)。在BC邊上，OE與AC相交于點(diǎn)F,AHLDE,垂足是G,交BC于點(diǎn)H.下列結(jié)論

中：①AC=CD：@V2AD2=BCMF；③若AD=3V5,DH=5,則8。=3；@AH2^DH-

AC,正確的是.

A

21.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值.（x-安與十受，其中x=cos30°.

22.（6分）已知拋物線(xiàn)y=-7+Zu:+c與x軸交于A（-1,0）,B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）連接BC,CD,BD,P為8。的中點(diǎn)，連接CP,則線(xiàn)段CP的長(zhǎng)是.

注：拋物線(xiàn)尸/+以+人。/。）的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)》=-急頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-急空瀘）.

23.（6分）在菱形ABC￡＞中，對(duì)角線(xiàn)AC和的長(zhǎng)分別是6和8,以AO為直角邊向菱形

外作等腰直角三角形AOE,連接CE.請(qǐng)用尺規(guī)或三角板作出圖形，并直接寫(xiě)出線(xiàn)段CE

的長(zhǎng).

24.（7分）為推進(jìn)“冰雪進(jìn)校園”活動(dòng)，我市某初級(jí)中學(xué)開(kāi)展：A.速度滑冰，B.冰維，

C.雪地足球，。.冰壺，E.冰球等五種冰雪體育活動(dòng)，并在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若

干名學(xué)生，對(duì)他們最喜愛(ài)的冰雪體育活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（要求：每名被抽查的學(xué)生必

選且只能選擇一種），繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

抽樣調(diào)查最喜愛(ài)的冰雪體育活動(dòng)人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖抽樣調(diào)查最喜愛(ài)的冰雪體育活動(dòng)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）這次被抽查的學(xué)生有多少人？

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并寫(xiě)出扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類(lèi)活動(dòng)扇形圓心角的度數(shù)是；

（3）若該校共有1500人，請(qǐng)你估計(jì)全校最喜愛(ài)雪地足球的學(xué)生有多少人？

25.（8分）在一條平坦筆直的道路上依次有A,B,C三地，甲從B地騎電瓶車(chē)到C地，同

時(shí)乙從B地騎摩托車(chē)到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時(shí)間忽

略不計(jì)）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運(yùn)動(dòng)，如圖

是兩人距8地路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象.

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）填空：甲的速度為米/分鐘，乙的速度為米/分鐘；

（2）求圖象中線(xiàn)段FG所在直線(xiàn)表示的y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并

寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案.

26.（8分）如圖，△ABC和點(diǎn)、E,尸在直線(xiàn)BC上，AB=DF,NA=NO,Zfi=

NF.如圖①，易證：BC+BE=BF.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）如圖②，如圖③，請(qǐng)猜想BC,BE,BF之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫(xiě)出猜想結(jié)論；

（2）請(qǐng)選擇（1）中任意一種結(jié)論進(jìn)行證明；

（3）若AB=6,CE=2,NF=60°,S“BC=12%,則BC=,BF=.

27.（10分）某工廠(chǎng)準(zhǔn)備生產(chǎn)A和8兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比8種防

疫用品每箱成本多500元.經(jīng)計(jì)算，用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生

產(chǎn)3種防疫用品的箱數(shù)相等，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求4,B兩種防疫用品每箱的成本；

（2）該工廠(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)90000元同時(shí)生產(chǎn)4和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫

用品不超過(guò)25箱，該工廠(chǎng)有幾種生產(chǎn)方案？

（3）為擴(kuò)大生產(chǎn)，廠(chǎng)家欲拿出與（2）中最低成本相同的費(fèi)用全部用于購(gòu)進(jìn)甲和乙兩種

設(shè)備（兩種都買(mǎi)）.若甲種設(shè)備每臺(tái)2500元，乙種設(shè)備每臺(tái)3500元，則有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

最多可購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種設(shè)備共多少臺(tái)？（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案即可）

28.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC。，A在），軸的正半軸上，B,C在x

軸上，AD//BC,BO平分NABC,交AO于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,ZCAO=ZDBC.若

OB,OC的長(zhǎng)分別是一元二次方程?-5x+6=0的兩個(gè)根，且OB>OC.

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求點(diǎn)B,C的坐標(biāo)；

（2）若反比例函數(shù)y=[（&W0）圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（3）平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,N（M在N的上方），使以B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是

邊長(zhǎng)比為2：3的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出在第四象限內(nèi)點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

2022年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【解答】解：A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a+a=a2B.“?/=/c.（a2）4=a6D,a'-i-al=a2

【解答】解：A.因?yàn)閍+a=2m所以A選項(xiàng)計(jì)算不正確，故4選項(xiàng)不符合題意；

B.因?yàn)椤?”=/,所以B選項(xiàng)計(jì)算正確，故B選項(xiàng)符合題意；

C.因?yàn)椋↗）4=/，所以c選項(xiàng)計(jì)算不正確，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.因?yàn)?+/1=笳7-1）=44,所以。選項(xiàng)計(jì)算不正確，故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

3.（3分）函數(shù)y=V7=至中，自變量x的取值范圍是（）

A.xW-2B.xN-2C.xW2D.x22

【解答】解：由題意得：

x-2N0,

；.x22,

故選：D.

4.（3分）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的

小正方體的個(gè)數(shù)是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：由三視圖畫(huà)出小正方體搭成的幾何體如下：

則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是4,

故選：B.

5.（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅色小球，1個(gè)綠色小球，除顏色外無(wú)其他差別，

隨機(jī)摸出一個(gè)小球后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則兩次都摸到紅色小球的概率是

（）

131

A.-B.?C.一D.一

244

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

/X

紅球

/\/\

訂原燈綠

???共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的只有1種情況，

1

???兩次都摸到紅球的概率是一，

4

故選：D.

6.（3分）如圖，8。是。。的直徑，A,C在圓上，NA=50°,NQBC的度數(shù)是（

B

A

D

A.50°B.45°C.40°D.35°

【解答】解：???3。是OO的直徑，

：.ZBCD=90°,

VZD=ZA=50°,

AZ￡>BC=90°-ZD=40°.

故選：C.

7.（3分）如圖，等邊三角形OAB,點(diǎn)8在x軸正半軸上，SA（?AB=4V3,若反比例函數(shù)y=]

（后#0）圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,則左的值是（）

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ACLOB于點(diǎn)C,

「△O4B是正三角形，

OC=BC,

，S/\AOC=；SAAOB=2V5=抽

又~>0,

??/=4心

故選：D.

A.1B.1或3C.1或2D.2或3

【解答】解：兩邊同乘以（x-1）得：mx-\=3x-3,

（m-3）x--2.

當(dāng)3=0時(shí)，即機(jī)=3時(shí)，原方程無(wú)解，符合題意.

當(dāng)機(jī)-3#0時(shí)，X=二^,

771—O

???方程無(wú)解，

.?.x-1=0,

??X—19

.,.m-3=-2,

??"I=1,

綜上：當(dāng)初=1或3時(shí)，原方程無(wú)解.

故選:B.

9.（3分）圓錐的底面圓半徑是1,母線(xiàn)長(zhǎng)是3,它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（）

A.90°B.100°C.120°D.150°

【解答】解：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)是：27rxi=如，

設(shè)圓心角的度數(shù)是〃度.

解得：n=120.

故選：C

10.（3分）觀察下列數(shù)據(jù)：靠一條總，…，則第12個(gè)數(shù)是（）

121212I?

A--R.-C--D..-

143143」145145

【解答】解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)特點(diǎn)可知第”個(gè)數(shù)是T-X(-1)"+1,

n2+l

..?第12個(gè)數(shù)就是H172x(-1)I2+I=-器17.

故選：D.

H.(3分)下列圖形是黃金矩形的折疊過(guò)程：

第一步，如圖(I),在一張矩形紙片一端折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平;

圖⑴圖⑵

第二步，如圖(2),把正方形折成兩個(gè)相等的矩形再把紙片展平；

第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線(xiàn)A8,并把AB折到圖(3)中所示的處;

第四步，如圖(4),展平紙片，折出矩形BCQE就是黃金矩形.

則下列線(xiàn)段的比中：①而，②二5，③tb，?~AD'比值為~的是()

A.①②B.①③C.②④D.②③

【解答】解：①設(shè)MN=2a,則BC=OE=2a,AC=a,

在RtAABC中，AB=yjAC2+BC2=7a2+(2a)2=\/5a,

如圖(3),由折疊得：AD=AB=V5a,

：.CD=AD-AC=A8-AC=尾a-a,

.CDy/Sci-Cly/S-l

'"DE~2a~2'

DE2a2V5

②就=南=丁；

③：四邊形MNCB是正方形，

：.CN=MN=2a,

：.ND=a+V5a,

,DE2a2V5-1

NDCL+'^SCLl+Vs2

，、4cayfs

@AD=南=三；

V5-1

綜上，比值為七一的是①③；

故選：B.

12.（3分）如圖，拋物線(xiàn)yua?+Zw+c（aWO）的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-2,并與x軸交于A,

B兩點(diǎn)，若。4=508,則下列結(jié)論中：①必c>0；②（。+。）2-廿=0；③9a+4c<0；④

若機(jī)為任意實(shí)數(shù)，則a”？+4*+2匕24a,正確的個(gè)數(shù)是（）

【解答】解：①觀察圖象可知：。>0,b>0,c<0,

.".ahc<0,故①錯(cuò)誤；

②；稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2,0A=50B,

可得0A=5,0B—\,

...點(diǎn)A(-5,0),點(diǎn)8(1,0),

.?.當(dāng)x=l時(shí)，y=0,即a+b+c=O,

(a+c)2-lr—(a+b+c)(a+c-b)=0,故②正確;

③拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2,即—名=-2,

??b=4a.

Va+b+c=O,

，5〃+c=0,

??c=~5。，

「?9。+4。=-11。,

■X),

.*.9rz+4c<0,故③正確；

④當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最小值y=4a-26+c,

由am2+bm+2b^4aSIWami+bm+c^4a-2b+c>

，若〃i為任意實(shí)數(shù)，則。"?+加什?/?》々/,故④正確；

故選：C.

二、填空題（本題8小題，每小題3分，共24分）

13.（3分）在2022年3月13日北京冬殘奧會(huì)閉幕當(dāng)天，奧林匹克官方旗艦店再次發(fā)售1000000

只“冰墩墩”，很快便售罄.數(shù)據(jù)1000000用科學(xué)記數(shù)法表示為106.

【解答】解：1000000=1（）6.

故答案為：1。6

14.（3分）如圖，CA^CD,NACD=/BCE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件CB=CE（答案不唯一），

使△ABCdDEC.

【解答】解：VZACD^ZBCE,

：.N4C￡?+NACE=NBCE+NACE,

：.NDCE=NACB,

"：CA=CD,CB=CE,

:.△ABCQXDEC（SAS）,

故答案為：CB=CE（答案不唯一）.

15.（3分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，若按標(biāo)價(jià)打八折售出后，每件可獲利2元，則該商

品的標(biāo)價(jià)為每件15元.

【解答】解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件x元，

由題意得：80%x-10=2,

解得：x=15.

答：該商品的標(biāo)價(jià)為每件15元.

故答案為：15.

16.（3分）一列數(shù)據(jù)：1,2,3,x,5,5的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.

1+2+3+%+5+5

【解答】解：由題意知,-------=4,

6

解得x=8,

這組數(shù)據(jù)為1,2,3,5,5,8,

3+5

.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是h=4,

故答案為：4.

17.（3分）的直徑CD=10,48是的弦，ABLCD,垂足為M,OM-0C=3：5,

則AC的長(zhǎng)為4隊(duì)或2豚.

【解答】解：連接。4

設(shè)0C=5x,0M—3x,則DM^2x,

VCZ）=10,

：.OM=3,OA=OC=5,

"CABLCD,

：.AM=BM=^AB,

在RtZXOAM中，。4=5,

AM=y/OA2-OM2=V52-32=4,

當(dāng)如圖1時(shí)，CM=OC+OM=5+3=8,

在RtAACM中，AC='JAM2+CM2=V42+82=4V5；

當(dāng)如圖2時(shí)，CM=0C-OM=5-3=2,

在RtAACM中，AC=y/AM2+MC2=<42+22=2通.

綜上所述，AC的長(zhǎng)為4西或2遮.

故答案為：4有或24.

18.（3分）拋物線(xiàn)y=7-2r+3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋

物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,5）.

【解答】解：：拋物線(xiàn)y=/-2x+3=（x-1）2+2,

???拋物線(xiàn)y=7-2x+3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線(xiàn)y

=（x-1-2）2+2+3,即、=（%-3）2+5,

平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,5）.

故答案為：（3,5）.

19.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1,2）,0C=4,將平行四邊形0A8C繞

點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)S坐標(biāo)是（-2,3）或（2,-3）

OC=4,

BM=3,AB〃x軸,8M=3,

將平行四邊形OA8C繞點(diǎn)O分別順時(shí)針、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，

由旋轉(zhuǎn)得：OM=OMI=OM2=2,ZAOA\=ZAOA2=90°,BM=B\M\=B2M2=3,

AlBiLr軸,A2B2，x軸，

二用和劭的坐標(biāo)分別為：（-2,3）、（2,-3）,

.?.8即是圖中的Bi和仍，坐標(biāo)就是（-2,3）或（2,-3）,

故答案為：（-2,3）或（2,-3））.

20.（3分）如圖,在等腰直角三角形A3C和等腰直角三角形ADE中，NBAC=/D4E=90°,

點(diǎn)。在邊上，DE與AC相交于點(diǎn)F,AH1DE,垂足是G,交8c于點(diǎn)”.下列結(jié)論

中：①AC=CO；②曲日=BC*AF；③若4￡>=36，DH=5,WJBD=3；?AH1=DH>

AC,正確的是②③.

4

E

DHc

【解答】解：①???△ABC是等腰直角三角形,

；./B=NAC8=45°,

:NADC=NB+NBAD,

而的度數(shù)不確定，

NACC與NCA。不一定相等，

；.AC與8不一定相等，

故①錯(cuò)誤；

②?.?/BAC=/D4E=90°,

：.ZBAD=ZCAE,

；NB=NAE￡)=45°,

.AFAE

??=,

ADAB

'：AE=AD,AB=^BC,

：.ACr^AF-AB=AF'—BC,

2

：.^2AD1=AF-BC,

故②正確；

?\'ZDAH=ZB=45°,ZAHD=ZAHD,

:.△ADHsgAH,

?AHDH

??-,

BHAH

:?Atfi=DH,BH,

而?！ㄅcAC不一定相等，

故④不一定正確；

③???AADE是等腰直角三角形，

，N4OG=45°,

VA/7±DE,

???NAGQ=90°,

VAD=3V5,

?人心_n「一3^/10

??AG-DG=—2—，

■:DH=5,

：.GH=yjDH2-DG2=J52-=乎，

：.AH=AG+GH=2V10,

由④知：AI^=DH，BH,

：.(2V10)2=5BH,

:.BH=8,

:.BD=BH-DH=8-5=3,

故③正確；

本題正確的結(jié)論有：②③

故答案為：②③.

三、解答題(共60分)

21.(5分)先化簡(jiǎn)，再求值.(x-29)+?，其中x=cos30°.

【解答】解：原式=--產(chǎn)+1.』_

xX-1

=(1)2.士

%x-1

=x-L

Vx=cos30°=冬,

?，?原式=空—1?

22.(6分)己知拋物線(xiàn)y=-/+bx+c?與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為￡>.

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；

(2)連接5C,CD,BD,尸為3。的中點(diǎn)，連接CP,則線(xiàn)段CP的長(zhǎng)是—而一

注：拋物線(xiàn)丫=。/+法+。(g0)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)工=-梟頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-梟—^―).

【解答】解：(1)?.?拋物線(xiàn)y=-W+fex+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，

.(—1—b+c=0

■"1-9+3b+c=O'

解得：?=以

，拋物線(xiàn)的解析式為)，=-？+2x+3；

(2)*+2x+3=-(x-1)2+4,

：.D(1,4),

把x=0代入y=-/+2x+3,得y=3,

：.C(0,3),

?“為8。的中點(diǎn)，

：.P(2,2),

CP=J(2—0)2+(2—3/=V5.

故答案為：V5.

23.(6分)在菱形ABC。中，對(duì)角線(xiàn)AC和8。的長(zhǎng)分別是6和8,以AD為直角邊向菱形

外作等腰直角三角形AQE,連接CE.請(qǐng)用尺規(guī)或三角板作出圖形，并直接寫(xiě)出線(xiàn)段CE

的長(zhǎng).

【解答】解：利用三角板可作圖1,圖2；

(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)E作4c的垂線(xiàn)，交C4的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,

?..四邊形ABCQ是菱形，

：.ACLBD,0A=0C=%C=3,0B=0D=%D=4,

V32+42=5=BC=CD=AD,

???△AOE是等腰直角三角形，

AZDAE=9Q°，AE=AD,

：.ZOAD+ZFAE^\SOQ-90°=90°,

又用E+N尸￡4=90°,

：.ZOAD=ZFEA,

在△AO￡)和△￡7;A中，

NOAD=NFEA

乙AOD=Z.EFA=90°，

AD=EA

:.IXAOD經(jīng)XEFA(A4S),

：.AF=DO=4,EF=AO=3,

在RtZXCE尸中，CF=4+6=10,EF=3,

：.EC=VCF2+EF2=V109;

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作BD的垂線(xiàn)，交BO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)R過(guò)點(diǎn)C作EF的垂線(xiàn)交

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,

?.?四邊形ABC。是菱形，

J.ACLBD,即NCO￡)=90°,

".'EF1BD,

r.ZOFG=90°,

又：CG_LEG,

.?.NG=90°,

，四邊形OCG尸是矩形，

由(1)的方法可證，△A。。絲△OFE(AAS),

：.DF=AO=3,EF=DO=4,

：.O尸=OO+OF=4+3=7=CG,

在RtZXECG中，CG=7,EG=EF+FG=4+3=7,

：.EC=>JCG2+EG2=V72+72=7也

綜上所述，EC=?麗或EC=7五.

24.（7分）為推進(jìn)“冰雪進(jìn)校園”活動(dòng)，我市某初級(jí)中學(xué)開(kāi)展：A.速度滑冰，B.冰參，

C.雪地足球，。.冰壺，￡冰球等五種冰雪體育活動(dòng)，并在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若

干名學(xué)生，對(duì)他們最喜愛(ài)的冰雪體育活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（要求：每名被抽查的學(xué)生必

選且只能選擇一種），繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

抽樣調(diào)查最喜愛(ài)的冰雪體育活動(dòng)人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖抽樣調(diào)查最喜愛(ài)的冰雪體育活動(dòng)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）這次被抽查的學(xué)生有多少人？

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并寫(xiě)出扇形統(tǒng)計(jì)圖中8類(lèi)活動(dòng)扇形圓心角的度數(shù)是120。

（3）若該校共有1500人，請(qǐng)你估計(jì)全校最喜愛(ài)雪地足球的學(xué)生有多少人？

【解答】解：（1）124-20%=60（人），

答：這次被抽查的學(xué)生有60人；

（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，

故答案為：120°；

O

（3）1500x^=200（人）.

答：全校最喜愛(ài)雪地足球的學(xué)生有200人.

25.（8分）在一條平坦筆直的道路上依次有A,B,C三地，甲從B地騎電瓶車(chē)到C地，同

時(shí)乙從8地騎摩托車(chē)到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時(shí)間忽

略不計(jì)）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運(yùn)動(dòng)，如圖

是兩人距B地路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象.

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）填空：甲的速度為300米/分鐘,乙的速度為800米/分鐘;

（2）求圖象中線(xiàn)段FG所在直線(xiàn)表示的），（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并

寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案.

【解答】解：（1）根據(jù)題意可知。（1,800）,E（2,800）,

，乙的速度為：8004-1=800(米/分鐘)，

乙從B地到C地用時(shí)：2400+800=3(分鐘)，

：.G(6,2400).

：.H(8,2400).

，甲的速度為24004-8=300(米/分鐘),

故答案為：300；800；

(2)設(shè)直線(xiàn)FG的解析式為：y=kx+b(?W0),且由圖象可知F(3,0),

由(1)知G(6,2400).

+b=0

S+b=2400'

解得，0=800

腫得lb=—2400，

直線(xiàn)FG的解析式為L(zhǎng)y=800x-2400(3Wx<6).

(3)由題意可知，AB相距800米,BC相距2400米.

VO(0,0),H(8,2400),

直線(xiàn)OH的解析式為：y=300x,

,：D(1,800),

直線(xiàn)OD的解析式為：y=800x,

當(dāng)OWxWl時(shí)，甲從B地騎電瓶車(chē)到C地，同時(shí)乙從8地騎摩托車(chē)到4地，即甲乙朝相

反方向想走，

/.令800A+300X=600,解得x=裊.

?.?當(dāng)x>2時(shí)，甲從B往乙地走，乙從A地往C地走，

/.300x+800-800(x-2)=600或800(x-2)-(300x+800)=600,

解得x=巖或x=6.

綜上，出發(fā)2分鐘或芋分鐘或6分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米.

115

26.(8分)如圖，ZVIBC和△￡>￡/,點(diǎn)E,F在直線(xiàn)8c上，AB^DF,/A=NO,NB=

NF.如圖①，易證：BC+BE=BF.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)如圖②，如圖③，請(qǐng)猜想BC,BE,BF之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫(xiě)出猜想結(jié)論；

(2)請(qǐng)選擇(1)中任意一種結(jié)論進(jìn)行證明；

(3)若AB=6,CE=2,NF=60°,SAABC=126，則BC=8,BF=14或18.

圖①

【解答】解：（1）圖②:

圖③：BE-BC=BF；

(2)圖②：'：AB=DF9ZA=ZD,NB=NF,

:?△ABgXDFE(ASA),

：.BC=EF,

?：BE=BC+CE,

：.BC+BE=EF+BC+CE=BF；

圖③：,:AB=DF,NA=N。，NB=NF,

：.(ASA),

：.BC=EF,

?；BE=BF+EF,

：.BE-BC=BF+EF-BC=BF+BC-BC=BF',

(3)當(dāng)點(diǎn)E在8c上時(shí)，如圖，作AHJ_BC于H,

VZB=60°,

：.ZBAH=30°,

:?BH=3,

:?AH=3?

SA4BC=12>/3,

1「

：.-BCxAH=12^3,

2

ABC=8,

VCE=2,

：.BF=BE+EF=S-2+8=14；

同理，當(dāng)點(diǎn)E在8C延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖②，8F=BC+BE=8+10=18,

故答案為：8,14或18.

27.（10分）某工廠(chǎng)準(zhǔn)備生產(chǎn)A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比8種防

疫用品每箱成本多500元.經(jīng)計(jì)算，用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生

產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求A,8兩種防疫用品每箱的成本；

（2）該工廠(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)90000元同時(shí)生產(chǎn)A和2兩種防疫用品共50箱，且B種防疫

用品不超過(guò)25箱，該工廠(chǎng)有幾種生產(chǎn)方案？

（3）為擴(kuò)大生產(chǎn)，廠(chǎng)家欲拿出與（2）中最低成本相同的費(fèi)用全部用于購(gòu)進(jìn)甲和乙兩種

設(shè)備（兩種都買(mǎi)）.若甲種設(shè)備每臺(tái)2500元，乙種設(shè)備每臺(tái)3500元，則有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

最多可購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種設(shè)備共多少臺(tái)？（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案即可）

【解答】解：（1）設(shè)8種防疫用品的成本為x元/箱，則A種防疫用品的成本為（x+500）

元/箱,

60004500

依題意得:

x+500x

解得：x=1500,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1500是原方程的解，且符合題意,

x+500=1500+500=2000.

答：A種防疫用品的成本為2000元/箱，8種防疫用品的成本為1500元/箱.

（2）設(shè)生產(chǎn)機(jī)箱8種防疫用品，則生產(chǎn)（50-/n）箱A種防疫用品,

依I項(xiàng)背得,2000(50—zn)+1500m<90000

',tm<25

解得：20WznW25.

又為整數(shù),

???m可以為20,21,22,23,24,25,

,該工廠(chǎng)共有6種生產(chǎn)方案.

(3)設(shè)(2)中的生產(chǎn)成本為w元，則w=2000(50-/72)+1500”?=-500〃?+100000,

???-500<0,

，卬隨加的增大而減小,

???當(dāng)〃?=25時(shí)，卬取得最小值，最小值=-500X25+100000=87500.

設(shè)購(gòu)頭。臺(tái)甲種設(shè)備，b臺(tái)乙種設(shè)備,

依題意得：2500a+3500Z>=87500,

35—

又?：a,6均為正整數(shù)，

.e=28或犀=21或產(chǎn)=14或卜=7

U=5-乂U=10^U=15望lb=20'

.,.“+Q33或31或29或27.

V33>31>29>27,

,共有4種購(gòu)買(mǎi)方案，最多可購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種設(shè)備共33臺(tái).

28.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊