2022-2023學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊(cè) 2.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第1課時(shí)課件 （18張）

§3拋物線3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第一課時(shí)

1.理解拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率）.2.能用拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題并感悟數(shù)形結(jié)合的思想.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.拋物線的定義2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

舊知回顧

lFKMHx

O

y

1.范圍

拋物線是無界曲線．

探究新知

2.對(duì)稱性

注：拋物線只有一條對(duì)稱軸，沒有對(duì)稱中心．探究新知3.頂點(diǎn)

4.離心率拋物線上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫作拋物線的離心率.用

e

表示，e=1．圖象標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程范圍頂點(diǎn)對(duì)稱軸ey2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）

(0,0)x軸y軸1探究新知四種拋物線的幾何性質(zhì)的對(duì)比1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒有對(duì)稱中心;3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的,為1;解惑提高四種拋物線的幾何性質(zhì)的特點(diǎn)

典例剖析

典例剖析

典例剖析例3拋物線y2=4x上的點(diǎn)P(x,y)到(0,3)的距離與到準(zhǔn)線距離之和的最小值是

.

典例剖析

1.求拋物線上一點(diǎn)到定直線的距離的最值,最常見的解題思路:一是利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行消元代換,得到有關(guān)距離的含變量的代數(shù)式,以計(jì)算函數(shù)最值來解決.二是轉(zhuǎn)化兩平行線間距離,代入兩平行線間距離公式可求得.2.建立形與數(shù)的聯(lián)系,提升數(shù)形結(jié)合的能力,有利于優(yōu)化解題的方式與方法.解惑提高

B

例5

某單行隧道橫斷面由一段拋物線及一個(gè)矩形的三邊組成，尺寸如圖2-28（單位：m），某卡車載一集裝箱，車寬3m，車與集裝箱總高4.5m，此車能否安全通過隧道？說明理由.

練1

河上有拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱橋頂5米時(shí)，水面寬為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面上的部分高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí)，小船開始不能通航？

課后練習(xí)1.掌握拋物線的幾何性質(zhì):