中職數(shù)學基礎模塊上冊《正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)》

正函的圖像和質(zhì)作課人

邵榮良教學目：1、知與技能標通過研究正弦函數(shù)圖像及其畫法理解并掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)用其性質(zhì)解決相關問題2、過與方法標通過主動思考主動發(fā)現(xiàn)親歷知識的形成過程使學生對正弦函數(shù)的性質(zhì)有深刻的理解，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納和表達能力以及數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法3、情態(tài)度與值觀用聯(lián)系的觀點看待問題善于類比聯(lián)想直觀想象對數(shù)形結(jié)合有進一步認識，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，養(yǎng)成良好的數(shù)學品質(zhì)。教學重：正弦函數(shù)的性質(zhì)教學難：正弦函數(shù)性質(zhì)的理解與應用授課類：授課課時安：課時教具：多媒體、實物投影儀教學過一、復引入：1．正弦：設任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x，，過P作軸的垂線，垂足為M，則有

yr

向線段MP叫做角的正弦線，2．用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2]圖象（幾何法把y=sinx，x∈[0，2]圖象，沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈叫做正弦曲線

y-6

-5

-4

-3

-2

-0-1f

x3．用五點法作正弦函數(shù)的簡圖（描點法正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2]圖象中，五個鍵點是：((π,0)((22二、講新課：定義域：正弦函數(shù)的定義域是實數(shù)集R［或(－∞，＋∞)值域因為正弦線的長度小于或等于單位圓的半徑的長度，所以｜sin｜≤1，即－1≤≤1，也就是說，正弦函數(shù)的值域是［－1，1］其中正弦函數(shù)y=x,x∈R①當且僅當x＝＋2π，k∈Z時，取得最大值12②當且僅當x＝－＋2，k∈Z時，取得最小值－12周期性由x＋2π)＝sin，：正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復地取得的一般地，對于函數(shù)()，如果存在一個非零數(shù)使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f()＝f()，那么函數(shù)f()就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期由此可知，2，4，……，－2π，－π，……2kπ(k∈且k≠0)都是這兩個函數(shù)的周期對于一個周期函數(shù)()如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f()的最小正周期注意：1.周期函數(shù)定義域x∈M，則必x+TM,且若則定義域無上界T<0則定義域無下界；2.“每一個值”只要有一個反例，則f()就不為周期函數(shù);3.T往往是多值的（如2,…π,-4π,…都是周期）周期T中最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）根據(jù)上述定義，可知：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，kπ(k∈Z且k≠都是它的周期，小正周期是2奇偶性由－x＝－x可知：ysinx為奇函數(shù)∴正弦曲線關于原點O對稱

x]=(x+)x]=(x+)單調(diào)性3從y＝，∈［－,］的圖象上可看出：2當x∈［－，］時，曲線逐漸上升，的值由－1增大到12當x∈［，］時，曲線逐漸下降，sin的值由減小到－12結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間［－＋2π，＋k］(k∈Z)上都是增函數(shù)，2其值從－1大到1；在每一個閉區(qū)間［＋，＋2kπ(k∈Z)上都是減2函數(shù)，其值從1小到－1三、講范例：例求使正弦函數(shù)y＝x，x∈R取得最大值的自變量x的合，并說出最大值是什么解：令Z＝2，那么x∈必須并且只需Z∈，且使函數(shù)y＝Z∈R取得最大值的Z的集合是｛Z｜＋kπ，Z｝2由2x＝Z＝＋2kπ，2得x＝＋kπ4即使函數(shù)y＝sin2x，∈R取得最大值的x的集合是｛x｜x＝＋kπ，∈Z4函數(shù)y＝sin2x，∈R的最大值是1例2求函數(shù)y=

sinx

的定義域：解：由1＋sinx≠0，得sin≠－1即x≠＋2π(∈Z)2∴原函數(shù)的定義域為｛x｜x≠＋π，∈Z｝2)例3下列三角函數(shù)的周期1.)2.+)解：1.令x+而sin(2π+z)=sinz

即：f(π+z)=f2.

f[(x+π令z=+則25

∴周期T=2π

f())=3sin(+25

+2)=3sin(

5

)=f(+4π)∴周期T=4四、課練習：1．求函y=|sinx|的周期：12．直接出函數(shù)＝1+的定義域、值域：sin3．求下函數(shù)的最值：(1)y=sin(3x+)-1(2)